《计算机数制转换》教案-张朝阳

1、数制及其转换 -计算机教师试讲教案课程名称：计算机基础授课教师：张朝阳授课对象：中等职业技术学校学生（计算机公共课）教学内容：1.理解数制及相关概念2.了解数制的种类和特点3.熟悉数制间的转换4.了解数制的算术运算和逻辑运算 *教学目标：知识与技能：了解计算机中的计数制，掌握数制之间的转换。过程与方法：培养学生的逻辑推理、发散思维能力。情感、态度与价值观：培养学生自学与思考的良好习惯。教学重点：数制的特点和数制之间的转换教学难点：数制之间的转换教学方法：讲授、演示、任务驱动教学媒体：板书教学时间：1课时教学过程：一、新课导入同学们好，今天我们学习计算机基础课程中的数制及其转换这一节。通过前面的

2、学习我们知道，现实生活中的数学计算都以十进制来进行计算，但是在计算机中数据的存放及计算均是以二进制来表示的，而且在使用程序语言对计算机进行操作时，还经常会用到十六进制、八进制等，因此，掌握不同计数制之间的相互转换是十分必要的。首先我们来了解一下数制以及相关概念。二、新课教学（一）数制及相关概念1数制用一组固定的数字与统一的规则来表示数的方法。2基数在计数制中，每个数位（数字位置）所用到的不同数字的个数叫做基数。如十进制数的基数为10，分别有0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 十个数字。3进位制按照按进位的原则计数，比十进制逢十进一、二进制逢二进一、依次类推。常用的进位计数制有：6（1）二进

3、制0、1（2）十进制0、1、2、3、4、5、6、7、8、9（3）八进制0、1、2、3、4、5、6、7（4）十六进制0、1、2、3、4、5、6、7、8、9、A、B、C、D、E、F（其中AF分别对应十进制的1015）4权值权是指每一固定位置对应的单位值数字，每一位的权是以R为底的幂，也就是多少次方。例如，十进制数598展开的多项式为：598=5×102+9×101+8×100其中，10为基数，102、101、100均为该十进制数的权了解了数制及相关概念后，我们来看以下数制的种类和特点，我们以常见的数制为例：（二）数制的种类和特点1. 十进制(1）由10个数码09组成(

4、2）基数是10，逢十进一(3）小数点左边从右至左其各位的位权依次是：102 101 100 等等,小数点右边从左至右其各位的位权依次是：10-1 10-2 10-3等等.例如：十进制数345.67可以表示为：345.67=3×1024×1015×1006×10-17×10-22.二进制(1）由2个数码0 1组成(2）基数是2，逢二进一(3）小数点左边从右至左其各位的位权依次是：22 21 20 等等,小数点右边从左至右其各位的位权依次是：2-1 2-2 2-3等等.例如：二进制数11.01可以表示为：11.01=1×211×

5、200×2-11×2-1. 3. 八进制(1）由8个数码07组成(2）基数是8，逢八进一(3）小数点左边从右至左其各位的位权依次是：82 81 80 等等,小数点右边从左至右其各位的位权依次是：8-1 8-2 8-3等等.例如：八进制数235.71可以表示为：235.71=2×813×815×807×8-11×8-24. 十六进制（1）由16个数码09和AF组成（2）基数是16，逢十六进一（3）小数点左边从右至左其各位的位权依次是：160、161、162等等，小数点右边从左至右其各位的位权依次是：16-1、16-2等等.例如

6、：十六进制数3A.D1可以表示为：3A.D1=3×16110×16013×16-11×16-2（三）数制间的转换1.实例以十进制和二进制之间的转换为实例（1）二进制数转换成十进制按权展开相加法，将其它数制的数写成2的各次幂之和形式，然后按十进制计算结果。例：(10111)21×240×231×221×211×20 16+4+2+1 (23)10带小数的情况下，小数点以后的幂就是负数了:(10111.101)21×240×231×221×211×201

7、15;2-10×2-21×2-3 16+4+2+1+0.5+0.125 (23.625)10（2）十进制数转换成二进制将十进制整数转换成二进制整数时，只要将它一次一次地被2除，得到的余数（从最后一个余数读起）就是二进制表示的数。 2.方法（1）其它数制转换为十进制数按权展开相加法，即将其它数制的数写成N的各次幂之和形式，然后按十进制计算结果。前面讲到了二进制转换为十进制的方法，下面就来讲八进制、十六进制与十进制的转换：八进制转换为十进制：(143.65)81×824×813×806×8-15×8-2 64+32+3+0.75

8、+0.78125 (99.82815)10 十六进制转换为十进制： (FDE)1615×16213×16114×160(4062)10（2）十进制转换为二进制、八进制、十六进制转换基本规则：整数除基数取余法三、小结以实例讲解从而让学生加深理解，以练习的方式来巩固四、作业（11010110）2 = 1×27 + 1×26 + 0×25 + 1×24 + 0×23 + 1×22 + 1×21 + 0×20 = （214）10（2365）8 = 2×83 + 3×82 +

9、 6×81 + 5×80 = （1269）10（4BF）16 = 4×162 + 11×161 + 15×160 = (1215)10 带小数的情况：（110.011）2 = 1×22 + 1×21 + 1×20 + 0×2-1 + 1×2-2 + 1×2-3 = （6.375）10（5.76）8 = 5×80 + 7×8-1 + 6×8-2 = （5.96875）10（D.1C）16 = 13×160 + 1×16-1 + 12*16

10、-2 = （13.109375）10 预习课程1.十进制转换为二进制、八进制、十六进制小 数乘基数取整法混合数将整数部分和小数部分分别进行转换，再用小数点连接。 (1)十进制数转换为二进制数 例：(25)10 =(11001) 2 (0.625)10=(0.101)2 (25.625)10=(11001.101)2 例：(66)10 =(1000010)2 (0.576)10(0.1001)2 (66.576)10(1000010.1001)2 注意： 十进制小数不一定都能转换成完全等值的二进制小数，所以有时要取近似值。 (2)十进制数转换为八进制数 例：(4096.3574)10 (精确到小

11、数点后5位） (4096.3574)10(10000.26677)8 (3)十进制数转换为十六进制数 例：(3389.3574)10（精确到小数点后4位） (3389.3574)10(D3D.5B7E)162.二进制与八进制、十六进制间的转换 (1)二进制与八进制间的转换 因为(111)2=7，逢8进1，因此三位二进制数恰好是一位八进制数。 28转换： 整数部分自右向左每三位为一组，不足者补0， 小数部分自左向右每组用8进制数表示 例：(1011100001100101.0010101)2(134145.124)8 001 011 100 001 100 101. 001 010 100 1

12、3 4 1 4 5 1 2 4 82转换：上述过程之逆向 (2)二进制与十六进制间的转换 因为(1111)215，逢16进1，因此每四位二进制恰好是一位十六进制数。 例：上题可改为： 1011 1000 0110 0101. 0010 1010 B 8 6 5 2 A 即(10111000001100101.0010101)2(B865.2A)16 反之亦然。 注意：每组数转化为十进制数，用8及16进制数表示。 补0必然。二进制数的算术运算 包括加法、减法、乘法、除法，但计算机中只有一种加法运算。 1.加法运算 运算法则： 0+0=0 1+0=0+1=1 1+1=10 (向高位进位) 例： (

13、1101)2+(1011)2(11000)2 2.减法运算 运算法则： 0-01-10 1-01 0-11 (向高位借位) 例： (11000011)2(00101101)2(10010110)2 3.乘法运算 运算法则： 0×00 0×11×00 1×11例： (1110)2×(1101)2(10110110)2 4.除法运算 运算法则： 0÷00 0÷10 (1÷0无意义) 1÷11 例： (100110)2÷(110)2(110)2(10)2 (余数) 二进制数的逻辑运算概念: 逻辑变量具

14、有逻辑属性的变量 逻辑运算逻辑变量之间的运算 逻辑电路能实现逻辑功能的数字电路（或称为开关电路） 逻辑代数分析逻辑电路的数学工具 逻辑运算特点：按对应位进行运算，相邻之间不存在进位或错位联系。 1.逻辑加法（或运算） 或表示 A+B=C (AB=C) 运算法则： 0+0=0 00=0 0+1=1 01=1 1+0=1 10=1 1+1=1 11=1 （注意：1+1=1无进位问题） 规则：两个变量有一个为1，结果为1，否则为0。（并行） 例：1100101000001111=11001111 2.逻辑乘法（与） ×或或·表示 运算法则： A×B=C, AB=C,A.B=C 或 AB=C 0×0=0 00=0 0·0=0 0×1=0 01=0 0·1=0 1×0=0 10=0 1·0=0 1×1=1 11=1 1·1=1 规则：两个变量均为1，结果为1，否则为0