2015届高三数学一轮复习精讲精练：2.10函数与方程

1、第10课函数与方程【考点导读】1 .能利用二次函数的图像与判别式的正负，判断一元二次方程根的存在性及根的个数，了解 函数零点与方程根的联系.2 .能借助计算器用二分法求方程的近似解，并理解二分法的实质.3 .体验并理解函数与方程的相互转化的数学思想方法.【基础练习】21 .函数f(x) = x +4x+4在区间一4,一1有1个零点.2 .已知函数f(x)的图像是连续的，且 x与f(x)有如下的对应值表：x123456f(x)-2.33.40-1.3-3.43.4则f (x)在区间1,6上的零点至少有 3 个.【范例解析】例1. f (x)是定义在区间c, c上的奇函数，其图象如图所示：令 g(

2、x) = af (x) + b ,则下列关于函数 g(x)的结论：若a0,则函数g(x)的图象关于原点对称；若a= 1, 2Vb0,则方程g (x) =0有大于2的实根；若aw。，b = 2,则方程g(x)=0有两个实根；若a#0, b=2,则方程g(x)=0有三个实根.其中，正确的结论有.分析：利用图像将函数与方程进行互化.解：当a0且b=0时，g(x) =af(x)+b是非奇非偶函数，不正确；当a = 2, b = 02时，g(x) =2f (x)是奇函数，关于原点对称，不正确；当a#0,b = 2时，f(x) = , a2-2 一由图知，当2 -0 , f(1)0 .求证：(1) a 0

3、且2 c 1; a(2)方程f(x)=0在(0,1)内有两个实根.分析：利用a+b+c = 0, f (0) 0, f (1)0进行消元代换.证明：(1匕 f(0)=c0, f(1)=3a+2b+c0 ,由 a + b + c = 0,得 b = a c,代入f(1)得:cbc.a -c0,即 a aca0,且 01,即 b = _1 _cw(-2, -1),即证.aaa一.11 11,(2 兀，f( )=a0 .则两根分别在区间(0,)，(，1)内， 2422得证.1点评：在证明第(2)问时，应充分运用二分法求方程解的方法，选取 (0,1)的中点,来考2-1 1祭f (一)的正负是首选目标，

4、如不能实现f()0 ,则应在区间内选取其它的值.本题也可22b 选-，也可利用根的分布来做.3a【反馈演练】1.设f(x) =3ax2a +1 , a为常数.若存在 w (0,1),使得f (%) = 0 ,则实数a的取1值氾围 (-, 1)lj (,五0).x2 bx c. x _ 0.2 .设函数 f(x)=0,则不等式f f (x) x对一切实数x都成立；若a x0若a+b+c=0,则不等式f f(x) x对一切实数x都成立.其中正确命题的序号是.24 .设二次函数f (x) =x +ax + a ,万程f (x) x = 0的两根x1和“满足0 x1 x2 0,1 - a a a0 i则由题意可得2 u 1a1,u0a3 2u2.g(1)A0，、a3-2技 或 a A3 + 2U2,g(0) Q故所求实数a的取值范围是(0,3-2bc, 且f (1) =0,证明f (x