统计与数量分析模型

1、统计与数量分析第1讲1.3 投资分析模型2022年5月27日/上午1时54分一、证券投资组合管理一、证券投资组合管理1、1952年，马柯维茨年，马柯维茨最早系统最早系统提出投资组合理论提出投资组合理论。2、系统风险与非系统风险系统风险与非系统风险 系统风险：与市场所有证券相关联的风险。系统风险：与市场所有证券相关联的风险。 非系统风险：与个别证券或某类证券相关联的非系统风险：与个别证券或某类证券相关联的风险风险。3、投资组合的目的投资组合的目的降低非系统风险。降低非系统风险。4、投资组合投资组合以资产组合资产组合为整体和基础，以整个整个资产组合的投资效用最大化和投资风险最小化投资效用最大化和投

2、资风险最小化（均衡风险和收益）为目标进行的管理。 2022年5月27日/上午1时54分二、马柯维茨投资组合理论二、马柯维茨投资组合理论（一）均值（一）均值方差模型方差模型1、原理、原理证券组合证券组合将资金按一定比例投资于若干证券；证券组合选择证券组合选择从所有可能的证券组合中选择一个最优的证券组合进行投资；2022年5月27日/上午1时54分2、基本假定、基本假定假设一： 每一种投资都可以由一种预期收益的可能分布（正态分布）来代表： 投资者都利用预期收益的波动（预期收益的方差）来预利用预期收益的波动（预期收益的方差）来预测风险测风险，并且仅以预期收益和风险为决策依据；预期收益作为收益率假设二

3、： 投资者都是追求收益最大化，并且都是厌恶风险 rDrENri，2022年5月27日/上午1时54分3、资产组合的收益和方差、资产组合的收益和方差w是投资比例是投资比例资产组合的收益资产组合的收益E(rp)两个资产两个资产A和和B的投资组合，其方差为的投资组合，其方差为 niiiprEwrE1niiiprwr1ABBABBAApwwww222222BAABBABBAApwwww222222BAABAB2022年5月27日/上午1时54分 njijiijjiniiipwww1,1222方差的加权和，随着资产品种数量方差的加权和，随着资产品种数量n增加，而相应减增加，而相应减少；少；协方差的加权和

4、，当相关系数减小时，相应减少；协方差的加权和，当相关系数减小时，相应减少；njijijiijjiniiininjijjipwwwww1,1221122022年5月27日/上午1时54分4、两种风险资产的组合、两种风险资产的组合 假定一个资产组合由资产A、B组成，均为风险资产，其期望收益率和方差为BAAAprwrwr1221BAAApww2022年5月27日/上午1时54分 当AB=1时，完全正相关。期望收益率的标准差为 当AB= -1时，完全负相关。有2ab项为负值。即有期望收益率的标准差为BAAApww1BAAApww12022年5月27日/上午1时54分 当-1AB1,高估，获得超额收益，

5、高估，获得超额收益，但继续持有会有风险但继续持有会有风险以以CAPM模型为基准，评价市场实际收益率的数学期模型为基准，评价市场实际收益率的数学期望对均衡期望收益率的误估。望对均衡期望收益率的误估。ifmfiirrrriifmfiirrrr2022年5月27日/上午1时54分（一）股指期货条件下的应用（一）股指期货条件下的应用1、改变组合风险 通过股指期货改变投资组合的值。 例 S=75000万元，s=0.9，r=0.6，f=150万元，f=0.96实际运用的具体策略（1）合成基金（市场中性）：股票多头+股指期货空头（使=0，则 显著大于0）（2）合成投资指数基金：固定收益产品 +股指期货多头（

6、=1，为市场组合的值。）（3）类市场中性对冲基金。留有一定的敞口风险头寸25.1561507500096. 09 . 06 . 0fSNfsrffNSSrfsrfSNfsrf2022年5月27日/上午1时54分五、投资组合评价五、投资组合评价（一）风险收益评价指标（一）风险收益评价指标1、收益衡量指标、收益衡量指标（1）基金单位净值（NAV）简洁明了，但只分析收益，没有考虑风险。（2）NAV绝对收益率 反映了基金单位净值（和红利）的相对变动，具有广泛可比性。ttttNAVDNAVNAVr12022年5月27日/上午1时54分2、风险衡量指标、风险衡量指标（1）系数 衡量系统风险（2）标准差 衡量系统+非系统风险3、基金收益和风险综合衡量指标、基金收益和风险综合衡量指标（1）夏普指数 用资产组合P的长期平均超额（相对于无风险收益率的）收益率与该资产组合收益率标准差的比值，（单位收益率标准差的总风险收益率，单位总风险溢价）来进行评估。PfPprrS2022年5月27日/上午1时54分（2）特雷纳指数 单位系统风险溢价。建立在证券市场线基础之上，可以与市场单位系统风险收益率进行比较。PfPprrT市场投资组合的市场投资组合的为为12022年5月27日/上午1时54分 （3）詹森指数 建立在CAPM的回归模型基础之上，反映了投资组合P收益率高于相同风险水平下的