高中物理选修电磁感应中的电路问题课件

1、电磁感应中的电路问题在电磁感应中在电磁感应中,切割磁感线的导体或磁通量发生变化的切割磁感线的导体或磁通量发生变化的回路将产生感应电动势回路将产生感应电动势,该导体或回路相当于该导体或回路相当于电源电源.因此因此,电磁感应问题往往与电路问题联系在一起电磁感应问题往往与电路问题联系在一起.解决与电路解决与电路相联系的电磁感应问题的基本方法是相联系的电磁感应问题的基本方法是:(1)用法拉第电磁感应定律和愣次定律用法拉第电磁感应定律和愣次定律确定感应电动势确定感应电动势的大小和方向的大小和方向.(2)画等效电路画等效电路.(3)运用运用全电路欧姆定律全电路欧姆定律,串并联电路性质串并联电路性质,电功率

2、等公电功率等公式联立求解式联立求解.解题要点：解题要点： 电磁感应问题往往跟电路问题联系在一起。电磁感应问题往往跟电路问题联系在一起。产生感应电动势的导体相当于电源，将它们接产生感应电动势的导体相当于电源，将它们接上电阻等用电器，便可对其供电；接上电容器，上电阻等用电器，便可对其供电；接上电容器，便可使其充电。解决这类问题，不仅要运用电便可使其充电。解决这类问题，不仅要运用电磁感应中的规律，如右手定则、楞次定律和法磁感应中的规律，如右手定则、楞次定律和法拉第电磁感应定律等，还要应用电场、电路中拉第电磁感应定律等，还要应用电场、电路中的相关知识，如电容公式、欧姆定律、电功率的相关知识，如电容公式

3、、欧姆定律、电功率公式、串、并联电路性质等。关键是把电磁感公式、串、并联电路性质等。关键是把电磁感应的问题等效转换成稳恒电路问题来处理。一应的问题等效转换成稳恒电路问题来处理。一般可按以下三个步骤进行。般可按以下三个步骤进行。 第一步：第一步：确定内电路确定内电路。切割磁感线的导体或磁。切割磁感线的导体或磁通量发生变化的回路将产生感应电动势，其电阻相通量发生变化的回路将产生感应电动势，其电阻相当于电源的内电阻。用右手定则或楞次定律判断电当于电源的内电阻。用右手定则或楞次定律判断电流方向。若在一个电路中有几个部分产生感应电动流方向。若在一个电路中有几个部分产生感应电动势且又相互联系，则可等效成电

4、源的串、并联。势且又相互联系，则可等效成电源的串、并联。 第二步：第二步：分析外电路分析外电路。明确外电路各用电器、。明确外电路各用电器、电表、电容器的串并联关系，画等效电路图。电表、电容器的串并联关系，画等效电路图。 第三步：第三步：立方程求解立方程求解。综合运用法拉第电磁感。综合运用法拉第电磁感应定律、闭合电路欧姆定律等规律，列出方程求解。应定律、闭合电路欧姆定律等规律，列出方程求解。解题步骤解题步骤 1.把总电阻为把总电阻为2R的均匀电阻丝焊接成一半径为的均匀电阻丝焊接成一半径为a的圆环，水平固定在竖直向下，磁感应强度为的圆环，水平固定在竖直向下，磁感应强度为B的匀强磁场中，如图所示，一

5、长度为的匀强磁场中，如图所示，一长度为2a，电阻等，电阻等于于R，粗细均匀的金属棒，粗细均匀的金属棒MN放在圆环上，它与圆放在圆环上，它与圆环始终保持良好的接触。当金属棒以恒定速度环始终保持良好的接触。当金属棒以恒定速度v向向右移动经过环心右移动经过环心O时，求：时，求： （1）流过棒的电流的大小、）流过棒的电流的大小、 方向及棒两端的电压方向及棒两端的电压UMN。 （2）在圆环和金属棒上消）在圆环和金属棒上消 耗的总热功率。耗的总热功率。解答解答BavvaBE22 此时，圆环的两部分构成并此时，圆环的两部分构成并联连接，且联连接，且 ，RRR右左金属棒经过环心时，棒中产生的感应电动势为：金属

6、棒经过环心时，棒中产生的感应电动势为： （1 1）棒棒MN右移时，切割磁感线，产生感应电动右移时，切割磁感线，产生感应电动 势，棒势，棒MN相当于电源，内电阻为相当于电源，内电阻为R。其等效电路如。其等效电路如 图所示。棒两端的电压为路端电压。图所示。棒两端的电压为路端电压。 故并联部分的电阻为：故并联部分的电阻为： 。2RR并由闭合电路欧姆定律得流过金属棒的电流为：由闭合电路欧姆定律得流过金属棒的电流为：RBavRERREI3432并 由右手定则可判断出金属棒上的电流方向由由右手定则可判断出金属棒上的电流方向由NM 棒两端的电压：棒两端的电压： BavRIIRU322MN并（2）圆环和金属棒

7、上消耗的总功率等于电路中感）圆环和金属棒上消耗的总功率等于电路中感应电流的电功率，即：应电流的电功率，即： RvaBIEP38222 2.如图所示，在绝缘光滑水平面上，有一个边长为如图所示，在绝缘光滑水平面上，有一个边长为L的单匝正方形线框的单匝正方形线框abcd，在外力的作用下以恒定的速，在外力的作用下以恒定的速率率v 向右运动进入磁感应强度为向右运动进入磁感应强度为B的有界匀强磁场区域。的有界匀强磁场区域。线框被全部拉入磁场的过程中线框平面保持与磁场方线框被全部拉入磁场的过程中线框平面保持与磁场方向垂直，线框的向垂直，线框的ab边始终平行于磁场的边界。已知线边始终平行于磁场的边界。已知线框

8、的四个边的电阻值相等，均为框的四个边的电阻值相等，均为R。求：。求： （1）在）在ab边刚进入磁场区域时，线框内的电流大小；边刚进入磁场区域时，线框内的电流大小； （2）在）在ab边刚进入磁场区域时，边刚进入磁场区域时，ab边两端的电压；边两端的电压； （3）在线框被拉入磁场的整个过程）在线框被拉入磁场的整个过程中，线框中电流产生的热量。中，线框中电流产生的热量。dBabcv（1）ab边切割磁感线产生的感应电动势为边切割磁感线产生的感应电动势为BLvE 所以通过线框的电流为所以通过线框的电流为RBLvREI44 （2）ab两端的电压为路端电压两端的电压为路端电压 RIUab3 所以所以43/B

9、LvUab （3）线框被拉入磁场的整个过程所用时间）线框被拉入磁场的整个过程所用时间v/Lt 线框中电流产生的热量线框中电流产生的热量RvLBtRIQ44322 解答解答 3.如图所示，如图所示，M、N是水平放置的很长的平行金属是水平放置的很长的平行金属板，两板间有垂直于纸面沿水平方向的匀强磁场其板，两板间有垂直于纸面沿水平方向的匀强磁场其磁感应强度大小为磁感应强度大小为B=0.25T，两板间距，两板间距d=0.4m，在，在M、N板间右侧部分有两根无阻导线板间右侧部分有两根无阻导线P、Q与阻值为与阻值为0.3的电阻相连。已知的电阻相连。已知MP和和QN间距离相等且等于间距离相等且等于PQ间间距

10、离的一半距离的一半,一根总电阻为一根总电阻为r=0.2均匀金属棒均匀金属棒ab在右在右侧部分紧贴侧部分紧贴M、N和和P、Q无摩擦滑动无摩擦滑动,忽略一切接触忽略一切接触电阻。现有重力不计的带正电荷电阻。现有重力不计的带正电荷q=1.6109C的轻的轻质小球以质小球以v0=7m/s的水平初速度射入两板间恰能做匀的水平初速度射入两板间恰能做匀速直线运动，则：速直线运动，则：（1）M、N间的电势差应为多少？间的电势差应为多少？（2）若）若ab棒匀速运动，则其运动棒匀速运动，则其运动速度大小等于多少？方向如何？速度大小等于多少？方向如何？（3）维持棒匀速运动的外力为多大？）维持棒匀速运动的外力为多大？

11、 MQPNv0adcbRq （1）粒子在两板间恰能做匀速直线运动，所受的）粒子在两板间恰能做匀速直线运动，所受的电场力与洛仑兹力相等，即：电场力与洛仑兹力相等，即：BqvEq0 dUqBqv 0V700.BdvU （2）洛仑兹力方向向上）洛仑兹力方向向上,则电场力方向向下则电场力方向向下,UMN0, ab棒应向右做匀速运动棒应向右做匀速运动v.v.RrRvBLUcdcdcd0375010303020250 Uv.v.UUUUdbcdac 2025003750即即解得：解得： v=8m/s （3）因为只有）因为只有cd端上有电流，受到安培力端上有电流，受到安培力F=BILcd得：得：N05022

12、.rRvLBLrRvBLBFcdcdcdcdcd 解答解答RdbaQPNMc 4. .两根光滑的长直金属导轨两根光滑的长直金属导轨MN、MN平行置于同平行置于同一水平面内，导轨间距为一水平面内，导轨间距为l , ,电阻不计电阻不计, ,M、M处接有如处接有如图所示的电路，电路中各电阻的阻值均为图所示的电路，电路中各电阻的阻值均为R ，电容器，电容器的电容为的电容为C。长度也为。长度也为l 、阻值同为、阻值同为R的金属棒的金属棒a b垂直垂直于导轨放置，导轨处于磁感应强度为于导轨放置，导轨处于磁感应强度为B、方向竖直向下、方向竖直向下的匀强磁场中。的匀强磁场中。a b在外力作用下向右匀速运动且与

13、导在外力作用下向右匀速运动且与导轨保持良好接触，在轨保持良好接触，在ab运动距离为运动距离为s的过程中，整个回的过程中，整个回路中产生的焦耳热为路中产生的焦耳热为Q 。求。求 a b运动速度运动速度v 的大小；的大小； 电容器所带的电荷量电容器所带的电荷量q 。NCRRRMMNba （1）设设a b上产生的感应电动势为上产生的感应电动势为E ，回路中，回路中的电流为的电流为I ，a b运动距离运动距离s所用时间为所用时间为t ，则有，则有: :E = B l v REI4 vst tRIQ 42 由上述方程得由上述方程得slBQRv224 （2）设电容器两极板间的电势差为设电容器两极板间的电势

14、差为U，则有，则有: : U = I R 电容器所带电荷量电容器所带电荷量: : q =C U 解得解得: :BlsCQRq 解答解答 5. 如图所示，矩形导线框如图所示，矩形导线框abcd固定在水平面上，固定在水平面上，ab=L、bc=2L，整个线框处于竖直方向的磁感应强度为，整个线框处于竖直方向的磁感应强度为B的匀强磁场中。导线框上的匀强磁场中。导线框上ab、cd段电阻不计，段电阻不计，bc、ad段单位长度上的电阻为段单位长度上的电阻为。今在导线框上放置一个与。今在导线框上放置一个与ab边平行且与导线框接触良好的金属棒边平行且与导线框接触良好的金属棒MN，其电阻为，其电阻为r（r L）。金

15、属棒在外力作用下沿）。金属棒在外力作用下沿x轴正方向做速度为轴正方向做速度为v的匀速运动，在金属棒从导线框最左端（的匀速运动，在金属棒从导线框最左端（x=0）运动到）运动到最右端的过程中最右端的过程中请导出金属棒中的感应电流请导出金属棒中的感应电流I随随x变化的函数关系式变化的函数关系式;通过分析说明金属棒在运动过程中，通过分析说明金属棒在运动过程中，MN两点间电两点间电压有最大值，并求出最大值压有最大值，并求出最大值Um；金属棒运动过程中，在什么金属棒运动过程中，在什么位置位置MN的输出功率最大？并的输出功率最大？并求出最大输出功率求出最大输出功率Pm。 MNabcdxv0 金属棒产生的电动

16、势金属棒产生的电动势: E=BLv 设金属棒沿设金属棒沿x轴移动了轴移动了x的距离的距离,此时外电路的总电阻为此时外电路的总电阻为:LxLxLxLxR )2(4)24(2 电路中的总电流为电路中的总电流为:LrxLxvBLrREI )2(2MN两点间的电压两点间的电压:RrERrREU 1当外电路电阻当外电路电阻R取最大取最大Rmax时，时，U有最大值有最大值Um。解答解答E rR NcR bMR aNR Nd等效电路如图示等效电路如图示 当当 R=r 时，输出功率最大，时，输出功率最大，r)2( LxLx 即即解之得解之得 LrLLx 2此时，此时，rvLBrEPm442222 解之得解之得

17、: :LrvBLU2m将将x=L代入上式得：代入上式得：LR max从外电路电阻从外电路电阻R与与x的表示式可以看出，当的表示式可以看出，当x=2L-x，即即 x=L 时，外电路电阻有最大值。时，外电路电阻有最大值。 6.如图，足够长的光滑平行金属导轨如图，足够长的光滑平行金属导轨MN、PQ固固定在一水平面上定在一水平面上,两导轨间距两导轨间距L =0.2m，电阻，电阻R 0.4，电容电容C2 F，导轨上停放一质量，导轨上停放一质量m =0.1kg、电阻、电阻r =0.1的金属杆的金属杆CD，导轨电阻可忽略不计，整个装置，导轨电阻可忽略不计，整个装置处于方向竖直向上处于方向竖直向上B =0.5

18、T 的匀强磁场中。现用一垂的匀强磁场中。现用一垂直金属杆直金属杆CD的外力的外力F沿水平方向拉杆，使之由静止开沿水平方向拉杆，使之由静止开始向右运动。求：始向右运动。求： 若开关若开关S闭合闭合,力力F 恒为恒为0.5N, CD运动的最大速度；运动的最大速度； 若开关若开关S闭合，使闭合，使CD以以问中的最大速度匀速运问中的最大速度匀速运动，现使其突然停止并保持静止不动，当动，现使其突然停止并保持静止不动，当CD停止下停止下来后，通过导体棒来后，通过导体棒CD的总电量；的总电量； 若开关若开关S断开，在力断开，在力F作用下，作用下，CD由静止开始作加由静止开始作加速度速度a =5m/s2的匀加

19、速直线运动，请写出电压表的读的匀加速直线运动，请写出电压表的读数数U随时间随时间t变化的表达式。变化的表达式。VMPNQFBCDSR CD以最大速度运动时是匀速直线运动以最大速度运动时是匀速直线运动,有有:BILF 又又: :mBLvIRr CD以以25m/s的速度匀速运动时，电容器上的电压的速度匀速运动时，电容器上的电压为为UC，则，则有：有：电容器下极板带正电电容器下极板带正电带电：带电：Q = CUC = 410-3C解答解答得：得：s25m)(22m/LBrRFv2.0VCBLvrRRU CD停下来后停下来后,电容通过电容通过MP、CD放电放电,通过通过CD的电量：的电量：C103.2

20、3CDQrRRQ 电压表的示数为：电压表的示数为： BLvUIRRRr 因为金属杆因为金属杆CD作初速为零的匀加运动，作初速为零的匀加运动， 所以：所以： vat BLvBLRURatRrRr 代入数字得：代入数字得： 0.4Ut 即电压表的示数即电压表的示数U随时间随时间t 均匀增加均匀增加 7.如图所示，如图所示，P、Q为水平面内平行放置的光滑金为水平面内平行放置的光滑金属长直导轨，间距为属长直导轨，间距为L1，处在竖直向下、磁感应强度，处在竖直向下、磁感应强度大小为大小为B1的匀强磁场中。一导体杆的匀强磁场中。一导体杆ef垂直于垂直于P、Q放在放在导轨上，在外力作用下向左做匀速直线运动。

21、质量为导轨上，在外力作用下向左做匀速直线运动。质量为m、每边电阻均为、每边电阻均为r、边长为、边长为L2的正方形金属框的正方形金属框abcd置置于竖直平面内，两顶点于竖直平面内，两顶点a、b通过细导线与导轨相连，通过细导线与导轨相连，磁感应强度大小为磁感应强度大小为B2的匀强磁场垂直金属框向里，金的匀强磁场垂直金属框向里，金属框恰好属框恰好处于静止状态。不计其余电处于静止状态。不计其余电阻和细导线对阻和细导线对a、b点的作用力。点的作用力。 (1)通过通过ab边的电流边的电流Iab是多大是多大? (2)导体杆导体杆ef的运动速度的运动速度v是多大是多大?QeabdcfvPB1（1）设通过正方形

22、金属框的总电流为）设通过正方形金属框的总电流为I，ab边的边的电流为电流为Iab，dc边的电流为边的电流为Idc，有：，有：abdcEIIab43 IIdc41 金属框受重力和安培力金属框受重力和安培力,处于静止状态处于静止状态,有有2222LIBLIBmgdcab 由由解得：解得：2243LBmgIab 解答解答（2）由（）由（1）可得：）可得：22LBmgI 设导体杆切割磁感线产生的电动势为设导体杆切割磁感线产生的电动势为E，有：，有：EB1L1v 设设ad、dc、cb三边电阻串联后与三边电阻串联后与ab边电阻并联的总边电阻并联的总电阻为电阻为R，则：，则：rR43 根据闭合电路欧姆定律，

23、有：根据闭合电路欧姆定律，有：IE/R由由解得：解得：212143LLBBmgrv 8.平行光滑导轨置于匀强磁场中，磁感应强度为平行光滑导轨置于匀强磁场中，磁感应强度为B0.4T，方向垂直于导轨平面。金属棒，方向垂直于导轨平面。金属棒ab以速度以速度v向左向左匀速运动。导轨宽度匀速运动。导轨宽度L1m，电阻，电阻R1R38，R24，导轨电阻不计（金属棒，导轨电阻不计（金属棒ab电阻不能忽略电阻不能忽略),平行板平行板电容器两板水平放置电容器两板水平放置,板间距离板间距离 d10mm , 内有一质量内有一质量为为m11014kg ，电量，电量q11015C的粒子，在电的粒子，在电键键S断开时粒子

24、处于静止状态断开时粒子处于静止状态, S闭合后粒子以闭合后粒子以a6m/s2的加速度匀加速下落的加速度匀加速下落, g取取10m/s2。求：。求： （1）金属棒运动的速度为多少？）金属棒运动的速度为多少？ （2）S闭合后，作用于棒的外界闭合后，作用于棒的外界拉力的功率为多少？拉力的功率为多少？R1R2SmaR3bv（1）当）当S断开时：由于粒子处于静止：断开时：由于粒子处于静止：mg=qE cUEd 流过流过ab棒的电流：棒的电流： 12118412cUIAARR 由闭合电路欧姆定律得：由闭合电路欧姆定律得： 1112cUIrr 解答解答由由 解得：解得： V1qmgdUC S S闭合时：粒子

25、作匀加速运动，由牛顿第二定律有：闭合时：粒子作匀加速运动，由牛顿第二定律有： mg-qE1 =ma 11cUEd 又：又：112204808 0124cUR.(rR )(r). rR 又又 由由解得：解得： 12V2r 由由解得：解得： 0.4V1Cqma)d(mgU =BLV（2）金属棒匀速运动，外力与安培力平衡金属棒匀速运动，外力与安培力平衡安培力：安培力： F安安BI1L外力的功率：外力的功率：P=FV=BI1LV=0.2W0.1A112CRUI 得金属棒的速度：得金属棒的速度：5m/sBLv 9.如下图甲所示，边长如下图甲所示，边长l为和为和L的矩形线框、互相的矩形线框、互相垂直，彼此绝缘，可绕中心轴垂直，彼此绝缘，可绕中心轴O1O2转动，将两线框的转动，将两线框的始端并在一起接到滑环始端并在一起接到滑环C上，末端并在一起接到滑环上，末端并在一起接到滑环D上，上，C、D彼此绝缘，外电路通过电刷跟彼此绝缘，外电路通过电刷跟C、D连接，连接，线框处于磁铁和圆柱形铁芯之间的磁场中，磁场边缘线框处于磁铁和圆柱形铁芯之间的磁场中，磁场边缘中心的张角为中心的张角为450，如下图乙所示，如下图乙所示(图中的圆表示圆柱图中的圆表示圆柱形铁芯，它使磁铁和铁芯之间的磁场沿半径方向，如形铁芯，它使磁铁和铁芯