线性动态电路的时域分析

1、电路理论教学研究组Circuit Theory Teaching and Research Group第六章第六章线性动态电路的时域分析线性动态电路的时域分析电路理论教学研究组Circuit Theory Teaching and Research Group主要内容主要内容1 1 电路的输入电路的输入- -输出方程的建立及初始值计算输出方程的建立及初始值计算2 2 线性动态电路的时域经典分析线性动态电路的时域经典分析3 3 求解一阶电路的三要素法求解一阶电路的三要素法4 4 零输入响应和零状态响应零输入响应和零状态响应5 5 阶跃响应和冲击响应阶跃响应和冲击响应6 6 二阶电路的零输入响应二

2、阶电路的零输入响应7 7 零状态响应的卷积计算零状态响应的卷积计算8 8 状态变量分析法状态变量分析法电路理论教学研究组Circuit Theory Teaching and Research Group6.1.1. 6.1.1. 观察三个电路观察三个电路6.1 6.1 动态电路的输入动态电路的输入- -输出方程输出方程0 0t ti过渡过程为零过渡过程为零（1 1）电阻电路）电阻电路2SiUR 12()SiURR换路换路电路理论教学研究组Circuit Theory Teaching and Research Group有过渡过程有过渡过程（2 2）电感电路）电感电路换路换路00Liu 0s

3、LiURu 过渡状态过渡状态新稳态新稳态t1it0?sURS S未动作前未动作前S S动作后动作后很长时间很长时间Lu电路理论教学研究组Circuit Theory Teaching and Research Group（3 3）电容电路）电容电路换路换路00Ciu 0CsiuU t1uct0?sUS S未动作前未动作前S S动作后动作后很长时间很长时间i有过渡过程有过渡过程初始状态初始状态新稳态新稳态电路理论教学研究组Circuit Theory Teaching and Research Group含电感和电容的电路换路后为何有过渡过程？含电感和电容的电路换路后为何有过渡过程？换路后上述三

4、个电路的方程分别为：换路后上述三个电路的方程分别为：2SiUR 代数方程代数方程电路理论教学研究组Circuit Theory Teaching and Research Group一阶微分方程一阶微分方程LdiuRiLdtCCduiuCdt一阶微分方程一阶微分方程电路理论教学研究组Circuit Theory Teaching and Research Group（1 1）当电路中含有多个电感、电容时，电路方程）当电路中含有多个电感、电容时，电路方程将是将是n n阶微分方程。阶微分方程。（2 2）电路内部含有储能元件）电路内部含有储能元件 L L 、C C，电路在，电路在换路时能量发生变化，

5、而能量的储存和释放都需换路时能量发生变化，而能量的储存和释放都需要一定的时间来完成。要一定的时间来完成。通过分析可知：通过分析可知：电路理论教学研究组Circuit Theory Teaching and Research Group这一过程称为：这一过程称为： 过渡过程或暂态过程，过渡过程或暂态过程， 也称动态过程也称动态过程为了分析电路的过渡过程，需要先建立？为了分析电路的过渡过程，需要先建立？描述电路的方程描述电路的方程（3 3）所以换路后电路一般将从一稳定工作状态）所以换路后电路一般将从一稳定工作状态过渡到另一稳定工作状态，这种变化通常需要经过渡到另一稳定工作状态，这种变化通常需要经历

6、一定的时间。历一定的时间。电路理论教学研究组Circuit Theory Teaching and Research Group(1)(1) 换路：换路：6.1.2 6.1.2 概念归纳概念归纳电路结构、状态发生变化电路结构、状态发生变化支路接入或断开支路接入或断开电路参数变化电路参数变化(2)(2) 一阶动态电路（简称一阶电路）一阶动态电路（简称一阶电路）(3)(3)一阶线性动态电路一阶线性动态电路(4) n(4) n阶动态电路（简称阶动态电路（简称n n阶电路）阶电路）(5) n(5) n阶线性动态电路阶线性动态电路(6)(6)初始状态、稳定状态和动态过程初始状态、稳定状态和动态过程 （也

7、称暂态过程、过渡过程）（也称暂态过程、过渡过程）电路理论教学研究组Circuit Theory Teaching and Research Group分析动态电路的基本依据：分析动态电路的基本依据：KCL KVL VAR动态电路的动态电路的分析方法分析方法时域分析方法时域分析方法复频域分析方法复频域分析方法经典分析方法经典分析方法卷积积分法卷积积分法状态变量分析法状态变量分析法本章讲本章讲重点讲重点讲说明：说明：解微分方程解微分方程电路理论教学研究组Circuit Theory Teaching and Research Group(1)(1) 输入：输入：建立输入建立输入- -输出方程方法输

8、出方程方法电路在电路分析中，作为激励的电压和电路在电路分析中，作为激励的电压和电流又称为输入，表示外界对电路的影响。电流又称为输入，表示外界对电路的影响。(2)(2) 输出：输出：待求的电压、电流变量（响应）统称为待求的电压、电流变量（响应）统称为输出。输出。(3) (3) 输入输入- -输出方程：输出方程：描述电路输入和输出关系的微分方程。它是以描述电路输入和输出关系的微分方程。它是以输出为输出为单一单一变量建立的方程。变量建立的方程。(4) (4) 建立依据：建立依据： KCL、KVL和元件和元件VAR 消去方程中非输出变量消去方程中非输出变量电路理论教学研究组Circuit Theory

9、 Teaching and Research Group例例1:1: RcsuuuKVL:VAR:RuRi CduiCdt 式式代入式代入式，并整理得：，并整理得：CCsduRCuudt以以uC为输出的输入为输出的输入- -输出方程输出方程因：因： csRiuuCsdududiRdtdtdtCduidtC 电路理论教学研究组Circuit Theory Teaching and Research GroupsdudiiRdtCdtsdudiRCiCdtdt 以以i为输出的输入为输出的输入- -输出方程输出方程对比式对比式和和：CCsduRCuudt对于同一电路，不论对于同一电路，不论取何种电量

10、为输出，取何种电量为输出，其输入其输入- -输出方程等号输出方程等号左边除了输出变量不左边除了输出变量不外，都可以整理成完外，都可以整理成完全相同的形式，差别全相同的形式，差别仅在方程等号右边的仅在方程等号右边的已知量。已知量。电路理论教学研究组Circuit Theory Teaching and Research Group【例【例2 2】试列写以电】试列写以电感电流感电流iL L为输出的输为输出的输入入- -输出方程。输出方程。 GLsiiiKCL:VAR:GiGu LdiuLdt 式式代入式代入式，并整理得：，并整理得：LLsdiGLiidt以以iL为输出的输入为输出的输入- -输出方

11、程输出方程解：解：电路理论教学研究组Circuit Theory Teaching and Research Group【例【例3 3】试列写以】试列写以u2 2为输出的输入为输出的输入- -输出输出方程。方程。 12suuuKVL:式式代入式代入式，并整理得：，并整理得：112212120duuduuCCdtRdtR解：解：KCL和和VAR:1221221211211212()ssR RduCCuRRdtR uduR RCRRRRdt 电路理论教学研究组Circuit Theory Teaching and Research Group一阶电路的输入一阶电路的输入- -输输出方程一般形式：出

12、方程一般形式：sdyyfdt y为电路的输出，为电路的输出，fs s为为已知项，与电路中的已知项，与电路中的输入有关。输入有关。对于同一个电路，系对于同一个电路，系数数是唯一的。是唯一的。与电与电路中的输入和输出无路中的输入和输出无关，仅取决于电路的关，仅取决于电路的结构和元件参数。是结构和元件参数。是一阶电路的一个重要一阶电路的一个重要参数，具有时间的量参数，具有时间的量纲，称为一阶电路的纲，称为一阶电路的时间常数，单位为时间常数，单位为s.s.如何确定一阶电路时间如何确定一阶电路时间常数常数？电路理论教学研究组Circuit Theory Teaching and Research Gro

13、up对于仅含有单一电感（或电容）的动态元件的电路。对于仅含有单一电感（或电容）的动态元件的电路。电路理论教学研究组Circuit Theory Teaching and Research GroupCCsduRCuudtLLsdiLiiR dtsdyyfdt RC LR R应理解为除储应理解为除储能元件以外的二能元件以外的二端网络的戴维南端网络的戴维南等效电阻。等效电阻。电路理论教学研究组Circuit Theory Teaching and Research Group【例【例4 4】试列写以电】试列写以电感电流感电流iL L为输出的输为输出的输入入- -输出方程。输出方程。解：解：KVL:

14、 RLCsuuuuVAR:RuRi LdiuLdt CduiCdt 整理得：整理得：电路理论教学研究组Circuit Theory Teaching and Research Group22CCCsd uduLCRCuudtdt2211CCCsd uduRuudtL dtLCLC或写成：或写成：2 20 2220022CCCsd uduuudtdt以以u uC C为输出的为输出的输入输入- -输出方程输出方程振荡频率振荡频率阻尼系数阻尼系数电路理论教学研究组Circuit Theory Teaching and Research Group2211LLLsd idiGiidtC dtLCLC思

15、考：思考：对偶：对偶：（RLCRLC串联电路）串联电路）（GLCGLC并联电路）并联电路）2211CCCsd uduRuudtL dtLCLC电路理论教学研究组Circuit Theory Teaching and Research Group【例【例5 5】试列写以电容】试列写以电容电压电压uc为输出的输入为输出的输入- -输出方程。输出方程。解：解：KVL:2412LLCdiiudtKCL:12CCLuduidt 整理得整理得:2225312CCCduduudtdt电路理论教学研究组Circuit Theory Teaching and Research Group归纳：归纳：线性二阶电路

16、的输入线性二阶电路的输入- -输出方程的一般形式输出方程的一般形式6.1.3 6.1.3 二阶电路的输入二阶电路的输入- -输出方程输出方程22022( )sd ydyyf tdtdt含含n n个独立储能元件线性动态电路个独立储能元件线性动态电路输入输入- -输出方程的一般形式输出方程的一般形式11101( )( )( )( )( )nnnnsnnd y tdy tdy taaaa y tf tdtdtdt 思考思考: :求解微分方程需要已知什么条件？求解微分方程需要已知什么条件？电路理论教学研究组Circuit Theory Teaching and Research Group6.2.1

17、6.2.1 t=0=0- -和和 t=0=0+概念概念 认为在认为在t=0时换路时换路 t=0-：换路前的一瞬间，换路前的一瞬间， （称起始时刻）（称起始时刻） t=0=0+ +: : 换路后的一瞬间，换路后的一瞬间， （称初始时刻）（称初始时刻）6.2 6.2 动态电路的初始值动态电路的初始值0t00换路换路初始值初始值：输出及其各阶导数在：输出及其各阶导数在t t=0=0+ +时刻的值时刻的值电路理论教学研究组Circuit Theory Teaching and Research Group6.2.2 6.2.2 换路定则换路定则(0 )(0 )CCqq (0 )(0 )CCuu 1 1

18、）如果电容电流为有限值，则）如果电容电流为有限值，则2 2）如果电感电压为有限值，则）如果电感电压为有限值，则(0 )(0 )LL (0 )(0 )LLii 换路前后瞬间没有跃变换路前后瞬间没有跃变换路前后瞬间没有跃变换路前后瞬间没有跃变注意：电路中其他量是可以跃变的。注意：电路中其他量是可以跃变的。电路理论教学研究组Circuit Theory Teaching and Research Group6.2.3 6.2.3 初始状态初始状态电容的电场能为电容的电场能为电感的磁场能为电感的磁场能为21( )2CCut21( )2LLit(0 )Cu (0 )Li 反映电路反映电路初始状态初始状态

19、初始状态初始状态: :电容电压和电感电流在电容电压和电感电流在t=0=0+ +时刻值。时刻值。起始状态起始状态: :电容电压和电感电流在电容电压和电感电流在t=0=0- -时刻值。时刻值。uC(0-), iL(0-)uC(0+), iL(0+)零状态：零状态：(0 )0,(0 )0CLui电路理论教学研究组Circuit Theory Teaching and Research Group6.2.4 6.2.4 起始状态确定起始状态确定(0 ),(0 )CLui1 1）做出）做出t=0=0- -时刻等效电路，（简称时刻等效电路，（简称0 0- -时刻电路）时刻电路） 然后用电路一般分析方法求出

20、然后用电路一般分析方法求出2 2）若换路）若换路前前电路处于直流稳态电路处于直流稳态得到电阻电路得到电阻电路由电阻电路求由电阻电路求(0 ),(0 )CLui称称0 0- -时刻电路时刻电路电路理论教学研究组Circuit Theory Teaching and Research Group6.2.5 06.2.5 0+ +时刻电路时刻电路若换路若换路后后uc(0(0+ +) )和和iL(0(0+ +) )已知已知, ,则根据替代定理则根据替代定理得到电阻电路得到电阻电路由电阻电路可求输出的初始值。输出导数的初由电阻电路可求输出的初始值。输出导数的初始值可通过电路的输入始值可通过电路的输入-

21、-输出方程求得。输出方程求得。称称0 0+ +时刻电路时刻电路电路理论教学研究组Circuit Theory Teaching and Research Group6.2.6 6.2.6 确定初始值的步骤确定初始值的步骤1 1）求起始状态。作）求起始状态。作0-0-时刻电路，求时刻电路，求(0 ),(0 )CLui2 2）求初始状态。确定电容电压和电感电流的初始值）求初始状态。确定电容电压和电感电流的初始值当电容电压和电感电流无跃变时，可用当电容电压和电感电流无跃变时，可用换路定则换路定则确定。确定。(0 )(0 )CCuu (0 )(0 )LLii 3 3）作）作0+0+时刻电路，求初始值时

22、刻电路，求初始值CCLLduiCdtdiuLdt (0 )(0 )(0 )(0 )CCLLiuCuiL 由由电路理论教学研究组Circuit Theory Teaching and Research Group【例【例1 1】求开关】求开关S S闭合后电容电压及其一阶导数和电闭合后电容电压及其一阶导数和电感电压，电流及感电压，电流及2020电阻电流的初始值。换路前电电阻电流的初始值。换路前电路处于稳态。路处于稳态。电路理论教学研究组Circuit Theory Teaching and Research Group解：解： (1(1）求起始状态）求起始状态uC(0(0- -) )和和iL(0(

23、0- -) )V(4040)/ /20(0 )1616(4040)/ /208()Cu (0 )0Li (2(2）求初始状态）求初始状态uC(0(0+ +) )和和iL(0(0+ +) )V(0 )(0 )8()CCuu (0 )(0 )0LLii电路理论教学研究组Circuit Theory Teaching and Research Group(3(3）求初始值。作）求初始值。作 0+0+时刻电路时刻电路V11(0 )(0 )84()22LCuuA11(0 )(0 )80.4()2020Ciu电路理论教学研究组Circuit Theory Teaching and Research Gro

24、up01(0 )(0 )0CCCtduuidtC 12(0 )(0 )(0 )(0 )16880.40164040Ciiii 1(0 )i 2(0 )i 所以：所以：KCL电路理论教学研究组Circuit Theory Teaching and Research Group6.2.7 6.2.7 电容电压和电感电流的跃变电容电压和电感电流的跃变1 1）换路后电路中存在冲激电源）换路后电路中存在冲激电源2 2）换路后存在全电容回路或全电感割集）换路后存在全电容回路或全电感割集换路后换路后换路后换路后全电感割集全电感割集全电容回路全电容回路电路理论教学研究组Circuit Theory Teach

25、ing and Research Group=0=0【例】图示电路，两个【例】图示电路，两个电容的初始储能为零，电容的初始储能为零，求求u1 1(0(0+ +) )和和u2 2(0(0+ +) )。2 2）换路后）换路后解：解：1 1）换路前，由题意得：）换路前，由题意得：12(0 )(0 )0uuS12(0 )(0 )uuU3 3）由）由KCL和和VAR得：得：11221212uduuduCCRdtRdt011101022202()()uduCRdtuduCRdt 电路理论教学研究组Circuit Theory Teaching and Research Group又：又：111122(0

26、)(0 )(0 )(0 )CuuCuu12(0 )(0 )0uuS12(0 )(0 )uuUS2112(0 ),CuUCC S1212(0 )CuUCC 体现电荷守恒定律体现电荷守恒定律电路理论教学研究组Circuit Theory Teaching and Research Group齐次齐次通解通解特解特解6.3 6.3 线性动态电路的经典分析法线性动态电路的经典分析法6.3.1 RC6.3.1 RC电路的全响应分析电路的全响应分析电路情况：电容已充过电路情况：电容已充过电，电容原有的电压为电，电容原有的电压为U0 0，分析换路后，分析换路后，全响全响应应电容电压电容电压uc c变化特点。

27、变化特点。1 1）求全响应表达式）求全响应表达式CSC(0)duRCuUtdt换路后输入换路后输入- -输出方程输出方程其解的结构：其解的结构：phCCC( )( )( )utututpSC( )utU 而而ucpcp( (t）必需满足）必需满足电路理论教学研究组Circuit Theory Teaching and Research Group则有则有CC0duRCudtphCCC( )( )( )ututut一阶线性常系数一阶线性常系数齐次微分方程齐次微分方程可设可设hC( )tutKe 代入代入得：得：(1)0tRCKe 相应的特征方程为相应的特征方程为(1)0RC 则特征根为则特征根为

28、11RC h11C( )ttRCutKeKe 故故uC C的全响应为的全响应为S(0)tUKet S0C0(0 )uUKeU 根据换路定则：根据换路定则：CC0(0 )(0 )uuU电路理论教学研究组Circuit Theory Teaching and Research GroupSSC0(0 )KuUUU 因此：满足初始条件的微分方程全解为因此：满足初始条件的微分方程全解为CSS0( )()() 0tutUUUte CSC0)()0(tduUUitCetRtd 则电容电流为则电容电流为全响应全响应电路理论教学研究组Circuit Theory Teaching and Research G

29、roup2 2）全响应）全响应uc c( (t) )、ic c( (t) )变化规律变化规律C( )utt0U SU 0U0S0UU S0UU S0UU C( )itt S0UUR 0S0UU S0UU S0UU S0UUR 电路理论教学研究组Circuit Theory Teaching and Research Group3 3）全响应构成分解）全响应构成分解phCCC( )( )( )ututut（对任何电路）（对任何电路）CP( )(0)tutKet （对有损耗电路）（对有损耗电路）常量或周期函数常量或周期函数对于一阶电路，对于一阶电路，=-1/=-1/与特征根与特征根有关有关电路理论

30、教学研究组Circuit Theory Teaching and Research Group4 4）时间常数）时间常数的意义的意义（1 1）时间常数时间常数 的大小反映了电路过渡过程时间的大小反映了电路过渡过程时间的长短；在的长短；在有损耗电路中，反映暂态响应衰减快慢；有损耗电路中，反映暂态响应衰减快慢；CSC000( )()ttduUUitCeI edtRt 如：如：C( )itt0I0小小大大通过改变电路参数调节通过改变电路参数调节的的大小。实际中可通过测量大小。实际中可通过测量其电容或电阻求其电容或电阻求 。电路理论教学研究组Circuit Theory Teaching and Re

31、search GroupC( )itt0I000.368I C( )utt0U0 SUS00.368()UU 进入新稳态进入新稳态电路理论教学研究组Circuit Theory Teaching and Research Group C( )itt0I0（2 2）时间常数几何求解法时间常数几何求解法ABC00( )( )tan1()tCtCitI eABBCditIedt （3 3）在一阶）在一阶线性动态电路，时间常数为线性动态电路，时间常数为0=R C 0=LR RCRC一阶电路一阶电路RLRL一阶电路一阶电路电路理论教学研究组Circuit Theory Teaching and Rese

32、arch Group（2 2）时间常数量纲时间常数量纲( (单位单位) )=-1 所以所以 具有频率具有频率量纲。量纲。特征根特征根又称电路的固有频率或自然频率又称电路的固有频率或自然频率利用对偶的方法可分析利用对偶的方法可分析RLRL一阶电一阶电路路电路理论教学研究组Circuit Theory Teaching and Research Group用经典法求解动态电路的步骤用经典法求解动态电路的步骤1 1）求初始值；）求初始值；2 2）列出换路后，电路的输入列出换路后，电路的输入-输出方程；输出方程；3 3）计算输出的强制响应（特解）；）计算输出的强制响应（特解）；4 4）计算输出的自由响

33、应（通解）；）计算输出的自由响应（通解）；5 5）将强制响应和自由响应相加，并用初始值确定）将强制响应和自由响应相加，并用初始值确定 积分常数，即可得输出的全响应。积分常数，即可得输出的全响应。电路理论教学研究组Circuit Theory Teaching and Research Group【例】已知【例】已知i(0(0- -)=0,)=0,求求t0 0时的电流时的电流i1(t)(t)。解：解：1 1）求）求i1 1(0(0+ +) )。由换路定则得由换路定则得(0 )(0 )0iit=0=0+ +时刻电路时刻电路A1(0 )4i 电路理论教学研究组Circuit Theory Teach

34、ing and Research GroupKCL: :7 （2)2)列写输出量列写输出量i1(t)(t)的输入的输入- -输出方程。输出方程。14iiKVL:112410diiidt11107diidt1107 特征方程：特征方程：3)3)求特解、通解和全响应求特解、通解和全响应特解：特解：CP1( )0it 通解：通解：Ch71( )ttitKeKe CpCh7111( )( )( )ti tititKe 4)4)用初始条件求积分常数用初始条件求积分常数K7 01(0 )4iKe 4KA71( )4()(0)ti tet 思考：直流一阶电路求解简便方法？思考：直流一阶电路求解简便方法？电路

35、理论教学研究组Circuit Theory Teaching and Research Group6.4 6.4 直流一阶线性电路的三要素法直流一阶线性电路的三要素法6.4.1 6.4.1 三要素公式三要素公式dyyfdt Ph( )( )( )y tyty tP( )tytKe P000()()ty tytKe P000 ()()tKy tyte 代入代入得得PP0000( )( ) ()()()t ty tyty tytett 电路理论教学研究组Circuit Theory Teaching and Research Group则则PP0000( )( ) ()()()t ty tyty

36、tytett 直流一阶电路三要素公式直流一阶电路三要素公式PP( )( ) (0 )(0 )(0 )ty tytyyet 若若t0 0=0,=0,则则对直流一阶线性电路对直流一阶线性电路P( )ytf PP00()( ),(0 )( )ytyyy000( )( ) ()( )()t ty tyy tyett ( )( ) (0 )( )(0 )ty tyyyet 电路理论教学研究组Circuit Theory Teaching and Research Group6.4.2 6.4.2 用三要素法求解直流一阶电路用三要素法求解直流一阶电路响应步骤响应步骤1 1）换路前，由）换路前，由0 0-

37、-时刻电路求起始值时刻电路求起始值uC C(0(0- -) )和和iL L(0(0- -) )；2 2）换路后，根据换路定则，求出）换路后，根据换路定则，求出uC C(0(0+ +) )和和iL L(0(0+ +) ) 并作并作0 0+ +时刻电路，并求初始值；时刻电路，并求初始值；3 3）换路后，作）换路后，作时刻电路，求稳态值；时刻电路，求稳态值；4 4）求除储能元件以外二端网络的戴维南等效电阻）求除储能元件以外二端网络的戴维南等效电阻R0 0；5 5）求时间常数）求时间常数6 6）代入三要素公式。）代入三要素公式。eqR C eqLR 电路理论教学研究组Circuit Theory Te

38、aching and Research Group【例【例1 1】图（】图（a a）电路原已达稳态，求换路后的）电路原已达稳态，求换路后的iL( (t) )和和uL( (t t) )。解（解（1 1）求初始值。）求初始值。LA)(0 )2(i 根据换路定则有根据换路定则有LLA)(0 )(0 )2(ii由图由图(b(b）得）得电路理论教学研究组Circuit Theory Teaching and Research Group0+0+时刻电路如图（时刻电路如图（c c）LLL(0 )2(0 )11(0 )uii V2211 22() 则则电路理论教学研究组Circuit Theory Teac

39、hing and Research Group（2 2）求稳态值。）求稳态值。 时刻电路如图（时刻电路如图（d d）所示。）所示。LA)1( )21(2i L( )0u （3 3）求时间常数）求时间常数。由图（。由图（e e）得）得eq)112(Req10.5( )2LsR 电路理论教学研究组Circuit Theory Teaching and Research Group4 4）求全响应）求全响应iL( (t) )和和uL( (t t) )。( )( )(0 )( )tLLLLitiiie A221211()(0)tteet( )( )(0 )( )tLLLLutuuue V220202(

40、)(0 )tteet 电路理论教学研究组Circuit Theory Teaching and Research Group【例【例2 2】如图（】如图（a a）所示电路，已知）所示电路，已知t0 0，is s= =2A；t0, ,is s=0=0；求；求i( (t) )、 t0 。解：（解：（1 1）求初始值）求初始值i(0(0+ +) )。CC(0 )(0 )0uu作作0 0+ +时刻电路，如图时刻电路，如图(b(b）所示。由图（）所示。由图（b b）得）得由由t0时时, ,is s=0=0得得电路理论教学研究组Circuit Theory Teaching and Research Gr

41、oup4 (0 )4 2(0 )2 (0 )iiiA(0 )0.8()i （2 2）求稳态值）求稳态值i()()。作作时刻电路，如图时刻电路，如图(c(c）所示。）所示。由图（由图（c c）得）得A( )2()i 电路理论教学研究组Circuit Theory Teaching and Research Groupoooo2810uiii（3 3）求时间常数）求时间常数。oeqo)10(uRieq10 0.010.1( )R Cs （4 4）求全响应）求全响应i( (t) ) 。( )( )(0 )( )ti tiiie A101020.8221.2()(0)tteet 由图（由图（d d）得

42、）得电路理论教学研究组Circuit Theory Teaching and Research GroupC C和和L L在在t=0=0+ +、t=时刻等效电路时刻等效电路思考：非零初始状态思考：非零初始状态C C和和L L对应的等效电路？对应的等效电路？电路理论教学研究组Circuit Theory Teaching and Research GroupCCC0_1( )(0 )( )tutuidC 电容的电容的VAR:Cu电感的电感的VAR:LLL0_1( )(0 )( )titiudL LiLu电路理论教学研究组Circuit Theory Teaching and Research G

43、roup6.5 6.5 线性特性和时不变特性线性特性和时不变特性6.5.1 6.5.1 零状态响应和零输入响应零状态响应和零输入响应 零输入响应零输入响应零状态响应零状态响应全响应全响应 a( )b( )c( )设设: :C0(0 )uU 列写图（列写图（b)b)和图（和图（c c）的输入）的输入- -输出方程，并求输出方程，并求uC1和和uC2C2 。电路理论教学研究组Circuit Theory Teaching and Research Group图（图（a a）全响应为）全响应为CS0S( )()tutUUU e S0(1)(0)ttUeU et图（图（b b）零状态响应为）零状态响应

44、为C1S( )(1)(0),tutUet 图（图（c c）零输入响应为）零输入响应为C20( )(0),tutU et CC1C2( )( )( )utututSC1( )(0)tUitetR 0C2( )(0)tUitetR 电路理论教学研究组Circuit Theory Teaching and Research GroupS0C( )tUUiteR CC1C2( )( )( )itititS0(0)ttUUeetRR 全响应全响应= =零状态响应零状态响应+ +零输入响应零输入响应称其为线性动态电路的叠加定理称其为线性动态电路的叠加定理电路理论教学研究组Circuit Theory Te

45、aching and Research Group6.5.2 6.5.2 全响应的两种分解形式全响应的两种分解形式1 1）全响应）全响应= =零状态响应零状态响应+ +零输入响应零输入响应2 2）全响应）全响应= =稳态响应稳态响应+ +暂态响应暂态响应00USU0SUU 着眼于因果关系，着眼于因果关系，便于叠加计算便于叠加计算着眼电路的两种工着眼电路的两种工作状态作状态CutCuCPuC1uC2uChu电路理论教学研究组Circuit Theory Teaching and Research Group6.5.36.5.3零状态线性和零输入线性零状态线性和零输入线性图（图（b b）零状态响应

46、为）零状态响应为C1S( )(1)(0),tutUet C1SAA( )()(1)(0)tutUet C1CA1 ( )( )(0)ututt因此当激励增大因此当激励增大A A倍，零状态响应倍，零状态响应C1 ( )ut为为，即也增大，即也增大A A倍。倍。这种关系称零状态线性。这种关系称零状态线性。电路理论教学研究组Circuit Theory Teaching and Research Group图（图（c c）零输入响应为）零输入响应为C2C( )(0 )(0),tutuet C2CAA( )(0 )(0),tutuet C2C2A( )( )(0),ututt因此初始状态增大因此初始状

47、态增大A A倍，零输入响应倍，零输入响应C2( )ut为为即也增大即也增大A A倍。倍。这种关系称零输入线性。这种关系称零输入线性。电路理论教学研究组Circuit Theory Teaching and Research Group【例【例1 1】图（】图（a a）电路，电源在）电路，电源在t=0=0时作用在电路。时作用在电路。试求：试求：（1 1）uC C（0-）=5V时，时，t时电容电压时电容电压uC（t）；（2 2）uC C（0-）=1V时，时，t时电容电压时电容电压uC（t）；电路理论教学研究组Circuit Theory Teaching and Research Group解解（

48、1 1）求零状态响应求零状态响应uC1（t）。）。 参见图图（参见图图（b b）、（）、（c c）。）。eq40.250.5( )2R Cs C1V114( )2.5()1144u C1C1(0 )(0 )0uuC1V2( )2.5(1)()(0)tutet 电路理论教学研究组Circuit Theory Teaching and Research Group（2 2）求零输入响应求零输入响应uC2（t）及全）及全响应响应uC（t）。）。参见图（参见图（d d）。）。C2CV(0 )(0 )5()uuC2C2V2( )(0 )5()(0)ttutueet CC1C2V2( )( )( )2.5

49、2.5()(0)tutututet C2CV(0 )(0 )1()uuC2C2V2( )(0 )()(0)ttutueet CC1C2V2( )( )( )2.51.5()(0)tutututet 当当时时当当时时电路理论教学研究组Circuit Theory Teaching and Research Group【例【例2 2】t=0=0时打开开关时打开开关S S，求，求uV(t),电电压表量程为压表量程为50V。解：解：444 10 ( )10000VLsRR A(0 )(0 )1()iiVV(0 )10000()u VV LV2500( )10000()0tutR iet 励磁回路，电流

50、互感器回路。励磁回路，电流互感器回路。损坏电压表损坏电压表措施措施电路理论教学研究组Circuit Theory Teaching and Research Group6.5.4 6.5.4 线性时不变电路的时不变特性线性时不变电路的时不变特性激励激励零状态响应零状态响应延时延时t0 0的激励的激励零状态响应零状态响应电路理论教学研究组Circuit Theory Teaching and Research Group零状态响应零状态响应CS( )(1)(0)tutUet SC( )(0)tUitetR CS1 ( )(1)(1 )tutUets SC1( )(1 )tUitetsR 电路理论

51、教学研究组Circuit Theory Teaching and Research Group6.6 6.6 单位阶跃响应和冲激响应单位阶跃响应和冲激响应6.6.1 6.6.1 阶跃函数阶跃函数1.1.单位阶跃函数单位阶跃函数t (t)01t (t-t0)t001+- (0 )0 (0 )1( )ttt ( ) t 定义定义延时单位阶跃函数延时单位阶跃函数0()tt 00 ()1 ()00()tttttt 电路理论教学研究组Circuit Theory Teaching and Research Group（1 1）在电路中模拟开关的动作）在电路中模拟开关的动作2.2.单位阶跃函数的作用单位阶

52、跃函数的作用电路理论教学研究组Circuit Theory Teaching and Research Group（2 2）延迟一个函数）延迟一个函数tf(t)0tf(t)0t0（3 3）起始一个函数）起始一个函数sin( )tt 00sin() ()tttt tf(t)0t00sin()ttt 电路理论教学研究组Circuit Theory Teaching and Research Group(4)(4)用单位阶跃函数表示分段常量信号用单位阶跃函数表示分段常量信号【例【例 1 1】 (t)tf(t)101t0tf(t)0t0- (t-t0)【例【例 2 2】1t1 f(t)02430( )

53、( )()f tttt( )2 (1)(3)(4)f tttt电路理论教学研究组Circuit Theory Teaching and Research Group6.6.2 6.6.2 冲激函数冲激函数1.1.单位冲激函数单位冲激函数( ) t 定义定义()()0( )00( )1tttt dt 单位脉冲函单位脉冲函数的极限数的极限 / 21/ tp(t)- / 20lim ( )( )p tt 10 1( ) ()()22p ttt t(1)0( ) t 电路理论教学研究组Circuit Theory Teaching and Research Group延迟单位冲激函数延迟单位冲激函数(

54、)()0000()0()1tttttttt dt 0()tt t(1)00t0()tt 强度为强度为A A的冲激函数的冲激函数A ( ) t t(A1)0A ( ) t AAA00( )( )t dtt dt 电路理论教学研究组Circuit Theory Teaching and Research Group2.2.冲激函数的性质冲激函数的性质( ) ( )(0) ( )f ttft （1 1）筛分性质）筛分性质若若f( (t) )是在是在t=0=0时刻的连续函数，则时刻的连续函数，则( ) ( )(0) ( )(0)f tt dtft dtf0000( ) ()( ) ()( )f ttt

55、 dtf ttt dtf t“筛出筛出”某一时刻的某一时刻的值，称筛分性质。值，称筛分性质。电路理论教学研究组Circuit Theory Teaching and Research Group3.3.单位阶跃函数和单位冲激函数之间的数学关系单位阶跃函数和单位冲激函数之间的数学关系()()0( )00( )1tttt dt ()0 ()10( )0ttdt 由冲激函数的定义由冲激函数的定义+ (0 )0 ()1( )0ttt ( )( )tdt dd( )( )ttt 或或电路理论教学研究组Circuit Theory Teaching and Research Group6.6.3 6.6.

56、3 阶跃响应和冲激响应阶跃响应和冲激响应1.1.单位阶跃响应单位阶跃响应（1 1）定义：电路对单位阶跃输入的）定义：电路对单位阶跃输入的零状态响应零状态响应称称为单位阶跃响应，并用为单位阶跃响应，并用s(t)表示。表示。（2 2）求解方法：与电路在直流激励下的）求解方法：与电路在直流激励下的零状态响零状态响应应的求解方法相同。的求解方法相同。( )s t如图电路如图电路C( )( )(1) ( )tRCs tutet t0tC( )ut10CCdd( )1( )( )tRCutitCettR 作为常数求导作为常数求导电路理论教学研究组Circuit Theory Teaching and Re

57、search GroupC00( )( )(1) ()t tRCs tutett tt0tC( )ut100t思考：如何求出任意分段常思考：如何求出任意分段常量激励下的零状态响应。量激励下的零状态响应。t0()tt 100tCCdd00( )1( )()t tRCutitCetttR 电路理论教学研究组Circuit Theory Teaching and Research GroupsA( )5 ( )5 (2)()i ttt【例【例1 1】求电路的零状态响应】求电路的零状态响应uc（t）。【方法一】按一个表达式求解【方法一】按一个表达式求解由图（由图（b b）得）得根据叠加定理，图（根据叠

58、加定理，图（a a）可表示为）可表示为( )t sSA()i50b( )2电路理论教学研究组Circuit Theory Teaching and Research Group由图（由图（c c）得）得 应用了叠加、齐次、时不变性质应用了叠加、齐次、时不变性质CA( )10(1) ( )()tutet 由图（由图（d d）得）得CA(2)( )10(1) (2)()tutet 所以所以 电路的零状态响应电路的零状态响应uc（t）为为CCCA(2)( )( )( )10(1) ( )10 1(2)()ttutututetet电路理论教学研究组Circuit Theory Teaching and

59、 Research GroupsA( )5()i t （1 1）在）在0t2s时，时，【方法二】按时间分段求解【方法二】按时间分段求解CV( )10(1)(),tute （2 2）在）在t 2s时，时，S( )0i t CCV(2)(2)( )(2)8.65()ttutueeCV2(2)10(1)8.65()ue CVV(2)10(1)()(02 )( )0.86(1)()(2 )ttetsutets 电路为零状态响应。电路为零状态响应。电路为零输入响应。电路为零输入响应。 电路理论教学研究组Circuit Theory Teaching and Research Group2.2.单位冲激响

60、应单位冲激响应（1 1）定义：电路对单位冲激输入的）定义：电路对单位冲激输入的零状态响应零状态响应称称为单位冲激响应，并用为单位冲激响应，并用h(t)表示。表示。（2 2）求解方法）求解方法( )h t 求在（求在（0 0- - 0+）瞬间，）瞬间，冲激激励作用下，在零冲激激励作用下，在零状态电路中建立的初始状态（因电容电流和电感电状态电路中建立的初始状态（因电容电流和电感电压跃变，不满足换路定则）。压跃变，不满足换路定则）。 求（求（t t 0+）时，）时，初始状态作用下的零输入响应。初始状态作用下的零输入响应。电路理论教学研究组Circuit Theory Teaching and Res