哈尔滨工业大学高等工程热力学复习总结

1、例1:有一容积为的气罐（内有空气，参数为lbar 209）与表压力为17bar的209的压缩空气管逍连接，缓慢充气达到平衡（定温人求：1此时中空气的质量2充气过程中气罐散出的热量3不可逆充 气引起的埼产（大气压Ibar. 20-C）解J 充气前 /| =lbar r =20*C 质量“，充气后 = p=17bar r,=r =20X?质量叭眄=-RgTRgT热力学第一泄律：q=ALg 牝A = Aw二2产加22朋Ml：二心如=-坳（加2_）W洌=-叫 “0% = 一 卩視（h 一 W|）:得J Q= W02 5_）_%九（加2 _）二“加M 由缓慢充气知为；温过程.H|=H2 = Q,；r,：

2、 hQ 叫 To：T -yTQ= （S - 加 J 5 T, - （b - S） C耳几=（叫-加I） Cy （G 人人）=（小 PlV （齐_ I） A5 = $f +亠+（ （SM叫-$2%） = $2- S|； Sf=0L（S|%-S2%） = （加2 一加小Sg=（阴 S? S, ） - （叫一心）-=叫（SfSjn ） +W|/oA5 = S”S严Cp ln2人 ln4:El= TSgTPl5 = /- （ C n -R_ In ） +/. （ C In - /? In ） *-几 ”% P 7； E P例2： Imol理想气体02,在（T, V）状态下，S|,绝热自由膨胀后体积增加

3、到2S此时S. G_求（s）6,誓若a=i,试问全部。2分子都同时集中在原子体积V中的概率 解：山=亦1時=，加2 = 5.763K（n=i创：AS=Kln=nRln2=Kln2% 善=2叽如 Q严厂“O血|戶可以看出逆过程是可能的，但是概率很小在宏观上仍表现为方向性，故过2 * A程可逆（或炳增原理）完全是统il的量与热力学观点不同。例3 （1）: 500kg温度为209水，用电加热器加热到60 O求这一过程造成的功损和可用能的损失，不考虑散热损失，大气温度200 水的Q =4.187kj/（kg*K）解：耳7（1-*炉：（1-郭叫呵【（0%）7onl=5241.4kJQ=rnCp(%) =

4、8374010；E=a-E q=78498.6KJ：TW = Q=mC (T-7； ) =83740KJ：=mIn=267.8KJ/K：可用能损失瓦=7； A5孤=78500KJTq例3（2） 压力为l,2Mpa温度为320K的压缩空气，从压气机输出，由于管道阀门的阻力和散热，压力 降为0-8Mpa温度降为298K,其流S为05KJ/S.求每小时损失的可用能-（按定比热理想气体计算，大气 温度209,压力为0-lMpa） 執 0(1)叫 JF = _ScyT-PJV + Y6Fji V 叫丿s卑灿列）下而证明化学式定义式:因:得:6H6U6H6F(dG人5（/利1如人5（/利V州丿s5）H=U

5、 + PV, M =dU + VdP + PdV=TdS + VdP+dU=TclS-PclV + 6H（2 ） 对比可(6HdH(2)dUSV)S (戶/)同理由：F = U-TS :得:(da(dGKiV -丿S旳仃柏dU(dU/=1V创丿S5（网u_(6H(OF/ 6G、如丿SV woUJs5）6 JS”勺“*f)6丿得证J /tj =tr =ti ,可同样描述i组分在液相，固相的逸度。(3).乞是溶液中丫组分的热力性质，且为强度性质，表示i组分的假想分压，数值不仅决泄于状态参数,与溶液组成相关。12.何谓理想溶液？理想溶液的广延fi: V, H, S, U G F如何计算?理想溶液：某

6、种溶液如果在任何给定的温度和压力下不论溶液成分如何，每种组分的逸度均与瓦摩A id尔百分数成正比满足f、= xg，则此溶液为理想溶液。理想溶液广延量的il 算:1)工调=2匕Jr-Ir.)4S = 2?恋=X讥厂R工 In Xfi-i/-)/-)2)5. G =工 = Z 也广 RTZ In 片r-)r.)/-I3)J-l/-I6丁 =工龙=応,-刃2?丄片r.)r.)/-)13写出非理想溶液活度和活度系数的定义式，并说明其用途?解：溶液中若有某种组分不满足jr=xf关系，则此为非理想溶液。非理想溶液的组分可以按照修正，“称为活度系数。令Z=q7；, “川卩为非理想溶液中，组分的活度0A用途：

7、4=务，即该组分逸度与其标准逸度之比，为无量纲数，数值与标准态的选取有关。 Jixj： 月，即同温、同压、同成分溶液，组分逸度与理想溶液逸度之比，表征偏离理想态的程度。刃，理想溶液：1，具有负偏差的实际溶液：具有正偏差的实际溶液。14试推导纯质和多元的简单可压缩系统的相平衡方程?解：假定纯质由a柑和相两相组成 系统平衡时有 叽“+护= 由如可得山节（血+哒5咖即d4_（dr + ”W切产）心0=_（肿+ /-/加7又% =（曲心2.aSn = const = n +ir故 dif = -diF dv = -d/, dff =Ie0a0从而 n” -严）+如（尹一尹）一尹）=所以可得T“ =T0

8、, P =P即为纯质可压系统的相平衡方程。15-试述吉布斯相律的基本内容.并举例说明?文字表述：P，V. T平衡系统的自由度等于组分数减去柑数再加上2。2町以认为是来源于T, P两个度量。表达式：f=k-+2. （f表示系统独立强度性质的数目）对单组分系统：单柑区f=2：两相区k=l, =3. f=0.二组分系统：单f=3;两f=216给出纯质两相平衡时的克劳修斯克拉贝隆方程?解:咗p=i化卅=卅对 a 相 dif = gMT + V細p对0相di,s3 + v3从而可得T+s：w+oc-唸妇0（$+$戶） + （厂-）妙=0（Ip _S0 -S*则克劳修斯-克拉贝隆方程：门“，由Tds=dh

9、-vdp=dh，则 切给出弯曲界面气液平衡时的克劳修斯克拉贝隆方程?解 5 di f = diF= Gn肝=刃+帥0 宀s紂r+仙0可得（$+$0） + 1/伽“-奶=0dpu =dpb_2dr=+对球而广:对平界面广18何谓一阶相变，二阶相变，高阶相变?一阶柑变：两柑化学势的一阶偏导数开始不完全相等，即，MR型一艺）严dT 6T PAdiC. A匕=（）7-矣 0引，此类相变称为一阶相变。二阶柑变：两柑化学势的以及偏导数相等，而二阶偏导数不等即，/叭_阿加6叫死6%,.门0严乩冷T（7：；：7）P_（万 T（；）0 工 0（77刃 dT dp op , ST- dT-卩 , 切广此类相变称为

10、二阶柑变Q余此类推，三阶偏导数不等为三阶相变，二阶以上相变为高阶相变。19.解释“泡点” 点” “共沸溶液”及“非共沸溶液S泡点即对定压加热过程出现第一个气泡的临界点：此时继续加热，液体不断气化，直至剩余最后一滴 液体的临界点，即露点。共沸溶液（二元）：溶液加热至沸点后，整个相变过程中，气，液两相始终具有相同的成分，此则为共 沸溶液。非共沸溶液：相变过程中，气，液两相成分不同，且随时间变化，则为非共沸溶液。20化学热力学相关概念：化学反应度、反应热.热效应、定容热效应Q1与定压热效应Qp间的关系，标准热效应，标准生成焙.盖斯定律、焙基准、爛基准、离解度.及其计算、亥姆霍兹函数判决和吉布斯函数

11、判决.化学反应过程的一般判据、平衡常数及其计算。答：化学反应度：表示反应中每:Lmol主要反应物起反应的百分数，用表示。反应热：表示反应过程中，系统与外界交换的热量。热效应：指反应过程中，系统不做有用功生成物的温度与反应物温度相同时，系统所吸收或放岀的热量。 标准热效应：不同T、P下热效应不同，为比较注义化学标准态，25C、latm卜的热效应为标准热效应。 焙基准：化学热力学规定稳世单质在标准状态下的焰值为零。an（7P）=Hf+A/m益山un爛基准：稳定单质及化介物在0K时爛值为零。3）（八P）= S（TP） + AS离解度及其计算，指的是电解质达到平衡时，己解离的分子数和所有分子数之比。平

12、衡稳定的亥姆霍兹自由能函数判据和吉布斯函数判据：等温等容只有体积为外参量的封闭系统，G0 = （5乞片* = 0同时（AG）0.亥姆霍兹自由能为严格极小的充足体系的稳世平衡态F0 H F厂0同时(52尸片0化学反应过程的一般判据:QQ7-） = Z= 2 = 一 A（T P，）X B小于零为正向自动进行，等于零为平衡或可逆，大于零为逆向自动进行。化学平衡时反应物化学势与生成物化学势相等，此时反应物与生成物的浓度（或分压）之间必存在一楚比例关系。平衡常数及其计算：表示一世条件下化学反应平衡（限度）的特征物理量 L U =0A（T, P. ）=忖如=0平衡时理想气体反应：B平衝时B旳（心）=的）+

13、心亂阴三皿 W叫（糾，标准平衡揪K：pT) = e 刃理想溶液反应：刁八 * J(T,P) + R7h56G；SP) = Mlnn 蚣a . Pk（7；p）=n（承产 固/液与气反应：B P定容热效应与定压热效应的关系：加一（W）叭 若参与反应的为理想气体, 则：Qp -Qv = 5PR 一“eRT。标准生成焙：标准状态下由稳圧单质每生成Imol产物的反应热应称为产物的标准生成熔。盖斯定律：当反应前后物质的种类和量给怎时，化学反应的热效应与中间过程无关，只取决与反应过程的 初始和终了过程。论述题1简述最小爛产原理的内容.体系处于非平衡态的稳态时，热力学力变化调整到使熾产生速率最小，此为最小炳产

14、生原理。平衡态是炳 产生为零的状态，而稳态是爛产生最小的状态。从某种意义上可以说，在非平衡态热力学中的稳态相当于 经典热力学中的平衡态。最小爛产生原理的成立条件是，即体系的流力关系处于线性范围，昂萨格倒易关系成立以及唯像系数不随 时间变化。2线性不可逆过程热力学的基本假设和主要内容局域平衡假设：体系的整体是非平衡态的，但可以将其看成是由无数个局部平衡的子系统构成.此即为局 部平衡假设。即空间上，体系的局部微元在宏观上足够小可以用其中任一点的性质来代表该单元的性质: 在微观上仍然包含大量粒子，能表达宏观统计的性质（如温度、压力、爛等）。时间上，微元体经过极短的dt时间即可达到平衡，且可用t+dt

15、时刻微元体系平衡的性质来代表t时刻非平衡的性质.就是说，处于非平衡态系统的热力学量可以用局域平衡的热力学量来描述。线性不可逆热力学主要内容:1局域平衡假设，加入了非平衡态热力学函数在平衡局域内应用经典热力学描述体系的状态2多元系Gibbs方程演变的爛产率方程提供选择热力学流和热力学力的依据，即 i3唯象定律在近平衡态线性非平衡区建立了热力学流和热力学力之间的线性本构关系：J=LijXj 4居里定律反映体系物质空间的对称性对不可逆过程的影响，给出热力学流与热力学力之间的耦合原则，从而简化了唯象方程（因为不相耦合的流力之间的唯像系数Lij=O）5昂萨格倒易关系Lij=Lji沟通互唯象系数间的联系，

16、表明各个倒易的不可逆过程之间的互相影响呈现出对称性，据此建立起不可逆过程宏观特性参数间的联系。3流动与传热过程的基本产计算公式。a u a。r流动与传热过程的爛产：顶石+2+V訂g） =div（|）.SD.SC英中流动过程爛产（若已知速度场及温度场du 內、分,du彷菇a 詁+（对农-dT.dT.传热过程爛产（已知温度场分布）7 即+（软+日dx dy dzdx dy dzSD=-2+( + ) + ( +T dx 內 & 內 dx dz4耗散结构的特点及其热力学解释。1）不是任何涨落都能得到放大，只有适应系统动力学性质的那些涨落，才能得到系统中绝大多数微观客体的响应，从而波及整个系统，将系统

17、推向新的有序结构形成的条件：开放系统：远离平衡态:涨落；正反馈；非线性抑制因素：（特点）2）远离平衡态热力学：外界的影响强烈，它引起系统状态的变化.已不是简单的线性关系，有它自己特有的规律，这时有可能出现自组织现象。3）非平衡的不稳;态在一个细小的扰动下，就可以引起系统状态的突变，使状态远离（b）线沿着另外两个稳定的分差（C）、（C1）发展，这成为分叉现象。分叉现彖表明，系统在临界点附近的微小变化（涨落）可以从根本上改变系统的性质，这叫做突变现象。自组织总是通过某种突变过程来实现的。久C是我存在时伴随耗散结构现象的特征，系统处于不同状态，涨落的作用可以很不同。C点附近一微观客体协同作用一客观有

18、序宏观状态（耗散结构）。5简述互唯象系数的物理含义。1)互唯象系数为正时，K物理意义是交叉干扰效应，是逆着共轨过程的梯度方向进行，表明交叉干扰效应有利于单一可逆的共轨效应，此时共轨效应被强化了。2)当互唯象系数为负时，其物理意义是交叉干扰效应也是可以顺着梯度方向进行的，表明交叉干扰效应不利于单一可逆的共辘效应，此时共轨效应被削弱了。3)举例来说，对传热、传质相互干扰的不可逆过程来说，浓度梯度引起的扩散热也可以从低温传向高温而撅着温度梯度方向进行传递。而温度梯度引起的热扩散可以从低浓度传向高浓度而顺着浓度梯度进行。4）交叉扰效应到底逆着还是顺着被丁扰与共辆效应的梯度进行，取决于外界条件。5）交叉

19、（干扰）效应既可以加速不可逆过程的谨行，也可以滞迟或延缓不可逆过程的进行6.实际气体的状态方程具有哪些特征对比理想气体的状态方程pv = RJVan der Waats 方程RT aRK方程RTWilson方程RT ap v-b v(v + /?)PR方程RT p v-b v(v + /?) + b(v - b)PT方程RTp v-b v(v + b) + c(v - b)实际气体状态方程考虑到了气体分子具有一定的体积，所以用分子可自山活动的空间“七来取代理想气体状态方程中的体积V，考虑到气体分子间的引力作用，气体对容器壁而所施加的压力要比理想气体的小，用内压力修正压力项。7.实际流体如何对压

20、缩因子进行通用化关联对多种流体的实验数据分析显示，接近各自的临界点时，所有流体都显示出相似的性质,因此产生了用相对于临界参数的对比值，代替压力、温度和比体积的绝对值，并用它们导出普遍适用的实际气体状态方程的想法。实际流体的压缩因子是温度和压力的函数，在没有足够多的pwT数据关联状态方程的条件下，可以用对比态原理估算压缩因子。对比态原理：当用一组无量纲的对比参数表示流体性质时，所有流体具有同样的函数关系,它们的儿何图形儿乎重叠:对于能满足同一对比状态方程式的同类物质，如果它们的对比参数P八匕、7；中有两个相 同，则第三个对比参数就一泄相同，物质也就处于对应态中。这一结论称为对应态;律（或对应态原

21、理）。服从对应态原理，并能满足同一对比状态方程的一类物质称为热力学上相似的物质，经验指出，方式临界 压缩因子相近的气体，可看出彼此热相似。如果用流体在临界点的性质为参照点，则对比态原理表示为:v=t(p 八 TJ8. 昂色格（Onsager）倒易定律的主要内容在近离平衡态的不可逆过程中，只要对共扼的热力学流厶和热力学力Xj作一满足爛产率方程的适当选择，则联系流与力的唯象系数矩阵就是对称的，即有:Lij = Lji(/ J = 12 M)昂色格倒易关系揭示：在一个复杂的有多种热力学力推动的不可逆过程中，一种力对它一 种流的作用等于它一种力对该种流的反作用:山同时发生的两个不可逆过程相互干扰引起的

22、现象称为倒易现象，而昂色格定律告诉我们 两个倒易现象之间存在着一种对称关系。9. 统计热力学与经典热力学的异同点研究对象相同：大量粒子构成的宏观平衡系统。研究方法不同:经典热力学：三大基本定律统计热力学：粒子微观结构与运动、力学规律、统计方法等。10. 粒子各种典型运动形式的能级及能级简并度能级：粒子各运动形式的能量都是量子化的不连续的，就像台阶一样，称为能级。能级简并度：某一能级有多个相互独立量子态与之对应，这种现象称为简并；某一能级所 对应的不同量子态的数U称为该能级简并度（或统il权重），以g表示。1）三维平动子：在空间作平动的粒子即三维平动子（Translation）。根据量子理论，质

23、量为m的粒子在边长分别为a, b, c的矩形箱中平动时，其能级公式为:产丄击+心+於（a = b = c）八亿、几称为平动量子数，确定粒子运动状态需要确定一组量子数，这组量子数就构成Xb则上式可简化为费米系统：粒子不可分辨：且一个个体量子态上最多能容纳一个粒子。如果第，能级的简并度是 ,粒子数M分布在个量子态上，每个量子态最多容纳一个粒子 时，尚有(gj-Nj个量子态空着，并且山于粒子全同，放置方武数为g,(gf-l)(gf-2)(g,-M+l)_g,!瓦忸一仗)!N个粒子分布在所有能级上的方式数是每个能级的方式数之积，即5顽託丽三推导题1.根据线性不可逆过程热力学的基本理论，合适的流与力，推

24、导粘性流动.电流、导热及扩散过程的烧产、粘性系统过程爛产率：ds=des+dis设系统绝热，则机械能经由粘性流动所转换成的热量均被工质自身吸忆des=O： .s= Jw1 JvvFT(t =y T =I山丿T dtv、dt JI Jvv爛产率V &0、电流过程爛产率:dS 1 Jir，其中Jvv若导体处于稳态,电能消耗变为热量，散失于外界。爛产率I力丿dS V 1 Jvv IdET dt T15 一IdE_IdE Vdt)TVTFdx体枳爛产率J T =丄沁Tdx（严电流通戦沧一丄些F dx、导热过程爛产率：（纯导热.无物质交换，无对外做功,物质密度均匀）Jq,xHddxcT ,-*Jq,x+dxdxdy取如图所示微元体，因热量流