山东建筑大学结构力学3静定梁

1、EFABCD刚片刚片AC通过铰通过铰A、连杆、连杆B与基础构成没有多余约与基础构成没有多余约束的几何不变体系，此体系又通过链杆束的几何不变体系，此体系又通过链杆CD、1、EF、与、与DE相连，而相连，而CD、1、EF交于交于G点，所以，点，所以，整体是几何瞬变体系。整体是几何瞬变体系。G1第三章第三章静定结构受力分析静定结构受力分析 主要任务主要任务 ：要求要求灵活运用隔离体的平衡条件，灵活运用隔离体的平衡条件，熟练掌握熟练掌握静定静定梁、刚架、梁、刚架、桁架桁架、拱、组合结构等的支反力和内力、拱、组合结构等的支反力和内力计算、内力图的绘制，及它们的受力性能分析计算、内力图的绘制，及它们的受力

2、性能分析3-1 3-1 梁的内力计算回顾梁的内力计算回顾一、截面上内力符号的规定：一、截面上内力符号的规定： 轴力轴力截面上应力沿杆轴切线方向的截面上应力沿杆轴切线方向的合力，使杆产生伸长变形为正，合力，使杆产生伸长变形为正，左左为正，左左为正，右右为正。右右为正。画轴力图要注明正负号；画轴力图要注明正负号； 剪力剪力截面上应力沿杆轴法线方向的截面上应力沿杆轴法线方向的合力合力, 使杆微段有顺时针方向转动趋势的使杆微段有顺时针方向转动趋势的为正，左上为正，右下为正。画剪力图要为正，左上为正，右下为正。画剪力图要注明正负号；注明正负号； 弯矩弯矩截面上应力对截面形心的力矩截面上应力对截面形心的力

3、矩之和之和, , 水平杆件下侧受拉的弯矩为正。弯水平杆件下侧受拉的弯矩为正。弯矩图画在杆件受拉一侧，不注符号。矩图画在杆件受拉一侧，不注符号。FNFNFQFQMM、截面法、截面法若要求某一横截面上的内力，假想用一平面沿杆轴垂若要求某一横截面上的内力，假想用一平面沿杆轴垂直方向将该截面截开，使结构成两部分；在截开后暴露直方向将该截面截开，使结构成两部分；在截开后暴露的截面上用力（内力）代替原相互的约束。的截面上用力（内力）代替原相互的约束。对于截开后结构的两部分上，截面上的内力已成为外对于截开后结构的两部分上，截面上的内力已成为外力，因此，由任一部分的静力平衡条件，均可列出含有力，因此，由任一部

4、分的静力平衡条件，均可列出含有截面内力的静力平衡方程。解该方程即将内力求出。截面内力的静力平衡方程。解该方程即将内力求出。内力计算式内力计算式（用截面一侧上外力表达的方式）：（用截面一侧上外力表达的方式）：N N截面一侧所有外力在杆轴平行方向上投影的代数和截面一侧所有外力在杆轴平行方向上投影的代数和Q Q截面一侧所有外力在杆轴垂直方向上投影的代数和截面一侧所有外力在杆轴垂直方向上投影的代数和 截面一侧所有外力对截面形心力矩代数和。截面一侧所有外力对截面形心力矩代数和。 例例3-1-13-1-1求图（求图（a a）所示简支梁在图示荷载下截）所示简支梁在图示荷载下截面面C C的内力。的内力。解：解

5、：1 1）支座反力）支座反力 A=0 FBy41042100(4/5)2=0 Fby=60kN () B=0 FAy=60kN () Fx= 0 FAx+100(3/5)=0 FAx=60kN ( )由由y= 0校核，满足。校核，满足。）截面内力）截面内力y=0 QC0+101.5 =0QC=45kNC=0 C601.5101.50.75=0 C78.75 kNmx=0 NC60=0 NC=60 kN （下侧受拉）（下侧受拉）1m1m2m2m1m1mq=4 kN/mABCP=8kNm=16kN.mDEFG试计算支座反力及试计算支座反力及D截面内力截面内力说明：计算内力要点：说明：计算内力要点：

6、）所取的隔离体（包括结构的整体、截面法截取的局）所取的隔离体（包括结构的整体、截面法截取的局部），其隔离体周围的所有约束必须全部切断并代以相部），其隔离体周围的所有约束必须全部切断并代以相应的支反力、或内力。应的支反力、或内力。）对未知外力（如支座反力），可先假定其方向，由）对未知外力（如支座反力），可先假定其方向，由计算后所得结果的正负判断所求力的实际方向，并要求计算后所得结果的正负判断所求力的实际方向，并要求在计算结果后的圆括号内用箭线表示实际方向。在计算结果后的圆括号内用箭线表示实际方向。）计算截面的内力时，截面两侧的隔离体可任取其一，）计算截面的内力时，截面两侧的隔离体可任取其一，一般

7、按其上外力最简原则选择。截面内力均按规定的正一般按其上外力最简原则选择。截面内力均按规定的正方向画出。方向画出。二、荷载与内力的关系二、荷载与内力的关系、内力图概念、内力图概念表示结构上所有截面的轴力、剪力和弯矩分布的图形称表示结构上所有截面的轴力、剪力和弯矩分布的图形称为内力图。为内力图。 作内力图的最基本的方法是，按内力函数作内力图。作内力图的最基本的方法是，按内力函数作内力图。）建立表示截面位置的）建立表示截面位置的x坐标即基线（轴线）坐标即基线（轴线）取）取x处的（即处的（即K截面）以右部分建立平衡方程截面）以右部分建立平衡方程y= 0得梁段的剪力函数：得梁段的剪力函数：FQk70-2

8、0 x ( 0 x4) 梁段的剪力图是一条斜直线，取该区段内任意梁段的剪力图是一条斜直线，取该区段内任意两截面的座标值代入函数，既可画出该区段的剪力两截面的座标值代入函数，既可画出该区段的剪力图。内力函数是分段的连续函数。图。内力函数是分段的连续函数。、荷载与内力的关系、荷载与内力的关系（平衡条件的不同表达）（平衡条件的不同表达）增量关系：增量关系： D DFN=-FPx D DFQ=-FPy D DM=m微分关系：微分关系： dFN/dx=-qx dFQ/dx=-qy dM/dx=FQ d2M/dx2=-qy）微分关系及几何意义：对应分布载荷区段）微分关系及几何意义：对应分布载荷区段 dFN

9、/dx=-qx dFQ/dx=-qy dM/dx=Q d2M/dx2=-qy（）在无荷载区段，（）在无荷载区段，Q图为平行于基线的直线；图为平行于基线的直线； 当当Q时，时，图为与基线斜交的直线图为与基线斜交的直线; ; 当当Q时，时，图为与基线平行的直线。图为与基线平行的直线。（）在均布荷载区段，（）在均布荷载区段，Q图为斜直线；图为斜直线；图为抛图为抛 物线，且凸向与荷载指向相同。物线，且凸向与荷载指向相同。 ) )增量关系及几何意义增量关系及几何意义：对应集中载荷：对应集中载荷 D DFN=-FPx D DFQ=-FPy D DM=m( (）水平集中力）水平集中力F FPxPx作用点两侧

10、截面作用点两侧截面F FN N图有突变，图有突变， 其突变值等于其突变值等于F FPxPx。F FQQ图和图和图不受影响。图不受影响。（）竖向集中力（）竖向集中力F FPyPy作用点两侧截面作用点两侧截面F FQ Q图有突变，图有突变， 其突变值等于其突变值等于F FPyPy。图有折点，其折点的尖角与图有折点，其折点的尖角与 F FPyPy方向相同；方向相同；F FN N图不受影响。图不受影响。（）集中力偶（）集中力偶作用点两侧截面的作用点两侧截面的图有突变，图有突变， 其突变值等于其突变值等于；F FN N图和图和F FQQ图不受影响。图不受影响。3)积分关系积分关系qy(x)FQA FQB

11、 MAMBFNAFNBBAxNBNAxxFFq dx qx（x）BAxQBQAyxFFq dx BAxBAQxMMF dx 几种典型弯矩图和剪力图几种典型弯矩图和剪力图l /2l /2ml /2l /2Pl q2P2Plm2ql2ql4Pl2m2m82ql 1、集中荷载作用点、集中荷载作用点M图有一夹角，荷载向图有一夹角，荷载向下夹角亦向下；下夹角亦向下；Q 图有一突变，荷载向图有一突变，荷载向下突变亦向下。下突变亦向下。 2、集中力矩作用点、集中力矩作用点M图有一突变，力矩图有一突变，力矩为顺时针向下突变；为顺时针向下突变；Q 图没有变化。图没有变化。 3、均布荷载作用段、均布荷载作用段M图

12、为抛物线，荷载向图为抛物线，荷载向下曲线亦向下凸；下曲线亦向下凸；Q 图为斜直线，荷载向图为斜直线，荷载向下直线由左向右下斜下直线由左向右下斜ql2/2ql2/2ql+叠加法作弯矩图叠加法作弯矩图 分段叠加法作弯矩图分段叠加法作弯矩图AYBYMAMBqM+qPABqMBNAYAYBNBMAMAMBAYBYqMBMAMMMMMMBMAMAMBMMM3m3m4kN4kNm4kNm4kNm2kNm4kNm6kNm3m3m8kNm2kN/m4kNm2kNm4kNm4kNm6kNm4kNm2kNm（1）集中荷载作用下）集中荷载作用下（2）集中力偶作用下）集中力偶作用下（3）叠加得弯矩图）叠加得弯矩图（1

13、）悬臂段分布荷载作用下）悬臂段分布荷载作用下（2）跨中集中力偶作用下）跨中集中力偶作用下（3）叠加得弯矩图）叠加得弯矩图是竖标相加是竖标相加,不是不是图形的简单拼合图形的简单拼合.分段叠加法作弯矩图的方法：分段叠加法作弯矩图的方法：（1）选定外力的不连续点（集中力作用点、集中力偶作用点、分布荷载的）选定外力的不连续点（集中力作用点、集中力偶作用点、分布荷载的始点和终点）为控制截面，首先计算控制截面的弯矩值；始点和终点）为控制截面，首先计算控制截面的弯矩值；（2）分段求作弯矩图。当控制截面间无荷载时，弯矩图为连接控制截面弯）分段求作弯矩图。当控制截面间无荷载时，弯矩图为连接控制截面弯矩值的直线；

14、当控制截面间存在荷载时，弯矩图应在控制截面弯矩值作出的矩值的直线；当控制截面间存在荷载时，弯矩图应在控制截面弯矩值作出的直线上在叠加该段简支梁作用荷载时产生的弯矩值。直线上在叠加该段简支梁作用荷载时产生的弯矩值。1m 1m2m2m1m 1mq=4 kN/mABCP=8kNm=16kN.mDEF G例：利用叠加法求作图示梁结构的内力图。例：利用叠加法求作图示梁结构的内力图。分析分析该梁为简支梁，弯矩控制截该梁为简支梁，弯矩控制截面为：面为：C、D、F、G叠加法求作弯矩图的关键是叠加法求作弯矩图的关键是计算控制截面位置的弯矩值计算控制截面位置的弯矩值解：解： （1）先计算支座反力）先计算支座反力1

15、7ARkN7BRkN（2）求控制截面弯矩值）求控制截面弯矩值取取AC部分为隔离体，可计算得：部分为隔离体，可计算得：取取GB部分为隔离体，可计算得：部分为隔离体，可计算得：17117CMkN717rGMkN1m 1m2m2m1m 1mq=4 kN/mABCP=8kNm=16kN.mDEF GABCDEF GABCDEF G269DMFQD1713P=8kNADm=16kN.mGB426307FMFQF782315308M图（图（kN.m）1797+_FQ图（图（kN）17A C DFQDMD87F G BFQFm=16kN.mMF练习练习:ql2ql2ql2161ql2161qlql6.分段叠

16、加法作弯矩图分段叠加法作弯矩图qABl/2l/2Cql812161qlq2161qlql/22161qlql/22161qlq2161ql练习练习: 分段叠加法作弯矩图分段叠加法作弯矩图qABlC241qlqlqlllql21lql218q281ql斜梁的弯矩图斜梁的弯矩图作业：作业：3-1d、e，3-2（在课本上改）（在课本上改）3-2 静定梁静定梁.单跨梁单跨梁1.单跨梁支反力单跨梁支反力2.截面法求指定截面内力截面法求指定截面内力3.作内力图的基本方法作内力图的基本方法4.弯矩弯矩,剪力剪力,荷载集度之间的微分关系荷载集度之间的微分关系5.叠加法作弯矩图叠加法作弯矩图6.分段叠加法作弯矩

17、图分段叠加法作弯矩图（1）选定外力的不连续点（集中力作用点、集中力偶作用点、分布选定外力的不连续点（集中力作用点、集中力偶作用点、分布荷载的始点和终点）为控制截面，首先计算控制截面的弯矩值；荷载的始点和终点）为控制截面，首先计算控制截面的弯矩值；（2）分段求作弯矩图。当控制截面间无荷载时，弯矩图为连接控制分段求作弯矩图。当控制截面间无荷载时，弯矩图为连接控制截面弯矩值的直线；当控制截面间存在荷载时，弯矩图应在控制截截面弯矩值的直线；当控制截面间存在荷载时，弯矩图应在控制截面弯矩值作出的直线上在叠加该段简支梁作用荷载时产生的弯矩值面弯矩值作出的直线上在叠加该段简支梁作用荷载时产生的弯矩值.多跨静

18、定梁多跨静定梁1.1.多跨静定梁的组成多跨静定梁的组成 多跨梁（刚架、桁架）由基本部分及附属部分组成多跨梁（刚架、桁架）由基本部分及附属部分组成 将各段梁之间的约束解除仍能平衡其上外力的称为将各段梁之间的约束解除仍能平衡其上外力的称为基本部分基本部分,不能独立平衡不能独立平衡其上外力的称为附属部分，附属部分是支承在基本部分的，其层次图为！附属部分是支承在基本部分的，其层次图为！ABGHCDEFABCDEFGH ABC，DEFG是基本部是基本部分，分，CD，GH是附属部分。是附属部分。练习练习:区分基本部分和附属部分并画出层次图区分基本部分和附属部分并画出层次图.多跨静定梁多跨静定梁1.1.多跨

19、静定梁的组成多跨静定梁的组成2.2.多跨静定梁的内力计算多跨静定梁的内力计算qqlllll2l4l2lqlqqlql2、分段计算、分段计算1、画层次图、画层次图qlqlqlql21qql21qlqqlllll2l4l2lqlqlqlqql21qlqlql21q22ql2qlABFQBAFQAB4/504/110qlFQFqlFQMABYBAA分段计算分段计算qqlllll2l4l2lql2ql2qlqlql4/5ql4/11ql2/ql2/ql作内力图作内力图.多跨静定梁多跨静定梁1.1.多跨静定梁的组成多跨静定梁的组成2.2.多跨静定梁的内力计算多跨静定梁的内力计算3.3.多跨静定梁的受力特

20、点多跨静定梁的受力特点简支梁简支梁(两个并列两个并列)多跨静定梁多跨静定梁连续梁连续梁 为何采用为何采用多跨静定梁这多跨静定梁这种结构型式种结构型式?.对图示静定梁对图示静定梁,欲使欲使AB跨的最大正弯矩与支座跨的最大正弯矩与支座B截截面的负弯矩的绝对值相等面的负弯矩的绝对值相等,确定铰确定铰D的位置的位置.qCBlADlxDR8/)(2xlqqDRB解解:)(2/ )(xlqRD2/)(2/2xxlqqxMB2/)(2/8/)(22xxlqqxxlqlx172. 02086. 0qlMBqllxlx172. 02086. 0ql2086. 0ql2086. 0ql281qlq22125. 0

21、81qlql 与简支梁相比与简支梁相比:弯矩较小而且均匀弯矩较小而且均匀.从分析过程看从分析过程看:附属部分上若无外力附属部分上若无外力,其上也无内力其上也无内力.ll/2l/2PllMMll/2l/2PllMMM2M241ql221qlllMllMMMMMMll/2l/2PMMM2M241ql221qlMMMMMMMllq221qlllMMMl/2l/2Pl/2l/2l/2PlP41lP41l/2l/2l/2l/2l/2qqllP412q41l2q41l2m2m2m1m2m2m1m4m2m80k NmAB40k NCDE20k N/mFGH80k Nm2020404040k NC2025520502020k N/mFGH1020405585255040k NCABFGH20k N/m80k Nm构造关系图构造关系图205040401020405050205040402010402m2m2m1m2m