北师大版九年级数学精品教案

1、家庭辅导初中数学九年级(上)第二十二章 二次根式l 应知一、基本概念二次根式：一般形如（a0）的代数式叫做二次根式。a是一个非负数（a0）。【注意】表示a的算术平方根。 a可以是数,也可以是式。形式上含有二次根号。a0, 0 ( 双重非负性)。既可表示开方运算,也可表示运算的结果。最简二次根式：被开方数不含分母，并且被开方数中所有因式的冪的指数都小于2，这样的二次根式叫最简二次根式。【注意】被开方数不含分母；被开方数中不含能开得尽方的因数或因式；式子的分母中不含分式。同类二次根式：几个二次根式化成最简二次根式后，如果被开方数相同，这几个二次根式就叫做同类二次根式。二、基本法则1. 二次根式的性

2、质： a0 ; 0 (双重非负性 )。 ()2=a （a0）(任何一个非负数都可以写成一个数的平方的形式)。【注意】a0时，=a；a0）【注意】 =（a0，b0）二次根式除法，通常是先化成分式的形式，然后通过分母有理化进行运算，有时可以约分，有时可以利用公式，运算的结果都要化成最简二次根式。加减法：二次根式加减时，可以先将二次根式化成最简二次根式，再将被开方数相同的二次根式进行合并(二次根式的加减类似于合并同类项的运算)。二次根式加减运算的步骤：(1)将不是最简二次根式的项化为最简二次根式；(2)将相同的最简二次根式(即同类二次根式)进行合并【注意】 进行二次根式加减运算时，关键是准确的化成最

3、简二次根式。 不是同类二次根式的二次根式(如与)不能合并。提醒：二次根式仍然满足整式的运算规律。(4)二次根式混合运算：二次根式的混合运算与实数中的运算顺序一样，先乘方，再乘除，最后加减，有括号的先算括号里的（或先去括号）。l 应会1. 判断二次根式。2. 化简二次根式。l 课外知识(2007年华东师大版教材未编入)1. 互为有理化因式：互为有理化因式是指两个二次根式的乘积可以运用平方差公式（a+b）（a-b）=a2-b2，同时它们的积是有理数，不含有二次根式：如x+1-与x+1+就是互为有理化因式；与也是互为有理化因式2. 分母有理化是指把分母中的根号化去，通常在分子、分母上同乘以一个二次根

4、式，达到化去分母中的根号的目的分母有理化有时还可以通过约分来进行。l 例题1下列式子，哪些是二次根式，哪些不是二次根式：、（x0）、-、（x0，y0）2. 当x是多少时，在实数范围内有意义？3. 当x是多少时，(1)+在实数范围内有意义？4. 填空：当a0时，=_；当aa，则a可以是什么数？5. 已知，且x为偶数，求（1+x）的值6. 已知4x2+y2-4x-6y+10=0，求（+y2）-（x2-5x）的值7.已知=，a+b=1，则ab=_8. 若最简根式与根式是同类二次根式，求a、b的值（同类二次根式就是被开方数相同的最简二次根式）9. 如图所示的RtABC中，B=90，点P从点B开始沿BA

5、边以1厘米/秒的速度向点A移动；同时，点Q也从点B开始沿BC边以2厘米/秒的速度向点C移动问：几秒后PBQ的面积为35平方厘米？PQ的距离是多少厘米？（结果用最简二次根式表示）l 参考答案观察与分析：二次根式应满足两个条件：第一，有二次根号“”；第二，被开方数是正数或01. 解：二次根式有：、（x0）、-、（x0，y0）；不是二次根式的有：、观察与分析：由二次根式的定义可知，被开方数一定要大于或等于0，所以3x-10，才能有意义2.解：由3x-10，得：x当x时，在实数范围内有意义观察与分析：要使+在实数范围内有意义，必须同时满足中的0和中的x+103. 解：依题意，得 由得：x- 由得：x-

6、1 当x-且x-1时，+在实数范围内有意义观察与分析：=a（a0），要填第一个空格可以根据这个结论，第二空格就不行，应变形，使“（ ）2”中的数是正数，因为，当a0时，=，那么-a0（1）根据结论求条件；（2）根据第二个填空的分析，逆向思想；（3）根据（1）、（2）可知=a，而a要大于a，只有什么时候才能保证呢？aa，即使aa所以a不存在；当aa，即使-aa，a0综上，a0时才能成立因此得到9-x0且x-60，即6x9，又因为x为偶数，所以x=85. 解：由题意得，即 6x9 x为偶数 x=8 原式=（1+x） =（1+x） =（1+x）= 当x=8时，原式的值=6观察与分析：本题首先将已知等

7、式进行变形，把它配成完全平方式，得（2x-1）2+（y-3）2=0，即x=，y=3其次，根据二次根式的加减运算，先把各项化成最简二次根式，再合并同类二次根式，最后代入求值6. 解：4x2+y2-4x-6y+10=0 4x2-4x+1+y2-6y+9=0 （2x-1）2+（y-3）2=0 x=，y=3 原式=+y2-x2+5x =2x+-x+5 =x+6=观察与分析：将已知等式两边分别平方，可求得，进而求得，再通过求得的值。7. 解：已知=，a+b=1，则 ， 观察与分析：同类二次根式是指几个二次根式化成最简二次根式后，被开方数相同；事实上，根式不是最简二次根式，因此把化简成|b|，才由同类二次

8、根式的定义得3a-b=2，2a-b+6=4a+3b8. 解：首先把根式化为最简二次根式： =|b| 由题意得 a=1，b=1观察与分析：将已知等式两边分别平方，可求得，进而求得，再通过求得的值。9. 解：设x 后PBQ的面积为35平方厘米, 则有PB=x，BQ=2x, 依题意，得：x2x=35, x2=35 , x= 所以秒后PBQ的面积为35平方厘米 PQ=5答：秒后PBQ的面积为35平方厘米，PQ的距离为5厘米第二十三章 一元二次方程l 应知一、基本概念一元二次方程：两边都是整式，只含有一个未知数（一元），并且未知数的最高次数是2（二次）的方程，叫做一元二次方程一元二次方程的一般形式：ax

9、2+bx+c=0（a0）。一元二次方程的根：一元二次方程的解叫做一元二次方程的根【注意】由实际问题列出方程并解得的根，并不一定是实际问题的解，还要检验这些根是否符合题意，符合题意的才真正是实际问题的解二、基本法则1. 解一元二次方程的方法直接开平方法：利用平方根的定义直接开平方求一元二次方程的解的方法叫做直接开平方法。直接开平方法适用于解形如的一元二次方程。根据平方根的定义可知，当时，当b0时，方程没有实数根。因式分解法：因式分解法就是利用因式分解的手段，求出方程的解的方法，这种方法简单易行，是解一元二次方程最常用的方法。配方法：配方法是将一元二次方程的一般形式：ax2+bx+c=0（a0）变

10、形为的形式，然后求解的方法。其理论根据是完全平方公式，把公式中的a看做未知数x，并用x代替，则有。配方法是一种重要的数学方法，它不仅在解一元二次方程上有所应用，而且在数学的其他领域也有着广泛的应用。公式法：公式法是用求根公式解一元二次方程的解的方法，它是解一元二次方程的一般方法。一元二次方程的求根公式：2. 解一元二次方程的步骤因式分解法解一元二次方程的步骤：首先把方程右边化为为零，左边通过因式分解化为两个一次因式乘积，由于两个一次因式相乘为零，第一个因式为零或第二个因式为零，可各解得一个根。【注意】使用因式分解法解一元二次方程时千万别约去两边含未知数的等式，否则，将会失去一个根。用配方法解一

11、元二次方程的步骤：（1）移项；（2）化二次项系数为1；（3）方程两边都加上一次项系数的一半的平方；（4）原方程变形为（x+m）2=n的形式；（5）如果右边是非负数，就可以直接开平方求出方程的解，如果右边是负数，则一元二次方程无解【注意】用配方法解一元二次方程，当二次项系数不为一时，一定要化为一，然后才能方程两边同时加上一次项系数一半的平方。用求根公式解一元二次方程的关键是先把方程化为ax2+bx+c=0（a0）的形式，当b2-4ac0时，方程的解为x=，当b2-4ac0，即（m-4）2+10 不论m取何值，该方程都是一元二次方程观察与分析：因为如果展开（6x+7）2，那么方程就变得很复杂，如果

12、把（6x+7）看为一个数y，那么（6x+7）2=y2，其它的3x+4=（6x+7）+，x+1=（6x+7）-，因此，方程就转化为y的方程，像这样的转化，我们把它称为换元法。2. 解：设6x+7=y 则3x+4=y+，x+1=y- 依题意，得：y2（y+）（y-）=6 去分母，得：y2（y+1）（y-1）=72 y2（y2-1）=72， y4-y2=72 （y2-）2= y2-= y2=9或y2=-8（舍） y=3 当y=3时，6x+7=3 6x=-4 x=- 当y=-3时，6x+7=-3 6x=-10 x=- 所以，原方程的根为x1=-，x2=-观察与分析：（1）设经过x秒钟，使SPBQ=8c

13、m2，那么AP=x，PB=6-x，QB=2x，由面积公式便可得到一元二次方程的数学模型（2）设经过y秒钟，这里的y6使PCQ的面积等于12.6cm2因为AB=6，BC=8，由勾股定理得：AC=10，又由于PA=y，CP=（14-y），CQ=（2y-8），又由友情提示，便可得到DQ，那么根据三角形的面积公式即可建模。3. 解：（1）设x秒，点P在AB上，点Q在BC上，且使PBQ的面积为8cm2 则：（6-x）2x=8 整理，得：x2-6x+8=0 解得：x1=2，x2=4 经过2秒，点P到离A点12=2cm处，点Q离B点22=4cm处，经过4秒，点P到离A点14=4cm处，点Q离B点24=8cm

14、处，所以它们都符合要求 （2）设y秒后点P移到BC上，且有CP=（14-y）cm，点Q在CA上移动，且使CQ=（2y-8）cm，过点Q作DQCB，垂足为D，则有 AB=6，BC=8 由勾股定理，得：AC=10 DQ= 则：（14-y）=12.6 整理，得：y2-18y+77=0 解得：y1=7，y2=11 即经过7秒，点P在BC上距C点7cm处（CP=14-y=7），点Q在CA上距C点6cm处（CQ=2y-8=6），使PCD的面积为12.6cm2 经过11秒，点P在BC上距C点3cm处，点Q在CA上距C点14cm10，点Q已超过CA的范围，即此解不存在 本小题只有一解y1=7观察与分析：设每年

15、人均住房面积增长率为x一年后人均住房面积就应该是10+10x=10（1+x）；二年后人均住房面积就应该是10（1+x）+10（1+x）x=10（1+x）24. 解：设每年人均住房面积增长率为x， 则：10（1+x）2=14.4 （1+x）2=1.44 直接开平方，得1+x=1.2 即1+x=1.2，1+x=-1.2 所以，方程的两根是x1=0.2=20%，x2=-2.2 因为每年人均住房面积的增长率应为正的，因此，x2=-2.2应舍去 所以，每年人均住房面积增长率应为20%观察与分析：能（1）要使它为一元二次方程，必须满足m2+1=2，同时还要满足（m+1）0（2）要使它为一元一次方程，必须满

16、足:或或5. 解：（1）存在根据题意，得：m2+1=2 m2=1 m=1 当m=1时，m+1=1+1=20 当m=-1时，m+1=-1+1=0（不合题意，舍去） 当m=1时，方程为2x2-1-x=0 a=2，b=-1，c=-1 b2-4ac=（-1）2-42（-1）=1+8=9 x= x1=，x2=- 因此，该方程是一元二次方程时，m=1，两根x1=1，x2=- （2）存在根据题意，得：m2+1=1，m2=0，m=0 因为当m=0时，（m+1）+（m-2）=2m-1=-10 所以m=0满足题意 当m2+1=0，m不存在 当m+1=0，即m=-1时，m-2=-30 所以m=-1也满足题意 当m=

17、0时，一元一次方程是x-2x-1=0， 解得：x=-1 当m=-1时，一元一次方程是-3x-1=0 解得x=- 因此，当m=0或-1时，该方程是一元一次方程，并且当m=0时，其根为x=-1；当m=-1时，其一元一次方程的根为x=-观察与分析：设这种存款方式的年利率为x，第一次存2000元取1000元，剩下的本金和利息是1000+2000x80%；第二次存，本金就变为1000+2000x80%，其它依此类推。6. 解：设这种存款方式的年利率为x 则：1000+2000x80%+（1000+2000x8%）x80%=1320 整理，得：1280x2+800x+1600x=320，即8x2+15x-

18、2=0 解得：x1=-2（不符，舍去），x2=0.125=12.5% 答：所求的年利率是125%观察与分析：原来，两种贺年卡平均每天的盈利一样多，都是150元；，从这些数目看，好象两种贺年卡每张降价的绝对量一样大，其实并非如此。7. 解：（1）从题意可知，商场要想平均每天盈利120元，甲种贺年卡应降价0.1元 （2）乙种贺年卡：设每张乙种贺年卡应降价y元， 则：（0.75-y）（200+34）=120 即（-y）（200+136y）=120 整理：得68y2+49y-15=0 y= y-0.98（不符题意，应舍去） y0.23元 答：乙种贺年卡每张降价的绝对量大【注意】从以上一些绝对量的比较，

19、不能说明其它绝对量或者相对量也有同样的变化规律观察与分析：因为渠深最小，为了便于计算，不妨设渠深为xm，则上口宽为x+2，渠底为x+0.4，那么，根据梯形的面积公式便可建模。8. 解：（1）设渠深为xm 则渠底为（x+0.4）m，上口宽为（x+2）m 依题意，得：（x+2+x+0.4）x=1.6 整理，得：5x2+6x-8=0 解得：x1=0.8m，x2=-2（舍） 上口宽为2.8m，渠底为1.2m （2）=25天 答：渠道的上口宽与渠底深各是2.8m和1.2m；需要25天才能挖完渠道。观察与分析：分析：（1）刚刹车时时速还是20m/s，以后逐渐减少，停车时时速为0因为刹车以后，其速度的减少都

20、是受摩擦力而造成的，所以可以理解是匀速的，因此，其平均速度为=10m/s，那么根据：路程=速度时间，便可求出所求的时间 （2）很明显，刚要刹车时车速为20m/s，停车车速为0，车速减少值为20-0=20，因为车速减少值20，是在从刹车到停车所用的时间内完成的，所以20除以从刹车到停车的时间即可 （3）设刹车后汽车滑行到15m时约用除以xs由于平均每秒减少车速已从上题求出，所以便可求出滑行到15米的车速，从而可求出刹车到滑行到15m的平均速度，再根据：路程=速度时间，便可求出x的值。9. 解：（1）从刹车到停车所用的路程是25m；从刹车到停车的平均车速是=10（m/s） 那么从刹车到停车所用的时

21、间是=2.5（s） （2）从刹车到停车车速的减少值是20-0=20 从刹车到停车每秒平均车速减少值是=8（m/s） （3）设刹车后汽车滑行到15m时约用了xs，这时车速为（20-8x）m/s 则这段路程内的平均车速为=（20-4x）m/s 所以x（20-4x）=15 整理得：4x2-20x+15=0 解方程：得x= x14.08（不合，舍去），x20.9（s） 答：刹车后汽车行驶到15m时约用0.9s观察与分析：（1）因为依题意可知ABC是等腰直角三角形，DFC也是等腰直角三角形，AC可求，CD就可求，因此由勾股定理便可求DF的长（2）要求补给船航行的距离就是求DE的长度，DF已求，因此，只要

22、在RtDEF中，由勾股定理即可求。10. 解：（1）连结DF，则DFBC ABBC，AB=BC=200海里 AC=AB=200海里，C=45 CD=AC=100海里 DF=CF，DF=CD DF=CF=CD=100=100（海里） 所以，小岛D和小岛F相距100海里 （2）设相遇时补给船航行了x海里，那么DE=x海里，AB+BE=2x海里， EF=AB+BC-（AB+BE）-CF=（300-2x）海里 在RtDEF中，根据勾股定理可得方程 x2=1002+（300-2x）2 整理，得3x2-1200x+100000=0 解这个方程，得：x1=200-118.4 x2=200+（不合题意，舍去）

23、 所以，相遇时补给船大约航行了118.4海里。第二十四章 图形的相似l 应知一、基本概念相似图形：在数学上，我们把具有相同形状的图形称为相似图形。两个图形相似，其中一个图形可以看作由另一个图形的放大或缩小而得到的。成比例线段：对于四条线段a,b,c,d，如果其中两条线段的比与另两条线段的比相等，如（即ad=bc），我们就说这四条线段是成比例线段，简称比例线段【注意】 （1） 两条线段的比与所采用的长度单位没有关系，在计算时要注意统一单位；（2） 线段的比是一个没有单位的正数；（3） 四条线段a,b,c,d成比例，记作或a:b=c:d；（4） 比例具有如下性质： 若a:b=c:d(b.d0)，则

24、有 1） ad=bc 2） b:a=d:c （a.c0） 3） a:c=b:d ; c:a=d:b 4） (a+b):b=(c+d):d 5） a:(a+b)=c:(c+d) ( a+b0,c+d0) 6） (a-b):(a+b)=(c-d):(c+d) ( a+b0,c+d0) 三角形的相似比：相似三角形对应边的比值。如果，则k就是这两个相似三角形的相似比。中位线：连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线。连接梯形两腰中点的线段叫做梯形的中位线。三角形的重心：三角形三条边上的中线交于一点，这个点就是三角形的重心。二、基本法则1. 相似多边形的性质：对应角相等，对应边的比相等2. 相似三角形

25、的性质：(1) 相似三角形对应角相等，对应边成比例。 (2) 相似三角形的一切对应线段(对应高、对应中线、对应角平分线、外接圆半径、内切圆半径等）的比等于相似比。 (3) 相似三角形周长的比等于相似比。 (4) 相似三角形面积的比等于相似比的平方。 (5) 相似三角形内切圆、外接圆直径比和周长比都和相似比相同，内切圆、外接圆面积比是相似比的平方。3. 相似三角形的判定：(1) 如果一个三角形的两个角与另一个三角形的两个角对应相等，那么这两个三角形相似。(2) 如果两个三角形的两组对应边的比相等,并且相应的夹角相等, 那么这两个三角形相似。(3) 如果两个三角形的三组对应边的比相等，那么这两个三

26、角形相似。(4) 对应角相等，对应边成比例的两个三角形叫做相似三角形 (定义) 【注意】证明两个三角形相似，应该把表示对应顶点的字母写在对应的位置上!4. 相似直角三角形的判定：(1) 斜边与一条直角边对应成比例的两直角三角形相似。(2) 直角三角形被斜边上的高分成的两个直角三角形与原直角三角形相似，并且分成的两个直角三角形也相似。【注意】全等三角形是相似三角形的特例(k=1)。两个全等的三角形一定相似。两个等边三角形一定相似。两个等腰三角形，如果其中的任意一个顶角或底角相等，那么这两个等腰三角形相似。5. 中位线定理：(1) 三角形的中位线平行于第三边且等于第三边的一半。(2) 梯形的中位线

27、平行于底边，并且等于两底和的一半。6. 重心定理：三角形重心与一边中点的连线的长是对应中线长的。l 应会1. 证明图形(重点是三角形)的相似。2. 画相似图形。3. 用坐标确定图形顶点位置。l 例题1. 如图，下面右边的四个图形中，与左边的图形相似的是（ ）2. 已知：一张地图的比例尺是，量得北京到上海的图上距离大约为3.5cm，求北京到上海的实际距离大约是多少km？3. AB两地的实际距离为2500m，在一张平面图上的距离是5cm，那么这张平面地图的比例尺是多少？4. 如图，四边形ABCD和EFGH相似，求角的大小和EH的长度5. 在如图所示的两个四边形中，试求出未知数，及角度的大小.6.

28、在中国地图上，连接上海，香港，台湾三地构成一个三角形，用刻度尺测得他们之间的距离如图所示，飞机从台湾直飞上海的距离约为，那么飞机从台湾绕到香港再到上海的飞行距离约为多少千米?7. 如图，求线段的比: ，. 试找出图中成比例的线段。8. 已知线段是，的第四比例项，其中，则( ) A B C D9. 已知:如图，梯形中，并将梯形分成两个相似梯形和，若，.求.10. 已知，求： (1) 的值； (2) 的值11. 如图，平行四边形中，是的中点，是上一点，连EG延长交于，求的值.12. 如图，中，矩形的边在线段上，、分别在、上，设为（1）写出矩形PQED面积与的函数关系式；（2）连PE，当时，求矩形面

29、积。13. 将一张矩形纸沿长边的中点对折，如果得到的两个矩形都与原来的矩形相似，那么原来矩形的长宽比是多少？将这张纸继续这样折下去，得到的矩形都相似吗？请证明。 l 参考答案1. C2. 3.53200000000100000=1120 (km)答：北京到上海的实际距离大约是1120 km。3. 25001005=50000答：这张平面地图的比例尺是1:50000。4. 解：四边形ABCD四边形EFGHBAD=FEH=118，=BCD=83，=360118788381，EH=x=(cm)5. 解：因为两个四边形相似，它们的对应边成比例。 即：，解得，. 又两个四边形的对应角相等，.6. 解：设

30、从台湾绕道香港到上海的实际距离为千米。由比例尺的性质知解得：x=3858答：从台湾绕道香港到上海的实际距离为3858千米。7. 解：（1），. （2），. ，.，.观察与分析：因为线段是，的第四项，所以，即，解得。8. 答案：B9. 解：梯形AEFD和梯形相似，10. 解(1) ，=(2)设，则，观察与分析：延长FE、CB交于H后，不难看出FAEHBE，FAGHCG。从CG=5AG，可知CH=5BH，从而求得DF:FA=3。11. 解：延长FE、CB交于H(如图)AE=EB，FAE=HBE，FEA=HEB FAEHBE，AF=BH设FA=a，则HB=a在 FAG和HCG中，三个对应角分别相等

31、FAGHCG，得CH=5FA=5a，DA=CB=CHBH=4a，DF=3a .观察与分析：(1) 作AHBC，垂足为H，不难看出BDPBAH。(2) 因为EPAB，所以BDPBAH。从相似三角形对应边的比例关系中得出答案。12. 解：(1) 过作，为垂足(如图)，AB=AC=5，BH=BC=3，由勾股定理得：AH=4DPAH，BDPBAH，PQ=BC2BP=62xy=PQDP=(62x)=(2) 如图，由勾股定理知：，EC=EPAB，CEPCAB，x=2代入(1)求得的函数式：13. 解：设原矩形纸长为a宽为b两矩形相似，得折叠后的矩形：长，宽同理：再折一次所得矩形的长，宽，再折一次所得矩形与

32、原来的两个矩形仍然相似。第二十五章 解直角三角形l 应知一、基本概念。锐角的三角函数：在直角三角形ABC中，A是锐角，三条边两两之比都是A的函数，称为锐角A的三角函数。有： siaA=,cosA=,tanA=，【注意】熟记特殊角度的三角函数(见下表)。仰角与俯角：在进行测量时，从下向上看，视线与水平线的夹角(视线在水平线上方的角)叫做仰角；从上往下看，视线与水平线的夹角(视线在水平线下方的角)叫做俯角。坡角(倾角)：坡面与水平面的夹角叫做坡角，也叫倾角(倾斜角)。坡度：坡面的铅垂高度(h)与水平长度(l)之比叫坡面的坡度。坡度二、基本法则RtABC中，除C=90外，还有五个元素，三条边a、b、

33、c，两个角A、B，只要知道两个元素(至少有一个是边)，即可解出其它元素，因为它们有以下关系：(1)边角之间关系 sinA= cosA= tanA(2)三边之间关系 a2 +b2 =c2 (勾股定理) (3)锐角之间关系A+B=90l 应会1. 用计算器计算三角函数。2. 解直角三角形。l 例题1. 如图，某飞机于空中A处探测到目标C，此时飞行高度AC=1200米，从飞机上看地平面控制点B的俯角=1631，求飞机A到控制点B的距离(精确到1米)2. 2003年10月15日“神州”5号载人航天飞船发射成功。当飞船完成变轨后，就在离地形表面350km的圆形轨道上运行。如图，当飞船运行到地球表面上P点

34、的正上方F时，从飞船上能直接看到地球上最远的点在什么位置？这样的最远点与P点的距离是多少？（地球半径约为6400km，结果精确到0.1km）3. 如图，某海岛上的观察所A发现海上某船只B并测得其俯角=8014已知观察所A的标高(当水位为0m时的高度)为43.74m，当时水位为+2.63m，求观察所A到船只B的水平距离BC(精确到1m)。A时B时4. 如图，小明在A时测得某树的影长为2m，B时又测得该树的影长为8m，若两次日照的光线互相垂直，求树高。5. 如图,小敏、小亮从A,B两地观测空中C处一个气球,分别测得仰角为30和60,A,B两地相距100 m.当气球沿与BA平行地飘移10秒后到达C处

35、时,在A处测得气球的仰角为45.（1）求气球的高度（结果精确到0.1）；（2）求气球飘移的平均速度（结果保留3个有效数字）6. 如图，在等腰梯形ABCD中，DCAB， DEAB于E， AB=8, DE=4, cosA=, 求CD的长. 7. 如图，沿AC方向开山修渠，为了加快施工速度，要从小山的另一边同时施工，从AC上的一点B取ABD=140，BD=52cm，D=50，那么开挖点E离D多远(精确到0.1m)，正好能使A、C、E成一条直线？8. 正午10点整，一渔轮在小岛O的北偏东30方向，距离等于10海里的A处，正以每小时10海里的速度向南偏东60方向航行那么渔轮到达小岛O的正东方向是什么时间

36、？(精确到1分)9. 如图，海岛A的周围8海里内有暗礁，鱼船跟踪鱼群由西向东航行，在点B处测得海岛A位于北偏东60，航行12海里到达点C处，又测得海岛A位于北偏东30，如果鱼船不改变航向继续向东航行有没有触礁的危险？10. 三峡水库大坝的横断面是梯形，坝顶宽6m，坝高23m，斜坡AB的坡度i=13，斜坡CD的坡度i=12.5，求斜坡AB的坡面角，坝底宽AD和斜坡AB的长(精确到0.1m)11. 利用土埂修筑一条渠道，在埂中间挖去深为0.6米的一块(图6-35阴影部分是挖去部分，以上部分不考虑)，已知渠道内坡度为11.5，渠道底面宽BC为0.5米，求：横断面(等腰梯形)ABCD的面积；修一条长为

37、100米的渠道要挖去的土方数分析：要求S等腰梯形ABCD，首先要求出AD，土方数=Sll 参考答案1. 解：在RtABC中 (米)答：飞机A到控制点B的距离约为4221米观察与分析：从飞船上能看到的地球上最远的点，应是视线与地球相切时的切点Q。解决此问题的关键是在于把它转化为数学问题，将问题放到直角三角形FOQ中解决。2. 解：如图，从飞船上能看到的地球上最远的点，应是视线与地球相切时的切点。过F点作O的切线，切点为Q，连接OQ，则FQO为直角三角形。OP=OQ=6400km，PF=350km，O=18.53 (km)观察与分析：注意ACA的标高。3. 解：，(m)答：观察所A到船只B的水平距

38、离BC为239米。观察与分析：将树看作一条线段CD，可把应用题化为纯几何题。根据相似三角形对应边成比例即可求解。4. 解：如图，设CD为树高，DE为A时树影，DF为B时树影。ECF=90CDEFCEDFCD (直角三角形被斜边上的高分成的两个直角三角形与原直角三角形相似，并且分成的两个直角三角形也相似。)，解得：CD=4答：树高4米。观察与分析：如图，作CD、CE两条辅助线后，即可将应用题化为解直角三角形问题。5. 解:(1) 作CDAB,C/EAB,垂足分别为D,E. CD BDtan60, CD （100BD）tan30, （100BD）tan30BDtan60, BD50, CD 508

39、6.6 m， (2) BD50, AB100, AD150 , 又 AE C/E50, DE 1505063.40， 答： 气球的高度约为86.6 m，气球飘移的平均速度约为6.34米/秒.6. 解：作CFAB，垂足为F(如图)ABCD为等腰梯形，DE与CF都垂直于ABADEBCF，AE=BF 又cosA=，DE=4，AE=3，CD=AB-AE-BF=8-32=2观察与分析：要使A、C、E在同一直线上，则ABD是BDE的一个外角(下图)。7. 解：BED=ABD-D=90DE=BDcosD=5200.6428=334.256334.3(m)答：开挖点E离D334.3米，正好能使A、C、E成一直

40、线。观察与分析：根据题意作出图来则一目了然。8. 解：题意如图所示，显然AOB=60，ABO=30，OAB=90 AB=OAtan60=10=17.32答：11点44分渔轮到达小岛O的正东方向。观察与分析：作了ADBC，垂足在BC延长线上D点。本题实际上就是求AD是否小于8海里。9. 解：作了ADBC，垂足在BC延长线上D点。AD=CDtan60,AD=(BC+CD)tan30CDtan60=(BC+CD)tan30即：CD=(12+CD)= (海里)(海里)8海里答：鱼船不改变航向继续向东航行没有触礁的危险。10. 解：在RtABE和RtCDF中，AE=3BE=323=69(m)FD=2.5

41、CF=2.523=57.5(m)AD=AE+EF+FD=69+6+57.5=132.5(m) 因为斜坡AB的坡度itan0.3333，查表得1826答：斜坡AB的坡角约为1826，坝底宽AD为132.5米，斜坡AB的长约为72.7米11. 解： AE=1.50.6=0.9(米)等腰梯形ABCD，FD=AE=0.9(米)AD=20.9+0.5=2.3(米) (米2)总土方数=截面积渠长=0.8100=80(米3)答：横断面ABCD面积为0.8平方米，修一条长为100米的渠道要挖出的土方数为80立方米第二十六章 随机事件的概率l 应知一、基本概念。随机事件：在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件

42、称为随机事件。概率：表示一个事件发生的可能性大小的数叫做该事件的概率。一般地，在大量重复试验中，如果事件A发生的频率会稳定在某个常数p附近，那么这个常数p就叫做事件A的概率（probability）, 记作P（A）= p. 【注意】概率是随机事件发生的可能性的大小的数量反映.概率是事件在大量重复试验中频率逐渐稳定到的值，即可以用大量重复试验中事件发生的频率去估计得到事件发生的概率，但二者不能简单地等同.0P1(必然事件P=1，不可能事件P=0，随机事件0P1)二、基本法则估计事件发生概率的方法：列表法：当一次试验涉及两个因素，并且每个因素取值数为有限多个的情形，就可以用列表法求概率，即使涉及两