导数公式及导数的运算法则 2

1、 第三章 导数及其应用第二课时11.( ),( )0;2.( ),( );3.( )sin,( )cos;4.( )cos,( )sin;5.( ),( )ln(0);6.( ),( );17.( )log,( )(0,1);ln8.nnxxxxafxcfxfxxfxnxfxxfxxfxxfxxfxafxaa afxefxefxxfxaaxa 公式若则公式若则公式若则公式若则公式若则公式若则公式若则且公式若1( )ln,( );fxxfxx则复习回顾:基本初等函数的导数公式你记住了吗？法则法则1:两个函数的和两个函数的和(差差)的导数的导数,等于这两个函数的等于这两个函数的导数的和导数的和(差

2、差),即即:( )( )( )( )f xg xf xg x法则法则2:两个函数的积的导数两个函数的积的导数,等于第一个函数的导数等于第一个函数的导数乘第二个函数乘第二个函数,加上第一个函数乘第二个函数的导数加上第一个函数乘第二个函数的导数 ,即即:( )( )( ) ( )( )( )f xg xfx g xf x g x法则法则3:两个函数的商的导数两个函数的商的导数,等于第一个函数的导数等于第一个函数的导数乘第二个函数乘第二个函数,减去第一个函数乘第二个函数的导数减去第一个函数乘第二个函数的导数 ,再除以第二个函数的平方再除以第二个函数的平方.即即:2( )( ) ( )( )( )(

3、( )0)( )( )f xfx g xf x g xg xg xg x复习回顾：导数的运算法则复习回顾：导数的运算法则:(和、差、积、商的导和、差、积、商的导数数)如果上式中f(x)=c,则公式变为：)( )(xgcxcg)()()()( )()(xgxfxgxfxgxf法则法则4：即：即:常数与函数积的导数常数与函数积的导数,等于常数乘函数的导数等于常数乘函数的导数例例 1 解解: (1)y=3x3+6x, y =(3x3) +(6x) 求下列函数的导数求下列函数的导数: (1)y=3x(x2+2); (2)y=(2+x3)2; (2)y=4+4x3+x6, (3)y=(x- -1)(2x

4、2+1); (4)y=(2x2+3)(3x- -2). =9x2+6. y =4 +(4x3) +(x6) =12x2+6x5. (3)y=2x3- -2x2+x- -1, y =6x2- -4x+1. (4)y=6x3- -4x2+9x- -6, y =18x2- -8x+9. 课堂练习课堂练习 1 求下列函数的导数求下列函数的导数: (1)y=(x2+1)(x- -2); (2)y=(x- -1)(x3+2x+6).解解: (1)y=x3- -2x2+x- -2, y =(x3) - -(2x2) +(x) - -2 (2)y=x4- -x3+2x2+4x- -6, =3x2- -4x+1

5、. y =(x4) - -(x3) +(2x2) +(4x) - -6 =4x3- -3x2+4x+4. 例例2:求下列函数的导数求下列函数的导数:222212(1);(2);1(3)tan;(4)(23)1;yxxxyxyxyxx答案答案:;41) 1 (32xxy ;)1 (1)2(222xxy ;cos1)3(2xy ;16)4(23xxxy .%982;%901:,.100801005284:%1.,.3化率所需净化费用的瞬时变时求净化到下纯度为元单位用时所需费化到纯净度为吨水净已知将用不断增加所需净化费纯净度的提高随着水净化的经过通常是日常生活中的饮用水例xxxcx解：净化费用的瞬时

6、变化率就是净化费用 函数的导数2)100(11)100(05284xx2)100()100(1)100(15284xxx)1005284()(xxc2)100(5284x)1001(5284x84.52)10090(5284)90(2 c(1)因为 ，所以， 纯净度为90%时，费用的瞬时变化率 为52.84元/吨。1321)10098(5284)98(2 c(2)因为 ，所以， 纯净度为98%时，费用的瞬时变化率 为1321元/吨。 .,.%,%.cc,.xf度度也也越越快快而而且且净净化化费费用用增增加加的的速速需需要要的的净净化化费费用用就就越越多多水水的的纯纯净净度度越越高高明明这这说说

7、倍倍的的左左右右时时净净化化费费用用变变化化率率为为度度净净纯纯约约是是大大率率化化费费用用的的变变化化净净时时右右左左它它表表示示纯纯净净度度为为计计算算可可知知述述由由上上慢慢的的快快变变化化点点附附近近此此在在表表示示函函数数在在某某点点处处的的导导数数的的大大小小函函数数2 25 59 90 09 98 89 90 02 25 59 98 8 例例4:4:求曲线求曲线y=xy=x3 3+3x+3x8 8在在x=2x=2处的切线的方程处的切线的方程. .02415),2(156:),6 , 2(15323)2(33)83()(:223yxxyfxxxxf即切线方程为又过点解0)()(0

8、xxxfxf3、求曲线 在点M(3,3)处的 切线的斜率及倾斜角xy9斜率为-1,倾斜角为13529xy解：1 y代入x=3,得11.( ),( )0;2.( ),( );3.( )sin,( )cos;4.( )cos,( )sin;5.( ),( )ln(0);6.( ),( );17.( )log,( )(0,1);ln8.nnxxxxafxcfxfxxfxnxfxxfxxfxxfxxfxafxaa afxefxefxxfxaaxa 公式若则公式若则公式若则公式若则公式若则公式若则公式若则且公式若1( )ln,( );fxxfxx则基本初等函数的导数公式法则法则1:两个函数的和两个函数的和(差差)的导数的导数,等于这两个函数的等于这两个函数的导数的和导数的和(差差),即即:( )( )( )( )f xg xf xg x法则法则2:两个函数的积的导数两个函数的积的导数,等于第一个函数的导数等于第一个函数的导数乘第二个函数乘第二个函数,加上第一个函数乘第二个函数的导数加上第一个函数乘第二个函数的导数 ,即即:( )( )( ) ( )( )( )f xg xfx g xf x g x法则法则3:两个函数的商的导数两个函数的商的导数,等于第一个函数的导数等于第一个函数的导数乘第二个函数乘第二个函数,减去第一个函数乘第二个函