第1部分 第三章 31 311 倾斜角与斜率

1、理解教材新知突破常考题型应用落实体验题型一题型二第三章题型三3.13.1.1第1部分跨越高分障碍随堂即时演练课时达标检测知识点一知识点二返回返回返回31.1倾斜角与斜率倾斜角与斜率返回直线的倾斜角直线的倾斜角 提出问题提出问题在平面直角坐标系中，直线在平面直角坐标系中，直线l经过点经过点P.问题问题1：直线：直线l的位置能够确定吗？的位置能够确定吗？提示：不能提示：不能问题问题2：过点：过点P可以作与可以作与l相交的直线多少条？相交的直线多少条？提示：无数条提示：无数条问题问题3：上述问题中的所有直线有什么区别？：上述问题中的所有直线有什么区别？提示：倾斜程度不同提示：倾斜程度不同返回 导入新

2、知导入新知 1.倾斜角的定义：当直线倾斜角的定义：当直线l与与x轴相交时，取轴相交时，取x轴作为基准，轴作为基准，x轴轴_与直线与直线l_方向之间所成的角叫做直线方向之间所成的角叫做直线l的倾的倾斜角如图所示，直线斜角如图所示，直线l的倾斜角是的倾斜角是APx，直线，直线l的倾斜角是的倾斜角是BPx. 2倾斜角的范围：直线的倾斜角倾斜角的范围：直线的倾斜角的取值范围是的取值范围是_，并规定与，并规定与x轴平行或重合的直线的倾斜角轴平行或重合的直线的倾斜角为为0.正方向正方向向上向上0180返回3倾斜角与直线形状的关系倾斜角与直线形状的关系返回 化解疑难化解疑难对直线的倾斜角的理解对直线的倾斜角

3、的理解 (1)倾斜角定义中含有三个条件：倾斜角定义中含有三个条件： x轴正向；直线向上的方向；小于轴正向；直线向上的方向；小于180的非负角的非负角 (2)从运动变化的观点来看，直线的倾斜角是由从运动变化的观点来看，直线的倾斜角是由x轴按逆时轴按逆时针方向旋转到与直线重合时所成的角针方向旋转到与直线重合时所成的角 (3)倾斜角是一个几何概念，它直观地描述且表现了直线对倾斜角是一个几何概念，它直观地描述且表现了直线对x轴的倾斜程度轴的倾斜程度 (4)平面直角坐标系中的每一条直线都有一个确定的倾斜角，平面直角坐标系中的每一条直线都有一个确定的倾斜角，且倾斜程度相同的直线，其倾斜角相等；倾斜程度不同

4、的直线，且倾斜程度相同的直线，其倾斜角相等；倾斜程度不同的直线，其倾斜角不相等其倾斜角不相等.返回直线的斜率直线的斜率 返回 问题问题1：对于直线可利用倾斜角描述倾斜程度，可否借助于：对于直线可利用倾斜角描述倾斜程度，可否借助于坡度来描述直线的倾斜程度？坡度来描述直线的倾斜程度？ 提示：可以提示：可以 问题问题2：由上图中坡度为升高量与水平前进量的比值，那么：由上图中坡度为升高量与水平前进量的比值，那么对于平面直角坐标系中直线的倾斜程度能否如此度量？对于平面直角坐标系中直线的倾斜程度能否如此度量？ 提示：可以提示：可以 问题问题3：通过坐标比，你会发现它与倾斜角有何关系？：通过坐标比，你会发现

5、它与倾斜角有何关系？ 提示：与倾斜角的正切值相等提示：与倾斜角的正切值相等返回 导入新知导入新知 1斜率的定义：一条直线的倾斜角斜率的定义：一条直线的倾斜角的的_值叫做这条值叫做这条直线的斜率常用小写字母直线的斜率常用小写字母k表示，即表示，即k_.正切正切tan3斜率作用：用实数反映了平面直角坐标系内的直线的斜率作用：用实数反映了平面直角坐标系内的直线的_倾斜程度倾斜程度返回 化解疑难化解疑难 1倾斜角倾斜角与斜率与斜率k的关系的关系 (1)直线都有倾斜角，但并不是所有的直线都有斜率当倾直线都有倾斜角，但并不是所有的直线都有斜率当倾斜角是斜角是90时，直线的斜率不存在，此时，直线垂直于时，直

6、线的斜率不存在，此时，直线垂直于x轴轴(平行平行于于y轴或与轴或与y轴重合轴重合) (2)直线的斜率也反映了直线相对于直线的斜率也反映了直线相对于x轴的正方向的倾斜程轴的正方向的倾斜程度当度当090时，斜率越大，直线的倾斜程度越大；当时，斜率越大，直线的倾斜程度越大；当90180时，斜率越大，直线的倾斜程度也越大时，斜率越大，直线的倾斜程度也越大返回 (2)用斜率公式时要一看，二用，三求值一看，就是看用斜率公式时要一看，二用，三求值一看，就是看所给两点的横坐标是否相等，若相等，则直线的斜率不存在，所给两点的横坐标是否相等，若相等，则直线的斜率不存在，若不相等，则进行第二步；二用，就是将点的坐标

7、代入斜率若不相等，则进行第二步；二用，就是将点的坐标代入斜率公式；三求值，就是计算斜率的值，尤其是点的坐标中含有公式；三求值，就是计算斜率的值，尤其是点的坐标中含有参数时，应用斜率公式时要对参数进行讨论参数时，应用斜率公式时要对参数进行讨论返回直线的倾斜角直线的倾斜角 例例1(1)若直线若直线l的向上方向与的向上方向与y轴的正方向成轴的正方向成30角，则角，则直线直线l的倾斜角为的倾斜角为() A30B60 C30或或150 D60或或120 (2)下列说法中，正确的是下列说法中，正确的是() A直线的倾斜角为直线的倾斜角为，则此直线的斜率为，则此直线的斜率为tan B直线的斜率为直线的斜率为

8、tan ，则此直线的倾斜角为，则此直线的倾斜角为 C若直线的倾斜角为若直线的倾斜角为，则，则sin 0 D任意直线都有倾斜角任意直线都有倾斜角，且，且90时，斜率为时，斜率为tan 返回 解析解析(1)如图，直线如图，直线l有两种情况，有两种情况，故故l的倾斜角为的倾斜角为60或或120. (2)对于对于A，当，当90时，直线的斜时，直线的斜率不存在，故不正确；对于率不存在，故不正确；对于B，虽然直线的，虽然直线的斜率为斜率为tan ，但只有，但只有0180时，时，才是此直线的倾斜角，才是此直线的倾斜角，故不正确；对于故不正确；对于C，当直线平行于，当直线平行于x轴时，轴时，0，sin 0，故

9、故C不正确，故选不正确，故选D.答案答案(1)D(2)D返回 类题通法类题通法 求直线的倾斜角的方法及两点注意求直线的倾斜角的方法及两点注意 (1)方法：结合图形，利用特殊三角形方法：结合图形，利用特殊三角形(如直角三角形如直角三角形)求求角角 (2)两点注意：当直线与两点注意：当直线与x轴平行或重合时，倾斜角为轴平行或重合时，倾斜角为0，当直线与当直线与x轴垂直时，倾斜角为轴垂直时，倾斜角为90. 注意直线倾斜角的取值范围是注意直线倾斜角的取值范围是0180.返回 活学活用活学活用1直线直线l经过第二、四象限，则直线经过第二、四象限，则直线l的倾斜角范围是的倾斜角范围是() A0，90)B9

10、0，180) C(90，180) D(0，180) 解析：解析：直线倾斜角的取值范围是直线倾斜角的取值范围是0，180)，又直，又直 线线l经过第二、四象限，所以直线经过第二、四象限，所以直线l的倾斜角范围是的倾斜角范围是(90， 180) 答案：答案：C返回返回答案：答案：D返回直线的斜率直线的斜率 例例2(1)已知过两点已知过两点A(4，y)，B(2，3)的直线的倾斜的直线的倾斜角为角为135，则，则y_； (2)过点过点P(2，m)，Q(m,4)的直线的斜率为的直线的斜率为1，则，则m的值的值为为_； (3)已知过已知过A(3,1)，B(m，2)的直线的斜率为的直线的斜率为1，则，则m的

11、的值为值为 _返回答案答案(1)5(2)1(3)0返回返回返回直线的斜率的应用直线的斜率的应用 例例3已知实数已知实数x，y满足满足y2x8，且，且2x3，求的最，求的最大值和最小值大值和最小值返回返回返回返回返回返回 易错防范易错防范 1本题易错误地认为本题易错误地认为1k1，结合图形考虑，结合图形考虑，l的倾斜的倾斜角应介于直线角应介于直线PB与直线与直线PA的倾斜角之间，要特别注意，当的倾斜角之间，要特别注意，当l的的倾斜角小于倾斜角小于90时，有时，有kkPB；当；当l的倾斜角大于的倾斜角大于90时，则有时，则有kkPA. 2.如图，过点如图，过点P的直线的直线l与直线段与直线段AB相

12、交时，因为过点相交时，因为过点P且与且与x轴垂直的轴垂直的直线直线PC的斜率不存在，而的斜率不存在，而PC所在的直线与线段所在的直线与线段AB不相交，所不相交，所以满足题意的斜率夹在中间，即以满足题意的斜率夹在中间，即kPAkkPB.解决这类问题时，解决这类问题时，可利用数形结合思想直观地判断直线是夹在中间还是在两可利用数形结合思想直观地判断直线是夹在中间还是在两边边返回返回随堂即时演练随堂即时演练1关于直线的倾斜角和斜率，下列说法正确的是关于直线的倾斜角和斜率，下列说法正确的是()A任一直线都有倾斜角，都存在斜率任一直线都有倾斜角，都存在斜率B倾斜角为倾斜角为135的直线的斜率为的直线的斜率为1C若一条直线的倾斜角为若一条直线的倾斜角为，则它的斜率为，则它的斜率为ktan D直线斜率的取值范围是直线斜率的取值范围是(，)解析：解析：任一直线都有倾斜角，但当倾斜角为任一直线都有倾斜角，但当倾斜角为90时，斜率时，斜率不存在所以不存在所以A、C错误；倾斜角为错误；倾斜角为135的直线的斜率为的直线的斜率为1，所以，所以B错误；只有错误；只有