用乘法公式分解因式(1)课件

1、15.把下列多项式分解因式把下列多项式分解因式 ababba864322 xybyxa632.4322-86422baabababba解：.236363bayxyxbyxaxybyxa解： mnnm332211.4212212233nmnmmnnm解： nmnm44542 .455454544522nmnmnmnmnmnmnmnm解：2.30.304 .30410241 . 3,1042222222cmcmhrrhrrrhrrh积约为答：此零件的横截面面原式时，；当即，解，；这个多项式可因式分横截面面积T6解：解：34b a 将边长为将边长为a a的正方形一角剪去一个边长为的正方形一角剪去一个

2、边长为b b的小正方形，观察你剪剩下的部分。的小正方形，观察你剪剩下的部分。（2 2）你能根据先后两个图形的关系说明）你能根据先后两个图形的关系说明一个一个等式等式吗？吗？（1 1）你能将它剪成两部分然后拼成一）你能将它剪成两部分然后拼成一 个新的图形吗？个新的图形吗？思考：思考：22aaabbb等式：5b米b米 a米 从前有一位张老汉向地主租了一块从前有一位张老汉向地主租了一块 “ “十字型十字型”土地（尺寸如图）。为便于种植，他想换一块土地（尺寸如图）。为便于种植，他想换一块相同相同面积面积的的长方形长方形土地。同学们，你能帮助张老汉算出土地。同学们，你能帮助张老汉算出这块长方形土地的长和

3、宽吗？这块长方形土地的长和宽吗？ a 米22242abaabb=22 .abab所以，长，宽61)1). .（2+a)(a-2); 2+a)(a-2); 2).(-4s+t)(t+4s)2).(-4s+t)(t+4s)3)3).(m.(m+2n+2n)(2n)(2n- m- m) ) 看谁做得最快最看谁做得最快最正确！正确！4). (2a +b-c)(2a-b+c ) 以上式子都可以用什么乘法公式简便计算？以上式子都可以用什么乘法公式简便计算？计算结果的多项式有什么共同点？计算结果的多项式有什么共同点？计算下列各题：计算下列各题：7 222222442222222222224422122244

4、3224224.16.42424.2aaaatstsnmnmabcabcabatsnmsttabbsmcnnmabccabcc解：解：解：解：8自学课文自学课文P1031.平方差公式；平方差公式；bababa222 2能用平方差公式分解因式的能用平方差公式分解因式的多项式的特征多项式的特征：(1)(1)、由、由两部分两部分组成；组成； (2)(2)、两部分、两部分符号符号相反；相反；(3)(3)、每部分都能写成整式、每部分都能写成整式( (或数或数) ) 的的平方平方的形式。的形式。9观察多项式观察多项式 42a2216st 2294mn 回答下列问题回答下列问题：(1)这三个多项式它们有公因

5、式吗？这三个多项式它们有公因式吗？(2)能用提取公因式分解因式吗？能用提取公因式分解因式吗？(3)这这3个多项式各有什么特点？你联想到什么？个多项式各有什么特点？你联想到什么？没有没有不能不能是是“a”与与“2”的平方差，的平方差，是是“t”与与“4s”的平方差，的平方差， 是是“2n”与与“3m”的平方差；联想到乘法公式中的平方差公式。的平方差；联想到乘法公式中的平方差公式。bababa222224222aaaastststst444162222对多项式对多项式 42a2216st 2294mn 10平方差公式反平方差公式反过来就是说：过来就是说：两个数的平方两个数的平方差，等于这两差，等于

6、这两个数的和与这个数的和与这两个数的差的两个数的差的积积a - b = (a+b)(a-b)因式分解因式分解整式乘法整式乘法平方差公式：平方差公式：(a+b)(a-b) = a - b11a2-b2=(a + b)(a - b)16a2-1=(4a)2-12=(4a+1)(4a-1)下列多项式能否用下列多项式能否用平方差公式平方差公式分解因式分解因式？（1）4x2+y2 (2) 4x2-(-y)2 (3) -4x2-y2 (4) -4x2+y2 (5) a2-4 (6) a2+3能用平方差公式分解因式的能用平方差公式分解因式的多项式的特征多项式的特征：1 1、由、由两部分两部分组成；组成；2

7、2、两部分、两部分符号符号相反；相反；3 3、每部分都能写成整式、每部分都能写成整式( (或数或数) ) 的的平方平方的形式。的形式。学一学：学一学：12 (1)16a(1)16a - 1 - 1 平方差公式平方差公式:a:a2 2-b-b2 2 =(a+b)(a-b)=(a+b)(a-b)(5)x(5)x2 2y y4 4-9-9 336 .49x yxy 22224222 .4913 .25164 .m nlxyxzyz22414141 .aaa22222lmnlmnlmn222223133545454xyxyxy 2xzyzxzyzxyxyz22222333xyxyxy22492323x

8、yxyxyxyxy例例1.把下列各式分解因式把下列各式分解因式13 (1) x2-1 (2)m2-9 (3)x2-4y2 (4) 25x2-4 (5) 0.01s2-t2 (6) 121-4a2b2 （7） a6-81 （8）x2+25 (9) 16a2-9b2 (10) - 4a2b2+c2 =(x+1)(x-1)=(m+3)(m-3)=(x+2y)(x-2y)=(5x+2)(5x-2)=(0.1s+t)(0.1s-t)=(11+2ab)(11-2ab)=(a3+9)(a3-9)=(5+x)(5-x)=(4a+3b)(4a-3b)=(c+2ab)(c-2ab)试一试：试一试：14例例2.把下

9、列各式因式分解把下列各式因式分解1) ( x + z )- ( y + z )2) 4( a + b) - 25(a - c)3) 4a - 4a4) (x + y + z) - (x y z )5) 0.5a0.5a - 2- 2解：解：1.原式原式=(x+z)+(y+z)(x+z)-(y+z) =(x+y+2z)(x-y)解：解：2.原式原式=2(a+b)-5(a-c) =2(a+b)+ 5(a-c)2(a+b)- 5(a-c) =(7a+2b-5c)(-3a+2b+5c)解：解：3.原式原式=4a(a-1)=4a(a+1)(a-1)解：解：4.原式原式=(x+y+z)+(x-y-z) (

10、x+y+z)- (x-y-z) =2 x ( 2 y + 2 z) =4 x ( y + z )22111.=2422 .222aaaa解：5原式15 当公式中的当公式中的a a、b b表示多项表示多项式时，要把这两个多项式看成式时，要把这两个多项式看成两个两个整体整体，分解成的两个因式，分解成的两个因式要进行要进行去括号化简去括号化简，若有同类，若有同类项，要进行项，要进行合并合并。161.下列多项式可以用平方差公式分解因式吗？说说你的理由。下列多项式可以用平方差公式分解因式吗？说说你的理由。 2241yx 2242yx 2243yx 2244yx 452a 362a不可以，多项式不能看做两

11、数的平方差。不可以，多项式不能看做两数的平方差。不可以，多项式不能看做两数的平方差。不可以，多项式不能看做两数的平方差。不可以，多项式不能看做两数的平方差。不可以，多项式不能看做两数的平方差。可以，多项式看做可以，多项式看做2x与与y的平方差。的平方差。可以，多项式看做可以，多项式看做y与与2x两数的平方差。两数的平方差。可以，多项式看做可以，多项式看做a与与2两数的平方差。两数的平方差。17平方差公式平方差公式:a:a2 2-b-b2 2 =(a+b)(a-b)=(a+b)(a-b)例例3.3.把下列各式分解因式把下列各式分解因式 x x4 4 - 81y - 81y4 4 2a2a - 8

12、a - 8a 1.解解:原式原式= (x+ 9y) (x- 9y) = (x+ 9y) (x+ 3y) (x- 3y)2.解解:原式原式=2a(a2- 4) =2a(a+2)(a-2)181)1)下列各式能用平方差公式分解因式的是（下列各式能用平方差公式分解因式的是（ ）A.A. 4X+y B.4 x- (-y) C.-4 X-y D.- X+ y4X+y B.4 x- (-y) C.-4 X-y D.- X+ y2)2) -4a +1-4a +1分解因式的结果应是（分解因式的结果应是（ ）A.A. -(4a+1)(4a-1) B. -( 2a 1)(2a 1)-(4a+1)(4a-1) B.

13、 -( 2a 1)(2a 1)C.C. -(2a +1)(2a+1) D. -(2a+1) (2a-1)-(2a +1)(2a+1) D. -(2a+1) (2a-1)D DD D1.选一选：选一选：193).x3).x2 2-64-64因式分解为因式分解为( ).( ).(A)(A)(x-16)(x+4); (B) (x-32)(x+32); (x-16)(x+4); (B) (x-32)(x+32); (C) (x+16)(x-4); (D) (x-8)(x+8).(C) (x+16)(x-4); (D) (x-8)(x+8).4). 64a4). 64a8 8-b-b2 2因式分解为因式

14、分解为( ).( ).(A) (64a(A) (64a4 4-b)(a-b)(a4 4+b); (B) (16a+b); (B) (16a2 2-b)(4a-b)(4a2 2+b);+b);(C) (8a(C) (8a4 4-b)(8a-b)(8a4 4+b); (D) (8a+b); (D) (8a2 2-b)(8a-b)(8a4 4+b).+b).D DC C202.分解因式：分解因式：（4）（5）a4 81（6） 4x291做一做做一做 a bc2221(2)4 nn22(3)(21)(21) 22205ba xx 341211 1、分解因式、分解因式: :(1)(1) 25 25x x

15、2 2-4-4 =(5x+2)(5x-2)(2) (2) 4x4x3 3 -x -x =x(4x2-1)=x(2x+1)(2x-1)(3) (3) a a4 4 -81 -81= (a2+9)(a2-9)= (a2+9)(a+3) (a-3)(4) (4) 4 4x x3 3y - y - 9 9xyxy3 3 = xy(4x= xy(4x2 2-9y-9y2 2) )=xy(2x+3y)(2x-3y)=xy(2x+3y)(2x-3y)(5) (5) 4( a + b )4( a + b ) - 25( a -c )- 25( a -c ) =(7a+2b-5c)(2b -3a+5c)=(7a

16、+2b-5c)(2b -3a+5c)=2(a+b)=2(a+b) -5(a-c)-5(a-c) =2(a+b)+ 2(a+b)+ 5(a-c)5(a-c)2(a+b) - 2(a+b) - 5(a-c)5(a-c)(6) (6) 4a4a - 16b - 16b =4 (a=4 (a - - 4b4b ) )= 4 = 4 (a(a+ + 2b2b) ) (a(a- - 2b2b) )222 2、把下列多项式分解因式：、把下列多项式分解因式：（1 1） 4x4x3 3y y9xy9xy3 3 （2 2） 27a27a3 3bcbc3ab3ab3 3c c（3 3） x x4 4-16-163(

17、5)2 8aa 44(4)81 ab 22492323.xyxyxyxyxy2239333.abcababcabab 2(6)11 xbx 22(7)4 9xabyba22244422 .xxxxx22222299933.ababababab224122121 .aaaaa22111 11 11.xbxxbxbb222294943232.xabyababxyabxyxy23例例4 4、用平方差公式进行简便计算、用平方差公式进行简便计算: :（1 1）81.5-78.5 81.5-78.5 （2 2）999-998999-998（3 3）229-171 229-171 （4 4）91918989

18、2211(5)(81 )(78 )22 （6）把）把9991分解成两个整数的积。分解成两个整数的积。9991100009(1003)(1003)221003103 97241.1.把下列多项式分解因式：把下列多项式分解因式： aa2813 44812ba cabbca333273的值。，求，已知223421. 2xyyxxyyx.112122aaaaa.93399222222bababababa.3339322babaabcbaabc.322134342122yxxyxyyxxyyx，257.5m5.5m一座公园建筑的示意图如图所示，环形绿化带的外圆半径为一座公园建筑的示意图如图所示，环形绿化

19、带的外圆半径为7.5米，米，内圆半径为内圆半径为5.5米，这个环形绿化带的面积是多少？米，这个环形绿化带的面积是多少？怎样计算比较简便？怎样计算比较简便？2262135 . 55 . 75 . 55 . 7m22225 . 55 . 7rRS环形解：解：261.1.先提取公因式先提取公因式2.2.再应用平方差公式分解再应用平方差公式分解3.3.每个因式要每个因式要化简化简，并且分解，并且分解彻底彻底对于分解复杂的多项式，我们应该怎么做？对于分解复杂的多项式，我们应该怎么做？271、利用平方差公式法分解因式的步骤：、利用平方差公式法分解因式的步骤：平方差公式：平方差公式：(1).公式：公式：(2

20、)文字表达式：文字表达式：两数的平方差等于两数的和与两数的差的积。两数的平方差等于两数的和与两数的差的积。(3)注意：注意：公式中字母公式中字母a、b可以表示任何数或单项式和多项式；可以表示任何数或单项式和多项式；若给出的多项式不具备明显平方差关系需要化成若给出的多项式不具备明显平方差关系需要化成a -b 的形式。的形式。，bababa2222(1)优先优先考虑考虑提取公因式提取公因式法法(2)其次看是否能用其次看是否能用公式法公式法 （如（如平方差平方差公式）公式）(3)务必检查是否分解务必检查是否分解彻底彻底了了2.能用平方差公式分解因式的多项式的特征：能用平方差公式分解因式的多项式的特征

21、：(1)、由、由两部分两部分组成；组成；(2)、两部分、两部分符号符号相反；相反；(3)、每部分都能写成整式、每部分都能写成整式(或数或数) 的的平方平方的形式。的形式。28【1】、复习、整理、巩固今天所学知识。、复习、整理、巩固今天所学知识。一、必做题：一、必做题：1 1、作业本、作业本(2)(2)第第31-3231-32页页T1T1T7T7；2 2、参书第、参书第104104页页A A组题组题T1T1T3T3；3.3.课时特训第课时特训第6464、6565页页T1T1T16T16二、选做题：二、选做题：1、参书第、参书第105页页B、C组题组题T4-T7；2.2.拓展探究题：参看幻灯片第拓

22、展探究题：参看幻灯片第28-4028-40号。号。三、抄写第三、抄写第2626张幻灯片的内容。张幻灯片的内容。【2】、书面作业、书面作业292 2、计算、计算：25 25 265 2652 21351352 2 25 25拓展提高：拓展提高：1、分解因式：、分解因式：22cbacba3 3、求、求(2+1)(2(2+1)(22 2+1)(2+1)(24 4+1)+1)(2(23232+1)+1+1)+1的个位数字；的个位数字；4 4、若、若2 24848-1-1能被能被6060与与7070之间的两个整数整除之间的两个整数整除, ,这两个整这两个整数分别是数分别是 与与 ；5 5、已知、已知,x

23、+ y =7,x-y =5,x+ y =7,x-y =5,求代数式求代数式 x x 2 2- y- y2 2-2y+2x-2y+2x的值的值. .6 6、若、若n n是整数是整数, ,证明证明(2n+1) -(2n-1) (2n+1) -(2n-1) 是是8 8的倍数的倍数. .2230今年，我的年龄今年，我的年龄和我表妹年龄和我表妹年龄的平方差是的平方差是87。那你和你表那你和你表妹今年分别妹今年分别几岁了？几岁了？聪明的同学，你们能聪明的同学，你们能算出来吗？算出来吗？等一下，等一下，我能算出来！我能算出来！3122872916329313316291613.13abababababaab

24、babaabb 解：设胡华的年龄为 ，其表妹的年龄为 ，由题意可得，即答：今年胡华的，即，解得，或，解得，不年龄为 ，其表妹的年龄符，舍去为合题意321、分解因式：、分解因式：22cbacba222224.abcabcabcabcabcabcabcabcabcc ababcabc 解：2、计算：、计算：222526513525222225 26513525 265135265135252651352525400 1301300000.解：3324323.21212121求+1的个位数字2432224324432832161632323224364426212121212122121212121

25、21212121212121212121212111 123. +1=+1=+1=+1=+1=+1=2+1=解：，341234524326784142434212121221.56,64416nnnn因为，2 =2，2 =4，2 =8，2 =16，2 =32，2 =64，2 =128，22的个位数字是2，2的个位数字是4，2的个位数字是8，2 的个位所以，+1的个位数数字是6，字是6，354、若、若2 -1能被能被60与与70之间的两个整之间的两个整数整除数整除,这两个整数分别是这两个整数分别是 与与 ；4848242424121224126624122121212121212121212163 652121 所求的整，由数是题意可得65，解：和63。6365365、已知、已知,x+ y =7,x-y =5,求代数式求代数式 x - y -2y+2x的值的值.222222222275,24275.25xyyxxyxyxyxyxyxyxyxyyx，因为，所以，代数式的解值是：376、若、若n是整数是整数,证明证明(2n+1) -(2n-1) 是是8的倍数的倍数.22 2222(21)(21)82121212121212121(21)(21)428 .nnnnnnnnnnnnnn 解解：因因为为所所以以，是是，的的倍倍数数。38拓展提高：拓展提高：