【解析版】2018-2019年无锡市惠山区九年级上期末数学试卷

1、2019-2019 学年江苏省无锡市惠山区九年级（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共10 小题，每小题 3 分，共30 分在每小题所给出的四个选项中，只有一项是正确的）1| 2|的值等于（）A 2B 2C 2D2在函数中，自变量 x 的取值范围是（）A x1B x1C x1D x 13分解因式（ x 1）2 2（ x 1） +1 的结果是（）A （ x 1）（ x 2） B x2C （ x+1） 2D （ x2） 24菱形具有而矩形不一定具有的性质是（）A 对角线互相垂直B 对角线相等C 对角线互相平分D 对角互补5下列调查中，须用普查的是（）A 了解某市学生的视力情况B 了解某市中学生课外

2、阅读的情况C 了解某市百岁以上老人的健康情况D 了解某市老年人参加晨练的情况6100 名学生进行 20 秒钟跳绳测试，测试成绩统计如下表：跳绳个数 x20x3030 x4040x5050x6060x70x 70人数5213312326则这次测试成绩的中位数m 满足（）A 40 m50B 50 m60C 60m707已知圆锥的底面半径为3cm，母线长为5cm，则圆锥的侧面积是（A 20cm2B 20cm2C 15cm2D m 70）2D 15cm8下列二次函数中，图象以直线x=2 为对称轴、且经过点（0， 1）的是（）22232 3A y=（ x 2） +1 B y= （ x+2） +1C y=

3、（ x 2）D y= （x+2 ）9某种商品的进价为800 元，出售时标价为1200 元，后来由于该商品积压，商店准备打折销售，但要保证利润率不低于5%，则至多可打（）A 6折B 7折C 8折D 9折10如图，等腰直角三角形 ABC 中， AC=BC 3，点 M在 AC 上，点 N 在 CB 的延长线上， MN 交AB 于点 O，且 AM=BN=3 ，则 S与 S的差是（）AMOBNO第1页（共 29页）A 9B 4.5C 0D 因为 AC 、 BC 的长度未知，所以无法确定二填空题（本大题共8 小题，每题2 分，共 16 分.把答案直接填在答题卡相对应的位置上）11计算：=12去年，中央财政

4、安排资金8 200 000 000 元，免除城市义务教育学生学杂费，支持进城务工人员随迁子女公平接受义务教育，这个数据用科学记数法可表示为元13已知双曲线y=经过点（ 1， 2），那么 k 的值等于14正五边形的每一个内角都等于15如图，梯形ABCD 中， AD BC ， AD=3 ， AB=5 ， BC=9 ， CD 的垂直平分线交BC 于 E，连接DE ，则四边形ABED 的周长为16如图是一个几何体的三视图，若这个几何体的体积是36，则它的表面积是17已知边长为 a 的正方形 ABCD ，两顶点 A 、B 分别在平面直角坐标系的 x 轴、 y 轴的正半轴上滑动，点 C 点 D 在第一象限

5、，点 E 为正方形 ABCD 的对称中心，连结 OE，则 OE 的长的最大值是第2页（共 29页）18如图是一块学生用直角三角板，其中A =30 ，三角板的边框为透明塑料制成（内、外直角三角形对应边互相平行且三处所示宽度相等）将直径为4cm 的 O 移向三角板，三角板的内ABC的斜边 AB 恰好等于 O 的直径， 它的外 A BC的直角边A C恰好与 O 相切（如图 2），则边 BC的长为cm三、解答题：（本大题共 10小题，共 84 分，把解答过程写在答题卡相应的位置上，解答时应写出必要的计算过程、推演步骤或文字说明作图时用2B 铅笔或黑色墨水签字笔 ）19计算：（ 1）20（ 2） +（

6、0.1） ；（ 2）（ x+1） 2（ x+2 ）（ x 2）22）解方程： x +4x 2=0；（ 2）解不等式组：21如图（ 1），是一面矩形彩旗完全展开时的尺寸图（单位：cm）其中矩形ABCD 是由双层白布缝制的穿旗杆用的旗裤，阴影部分DCEF 为矩形绸锻旗面（ 1）用经加工的圆木杆穿入旗裤做旗杆，求旗杆的最大直径（精确到1cm）（ 2）在一个无风的天气里，如图（2）那样将旗杆斜插在操场上，旗杆与地面成60角，如果彩旗下角 E 恰好垂直地面， 求旗杆露在地面以上部分的长度DG 的近似值（此时旗杆的直径忽略不计，精确到 1cm）第3页（共 29页）22已知：如图， ABC 中， AC=BC

7、 ，以 BC 为直径的 O 交 AB 于点 D ，过点 D 作 DE AC 于点E，交 BC 的延长线于点 F求证：（ 1） AD=BD ；（ 2） DF 是 O 的切线23近年来，某市旅游事业蓬勃发展，吸引大批海内外游客前来观光旅游、购物度假下面两图分别反映了该市 2001 2004 年游客总人数和旅游业总收入情况根据统计图提供的信息，解答下列问题：（ 1） 2004 年游客总人数为万人次，旅游业总收入为万元；（ 2）在 2002 年， 2003 年， 2004 年这三年中，旅游业总收入增长幅度最大的是年，这一年比上一年增长的百分率为（精确到0.1%）；（ 3） 2004 年的游客中，国内游

8、客为 1200 万人次，其余为海外游客据统计，国内游客的人均消费为 700 元，问海外游客的人均消费为多少元？（注：旅游收入 =游客人数 游客的人均消费）24在一次数学活动中，黑板上画着如图所示的图形，活动前老师在准备的四张纸片上分别写有如下四个等式中的一个等式： AB=DC ； ABE= DCE ； AE=DE ； A= D第4页（共 29页）小明同学闭上眼睛从四张纸片中随机抽取一张，再从剩下的纸片中随机抽取另一张请结合图形解答下列两个问题：（ 1）当抽得 和 时，用 ， 作为条件能判定BEC 是等腰三角形吗？说说你的理由；（ 2）请你用树状图或表格表示抽取两张纸片上的等式所有可能出现的结果

9、（用序号表示），并求以已经抽取的两张纸片上的等式为条件，使BEC 不能构成等腰三角形的概率25下面设想用电脑模拟台球游戏，为简单起见，约定：（ 1）每个球或球袋都视为一点，如不遇障碍，各球均沿直线前进；（ 2）A 球击中 B 球，意味着 B 球在 A 球前进的路线上， 且 B 球被撞击后沿着 A 球原来的方向前进；（ 3）球撞及桌边后的反弹角等于入射角如图，在矩形台球桌OPQR 上， OP=200cm ，OR=120cm 桌面上只剩下白球A 和 6 号球 B，白球 A到台球桌OR 边的距离为40cm，到台球桌边OP 的距离为60cm，6 号球 B 到台球桌OR 边的距离为70cm，到台球桌边O

10、P 的距离为30cm，希望 A 球撞击桌边OP 上 C 点后反弹，再击中B 球（ 1）利用直尺和圆规作出点C 的位置，并求OC 的长度（不写作法，保留作图痕迹）（ 2）桌边 RQ 中点有球袋S，通过计算判定6 号球 B 被从 C 点反弹出的白球撞击后，能否落入球袋S 中（假定 6 号球 B 被撞击后的速度足够大）26如图，在平面直角坐标系中，直角梯形ABCD 的直角顶点 D 与原点重合，另一直角顶点A 在 y轴的正半轴上，点 B、 C 的坐标分别为B（ 12， 8）、 C（14， 0），AD 为 E 的直径点 M 、 N 分别从 A、C 两点同时出发做匀速运动，其中点M 沿 AB 向终点 B

11、运动，速度为每秒 1个单位；点 N 沿CD 向终点 D 运动，速度为每秒3 个单位当这两点中有一点到达自己的终点时，另一点也停止运动（ 1）设点 M 、N 的运动时间为t 秒，当 t 为何值时，四边形 MBCN 为平行四边形？（ 2）在（ 1）的条件下，连结DM 与 E 相交于点 P，求弦 DP 的长；（ 3）在运动过程中，是否存在使直线MN 与 E 相切的情形？如果存在，请求出直线MN 如果不存在，请说明理由第5页（共 29页）27为配合客户不同需要，某通讯公司有A 、B 两种优惠套餐，以供客户选择，列表如下：套餐 A套餐 B服务项目国内通话 +上网流量国内通话 +上网流量每月基本服务费（座

12、机费）59元 79元免费通话时间100 分钟200 分钟以后通话每分钟收费0.25 元0.25 元免费上网流量500MB700MB套外流量不足 100MB 按 0.4 元/MB 收费，达 40 元（即 100MB ）时，额外赠送400MB 免费流量，当免费流量用完后，仍按0.4 元 /MB 收费请根据上面提供的信息，解答下面的问题：（ 1）若上网流量每月不超过500MB ，设通话时间为x 分钟，所需付出的费用为y 元，分别写出套餐 A、套餐 B 中 y 与 x 之间的函数关系式（ 2）在（ 1）的条件下， 在下面所建立的直角坐标系中，画出 A 、B 两种套餐的函数图象（草图）并解决 通话时间超

13、过分钟时，套餐B 才会比套餐A 为优惠？ 若用户决定选择套餐B ，最多可以比选择套餐A 便宜元？（ 3）小明通过几个月对账单发现， 自己每月 100 分钟的通话时间绰绰有余， 但上网流量波动比较大，设上网流量为 a MB （600MB a1300MB ），那么小明选择哪种套餐更优惠呢？28如图，矩形 OABC 的顶点 A（ 2，0）、 C（ 0，2 ）将矩形 OABC 绕点 O 逆时针旋转 30得矩形 OEFG，线段 GE、FO 相交于点 H ，平行于 y 轴的直线 MN 分别交线段 GF、 GH 、 GO 和 x 轴于点 M、P、N、D，连结 MH 2；（ 1）若抛物线 l： y=ax +b

14、x+c 经过 G、 O、 E 三点，则它的解析式为：（ 2）如果四边形OHMN 为平行四边形，求点D 的坐标；（ 3）在（ 1）（ 2）的条件下，直线MN 与抛物线 l 交于点 R，动点 Q 在抛物线l 上且在 R、E 两点之间（不含点R、E）运动，设 PQH 的面积为s，当时，确定点Q 的横坐标的取值范围第6页（共 29页）第7页（共 29页）2019-2019 学年江苏省无锡市惠山区九年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分在每小题所给出的四个选项中，只有一项是正确的）1| 2|的值等于（）A2B2C2D考点：绝对值分析： 根据

15、负数的绝对值等于它的相反数解答解答：解： | 2|=2故选 A点评： 本题考查了绝对值的性质，主要利用了负数的绝对值是它的相反数2在函数中，自变量x 的取值范围是（）A x1B x1C x1D x 1考点：函数自变量的取值范围分析： 根据二次根式有意义的条件，被开方数是非负数就可以求得解答：解：根据二次根式的意义可得：x 10，解得： x1，故选 A点评： 本题主要考查函数自变量的取值范围的知识点，解答本题的关键是知道被开方数为非负数3分解因式（ x 1）2 2（ x 1） +1 的结果是（）A （ x 1）（ x 2） B x2C （ x+1）2D （ x2）2考点：因式分解 -运用公式法分

16、析： 首先把 x 1 看做一个整体， 观察发现符合完全平方公式，直接利用完全平方公式进行分解即可解答：解：（ x 1）2 2（ x1） +1=22（ x 1 1） =（ x 2）故选： D点评： 此题主要考查了因式分解运用公式法，关键是熟练掌握完全平方公式：24菱形具有而矩形不一定具有的性质是（）A 对角线互相垂直B 对角线相等C 对角线互相平分D 对角互补22a 2ab+b =（ ab）第8页（共 29页）考点：矩形的性质；菱形的性质专题：推理填空题分析： 根据菱形对角线垂直平分的性质及矩形对交线相等平分的性质对各个选项进行分析，从而得到最后的答案解答： 解： A 、菱形对角线相互垂直，而矩

17、形的对角线则不垂直；故本选项符合要求；B、矩形的对角线相等，而菱形的不具备这一性质；故本选项不符合要求；C、菱形和矩形的对角线都互相平分；故本选项不符合要求；D、菱形对角相等；但菱形不具备对角互补，故本选项不符合要求；故选 A点评： 此题主要考查了学生对菱形及矩形的性质的理解及运用菱形和矩形都具有平行四边形的性质，但是菱形的特性是：对角线互相垂直、平分，四条边都相等5下列调查中，须用普查的是（）A 了解某市学生的视力情况B 了解某市中学生课外阅读的情况C 了解某市百岁以上老人的健康情况D 了解某市老年人参加晨练的情况考点：全面调查与抽样调查专题：常规题型分析： 由普查得到的调查结果比较准确，但

18、所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似，对各选项分析判断后利用排除法求解解答：解： A 、了解某市学生的视力情况，适合采用抽样调查，故本选项错误；B、了解某市中学生课外阅读的情况，适合采用抽样调查，故本选项错误；C、了解某市百岁以上老人的健康情况，人数比较少，适合采用普查，故本选项正确；D、了解某市老年人参加晨练的情况，老年人的标准没有限定，人群范围可能较大，适合采用抽样调查，故本选项错误故选： C点评： 本题考查了抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大时，应选择抽

19、样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查6100 名学生进行 20 秒钟跳绳测试，测试成绩统计如下表：跳绳个数 x20x3030 x4040x5050x6060x70x 70人数5213312326则这次测试成绩的中位数m 满足（）A 40 m50B 50 m60C 60m70D m 70考点：中位数专题：计算题分析： 首先确定人数的奇偶性，然后确定中位数的位置，最后确定中位数的范围解答：解：一共有100 名学生参加测试，中位数应该是第50 名和第 51 名成绩的平均数，第 50 名和第 51 名的成绩均在50 x60，第9页（共 29页）这次测试成绩的中位数m 满足 50

20、x60，故选 B点评： 本题考查了中位数的确定，解题的关键是根据人数的奇偶性确定中位数的位置，进而确定其中位数7已知圆锥的底面半径为3cm，母线长为 5cm，则圆锥的侧面积是（）A 20cm2B 20cm2C 15cm2D 15cm2考点：圆锥的计算分析： 圆锥的侧面积 =底面周长 母线长 2，把相应数值代入即可求解解答：解：圆锥的侧面积 =2352=15故选 D点评： 本题考查了圆锥的计算，解题的关键是弄清圆锥的侧面积的计算方法，特别是圆锥的底面周长等于圆锥的侧面扇形的弧长8下列二次函数中，图象以直线x=2 为对称轴、且经过点（0， 1）的是（）22223 3A y=（ x 2） +1 B

21、y= （ x+2） +1C y=（ x 2）D y= （x+2 ）考点：二次函数的性质专题：计算题分析： 采用逐一排除的方法先根据对称轴为直线x=2 排除 B、D，再将点（ 0，1）代入 A 、C 两个抛物线解析式检验即可解答：解：抛物线对称轴为直线x=2 ，可排除 B、 D 选项，22将点（ 0， 1）代入 A 中，得（ x2） +1= （ 02） +1=5 ，故 A 选项错误，22代入 C 中，得（ x2） 3= （0 2） 3=1 ，故 C 选项正确点评： 本题考查了二次函数的性质关键是根据对称轴，点的坐标与抛物线解析式的关系，逐一排除9某种商品的进价为800 元，出售时标价为1200

22、元，后来由于该商品积压，商店准备打折销售，但要保证利润率不低于5%，则至多可打（）A 6折B 7折C 8折D 9折考点：一元一次不等式的应用专题：压轴题分析： 本题可设打x 折，根据保持利润率不低于5%，可列出不等式：1200 8008005%，解出 x 的值即可得出打的折数解答：解：设可打x 折，则有1200 8008005%，解得 x7即最多打7 折故选： B第 10 页（共 29 页）点评： 本题考查的是一元一次不等式的应用，解此类题目时注意利润和折数，计算折数时注意要除以 1010如图，等腰直角三角形 ABC 中， AC=BC 3，点 M在 AC 上，点 N 在 CB 的延长线上， M

23、N 交AB 于点 O，且 AM=BN=3 ，则 S与 S的差是（）AMOBNOA 9B 4.5C 0D 因为 AC 、 BC 的长度未知，所以无法确定考点：全等三角形的判定与性质；等腰直角三角形分析： 设 AC=BC=a ，四边形 MOBC 的面积是 x，根据图形得出SAMO =SABC x， SBNO =SNMC x，求出 S S=SS，根据三角形的面积公式代入即可求出答案AMOBNOABCMNC解答：解：设AC=BC=a ，四边形 MOBC 的面积是 x，则 SAMO =SABC x， SBNO=SNMC x， SAMO SBNO =（ SABC x）（ SMNC x）=SABC SMNC

24、= aa （ a 3） （a+3）= =4.5，故选 B点评： 本题考查了等腰直角三角形性质和三角形的面积的应用，主要考查学生运用性质进行推理和计算的能力二填空题（本大题共8 小题，每题2 分，共 16 分.把答案直接填在答题卡相对应的位置上）11计算：=2考点：立方根专题：计算题分析： 先变形得=，然后根据立方根的概念即可得到答案解答：解：=2故答案为 2点评： 本题考查了立方根的概念：如果一个数的立方等于a，那么这个数就叫a 的立方根， 记作第 11 页（共 29 页）12去年，中央财政安排资金8 200 000 000 元，免除城市义务教育学生学杂费，支持进城务工人员随迁子女公平接受义务

25、教育，这个数据用科学记数法可表示为8.2109元考点：科学记数法 表示较大的数分析： 科学记数法的表示形式为a10n 的形式，其中 1|a| 10，n 为整数确定 n 的值时，要看把原数变成 a 时，小数点移动了多少位， n 的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值1 时， n是正数；当原数的绝对值1 时， n 是负数解答：解：将 8 200 000 000用科学记数法表示为 8.2109 故答案为： 8.2109a10n 的形式，其中点评： 此题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为1|a| 10，n为整数，表示时关键要正确确定a 的值以及 n 的值13已知双曲线y=经过点（ 1，

26、 2），那么 k 的值等于 3考点：反比例函数图象上点的坐标特征分析： 直接把点（ 1， 2）代入双曲线y=，求出 k 的值即可解答：解：双曲线y=经过点（ 1， 2）， 2=，解得 k= 3故答案为： 3点评： 本题考查的是反比例函数图象上点的坐标特点，即反比例函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式14正五边形的每一个内角都等于108考点：多边形内角与外角专题：计算题分析： 根据多边形的外角和是 360 度，而正五边形的每个外角都相等，即可求得外角的度数，再根据外角与内角互补即可求得内角的度数解答：解：正五边形的外角是：3605=72，则内角的度数是：180 72=108故答案为： 10

27、8点评： 本题主要考查了多边形的内角和定理以及多边形的外角和定理，注意多边形的外角和不随边数的变化而变化，因而把求多边形内角的计算转化为外角的计算，可以使计算简便15如图，梯形 ABCD 中， AD BC ， AD=3 ， AB=5 ， BC=9 ， CD 的垂直平分线交 BC 于 E，连接 DE ，则四边形 ABED 的周长为 17 第 12 页（共 29 页）考点：梯形；线段垂直平分线的性质分析： 由 CD 的垂直平分线交BC 于 E，根据线段垂直平分线的性质，即可得DE=CE ，即可得四边形 ABED 的周长为 AB+BC+AD ，继而求得答案解答：解： CD 的垂直平分线交BC 于 E

28、， DE=CE ， AD=3 ， AB=5 ，BC=9 ，四边形ABED 的周长为 =AB+BE+DE+AD=AB+BE+EC+AD=AB+BC+AD=5+9+3=17故答案为： 17点评： 此题考查了线段垂直平分线的性质此题比较简单，注意掌握数形结合思想与转化思想的应用是解此题的关键16如图是一个几何体的三视图，若这个几何体的体积是36，则它的表面积是72考点：由三视图判断几何体分析： 根据主视图与左视图得出长方体的边长，再利用图形的体积得出它的高，进而得出表面积解答：解：由主视图得出长方体的长是6，宽是 2，这个几何体的体积是36，设高为h，则 62h=36，解得： h=3，它的表面积是：

29、232+262+362=72故答案为： 72点评： 此题主要考查了利用三视图判断几何体的边长，得出图形的高是解题关键17已知边长为a 的正方形ABCD ，两顶点 A 、B 分别在平面直角坐标系的x 轴、 y 轴的正半轴上滑动，点 C 点 D 在第一象限，点 E 为正方形ABCD 的对称中心，连结 OE，则 OE 的长的最大值是a第 13 页（共 29 页）考点：正方形的性质；坐标与图形性质；直角三角形斜边上的中线；等腰直角三角形分析： 取 AB 的中点为 F，由 OEOF+EF ，可知当 O、E、 F 三点在一条线上时 OE 最大，再利用直角三角形的性质可求得 OE 的长解答： 解：取 AB

30、中点 F，连 OF， EF，有 OEOF+FC，当 O、E、 F 共线时， OE 有最大值，最大值是 OF+EF四边形ABCD 为正方形， BEA=90 ，且 F 为 AB 中点， EF=OF= AB= a， OE 的最大值为 OF+EF= a+ a=a，故答案为： a点评： 本题主要考查正方形的性质，根据题意确定出OE 取最大值时的位置是解题的关键18如图是一块学生用直角三角板，其中A =30 ，三角板的边框为透明塑料制成（内、外直角三角形对应边互相平行且三处所示宽度相等）将直径为4cm 的 O 移向三角板，三角板的内ABC的斜边 AB 恰好等于 O 的直径， 它的外 A BC的直角边A C

31、恰好与 O 相切（如图 2），则边 BC的长为3+cm第 14 页（共 29 页）考点：圆的综合题分析： 设直线 AC 交 A B于 M ，交 B C于 N，过 A 点作 AH A B于 H ，则有 AMH=30 ， AH=1 ，得到 AM=2AH=2 ，可计算出MN=AM+AC+CN=3+2，在 RtMB N 中利用含30的直角三角形三边的关系得到B N=NM=+2，则 B C=B N+NC =+3解答：解：设直线AC 交 A B于 M ，交 B C于 N，过 A 点作 AH AB于 H ，内、外直角三角形对应边互相平行且三处所示宽度相等， AMH=30 ， AH=1 ，AM=2AH=2 ，

32、 MN=AM+AC+CN=3+2，在 RtMB N 中， B MN=30 ， BN=NM=+2， BC=B N+NC =+3，故答案为： 3+点评： 本题主要考查了切线的性质， 含 30直角三角形的性质， 以及平行线的性质， 当直线与圆相切时，圆心到切线的距离等于圆的半径，熟练掌握切线的性质是解本题的关键三、解答题：（本大题共10 小题，共 84 分，把解答过程写在答题卡相应的位置上，解答时应写出必要的计算过程、推演步骤或文字说明作图时用2B 铅笔或黑色墨水签字笔 ）19计算：（ 1）20（ 2） +（ 0.1） ；（ 2）（ x+1） 2（ x+2 ）（ x 2）第 15 页（共 29 页）

33、考点：完全平方公式；实数的运算；平方差公式；零指数幂分析：（ 1）原式第一项利用平方根的定义化简，第二项表示两个2 的乘积，最后一项利用零指数幂法则计算即可得到结果；（ 2）原式第一项利用完全平方公式展开，第二项利用平方差公式化简，去括号合并即可得到结果解答：解：（ 1）原式 =3 4+1=0；22（ 2）原式 =x+2x+1 x +4=2x+5 点评： 此题考查了完全平方公式，合并同类项，以及负指数幂，幂的乘方，熟练掌握公式及法则是解本题的关键22）解方程： x +4x 2=0；（ 2）解不等式组：考点：解一元二次方程-配方法；解一元一次不等式组专题：计算题分析：（ 1）方程利用配方法求出解

34、即可；（ 2）分别求出不等式组中两不等式的解集，找出解集的公共部分即可解答：解：（221）配方得： x+4x+4=6，即（ x+2） =6，解得： x1= 2+， x2 = 2；（2），由 得： x4；由 得： x 5，则不等式组的解集：x 5点评： 此题考查了解一元二次方程配方法，以及解一元一次不等式组，熟练掌握运算法则是解本题的关键21如图（ 1），是一面矩形彩旗完全展开时的尺寸图（单位：cm）其中矩形ABCD 是由双层白布缝制的穿旗杆用的旗裤，阴影部分DCEF 为矩形绸锻旗面（ 1）用经加工的圆木杆穿入旗裤做旗杆，求旗杆的最大直径（精确到1cm）（ 2）在一个无风的天气里，如图（2）那样

35、将旗杆斜插在操场上，旗杆与地面成60角，如果彩旗下角 E 恰好垂直地面， 求旗杆露在地面以上部分的长度DG 的近似值（此时旗杆的直径忽略不计，精确到 1cm）第 16 页（共 29 页）考点：弧长的计算；勾股定理专题：应用题分析： （ 1）双层旗裤的宽为 6cm，即旗裤最大圆的周长为 12cm，然后根据圆的周长公式 C=2R 即可得到旗杆的最大直径；（ 2）在图（ 1），连 DE ，利用勾股定理求出 DE ；再在图（ 2）中，连 DE ，由 DEG=60 ，而彩旗下角 E 恰好垂直地面，则 DE GE，得到 GDE=30 ，得到 DE=GE，即 GE=DE ，而 DG=2GE ，进行计算即可得

36、到旗杆露在地面以上部分的长度DG解答：解：（ 1）根据题意得，12=2 R， 2R= 4（ cm），所以旗杆的最大直径为 8cm（ 2）在图（ 1），连接 DE ，如图，阴影部分DCEF 为矩形绸锻旗面， DE=150（ cm），在图（ 2）中，连DE ，彩旗下角E 恰好垂直地面，则DE GE， DEG=60 ， GDE=30 ， DE=GE，即 GE=DE=150=50， DG=2GE=100173cm点评： 本题考查了圆的周长公式：C=2 R也考查了勾股定理以及含30 度的直角三角形三边的关系：1：222已知：如图， ABC 中， AC=BC ，以 BC 为直径的 O 交 AB 于点 D

37、，过点 D 作 DE AC 于点E，交 BC 的延长线于点F求证：（ 1） AD=BD ；（ 2） DF 是 O 的切线第 17 页（共 29 页）考点：切线的判定；圆周角定理专题：证明题分析： （ 1）由于 AC=AB ，如果连接 CD ，那么只要证明出 CD AB ，根据等腰三角形三线合一的特点，我们就可以得出 AD=BD ，由于 BC 是圆的直径，那么 CD AB ，由此可证得（ 2）连接 OD，再证明 OD DE 即可解答： 证明：（ 1）连接 CD ， BC 为 O 的直径， CDAB AC=BC ， AD=BD （ 2）连接 OD； AD=BD ， OB=OC ， OD 是 BCA

38、 的中位线， ODAC DEAC ， DF OD OD 为半径， DF 是 O 的切线点评： 本题主要考查了切线的判定，等腰三角形的性质等知识点要注意的是要证某线是圆的切线，已知此线过圆上某点，连接圆心与这点（即为半径），再证垂直即可23近年来，某市旅游事业蓬勃发展，吸引大批海内外游客前来观光旅游、购物度假下面两图分别反映了该市 2001 2004 年游客总人数和旅游业总收入情况第 18 页（共 29 页）根据统计图提供的信息，解答下列问题：（ 1） 2004 年游客总人数为万人次，旅游业总收入为万元；（ 2）在 2002 年， 2003 年， 2004 年这三年中，旅游业总收入增长幅度最大的

39、是年，这一年比上一年增长的百分率为（精确到0.1%）；（ 3） 2004 年的游客中，国内游客为 1200 万人次，其余为海外游客据统计，国内游客的人均消费为 700 元，问海外游客的人均消费为多少元？（注：旅游收入 =游客人数 游客的人均消费）考点：条形统计图；折线统计图专题：图表型分析：由统计图可知：（ 1） 2004 年游客总人数为1225 万人次，旅游业总收入为940000 万元；（ 2）在 2002 年， 2003 年， 2004 年这三年中，旅游业总收入增长幅度最大的是2004 年，这一年比上一年增长的百分率为（940000 665000） 665000=41.4% ；（ 3）设海

40、外游客的人均消费为 x 元，根据题意， 1200700+（ 1225 1200）x=940000 解得 x 的值即可解答：解：（ 1） 2004年游客总人数为 1225 万人次，旅游业总收入为940000 万元；（ 2）在 2002 年， 2003年，2004年这三年中，旅游业总收入增长幅度最大的是2004 年，这一年比上一年增长的百分率为（940000 665000） 665000=41.4% ；（ 3）设海外游客的人均消费为x 元，根据题意得：1200700+（ 1225 1200） x=940000解这个方程，得 x=4000答：海外游客的人均消费为4000元点评： 本题考查的是条形统计

41、图和折线统计图的综合运用读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；折线统计图表示的是事物的变化情况24在一次数学活动中，黑板上画着如图所示的图形，活动前老师在准备的四张纸片上分别写有如下四个等式中的一个等式： AB=DC ； ABE= DCE ； AE=DE ； A= D小明同学闭上眼睛从四张纸片中随机抽取一张，再从剩下的纸片中随机抽取另一张请结合图形解答下列两个问题：（ 1）当抽得 和 时，用 ， 作为条件能判定 BEC 是等腰三角形吗？说说你的理由；第 19 页（共 29 页）（ 2）请你用树状图或表格表示抽取两张纸片上的等式所有可能出现的结果（用序号表