行程问题与函数图象(2011.4).

1、湖州新世纪外国语学校湖州新世纪外国语学校初三数学组初三数学组基础知识基础知识1、行程问题、行程问题路程、速度、时间路程、速度、时间相遇、追及相遇、追及顺风（水）逆风（水）、上坡下坡顺风（水）逆风（水）、上坡下坡2、函数图象、函数图象平面直角坐标系平面直角坐标系纵轴、横轴表示的量的实际意义纵轴、横轴表示的量的实际意义典型例题典型例题D 1、（、（2010哈尔滨）小明的爸爸早晨出去散步，从哈尔滨）小明的爸爸早晨出去散步，从家走了家走了20分到达距离家分到达距离家800米的公园，他在公园休息了米的公园，他在公园休息了10分，然后用分，然后用30分原路返回家中，那么小明的爸爸离家的分原路返回家中，那么

2、小明的爸爸离家的距离距离S（单位：米）与离家的时间（单位：米）与离家的时间t（单位：分）之间的（单位：分）之间的函数关系图象大致是（函数关系图象大致是（ ）根据题意，判断图象基本形状根据题意，判断图象基本形状变式训练变式训练 （2010鄂尔多斯）如图，小明从家走了鄂尔多斯）如图，小明从家走了10分钟后到分钟后到达了一个离家达了一个离家900米的报亭，看了米的报亭，看了10分钟的报纸，然后用分钟的报纸，然后用了了15分钟返回到家，下列图象中能表示小明离家距离分钟返回到家，下列图象中能表示小明离家距离y（米）与时间（米）与时间x（分）关系的是（分）关系的是（ ）DCBAD典型例题典型例题C 2、（

3、、（2010重庆）小华的爷爷每天坚持体育锻炼，重庆）小华的爷爷每天坚持体育锻炼，某天他慢步到离家较远的绿岛公园，打了一会儿太极拳某天他慢步到离家较远的绿岛公园，打了一会儿太极拳后跑步回家。下面能反映当天小华的爷爷离家的距离后跑步回家。下面能反映当天小华的爷爷离家的距离y与时间与时间x的函数关系的大致图象是（的函数关系的大致图象是（ ）速度快慢与图象之间的联系速度快慢与图象之间的联系变式训练变式训练C 1、（、（2010河北）一艘轮船在同一航线上往返于甲、河北）一艘轮船在同一航线上往返于甲、乙两地已知轮船在静水中的速度为乙两地已知轮船在静水中的速度为15 km/h，水流速度为，水流速度为5 km

4、/h轮船先从甲地顺水航行到乙地，在乙地停留一段时轮船先从甲地顺水航行到乙地，在乙地停留一段时间后，又从乙地逆水航行返回到甲地设轮船从甲地出发后间后，又从乙地逆水航行返回到甲地设轮船从甲地出发后所用时间为所用时间为t（h），航行的路程为），航行的路程为S（km），则），则S与与t的函数的函数图象大致是（图象大致是（ ）tsOAtsOBtsOCtsOD重视纵坐标的重视纵坐标的实际意义实际意义变式训练变式训练A 2、（、（2010大兴安岭）六月大兴安岭）六月P市连降大雨，某部队前往市连降大雨，某部队前往救援，乘车行进一段路程之后，由于道路受阻，汽车无法通救援，乘车行进一段路程之后，由于道路受阻，汽车

5、无法通行，部队短暂休整后决定步行前往，则能反映部队离开驻地行，部队短暂休整后决定步行前往，则能反映部队离开驻地的距离的距离S（千米）与时间（千米）与时间t（小时）之间的函数关系的大致图（小时）之间的函数关系的大致图象是（象是（ ）At/小时s/千米OBt/小时s/千米OCt/小时s/千米ODt/小时s/千米O典型例题典型例题A 3、（、（2010邵阳）某天，小明走路去学校，开邵阳）某天，小明走路去学校，开始他以较慢的速度匀速前进，然后他越走越快，走了始他以较慢的速度匀速前进，然后他越走越快，走了一段时间，最后他以较快的速度匀速前进到达学一段时间，最后他以较快的速度匀速前进到达学校小明走路的速度

6、校小明走路的速度v(m/min)是时间是时间t(min)的函数，的函数，能正确反映这一函数关系的大致图象是（能正确反映这一函数关系的大致图象是（ ）v(m/min)v(m/min)v(m/min)v(m/min)t(min)t(min)t(min)t(min)OOOOABCD变式训练变式训练D 1、（、（2010滨州）滨州） 如图反映的过程是：小强从家去如图反映的过程是：小强从家去菜地浇水，又去玉米地除草，然后回家，如果菜地和玉菜地浇水，又去玉米地除草，然后回家，如果菜地和玉米地的距离为米地的距离为a千米，小强在玉米地除草比在菜地浇水多千米，小强在玉米地除草比在菜地浇水多用的时间为用的时间为b

7、分钟，则分钟，则a、b的值分别为（的值分别为（ ）A、1.1，8 B、0.9，3 C、1.1，12 D、0.9，8x12y变式训练变式训练C 2、（、（2010安徽）安徽） 甲、乙两人准备在一段长为甲、乙两人准备在一段长为1200米的笔直公路上进行跑步，甲、乙跑步的速度分别为米的笔直公路上进行跑步，甲、乙跑步的速度分别为4m/s和和6m/s，起跑前乙在起点，甲在乙前面，起跑前乙在起点，甲在乙前面100米处，若米处，若同时起跑，则两人从起跑至其中一人先到达终点的过程同时起跑，则两人从起跑至其中一人先到达终点的过程中，甲、乙两之间的距离中，甲、乙两之间的距离y（m）与时间

8、）与时间t（s）的函数图）的函数图象是（象是（ ）特殊位置、特殊点特殊位置、特殊点典型例题典型例题C 4、（、（2010浙江绍兴）一辆汽车和一辆摩托车分别从浙江绍兴）一辆汽车和一辆摩托车分别从A，B两地去同一城市两地去同一城市,它们离它们离A地的路程随时间变化的图象如图地的路程随时间变化的图象如图所示所示.则下列结论错误的是则下列结论错误的是( )A、摩托车比汽车晚到、摩托车比汽车晚到1 h B、A，B两地的路程为两地的路程为20 kmC、摩托车的速度为、摩托车的速度为45 km/h D、汽车的速度为、汽车的速度为60 km/h典型例题典型例题C先到后到；先到后到；速度快慢；速度快慢；两者相遇

9、。两者相遇。 5、（、（2009黔东南州）如图，在某次耐力测试比赛中，黔东南州）如图，在某次耐力测试比赛中，甲、乙两学生测试的路程甲、乙两学生测试的路程S（米）与时间（米）与时间t（秒）之间的函数（秒）之间的函数关系的图象分别为折线关系的图象分别为折线OABC和线段和线段OD，下列说法正确的是，下列说法正确的是（ ）A、乙比甲先到终点；、乙比甲先到终点； B、乙测试的速度随时间增加而增大；、乙测试的速度随时间增加而增大； C、比赛进行到、比赛进行到29.4秒时，两人出发后第一次相遇；秒时，两人出发后第一次相遇；D、比赛全程甲的测试速度始终比乙的测试速度快；、比赛全程甲的测试速度始终比乙的测试速

10、度快；变式训练变式训练D （2010莱芜）在一次自行车越野赛中，甲乙两名选手莱芜）在一次自行车越野赛中，甲乙两名选手行驶的路程行驶的路程y（千米）随时间（千米）随时间x（分）变化的图象（全程）如（分）变化的图象（全程）如图，根据图象判定下列结论不正确的是（图，根据图象判定下列结论不正确的是（ ）A、甲先到达终点、甲先到达终点B、前、前30分钟，甲在乙的前面分钟，甲在乙的前面C、第、第48分钟时，两人第一次相遇分钟时，两人第一次相遇D、这次比赛的全程是、这次比赛的全程是28千米千米O14121096866630 x/分y/千米ABC D乙甲典型例题典型例题y=100 x40 6、填空：（、填空：

11、（2010上海）一辆汽车在行驶过程中，路程上海）一辆汽车在行驶过程中，路程 y（千米）与时间（千米）与时间 x（小时）之间的函数关系如图所示，（小时）之间的函数关系如图所示，当当 0 x1时，时，y关于关于x的函数解析式为的函数解析式为 y60 x，那么当，那么当 1x2时，时，y关于关于x的函数解析式为的函数解析式为_. O 1 2 160典型例题典型例题 7、（、（2010浙江嘉兴）一辆汽车匀速通过某段公浙江嘉兴）一辆汽车匀速通过某段公路，所需时间路，所需时间t（h）与行驶速度）与行驶速度v（km/h）满足函数关）满足函数关系：系：t ，其图象为如图所示的一段曲线且端点为，其图象为如图所示

12、的一段曲线且端点为A（40，1）和）和B（m，0.5） （1）求）求k和和m的值；的值；（2）若行驶速度不得超过）若行驶速度不得超过60 km/h，则汽车通过该路段，则汽车通过该路段最少需要多少时间？最少需要多少时间？vk典型例题典型例题s（千米）t（分钟）ABDC304515O24小聪小聪小明小明8、（、（2010浙江宁波）小聪和小明沿同一条路同时从学校出发到浙江宁波）小聪和小明沿同一条路同时从学校出发到宁波天一阁查阅资料，学校与天一阁的路程是宁波天一阁查阅资料，学校与天一阁的路程是4千米，小聪骑自行千米，小聪骑自行车，小明步行，当小聪从原路回到学校时，小明刚好到达天一阁，车，小明步行，当小

13、聪从原路回到学校时，小明刚好到达天一阁，图中折线图中折线OABC和线段和线段OD分别表示两人离学校的路程分别表示两人离学校的路程S（千（千米）与所经过的时间米）与所经过的时间t（分钟）之间的函数关系，请根据图象回答下（分钟）之间的函数关系，请根据图象回答下列问题：列问题：（1）小聪在天一阁查阅资料的时间为）小聪在天一阁查阅资料的时间为_分钟，小聪返回分钟，小聪返回学校的速度为学校的速度为_千米千米/分钟。分钟。（2）请你求出小明离开学校的路程）请你求出小明离开学校的路程s（千米）与所经过的时间（千米）与所经过的时间t（分（分钟）之间的函数关系钟）之间的函数关系;（3）当小聪与小明迎面相遇时，他

14、们离学校的路程是多少千米？）当小聪与小明迎面相遇时，他们离学校的路程是多少千米？典型例题典型例题9、（、（2010浙江台州）浙江台州）A，B两城相距两城相距600千米，甲、乙千米，甲、乙两车同时从两车同时从A城出发驶向城出发驶向B城，甲车到达城，甲车到达B城后立即返城后立即返回如图是它们离回如图是它们离A城的距离城的距离y（千米）与行驶时间（千米）与行驶时间 x（小（小时）之间的函数图象时）之间的函数图象（1）求甲车行驶过程中）求甲车行驶过程中y与与x之间的函数解析式，并写出之间的函数解析式，并写出自变量自变量x的取值范围；的取值范围； （2）当它们行驶了）当它们行驶了7小时时，两车小时时，两

15、车相遇，求乙车速度相遇，求乙车速度x/小时y/千米600146OFECD典型例题典型例题10、（、（2010湖州）一辆快车从甲地驶往乙地，一辆湖州）一辆快车从甲地驶往乙地，一辆慢车从乙地驶往甲地，两车同时出发，匀速行驶，设慢车从乙地驶往甲地，两车同时出发，匀速行驶，设行驶的时间为行驶的时间为x（时），两车之间的距离为（时），两车之间的距离为y（千米），（千米），图中的折线表示从两车出发至快车到达乙地过程中图中的折线表示从两车出发至快车到达乙地过程中y与与x之间的函数关系之间的函数关系（1）根据图中信息，求线段）根据图中信息，求线段AB所在直线的函数解析所在直线的函数解析式和甲乙两地之间的距离；

16、式和甲乙两地之间的距离；0BC70A1.5tx（时）（时）y（千米）（千米）2典型例题典型例题10、（、（2010湖州）一辆快车从甲地驶往乙地，一辆湖州）一辆快车从甲地驶往乙地，一辆慢车从乙地驶往甲地，两车同时出发，匀速行驶，设慢车从乙地驶往甲地，两车同时出发，匀速行驶，设行驶的时间为行驶的时间为x（时），两车之间的距离为（时），两车之间的距离为y（千米），（千米），图中的折线表示从两车出发至快车到达乙地过程中图中的折线表示从两车出发至快车到达乙地过程中y与与x之间的函数关系之间的函数关系（2）已知两车相遇时快车比慢车多行驶）已知两车相遇时快车比慢车多行驶40千米，若千米，若快车从甲地到达乙地

17、所需时间为快车从甲地到达乙地所需时间为t时，求时，求t的值；的值；0BC70A1.5tx（时）（时）y（千米）（千米）2典型例题典型例题10、（、（2010湖州）一辆快车从甲地驶往乙地，一辆慢车从湖州）一辆快车从甲地驶往乙地，一辆慢车从乙地驶往甲地，两车同时出发，匀速行驶，设行驶的时间为乙地驶往甲地，两车同时出发，匀速行驶，设行驶的时间为x（时），两车之间的距离为（时），两车之间的距离为y（千米），图中的折线表示从两（千米），图中的折线表示从两车出发至快车到达乙地过程中车出发至快车到达乙地过程中y与与x之间的函数关系之间的函数关系（3）若快车到达乙地后立刻返回甲地，慢车到达甲地后停止）若快车到

18、达乙地后立刻返回甲地，慢车到达甲地后停止行驶，请你在图中画出快车从乙地返回到甲地过程中行驶，请你在图中画出快车从乙地返回到甲地过程中y关于关于x的函数的大致图象（温馨提示：请画在答题卷相对应的图上）的函数的大致图象（温馨提示：请画在答题卷相对应的图上）0BC70A1.53.5x（时）（时）y（千米）（千米）221014 560,337变式训练变式训练（2010大连）某物流公司的甲、乙两辆货车分别从大连）某物流公司的甲、乙两辆货车分别从A、B两地同时相向而行，并以各自的速度匀速行驶，途径配货两地同时相向而行，并以各自的速度匀速行驶，途径配货站站C，甲车先到达，甲车先到达C地，并在地，并在C地用地

19、用1小时配货，然后按原小时配货，然后按原速度开往速度开往B地，乙车从地，乙车从B地直达地直达A地，下图是甲、乙两车间地，下图是甲、乙两车间的距离的距离y（千米）与乙车出发（千米）与乙车出发x（时）的函数的部分图像（时）的函数的部分图像（1）A、B两地的距离是两地的距离是_ 千米，甲车出发千米，甲车出发_小时小时到达到达C地；地；1.52300 x（时）（时）Oy（千米）（千米）30300 1.5 变式训练变式训练（2010大连）某物流公司的甲、乙两辆货车分别从大连）某物流公司的甲、乙两辆货车分别从A、B两地同时相向而行，并以各自的速度匀速行驶，途径配货两地同时相向而行，并以各自的速度匀速行驶，

20、途径配货站站C，甲车先到达，甲车先到达C地，并在地，并在C地用地用1小时配货，然后按原小时配货，然后按原速度开往速度开往B地，乙车从地，乙车从B地直达地直达A地，下图是甲、乙两车间地，下图是甲、乙两车间的距离的距离y（千米）与乙车出发（千米）与乙车出发x（时）的函数的部分图像（时）的函数的部分图像（2）求乙车出发）求乙车出发2小时后直至到达小时后直至到达A地的过程中，地的过程中，y与与x的的函数关系式及函数关系式及x的取值范围，并在图中补全函数图像；的取值范围，并在图中补全函数图像；1.52300 x（时）（时）Oy（千米）（千米）302.53.52105变式训练变式训练（2010大连）某物流公司的甲、乙两辆货车分别从大连）某物流公司