数学：第三章数据的收集与处理复习课件(鲁教版八年级上)1

1、第四章第四章 数据的收集数据的收集实际问题实际问题数据收集数据收集数据表示数据表示数据处理数据处理解决实际问解决实际问题作出决策题作出决策普查、抽样调查普查、抽样调查平均水平平均水平（平均数、众数、众位数）（平均数、众数、众位数）离散程度离散程度（极差、方差、标准差）（极差、方差、标准差）知知 识识 框框 架架 图图知识点回顾知识点回顾1.1.抽样调查和普查各有什么优缺点抽样调查和普查各有什么优缺点? ?2.2.在抽样调查抽取样本的时候，我们应在抽样调查抽取样本的时候，我们应 注意什么？注意什么？（1）当调查的对象个数较少，调查容易进行）当调查的对象个数较少，调查容易进行时，我们一般采用时，我

2、们一般采用普查普查的方式进行的方式进行.（2）当调查的结果对调查对象具有破坏性时，）当调查的结果对调查对象具有破坏性时，或者会产生一定的危害性时，我们通常采用或者会产生一定的危害性时，我们通常采用抽抽样调查样调查的方式进行调查的方式进行调查.（3）当调查对象的个数较多，调查不易进行）当调查对象的个数较多，调查不易进行时，我们常采用时，我们常采用抽样调查抽样调查的方式进行调查的方式进行调查.（4 4）当调查的结果有特别要求时，或调查的）当调查的结果有特别要求时，或调查的结果有特殊意义时，如国家的人口普查，宇宙结果有特殊意义时，如国家的人口普查，宇宙飞船的零件性能检查，我们就仍须采用飞船的零件性能

3、检查，我们就仍须采用普查普查的的方式进行方式进行. .普查是通过调查总体的方式来收集数普查是通过调查总体的方式来收集数据的，调查的据的，调查的结果准确结果准确，但普查往往，但普查往往工工作量大，难度大作量大，难度大，而且有些调查不宜使，而且有些调查不宜使用普查（破坏性）。用普查（破坏性）。.抽样调查是通过调查样本的方式来收集抽样调查是通过调查样本的方式来收集数据的。抽查的数据的。抽查的工作量小工作量小，便于进行，便于进行. .但但样本的抽取是否得当，直接关系到对总体样本的抽取是否得当，直接关系到对总体估计的准确性，为获得较为准确的调查结估计的准确性，为获得较为准确的调查结果，抽样时要注意所选样

4、本的果，抽样时要注意所选样本的代表性与广代表性与广泛性、随机性与真实性。泛性、随机性与真实性。3.3.频数与频率之间有什么关系频数与频率之间有什么关系? ?4.4.刻画数据波动的统计量有哪些刻画数据波动的统计量有哪些? ?如何如何计算计算? ?有什么作用有什么作用? ?注意注意：各对象的各对象的频数之和频数之和等于等于数据总个数数据总个数；各对象的各对象的频率之和频率之和等于等于1 1。 频数频数数据总个数数据总个数w1.计算极差计算极差:这组数据的最小数是这组数据的最小数是:141cm,最大的数是最大的数是:172cm,它们它们的差的差(极差极差)是是:172-141=31(cm) ;身高身

5、高x/cm学生数学生数(频数频数)140 x145 3145x150正一正一 6150 x155正正 9155x160正正正一正正正一 16160 x165正正 9165x170正一正一 5170 x175 2w2.确定分点：半开半闭区间法；确定分点：半开半闭区间法；w3.定组距定组距,分组分组:根据极差分成七组根据极差分成七组(经验法则：经验法则：100个数据以内分个数据以内分 512组组);w4.用唱票的方法绘制频数分布表；用唱票的方法绘制频数分布表；w5.绘制频数分布直方图绘制频数分布直方图;w6.绘制频数分布折线图绘制频数分布折线图.身高/cm学生人数普查普查抽样调查抽样调查统计调查统

6、计调查总体总体 个体个体样本样本 样本容量样本容量抽样调查的必要性抽样调查的必要性收集数据收集数据抽样调查抽样调查注意问题：注意问题：a a广泛性广泛性b b代表性代表性c c真实性真实性抽样调查抽样调查的优点和的优点和局限性局限性分数段分数段数据数据人数人数9090分及以上分及以上91，97，95，94，97，92.96，95，98，90108080分分8989分分8484，8181，8080，8181，8989，8282，8787，8888，8686，8585，8080，8686，8282137070分分7979分分78，75，79，76，77，74，72，72，79，96060分分696

7、9分分63，68，69，66，66，65，55050分分5959分分53，58，5935050分以下分以下0整理数据整理数据制表制表分组分组文学作品文学作品 唱票划记唱票划记 学生数学生数 A正正正正正正正正 B C D 正一正一频数和频率频数和频率描述数据描述数据制表制表4.4.刻画数据波动的统计量有哪些刻画数据波动的统计量有哪些? ?如何如何计算计算? ?有什么作用有什么作用? ?w数学上，数据的离散程度还可以用方差或标准差来刻画.w方差（variance）是各个数据与平均数之差的平方的平均数,即w一般而言一般而言,一组数据的极差、方差一组数据的极差、方差或标准差越小或标准差越小,这组数据

8、就越稳定这组数据就越稳定.,1222212xxxxxxnsn.)tan(.,221就是方差的算术平方根标准差而是方差的平均数，是其中，iondarddeviatssxxxxn 甲乙两支仪仗队队员的身高(单位：cm)如下：哪支依仗队更为整齐？你是怎么哪支依仗队更为整齐？你是怎么判断的？判断的？甲队178 177 179 178 178 177 178 178 177 179乙队178 177 179 176 178 180 180 178 176 178解：甲队极差为：179-177=2 乙队极差为：176-180=4答：甲、乙两支仪仗队队员的身高的平均数都是答：甲、乙两支仪仗队队员的身高的平均

9、数都是178cm,极极差分别是差分别是2cm、4cm,方差分别是方差分别是0.6、1.8,可以认为，甲仪可以认为，甲仪仗队更为整齐一些仗队更为整齐一些. )()()(1222212xxxxxxnSn方差公式：方差公式：；02s.0212xxxsn=，则考考你：考考你：(1)-5,-3,-4;(1)-5,-3,-4;(2)5(2)5，6,7,8,96,7,8,9。请你用发现的结论来解决以下的问题：请你用发现的结论来解决以下的问题：已知数据已知数据a a1 1，a a2 2，a a3 3，a an n的平均数为的平均数为X X，方差为，方差为Y, Y, 则则数据数据a a1 1+3+3，a a2

10、2 + + 3 3，a a3 3 +3+3 ，a an n +3 +3的平均数为的平均数为-，方差，方差为为-数据数据a a1 1-3-3，a a2 2 -3-3，a a3 3 -3-3 ，a an n -3 -3的平均数为的平均数为 -，方，方差为差为-数据数据3a3a1 1，3a3a2 2 ，3a3a3 3 ，3a3an n的平均数为的平均数为-，方差为，方差为-.-.数据数据2a2a1 1-3-3，2a2a2 2 -3-3，2a2a3 3 -3-3 ，2a2an n -3 -3的平均数为的平均数为 -，方差为方差为-. . X+3X+3Y YX-3X-3Y Y3X3X9Y9Y2X-32X

11、-34Y4Y2222211xxxxnn方差等于各数据平方的平均数减去平均数的平方。数理统计的基本思想：用样本估计总体.用样本的某些特性估计总体相应的特性.用样本的平均数、中位数和众数去估计相应总体的平均水平特性.用样本的频数、频率、频数分布表、频数分布直方图和频数分布折线图去估计相应总体数据的分布情况.用样本的极差、方差或标准差去估计相应总体数据的波动情况.1.1.在样本方差的计算公式在样本方差的计算公式 中，数字中，数字1010和和2020分别表示样本的分别表示样本的( ) .( ) . A. A. 容量、方差容量、方差B. B. 平均数、容量平均数、容量C. C. 容量、平均数容量、平均数

12、 D. D. 标准差、平均数标准差、平均数2102221220)(x20 x20 x101s2.2.样本样本3, -4, 0, -1, 23, -4, 0, -1, 2的方差是的方差是_._.3.3.一组数据的标准差是一组数据的标准差是2 2，将这组数据都扩，将这组数据都扩大为原来的大为原来的3 3倍，则所得的一组数据的标准差是倍，则所得的一组数据的标准差是( ).( ). A. 2 A. 2 B. 6 B. 6 C. 9 C. 9 D. 18 D. 184.下表是某地下表是某地2002年年2月和月和2003年年2月同期的每月同期的每日最高气温，根据图表回答问题：日最高气温，根据图表回答问题：

13、 每日最高气温统计表（单位：每日最高气温统计表（单位：C）(1) 2002年月气温的极差是年月气温的极差是 ，2003年月气温的极差是年月气温的极差是 由此可知：由此可知： 年同期气温变化较大；年同期气温变化较大； 2 2日日4 4日日8 8日日1010日日 1212日日 1414日日 1818日日 2020日日20022002年年12121313141422226 68 89 9121220032003年年1313131312129 911111616121210104.下表是某地下表是某地2002年年2月和月和2003年年2月同期的每月同期的每日最高气温，根据图表回答问题：日最高气温，根据

14、图表回答问题： 每日最高气温统计表（单位：每日最高气温统计表（单位：C）(2) 2002年年2月的平均气温是月的平均气温是 ， 2003年年2月的平均气温是月的平均气温是 ；2 2日日4 4日日8 8日日1010日日 1212日日 1414日日 1818日日 2020日日20022002年年12121313141422226 68 89 9121220032003年年1313131312129 911111616121210104.下表是某地下表是某地2002年年2月和月和2003年年2月同期的每月同期的每日最高气温，根据图表回答问题：日最高气温，根据图表回答问题： 每日最高气温统计表（单位：

15、每日最高气温统计表（单位：C）(3) 2002年年2月的气温方差是月的气温方差是 ， 2003年年3月的气温方差是月的气温方差是 ， 由此可知由此可知 年同期气温变化较稳定年同期气温变化较稳定 2 2日日4 4日日8 8日日1010日日 1212日日 1414日日 1818日日 2020日日20022002年年12121313141422226 68 89 9121220032003年年1313131312129 911111616121210105.某养鱼户养鱼已某养鱼户养鱼已3 3年，头一年放养鲢鱼苗年，头一年放养鲢鱼苗2000020000 尾，其成活率为尾，其成活率为70%70%，在秋季

16、捕捞时，随意捞，在秋季捕捞时，随意捞 出出1010尾鱼，称得每尾的重量如下尾鱼，称得每尾的重量如下( (单位：千克单位：千克) ) 0.80.8 0.9 0.9 1.2 1.2 1.3 1.3 0.8 0.8 0.9 0.9 1.1 1.1 1.0 1.0 1.2 1.2 0.8 0.8 在这个问题中在这个问题中: : 此次调查是普查还是抽样调查此次调查是普查还是抽样调查? ?5.某养鱼户养鱼已某养鱼户养鱼已3 3年，头一年放养鲢鱼苗年，头一年放养鲢鱼苗2000020000 尾，其成活率为尾，其成活率为70%70%，在秋季捕捞时，随意捞，在秋季捕捞时，随意捞 出出1010尾鱼，称得每尾的重量如

17、下尾鱼，称得每尾的重量如下( (单位：千克单位：千克) ) 0.80.8 0.9 0.9 1.2 1.2 1.3 1.3 0.8 0.8 0.9 0.9 1.1 1.1 1.0 1.0 1.2 1.2 0.8 0.8 在这个问题中在这个问题中: : (2) (2) 此次调查中此次调查中, ,总体、个体、样本分别总体、个体、样本分别 是什么是什么? ?5.某养鱼户养鱼已某养鱼户养鱼已3 3年，头一年放养鲢鱼苗年，头一年放养鲢鱼苗2000020000 尾，其成活率为尾，其成活率为70%70%，在秋季捕捞时，随意捞，在秋季捕捞时，随意捞 出出1010尾鱼，称得每尾的重量如下尾鱼，称得每尾的重量如下(

18、 (单位：千克单位：千克) ) 0.80.8 0.9 0.9 1.2 1.2 1.3 1.3 0.8 0.8 0.9 0.9 1.1 1.1 1.0 1.0 1.2 1.2 0.8 0.8 在这个问题中在这个问题中: : (3) (3) 你能估计这塘鱼的总产量是多少千你能估计这塘鱼的总产量是多少千 克吗？克吗？5.某养鱼户养鱼已某养鱼户养鱼已3 3年，头一年放养鲢鱼苗年，头一年放养鲢鱼苗2000020000 尾，其成活率为尾，其成活率为70%70%，在秋季捕捞时，随意捞，在秋季捕捞时，随意捞 出出1010尾鱼，称得每尾的重量如下尾鱼，称得每尾的重量如下( (单位：千克单位：千克) ) 0.80.8 0.9 0.9 1.2 1.2 1.3 1.3 0.8 0.8 0.9 0.9 1.1 1.1 1.0 1.0 1.2 1.2 0.8 0.8 在这个问题中在这个问题中: : (4)(4)如果把这塘鱼卖掉，其市场售价为每如果把这塘鱼卖掉，其市场售价为每千克千克4 4元，那么能收入多少元？除去当年元，那么能收入多少元？除去当年的投资成本的投资成本1600016000元，第一年纯收入多少元，第一年纯收入多少元？元