单自由度系统受迫振动__1

1、 振动系统持续受外界激励作用所引起的振动为强迫振动。施加于系统的外界激励有各种类型，如简谐激励、周期性激励、脉冲激励、任意激励等。由外界激励所引起的响应不仅与振动系统本身的特性有关，也与各类激励的变化规律有关。 简谐激励下的振动在工程实际中有着广泛的实际意义，也是分析其他类型激励的振动基础。如：可将周期激励按Fourier级数展开为不同频率的简谐激励，然后应用线性系统的叠加原理求总的响应。)sin()sincos()(210tAtctcetxddt)sin()(tAtx)sincos()(210tctcetxddt0t00,xxxx 第第1部分部分：自由振动，频率为阻尼固有频率，振幅取决于初始

2、状态，：自由振动，频率为阻尼固有频率，振幅取决于初始状态，与激振力无关；与激振力无关； 第第2部分部分：自由伴随振动，频率为阻尼固有频率，振幅与激振力大：自由伴随振动，频率为阻尼固有频率，振幅与激振力大小、频率有关；小、频率有关； 第第3部分部分：强迫振动，频率为激振力频率，：强迫振动，频率为激振力频率，。)()(tiAetx静变形静变形振幅放大率振幅放大率tieFtF00cos或)cos()(tAtx或mkxxfc1x)2(12stg 22222)2()1 ()2(1sss 21tifDetx)(基座位移规律基座位移规律 ：tiemDkxxcxm2111 )(111tiDex22221)2(

3、)1 ()(ssss 21112)(sstgs 绝对位移绝对位移:)(21tifDexxxxfkc1xmx0相对位移相对位移:1x详见下页详见下页 tifDex基础位移基础位移x 为为 m 相对于外壳的相对位移相对于外壳的相对位移动力方程动力方程 ：0)(kxxcxxmf tiemDkxxcxm2 DsssA22221)2()1 ( 振幅振幅 :kcmfxDAs 1lim0s当仪器的固有频率远小于外壳振当仪器的固有频率远小于外壳振动频率时，仪器读数的幅值动频率时，仪器读数的幅值 A1 接近外壳振动的振幅接近外壳振动的振幅 D测量仪用于测量振测量仪用于测量振动的位移幅值，称为动的位移幅值，称为D

4、sssA22221)2()1 (当仪器的固有频率远大于外壳振动频率时，仪器读数的幅值当仪器的固有频率远大于外壳振动频率时，仪器读数的幅值 A1与与外壳加速度的幅值成正比外壳加速度的幅值成正比 )()2()1 (12022221DssA A1 还可写为：还可写为：)(1lim22010DAs00s测量仪用于测量振动的加速度幅值，称为测量仪用于测量振动的加速度幅值，称为kcmfx2D：被测物体的加速度幅值：被测物体的加速度幅值 将作为振源的机器设备与地基隔离，以减少对环境的影响称为将作为振源的机器设备与地基隔离，以减少对环境的影响称为主动隔振主动隔振主动主动隔振系数隔振系数隔振后传到地基的隔振后传

5、到地基的力幅力幅值值隔振前传到地基的隔振前传到地基的力幅力幅值值隔振前机器传到地基的力隔振前机器传到地基的力:tieF0隔振材料：隔振材料：k，c隔振后系统响应：隔振后系统响应：222)2()1 (1ss )(01 tiekFx21112sstgkFA0mtieF0隔振前隔振前kcm隔振后隔振后tieF0隔振后通过隔振后通过k、c传到地基上的力传到地基上的力:222)2()1 (1ss )(01 tiekFx21112sstgkxxcF 1stg212sssmcmckc2200020 )(01)( tiekFkic)(2222021)2()1 ()2(1 tiesssF)(01)21 ( ti

6、esiF隔振材料：隔振材料：k，cmtieF0隔振前隔振前kcm隔振后隔振后tieF0主动主动隔振系数隔振系数隔振后传到地基的隔振后传到地基的力幅力幅值值隔振前传到地基的隔振前传到地基的力幅力幅值值隔振前机器传到地基的力：隔振前机器传到地基的力：tieF0)(22220121)2()1 ()2(1 tiesssFF隔振后通过隔振后通过k、c传到地基上的力传到地基上的力:22220max1)2()1 ()2(1sssFF 隔振系数隔振系数:隔振材料：隔振材料：k，cmtieF0隔振前隔振前kcm隔振后隔振后tieF0例：机器安装在弹性支承上例：机器安装在弹性支承上 已测得固有频率已测得固有频率

7、Hzfn5 .12阻尼比阻尼比15. 0参与振动的质量是参与振动的质量是 880kg 机器转速机器转速 n2400r/min 不平衡力的幅值不平衡力的幅值 1470N 求：（求：（1）机器振幅（）机器振幅（2）主动隔振系数（）主动隔振系数（3）传到地基上的力幅）传到地基上的力幅 解解:频率比：频率比：2 . 3216020nfns弹性支承的刚度弹性支承的刚度:Nmk62201043. 5)5 .122(880机器振动的振幅机器振动的振幅 :mmsskFB0291. 0)2()1 (12220主动隔振系数主动隔振系数 :149. 0)2()1 ()2(12222 sss传到地基上的力幅传到地基上

8、的力幅 :NFFm2191470149. 001单自由度系统受迫振动单自由度系统受迫振动 / / 工程中的受迫振动问题工程中的受迫振动问题 将地基的振动与机器设备隔离，以避免将振动传至设备称为将地基的振动与机器设备隔离，以避免将振动传至设备称为被动隔振被动隔振被动被动隔振系数隔振系数隔振后设备的隔振后设备的振幅振幅隔振前设备的隔振前设备的振幅振幅tifDex基础位移：基础位移：隔振前振幅：隔振前振幅：D隔振后系统响应隔振后系统响应:)(2222)2()1 ()2(1)( tiesssDtx2121112sstgstg212 tifDexm隔振前隔振前tifDexkcm隔振后隔振后DDmax1

9、2222)2()1 ()2(1sss 单自由度系统受迫振动单自由度系统受迫振动 / / 工程中的受迫振动问题工程中的受迫振动问题单自由度系统受迫振动单自由度系统受迫振动 / / 工程中的受迫振动问题工程中的受迫振动问题单自由度系统受迫振动单自由度系统受迫振动 / / 工程中的受迫振动问题工程中的受迫振动问题气轮机、发电机等高速旋转机械在开机或停机过程中经过某一气轮机、发电机等高速旋转机械在开机或停机过程中经过某一转速附近时，支撑系统经常会发生剧烈振动转速附近时，支撑系统经常会发生剧烈振动在数值上很接近转子横向振动的固有频率在数值上很接近转子横向振动的固有频率以单盘转子为例以单盘转子为例转轴质量

10、不计转轴质量不计oo1Cl/2l/2圆盘质量圆盘质量 m固定在转轴中部固定在转轴中部圆盘质心圆盘质心 C形心形心 O1偏心距偏心距 CO1e圆盘静止时，形心圆盘静止时，形心O1 与旋转中心与旋转中心O重合重合oo1Cl/2l/2xy轴以角速度轴以角速度 恒速旋转恒速旋转)sin,cos(teytex 由于离心惯性力，轴产由于离心惯性力，轴产生动挠度生动挠度 OO1= ftoCo1yxexfy圆盘俯视图圆盘俯视图粘性阻尼力正比于圆盘粘性阻尼力正比于圆盘形心形心 O1 的速度的速度质心质心C的坐标的坐标:轴沿轴沿 x 和和 y 方向的横向方向的横向刚度：刚度：348lEIk 形心形心 O1 的坐标

11、（的坐标（x, y）oo1Cl/2l/2xy)sin,cos(teytex 质心运动定理：质心运动定理：toCo1yxexfy圆盘俯视图圆盘俯视图粘性阻尼力正比于圆盘粘性阻尼力正比于圆盘形心形心 O1 的速度的速度质心质心C的坐标：的坐标：xckxtexdtdm )cos(22轴沿轴沿 x 和和 y 方向的横向方向的横向刚度：刚度：348lEIk yckyteydtdm )sin(22即即: tmekyycymtmekxxcxmsincos22 右端项可看作激振力旋转矢量右端项可看作激振力旋转矢量 在在 x 和和 y 方向上的投影，作用点方向上的投影，作用点C，方，方向沿向沿CO1tieme2

12、oo1Cl/2l/2xytoCo1yxexfy圆盘俯视图圆盘俯视图设：设： tmekyycymtmekxxcxmsincos22 mk /0 )2/(0mc 0/ s22221)2()1 (sss 21112sstg 0：转子不转动而作横向自由振动时的固有频率：转子不转动而作横向自由振动时的固有频率可得可得 )sin()cos(1111teytex2122)(eyx 可见，形心可见，形心O1的运动轨迹为一个圆的运动轨迹为一个圆22yxf 1e 2222)2()1 (sses 动挠度动挠度:oo1Cl/2l/2xytoCo1yxexfy圆盘俯视图圆盘俯视图 tmekyycymtmekxxcxms

13、incos22 mk /0 )2/(0mc 0/ s22221)2()1 (sss 21112sstg 可见，当阻尼比较小时，即使转子平衡得很好（可见，当阻尼比较小时，即使转子平衡得很好（e 很小），动挠度很小），动挠度 f 也会相当大，容易使轴破坏，这样的转速称为也会相当大，容易使轴破坏，这样的转速称为临界转速临界转速，为：，为：形心形心O1的动挠度：的动挠度：22221)2()1 (ssesef 当当 s=1 时时：2ef mkf 0min)/(260rnff toCo1yxexfy圆盘俯视图圆盘俯视图 tmekyycymtmekxxcxmsincos22 oo1Cl/2l/2xy2222

14、1)2()1 (sss 21112sstg 时时1 s0 即即有：有：11 1 )sin()cos(1111teytex可得可得: teytexsincos)sin,cos(teytex 质心质心C的坐标：的坐标：可见，这时质心的坐标为（可见，这时质心的坐标为（0，0）, 质心质心C与旋转中心与旋转中心O1重合重合圆盘和弯曲的轴都绕着质心圆盘和弯曲的轴都绕着质心C旋转旋转自动定心现象自动定心现象305 mm305 mm120 mmmin/148001 .1841001043. 4302606rmkn 例：叶片模拟试验台例：叶片模拟试验台叶片质量叶片质量 158 kg转轴：长转轴：长 610mm，直径，直径 120mm 弹性模量弹性模