大学物理 静电场中的导体

1、前面我们讨论了静电场的一般规律前面我们讨论了静电场的一般规律. .本章我们将把本章我们将把这些基本规律应用于场中存在导体的情况这些基本规律应用于场中存在导体的情况, ,即讨论即讨论场与金属导体的相互作用场与金属导体的相互作用. .1.1.导体：导体：存在大量的可自由移动的电荷存在大量的可自由移动的电荷 conductorconductor2.2.绝缘体：绝缘体：理论上认为一个自由移动的电荷也没有理论上认为一个自由移动的电荷也没有 也称也称 电介质电介质 dielectricdielectric3.3.半导体：半导体：介于上述两者之间介于上述两者之间 semiconductorsemicondu

2、ctor4-1 导体的静电平衡条件导体的静电平衡条件4-2 静电平衡导体上的电荷分布静电平衡导体上的电荷分布4-3 空腔导体与静电屏蔽空腔导体与静电屏蔽本节内容：本节内容：4-4 有导体存在时静电场的分析与计算有导体存在时静电场的分析与计算本章的讨论仅限于本章的讨论仅限于各向同性的均匀的金属导体各向同性的均匀的金属导体在电场中的情况在电场中的情况4 41 1 导体的静电平衡条件导体的静电平衡条件E+-+EEE=0 导体内部和表面无自由电荷导体内部和表面无自由电荷的定向移动的定向移动一、静电平衡一、静电平衡静电平衡状态：静电平衡状态：导体在电场作用下电荷重新分布的现象导体在电场作用下电荷重新分布

3、的现象静电平衡过程：静电平衡过程：导体导体, ,自由电荷自由电荷, ,静电感应静电感应, ,静电平衡状态静电平衡状态EEE 0二、导体静电平衡条件二、导体静电平衡条件(1)(1)导体内任何一点的电场强度都等于零导体内任何一点的电场强度都等于零. 静电平衡条件是由导体的电结构特征和静静电平衡条件是由导体的电结构特征和静电平衡的要求所决定的，与导体的形状无关。电平衡的要求所决定的，与导体的形状无关。静电平衡条件的特征静电平衡条件的特征(2)(2)导体表面的电场强度导体表面的电场强度垂直垂直于导体表面于导体表面. .EEE0 0 0结论：结论： 静电平衡时导体为等势体，静电平衡时导体为等势体， 导体

4、表面为等势面。导体表面为等势面。证明：证明：在导体内任取两点，在导体内任取两点，电势差为：电势差为：baabUUU lEdba ab,0UUba baUU 导体为等势体，导体表面为等势面。导体为等势体，导体表面为等势面。静电平衡时静电平衡时 E E = 0= 0静电平衡时导体中的电场特性静电平衡时导体中的电场特性1.1.导体内部的场强处处为零。导体表面的导体内部的场强处处为零。导体表面的电场强度垂直于导体表面电场强度垂直于导体表面. .2.2.导体内部和导体表面处处电势相等，整导体内部和导体表面处处电势相等，整个导体是个等势体，导体表面是等势面。个导体是个等势体，导体表面是等势面。一、处于静电

5、平衡的导体，其内部各处净一、处于静电平衡的导体，其内部各处净电荷为零电荷为零, , 电荷只能分布在导体表面。电荷只能分布在导体表面。4-2 静电平衡导体上的电荷分布静电平衡导体上的电荷分布0SdES 0dVqVii 0证明：证明：在导体内任取体积元在导体内任取体积元dV由高斯定理由高斯定理由于由于体积元任取体积元任取证毕证毕0内EdV静电平衡导体表面电荷与场强的关系静电平衡导体表面电荷与场强的关系),z,y,x( )z,y,x(E表表 SSdE dSSdSSdESdE表表dSE表表 0dS 0E 表表导体导体设导体表面电荷面密度：设导体表面电荷面密度：设设P P是导体外紧靠导体表面的一点是导体

6、外紧靠导体表面的一点Psdn：外法线方向外法线方向n E0 表表写作写作表观：表观：处于静电平衡的导体表面上各处的面电荷密度处于静电平衡的导体表面上各处的面电荷密度与当地表面紧邻处的场强大小成正比。与当地表面紧邻处的场强大小成正比。实质：实质：E不是仅仅不是仅仅 产生的，产生的，E是由总电荷产生的。是由总电荷产生的。21UU r1r2221124rrrq 2211rqrq R1导体表面尖锐处导体表面尖锐处 R小，小， 大，表面大，表面E E也大；也大；RE1导体表面平滑处导体表面平滑处 R大，大， 小，表面小，表面E E也小；也小；我们看到尖端附近的电荷面我们看到尖端附近的电荷面密度最大密度最

7、大, ,因而附近的电场也因而附近的电场也很强很强, ,而平板附近电场则较弱而平板附近电场则较弱. . 对非孤立导体无对非孤立导体无关系。关系。RE1尖端放电现象：尖端放电现象：电荷密度大电荷密度大-周围电场强周围电场强-加速空气中带电粒子加速空气中带电粒子（电子或离子）（电子或离子）-足够大能量的足够大能量的带电粒子与空气分子碰撞带电粒子与空气分子碰撞使空气电离成电子和离子使空气电离成电子和离子-新电子和离子与其他空气分子碰撞新电子和离子与其他空气分子碰撞-又产生新的带电粒子又产生新的带电粒子-异号带电粒子飞向尖端与尖端电荷中和异号带电粒子飞向尖端与尖端电荷中和-同号带电粒子飞离尖端同号带电粒

8、子飞离尖端-好象尖端上的电荷好象尖端上的电荷“喷射喷射”出来一样。出来一样。空气中直流空气中直流高压放电高压放电电场击穿在高压导电场击穿在高压导体球间产生的火花体球间产生的火花和自然界的闪电和自然界的闪电 避免尖端放电避免尖端放电高压设备中输电线的表面应是光滑的。高压设备中输电线的表面应是光滑的。利用尖端放电利用尖端放电避雷针就是利用尖端放电。避雷针就是利用尖端放电。尖端放电现象：尖端放电现象：oE （一）、腔内无带电体（一）、腔内无带电体 内表面处处没有电荷内表面处处没有电荷 腔内无电场腔内无电场0腔内E即即或说，腔内电势处处相等。或说，腔内电势处处相等。电荷分布与电场电荷分布与电场一、空腔

9、导体内外的静电场一、空腔导体内外的静电场4-3 空腔导体与静电屏蔽空腔导体与静电屏蔽证明证明: :与等势矛盾与等势矛盾0SsdE0iiq在导体壳内紧贴内表面作高斯面在导体壳内紧贴内表面作高斯面S S高斯定理高斯定理0内表面Q若内表面有一部分是正电荷若内表面有一部分是正电荷 一部分是负电荷一部分是负电荷则会从正电荷向负电荷发电力线则会从正电荷向负电荷发电力线证明了上述两个结论证明了上述两个结论腔内无带电体腔内无带电体 内表面处处没有电荷内表面处处没有电荷 腔内无电场腔内无电场0腔内E即即或说，腔内电势处处相等。或说，腔内电势处处相等。空腔内没有带电体时空腔内没有带电体时,空腔内表面上无空腔内表面

10、上无面电荷面电荷,导体所带电荷全部分布在导体外表面；导体所带电荷全部分布在导体外表面；导体内及腔内空间的场强处处为；导体及空导体内及腔内空间的场强处处为；导体及空腔为一等势区。腔为一等势区。高压静电高压静电 空腔原带有电荷空腔原带有电荷 Q Q ，将将 q q 电荷放入空腔内。电荷放入空腔内。Qqqq 内表面带有内表面带有 q 电荷。电荷。 外表面带有外表面带有 Q+q 电荷。电荷。（二）、腔内有带电体（二）、腔内有带电体电荷分布：电荷分布：,E0 0 导体内导体内 0qQqqq由于腔内有由于腔内有 q q 电荷，电荷，0)(qq腔内表面有腔内表面有q q 电荷电荷, ,由电荷守恒定律，在外表

11、面上由电荷守恒定律，在外表面上产生等量的正电荷，产生等量的正电荷，外表面上外表面上的电荷为：的电荷为：qQ证毕证毕证明：证明：在导体面内表面作高斯面，在导体面内表面作高斯面，0SE qdS空腔内有带电体空腔内有带电体q, 则腔内表面带电量为则腔内表面带电量为-q,外表面带电量为外表面带电量为Q+q。 当腔外的电荷分布及电场改变时当腔外的电荷分布及电场改变时, ,腔内的电场并不腔内的电场并不改变改变. .可见可见, ,腔内电场不受腔外电荷和电场的影响腔内电场不受腔外电荷和电场的影响, ,只由腔内电荷及导体内表面上的电荷决定。只由腔内电荷及导体内表面上的电荷决定。 腔内电荷变化会引起腔外电场的变化

12、。腔内电荷变化会引起腔外电场的变化。Q0q接地可屏蔽内部电场变化对接地可屏蔽内部电场变化对外部的电场影响。外部的电场影响。0q0q例如：例如：如家电的接地保护如家电的接地保护二、静电屏蔽二、静电屏蔽要使腔内电场对腔外电场也没有影响要使腔内电场对腔外电场也没有影响, ,可以把导可以把导体接地体接地 。接地：接地：意味着意味着“导体电势为零导体电势为零”， 不意味着不意味着“电荷一定全跑光电荷一定全跑光”。 静电屏蔽：静电屏蔽：腔内、腔外的场互不影响腔内、腔外的场互不影响腔内场腔内场只与内部带电量及内部几何条件只与内部带电量及内部几何条件及介质有关及介质有关腔外场腔外场只由外部带电量和外部几何条件

13、只由外部带电量和外部几何条件及介质决定及介质决定电缆剖面图电缆剖面图结论：结论：1、腔不接地、腔不接地腔内带电体腔内带电体不受不受外电场的影响外电场的影响腔外带电体腔外带电体受受内电场的影响内电场的影响2、腔接地、腔接地腔内带电体腔内带电体不受不受外电场的影响外电场的影响腔外带电体腔外带电体不受不受内电场的影响内电场的影响接地的导体空腔接地的导体空腔静电屏蔽静电屏蔽+(2)(2)内表面带内表面带q, 外表面带外表面带q+Q0.(3)(3)电场线不穿出导体壳，对外表面电荷分布无影响电场线不穿出导体壳，对外表面电荷分布无影响.腔内电荷的场不影响腔外腔内电荷的场不影响腔外(4)(4)空腔接地：空腔接

14、地：q小结：小结：(1)(1)腔外电荷场不影响腔内的场腔外电荷场不影响腔内的场. .腔外的腔外的场与腔表面电荷共同作用使场与腔表面电荷共同作用使0 inE当腔外表面接地时，腔内电荷的场不影响腔外当腔外表面接地时，腔内电荷的场不影响腔外qQqQq腔外电荷场不影响腔内腔外电荷场不影响腔内. .但要注意但要注意: :腔外的场与腔表面电荷共同作用使腔外的场与腔表面电荷共同作用使0 inE有导体存在时静电场的分析与计算有导体存在时静电场的分析与计算0内EcUor0iiSqsdELldE0iiconstQ.2.2.静电场基本性质方程静电场基本性质方程3.3.电荷守恒定律电荷守恒定律4.电场线起于正电荷、止

15、于负电荷电场线起于正电荷、止于负电荷, ,指向电势降低指向电势降低. .1. 1. 静电平衡的条件静电平衡的条件原则原则: :例例: 两平行且面积相等的导体板两平行且面积相等的导体板,其面积比板间距离其面积比板间距离平平方大得很多方大得很多(S d2),两板带电量分别为两板带电量分别为QA和和QB, 试试求求静静电平衡时两板各表面上的电荷面密度电平衡时两板各表面上的电荷面密度.解解: :首先由电荷守恒定律首先由电荷守恒定律:设电荷面密度为设电荷面密度为AQSS 21 BQSS 43 再考虑再考虑B板中的板中的P点点0222204030201 BPE做做高斯面高斯面SAQBQ1234SPBS 0

16、dSE32 AQSS 21 BQSS 43 0222204030201 BPE32 解得解得:SQQ2BA41 SQQ2BA32 请思考请思考:若若B板接地会有什么结果板接地会有什么结果?1234SAQBQ例例：导体球导体球A与导体球壳与导体球壳B B同心放置，同心放置，A A带电量为带电量为Q QA A，B B带带电量为电量为Q QB B。求：求：（1 1）A A，B B的电荷分布的电荷分布,P,P点点U=?U=?。（。（2 2）B B接地后的电荷分布（接地后的电荷分布（3 3）A A接地后电荷将如何分布？接地后电荷将如何分布？解解:30AB20Ap0ApR4QQR4Qr4QU (1)(1)

17、带电球面电势叠加法带电球面电势叠加法,4)(0RrRQrURrrQrU04)(QRQ QB BQ QA AR3P2R1RQ QB B-Q QA AR32R1R+Q+QA A+Q+QA AP20044RQrQUApAp2042rdrQl dEUARrrppp20044RQrQApAR R2 2R1R3qqqQB(3). 设设:R1: q, R2: -q, R3: QB+q.A球接地仅意味着电势为零球接地仅意味着电势为零!30B2010RR4qQR4qR4qU1 0解出解出q既可既可.Q QA AR3P2R1R-Q-QA A(2)一、静电平衡时导体中的电场特性一、静电平衡时导体中的电场特性1.1.

18、导体内部的场强处处为零。导体表面的导体内部的场强处处为零。导体表面的电场强度垂直于导体表面电场强度垂直于导体表面. .2.2.导体内部和导体表面处处电势相等，整导体内部和导体表面处处电势相等，整个导体是个等势体，导体表面是等势面。个导体是个等势体，导体表面是等势面。oE 二、静电平衡导体上的电荷分布二、静电平衡导体上的电荷分布当腔外表面接地时，腔内电荷的场不影响腔外当腔外表面接地时，腔内电荷的场不影响腔外qQqQq腔外电荷场不影响腔内腔外电荷场不影响腔内. .但要注意但要注意: :腔外的场与腔表面电荷共同作用使腔外的场与腔表面电荷共同作用使0 inE三、空腔导体与静电屏蔽三、空腔导体与静电屏蔽四、有导体存在时静电场的分析与计算四、有导体存在时静电场的分析与计算0内EcUor0iiSqsdELldE0iiconstQ.2.2.静电场基本性质方程静电场基本性质方程3.3.电荷守恒定律电荷守恒定律4. 电场线起于正电荷、止于负电荷电场线起于正电荷、止于负电荷, ,指向电势降低指向电势降低. .1. 1. 静电平衡的条件静电平衡的条件原则原则作业：作业： P 193 9.23P 193 9.23、 9.259.25例：例：一半径为一