第12章全等三角形复习课件

1、全章知识结构图全章知识结构图图形的全等图形的全等三角形全等三角形全等（全等的判定）（全等的判定）S.S.S.S.A.S.A.S.A.A.A.S.H.L.（Rt）命题与证明（定义、命题与证明（定义、命题、公理、定理）命题、公理、定理）证明证明基本作图基本作图画线段画线段画角画角画垂线画垂线画垂直平分线画垂直平分线画角平分线画角平分线1.全等概念：全等概念：能够完全重合的两个图形叫做全等能够完全重合的两个图形叫做全等形。形。2.全等三角形概念：全等三角形概念：能够完全重合的两个三角形叫能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形。做全等三角形。重合的点叫做对应顶点，重合的边叫做重合的点叫做对应顶点，重合

2、的边叫做对应边，重合的角叫做对应角。对应边，重合的角叫做对应角。概念回顾概念回顾一个三角形经过平移、翻折、旋转，前后的图形是全等形。常见一个三角形经过平移、翻折、旋转，前后的图形是全等形。常见 的变换图形有：的变换图形有：AFEDCBABCDEABCD平移平移旋转旋转翻折翻折3.注意：两个三角形全等在表注意：两个三角形全等在表示时通常把对应顶点的字母写示时通常把对应顶点的字母写在对应的位置上。在对应的位置上。ACBFED能否记作能否记作ABC DEF?应该记作应该记作ABC DFE原因:A与D、B与F、C与E对应。ABCDEF如图：如图： ABC DEF3.全等三角形的性质：全等三角形的性质：

3、 全等三角形的全等三角形的对应边相等对应边相等，对应角相等，对应角相等A B=D E，A C=D F，BC= E FA=D，B=E，C=F（全等三角形的对应边相等）（全等三角形的对应角相等）4 4. .全等三角形有哪些性质？全等三角形有哪些性质？ （3）全等三角形的对应边上的对应中线、角平分线、）全等三角形的对应边上的对应中线、角平分线、高线分别相等。高线分别相等。（2）全等三角形的周长相等、面积相等。）全等三角形的周长相等、面积相等。 （1）全等三角形的对应边相等、对应角相等。）全等三角形的对应边相等、对应角相等。5.全等三角形的判定全等三角形的判定：一般三角形一般三角形 全等的条件全等的条

4、件：(1)(1)定义（重合）法；定义（重合）法；(2)SSS(2)SSS；(3)SAS(3)SAS；(4)ASA(4)ASA；(5)AAS.(5)AAS.直角三角形直角三角形 全等全等特有特有的条件：的条件：HL.HL.包括直角三角形包括直角三角形不包括非直角不包括非直角三角形三角形解题解题中常中常用的用的4 4种种方法方法准确叙述：准确叙述：边边边：边边边：三边对应相等的两个三角形全等（三边对应相等的两个三角形全等（可简写成可简写成“SSSSSS”) )边角边边角边:两边两边和和它们的夹角对应相等两个三角形全等（它们的夹角对应相等两个三角形全等（可可简写成简写成“SAS”)角边角角边角:两角

5、和它们的夹边对应相等的两个三角形全等两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等（可简写成可简写成“ASA”)角角边角角边:两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等（等（可简写成可简写成“AAS”)斜边斜边.直角边：直角边：斜边和一条直角边对应相等的两个直角三斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等（可简写成角形全等（可简写成“HLHL”) )方法指导证明两个三角形全等的基本思路：证明两个三角形全等的基本思路：（1）：已知两边）：已知两边- 找第三边找第三边 (SSS)找夹角找夹角（SAS)(2):已知一边一角已知一边一角-已知一边和它的邻角已知一

6、边和它的邻角找是否有直角找是否有直角 (HL)已知一边和它的对角已知一边和它的对角找这边的另一个邻角找这边的另一个邻角(ASA)找这个角的另一个边找这个角的另一个边(SAS)找这边的对角找这边的对角 (AAS)找一角找一角(AAS)已知角是直角，找一边已知角是直角，找一边(HL)(3):已知两角已知两角-找两角的夹边找两角的夹边(ASA)找夹边外的任意边找夹边外的任意边(AAS)有公共边的，公共边是对应边有公共边的，公共边是对应边. .有公共角的，公共角是对应角有公共角的，公共角是对应角. .有对顶角的，对顶角是对应角有对顶角的，对顶角是对应角. .一对最长的边是对应边，一对最长的边是对应边，

7、 一对最短的边是对应边一对最短的边是对应边. .一对最大的角是对应角，一对最大的角是对应角， 一对最小的角是对应角一对最小的角是对应角. .在找全等三角形的对应元素时一般有什在找全等三角形的对应元素时一般有什么么规律规律？总结提高总结提高学习全等三角形应注意以下几个问题：（1):1):要正确区分要正确区分“对应边对应边”与与“对边对边”，“对应对应角角”与与“对角对角”的不同含义；的不同含义；（2 2）：表示两个三角形全等时，表示对应顶点的）：表示两个三角形全等时，表示对应顶点的字母要写在对应的位置上；字母要写在对应的位置上；（3 3）：要记住至少三组对应值相等才能证全等。）：要记住至少三组对

8、应值相等才能证全等。“有三个角对应相等有三个角对应相等”或或“有两边及其中一边的对角有两边及其中一边的对角对应相等对应相等”的两个三角形不一定全等；的两个三角形不一定全等；（4 4）：时刻注意图形中的隐含条件，如）：时刻注意图形中的隐含条件，如 “公共角公共角” 、“公共边公共边”、“对顶角对顶角”、“等量代换得到对应边或等量代换得到对应边或对应角相等对应角相等”注：注：证明过程中能用简单方法的就不要绕弯路证明过程中能用简单方法的就不要绕弯路。角的内部到角的两边的距离相等的点在角角的内部到角的两边的距离相等的点在角的平分线上。的平分线上。 QDOA，QEOB，QDQE点Q在AOB的平分线上角的

9、平分线上的点到角的两边的距离相等角的平分线上的点到角的两边的距离相等. QDOA,QEOB,点Q在AOB的平分线上 QDQE二二.角的平分线：角的平分线：1.角平分线的性质：角平分线的性质：2.角平分线的判定：角平分线的判定：3.三角形三条角平分线相交于三角形的内部的一点，这三角形三条角平分线相交于三角形的内部的一点，这一点到三角形三边的距离相等。反之，在三角形内部到一点到三角形三边的距离相等。反之，在三角形内部到三角形三边距离相等的点是三条角平分线的交点。三角形三边距离相等的点是三条角平分线的交点。尺规作图尺规作图已知:AOBAOB,如图.求作:射线OC,使AOC=BOCAOC=BOC.作法

10、:l用尺规作角的平分线用尺规作角的平分线. .l1.在OA和OB上分别截取OD,OE,使OD=OE.l2.分别以点D和E为圆心,以大于DE/2长为半径作弧,两弧在 AOBAOB内内交于点C.l3.作射线OC.请你说明OC为什么是AOBAOB的的平分线？ABOC则射线OC就是AOBAOB的平分线.ED找全等形找全等形1.如图，如图，AD平分平分BAC，AB=AC， 连连结结BD、CD并延长交并延长交AC、AB于于E、F，则图中全等三角形有则图中全等三角形有( )A 3对对B 4对对C 5对对D 6对对BCDEAF典例练习C填条件2.如图：已知BE=CF,若要证明AFEDCBABC DFE(1)用

11、SSS证明，添加条件_.(2)用SAS证明，添加条件_.(3)用ASA证明，添加条件_.(4)用AAS证明，添加条件_.求线段大小求线段大小3.如图，在如图，在ABC中，中，C=90，AD平分平分BAC，BC=10，BD=6，则点，则点D到到AB的距离为的距离为 。CABD44.变式变式如图：在如图：在ABC中，中，CC =900，AD平分平分 BAC，DEAB交交AB于于E，BC=30，BD：CD=3：2，则，则DE= _ 。12cABDE求角大小求角大小5.已知：如图，在已知：如图，在ABC中，中，B=C=70，BE=CD，BD=CF，则，则EDF= 。CABDEF706、如图、如图3，已

12、知：，已知：ABC中，中，DF=FE，BD=CE，AFBC于于F，则此图中全等三角形共有（，则此图中全等三角形共有（）A、5对对B、4对对C、3对对D2对对7、如图、如图4，已知：在，已知：在ABC中，中，AD是是BC边上的高，边上的高，AD=BD，DE=DC，延长，延长BE交交AC于于F，求证：求证：BF是是ABC中边上的高中边上的高.提示：提示：关键证明关键证明ADC BFCB8.如图，已知如图，已知ABDE，AB=DE， 1=2。求证：求证：BG=DF。证边相等证边相等12ABFCDGE9.已知：如图，已知已知：如图，已知BD是是ABC的平的平分线，分线，AB=BC，点，点P在在BD上，上，PMAD于于M，PNCD于于N。求证：求证：PM=PN。BAMDNCP证边相等证边相等10.如图，如图，BD平分平分ABC，DEAB于于E， DFBC于于F，SABC=36，AB=18，BC=12。求。求DE的长。的长。CABEDF面积问题面积问题线段和差线段和差BEACD12.如图，在如图，在ABC中，中，AC=BC，C=90，BD平分平分ABC。求证：求证：AB=BC+CD。CABD线段和差线段和差面积问题面积问题13.已知：如图，已知：如图，AC与与DE相交于点相交于点F，且且AF=CF，DF=EF，BC=12cm，ABC中中BC边上的