2022年浙江省金华九中等四校中考数学联考试卷（3月份）

1、2022年浙江省金华九中等四校中考数学联考试卷（3月份）一、选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分。每小题只有一个正确选项，不选、多选、错选均不给分）1（3分）3的相反数是（）A3B3CD2（3分）技术融合打破时空限制，2020服贸会全面上“云”，据悉本届服贸会共有境内外5372家企业搭建了线上电子展台，共举办32场纯线上会议和173场线上直播会议，线上发布项目1870个，发起在线洽谈550000次，将550000用科学记数法表示为（）A55104B5.5105C5.5106D0.551063（3分）某物体如图所示，它的主视图是（）ABCD4（3分）二次根式中字母x的取值范围是（）Ax3

2、Bx3Cx3Dx35（3分）下列运算中，计算结果正确的是（）Aa4aa4Ba6a3a2C（ab）3a3b3D（a3）2a56（3分）如图，是九（1）班45名同学每周课外阅读时间的频数分布直方图（每组含前一个边界值，不含后一个边界值），由图可知，每周课外阅读时间不小于6小时的人数是（）A6人B8人C14人D36人7（3分）下列选项中，可以用来证明命题“若a2b2，则ab“是假命题的反例是（）Aa2，b1Ba3，b2Ca0，b1Da2，b18（3分）我国古代数学名著孙子算经中记载：“今有木，不知长短引绳度之，余绳四尺五寸；屈绳量之，不足一尺，木长几何？”意思是：用根绳子去量一根木条绳子还剩余4.5

3、尺；将绳子对折再量木条，木条剩余1尺，问木条长多少尺？如果设木条长x尺，绳子长y尺，那么可列方程组为（）ABCD9（3分）如图，PA和PB是O的两条切线，A，B为切点，点D在AB上，点E，F分别在线段PA和PB上，且ADBF，BDAE若P，则EDF的度数为（）A90BC90D210（3分）如图，六边形AEBCFD是中心对称图形点M，N在面积为8的正方形ABCD的对角线上若BMDN1，点E，M关于AB对称，则四边形AGCH的面积为（）ABCD二、填空题（本题有6小题，每小题4分，共24分）11（4分）因式分解：m24m 12（4分）不等式组的解集为 13（4分）用一个圆心角为120，半径为6的扇

4、形做一个圆锥的侧面，则这个圆锥的底面圆的面积为 14（4分）如图是一个由三条等弧围成的莱洛三角形，其中的圆心为点A，BAC60若AB1cm，则该莱洛三角形的周长是 cm15（4分）如图，在平面直角坐标系中，AOB的边OB在x轴正半轴上，C是AB边上一点，过A作ADOB交OC的延长线于D，OD3CD若反比例函数y（k0）的图象经过点A，C，且ACD的面积为3，则k的值是 16（4分）图1是某型号挖掘机，该挖掘机是由基座、主臂和伸展臂构成图2是其侧面结构示意图（MN是基座的高，MP是主臂，PQ是伸展臂）已知基座高度MN为0.5米，主臂MP长为3米，主臂伸展角的范围是：060，伸展臂伸展角的范围是：

5、45135当45时（如图3），伸展臂PQ恰好垂直并接触地面（1）伸展臂PQ长为 米；（2）挖掘机能挖的最远处距点N的距离为 米三、解答题（本题有8小题，共66分解答需写出必要的文字说明、演算步骤或证明过程）17计算：tan60+|1|+2021018如图，在四边形ABCD中，ABDC，BC，E，F是边BC上的两点，且BECF（1）求证：ABFDCE（2）若APE70，求ADP的度数19为了解某校八年级学生体质健康测试项目“坐位体前屈”情况随机抽取了该校八年级部分学生进行一次“坐位体前屈”测试，并根据标准将测试成绩分成A、B、C、D四个等级，绘制了如图所示两幅尚不完整的统计图回答下列问题：（1）

6、被抽查的学生共有 人，扇形统计图中，“B等级”所对应圆心角为 ；（2）补全条形统计图；（3）若D等级属于不合格，该校八年级共有学生600人，请估计该校八年级不合格的人数约有多少？20如图，将“欢迎光临”门挂倾斜放置时，测得挂绳的一段AC30cm另一段BC20cm已知两个固定扣之间的距离AB30cm（1）求点C到AB的距离；（2）如图，将该门挂扶“正”（即ACBC），求CAB的度数（参考数据：sin490.75，cos410.75，tan370.75，cos530.6，tan53）21已知：如图，平行四边形OABC的边OC在x轴上，OAB120，点B为（8，2），抛物线yax2+bx经过点A，B

7、，点P为平行四边形OABC的对称中心（1）求此抛物线的函数表达式（2）平移抛物线，能否使平移后的抛物线同时经过点P，点C？若能，请写出平移方式，并说明理由22如图，在ABC中，ABBC，D是AC中点，BE平分ABD交AC于点E，点O是AB上一点，O过B、E两点，交BD于点G，交AB于点F（1）判断直线AC与O的位置关系，并说明理由；（2）当BD6，AB10时，求BG的长23定义：有一组对角之差为90的四边形为美好四边形（1）如图，ABC中，A2C，点D，E分别在AB，AC上，ADAE，求证：四边形DBCE为美好四边形；（2）请在图，图中分别画一个以AB为边且顶点在格点的美好四边形ABCD；（3

8、）在（1）的条件下，若DE经过ABC的内心，BD4，CE7，求DE的长24在矩形ABCD中，AB4，点P是直线CD上（不与点C重合）的动点，连结BP，过点B作BP的垂线分别交直线AD、直线CD于点E、F，连结PE（1）如图，当AD4，点P是CD的中点时，求tanEBA的值；（2）当AD2时，若DPE与BPE相似，求DP的长若PEF是等腰三角形，求DE的长2022年浙江省金华九中等四校中考数学联考试卷（3月份）参考答案与试题解析一、选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分。每小题只有一个正确选项，不选、多选、错选均不给分）1（3分）3的相反数是（）A3B3CD【解答】解：根据相反数的概念及意

9、义可知：3的相反数是3故选：B2（3分）技术融合打破时空限制，2020服贸会全面上“云”，据悉本届服贸会共有境内外5372家企业搭建了线上电子展台，共举办32场纯线上会议和173场线上直播会议，线上发布项目1870个，发起在线洽谈550000次，将550000用科学记数法表示为（）A55104B5.5105C5.5106D0.55106【解答】解：将550000用科学记数法表示是5.5105故选：B3（3分）某物体如图所示，它的主视图是（）ABCD【解答】解：从正面看有2层，底层是一个矩形，上层中间是一个上底比下底小的等腰梯形，故选：C4（3分）二次根式中字母x的取值范围是（）Ax3Bx3Cx

10、3Dx3【解答】解二次根式有意义，x30，解得：x3故选：D5（3分）下列运算中，计算结果正确的是（）Aa4aa4Ba6a3a2C（ab）3a3b3D（a3）2a5【解答】解：a4aa5，故A错误，不符合题意；a6a3a3，故B错误，不符合题意；（ab）3a3b3，故C正确，符合题意；（a3）2a6，故D错误，不符合题意；故选：C6（3分）如图，是九（1）班45名同学每周课外阅读时间的频数分布直方图（每组含前一个边界值，不含后一个边界值），由图可知，每周课外阅读时间不小于6小时的人数是（）A6人B8人C14人D36人【解答】解：由频数分布直方图知，每周课外阅读时间不小于6小时的人数是8+614

11、（人），故选：C7（3分）下列选项中，可以用来证明命题“若a2b2，则ab“是假命题的反例是（）Aa2，b1Ba3，b2Ca0，b1Da2，b1【解答】解：当a2，b1时，（2）212，但是21，a2，b1是假命题的反例故选：A8（3分）我国古代数学名著孙子算经中记载：“今有木，不知长短引绳度之，余绳四尺五寸；屈绳量之，不足一尺，木长几何？”意思是：用根绳子去量一根木条绳子还剩余4.5尺；将绳子对折再量木条，木条剩余1尺，问木条长多少尺？如果设木条长x尺，绳子长y尺，那么可列方程组为（）ABCD【解答】解：依题意得：故选：C9（3分）如图，PA和PB是O的两条切线，A，B为切点，点D在AB上，

12、点E，F分别在线段PA和PB上，且ADBF，BDAE若P，则EDF的度数为（）A90BC90D2【解答】解：PA，PB是O的两条切线，PAPB，PABPBA，在AED和BDF中，AEDBDF（SAS）AEDBDF，EDF180BDFADE180AEDADEEAD90，故选：C10（3分）如图，六边形AEBCFD是中心对称图形点M，N在面积为8的正方形ABCD的对角线上若BMDN1，点E，M关于AB对称，则四边形AGCH的面积为（）ABCD【解答】解：连接EM，交AB于点P，过点M作MQBC于Q，正方形ABCD的面积为8，点M，N在面积为8的正方形ABCD的对角线上ABBC2，ABMMBC45，

13、ABC90，点E，M关于AB对称PEPM，BPEM，BMDN1，MQBC，PMBC，MQBQEPMP，APCQ，CM，在AEP和CMQ中，AEPCMQ（SAS），PAEMCQ，AECM，AEPCMQ，PMBC，EMGMCQ，MCQ+CMQ90，EMG+AEP90，EGM90，EMGMCQ，AEPCMQ，EMGMCQ，即，EG、GM，AGAEEG，CGGM+CM，同理可得：CH，AH，四边形AGCH是平行四边形，EGM90，四边形AGCH是矩形，四边形AGCH的面积为：AGCG，故选：B二、填空题（本题有6小题，每小题4分，共24分）11（4分）因式分解：m24mm（m4）【解答】解：m24mm

14、（m4）故答案为：m（m4）12（4分）不等式组的解集为1x2【解答】解：解不等式2x13，得：x2，解不等式x+12，得：x1，则不等式组的解集为1x2，故答案为：1x213（4分）用一个圆心角为120，半径为6的扇形做一个圆锥的侧面，则这个圆锥的底面圆的面积为4【解答】解：扇形的弧长4，圆锥的底面半径为422面积为：4，故答案为：414（4分）如图是一个由三条等弧围成的莱洛三角形，其中的圆心为点A，BAC60若AB1cm，则该莱洛三角形的周长是cm【解答】解：图中所在的圆的半径AB1cm，相应的圆心角的度数为60，的长为（cm），该莱洛三角形的周长是3（cm），故答案为：15（4分）如图，

15、在平面直角坐标系中，AOB的边OB在x轴正半轴上，C是AB边上一点，过A作ADOB交OC的延长线于D，OD3CD若反比例函数y（k0）的图象经过点A，C，且ACD的面积为3，则k的值是【解答】解：过点A作AEx轴于点E，过点C作CFx轴于点F，ADOB，ACDBCO，OD3CD，它们的面积比为1：4，ACD的面积为3，BCO的面积为12，反比例函数y（k0）的图象经过点A，C，设A（a，），则OEa，AE，AEx轴，CFx轴，AECF，BCFBAE，CF，C（，），EFOFOE，BFa，OBOF+FB，k，故答案为16（4分）图1是某型号挖掘机，该挖掘机是由基座、主臂和伸展臂构成图2是其侧面结

16、构示意图（MN是基座的高，MP是主臂，PQ是伸展臂）已知基座高度MN为0.5米，主臂MP长为3米，主臂伸展角的范围是：060，伸展臂伸展角的范围是：45135当45时（如图3），伸展臂PQ恰好垂直并接触地面（1）伸展臂PQ长为 3.5米；（2）挖掘机能挖的最远处距点N的距离为 米【解答】解：（1）过点M作MHPQ，垂足为Q，则HQMN0.5米，在RtPHM中，PMH45，PM3米，PHPMsin4533（米），PQPH+HQ3+0.53.5（米），伸展臂PQ长为3.5米，故答案为：3.5；（2）当QPM135时，过点Q作QAPM，交MP的延长线于点A，连接QM，APQ180QPM45，在RtA

17、PQ中，PQ3.5米，AQPQsin453.5（米），APPQcos453.5（米），PM3米，AMAP+PM（米），在RtAQM中，QM（米），在RtQMN中，QN（米），挖掘机能挖的最远处距点N的距离为米，故答案为：三、解答题（本题有8小题，共66分解答需写出必要的文字说明、演算步骤或证明过程）17计算：tan60+|1|+20210【解答】解：原式31+1318如图，在四边形ABCD中，ABDC，BC，E，F是边BC上的两点，且BECF（1）求证：ABFDCE（2）若APE70，求ADP的度数【解答】解：（1）BECF，BE+EFCF+EF，即BFCE，在ABF和DCE中，ABFDCE（

18、SAS）；（2）ABFDCE，PEFPFE，AFDE，PEPF，AFPFDEPE，即APDP，ADPDAP，APE是ADP的外角，APEADP+DAP70，ADP3519为了解某校八年级学生体质健康测试项目“坐位体前屈”情况随机抽取了该校八年级部分学生进行一次“坐位体前屈”测试，并根据标准将测试成绩分成A、B、C、D四个等级，绘制了如图所示两幅尚不完整的统计图回答下列问题：（1）被抽查的学生共有120人，扇形统计图中，“B等级”所对应圆心角为72；（2）补全条形统计图；（3）若D等级属于不合格，该校八年级共有学生600人，请估计该校八年级不合格的人数约有多少？【解答】解：（1）被抽查的学生共有

19、：7260%120（人），扇形统计图中，“B等级”所对应圆心角为是36072故答案为：120，72；（2）C等级的人数为12010%12（人），补全统计图如下：（3）60060（人）即估计该校八年级不合格的人数约有60人20如图，将“欢迎光临”门挂倾斜放置时，测得挂绳的一段AC30cm另一段BC20cm已知两个固定扣之间的距离AB30cm（1）求点C到AB的距离；（2）如图，将该门挂扶“正”（即ACBC），求CAB的度数（参考数据：sin490.75，cos410.75，tan370.75，cos530.6，tan53）【解答】解：（1）过点C作CHAB于点H，如图设BHx，则AH30xCHA

20、B，AC30，BC20，CH2AC2AH2BC2BH2，即302（30x）2202x2，解得，（cm）（2）由已知，得ACBC25ACBC，CHAB，BAC5321已知：如图，平行四边形OABC的边OC在x轴上，OAB120，点B为（8，2），抛物线yax2+bx经过点A，B，点P为平行四边形OABC的对称中心（1）求此抛物线的函数表达式（2）平移抛物线，能否使平移后的抛物线同时经过点P，点C？若能，请写出平移方式，并说明理由【解答】解：（1）作BDx轴于D，平行四边形OABC的边OC在x轴上，OAB120，BCOOAB120，BCD60，tan60，B为（8，2），OD8，BD2，CD2，O

21、C826，ABOC6，A（2，2），抛物线yax2+bx经过点A，B，解得，抛物线的函数表达式为yx2x；（2）点B为（8，2），点P为平行四边形OABC的对称中心P（4，），设平移后的抛物线的解析式为y（xh）2+k，把P、C的坐标代入得，解得，平移后的抛物线为y（x3）2，yx2x（x5）2，平移方式为：向左平移2个单位，向下平移2个单位22如图，在ABC中，ABBC，D是AC中点，BE平分ABD交AC于点E，点O是AB上一点，O过B、E两点，交BD于点G，交AB于点F（1）判断直线AC与O的位置关系，并说明理由；（2）当BD6，AB10时，求BG的长【解答】解：（1）AC与O相切理由如下

22、：连接OE，如图，ABBC，D是AC中点，BDAC，BE平分ABD，OBEDBE，OBOE，OBEOEB，OEBDBE，OEBD，OEAC，而OE为O的半径，AC为O的切线；（2）连接FG，如图，设O的半径为r，则OEr，OA10r，OEBD，即，解得r，BF2r，BF为O的直径，FGB90，FGAD，即，BG23定义：有一组对角之差为90的四边形为美好四边形（1）如图，ABC中，A2C，点D，E分别在AB，AC上，ADAE，求证：四边形DBCE为美好四边形；（2）请在图，图中分别画一个以AB为边且顶点在格点的美好四边形ABCD；（3）在（1）的条件下，若DE经过ABC的内心，BD4，CE7，

23、求DE的长【解答】解：（1）设Cx，则A2x，ADAE，故ADEAED90x，即BDE90+x，故BDEC90，四边形DBCE为美好四边形；（2）依据题意，图形见图1图4（答案不唯一），（3）过点A作APAD于点P，ADAE，故AP是BAC的平分线且PDPEED，DE经过ABC的内心，故点P是ABC的内心，连接BP、CP，则BP、CP分别为ABC、ACB的平分线，设DAPPAE，DBCPBC，ECPPCB，ABC的内角和为180，即2+2+2180，而x2，则+90x，则BPC18090+xBDE，BDE180DBPDPB，BDC180DPBEPC，DPBEPC，ADAE，故ADEAED，则B

24、DPCEP，DBPEPC，即EPPDBDEC4728，而EPPD，故EPPD2DE，DE424在矩形ABCD中，AB4，点P是直线CD上（不与点C重合）的动点，连结BP，过点B作BP的垂线分别交直线AD、直线CD于点E、F，连结PE（1）如图，当AD4，点P是CD的中点时，求tanEBA的值；（2）当AD2时，若DPE与BPE相似，求DP的长若PEF是等腰三角形，求DE的长【解答】解：（1）四边形ABCD是矩形，ABCD4，BCAD4，ABCBADBCD90，ABP+PBC90，点P是CD的中点，CPCD2，BPEF，ABE+ABP90，ABEPBC，tanEBAtanPBC（2）DPE与BPE相似，PE是公共斜边，DPEBPE或DPEBEP，当DPEBPE时，PBPD，设PDx，则PBx，PC4x，在RtBPC中，BC2+PC2PB2，22+（4x）2x2，解得：x，PD当DPEBEP时，如图2，DPBEAB，点P在DC的延长线上，DPE与BEP