第一章 电子光学基础

1、中南大学电子镜聚光镜试样物镜中间象投影镜观察屏照相底板光源物镜试样聚光镜目镜毛玻璃照相底板dl物透镜像与光学透镜的成像原理相似，电磁透镜的物距（d）、像距（l）和焦距（f）三者之间也满足以下关系式：111fdl放大倍数M与三者之间的关系为：;lflfMMMddff 从上式可看出，无论激磁方向如何，电磁透镜的从上式可看出，无论激磁方向如何，电磁透镜的焦距总是正的。改变激磁电流，电磁透镜的焦距和放焦距总是正的。改变激磁电流，电磁透镜的焦距和放大倍数将发生相应变化。因此，电磁透镜是一种变焦大倍数将发生相应变化。因此，电磁透镜是一种变焦距或变倍率的会聚透镜，这是它有别于光学玻璃凸透距或变倍率的会聚透镜

2、，这是它有别于光学玻璃凸透镜的一个特点。镜的一个特点。2()rUfKIN 电子速度，它和加速电压U之间存在下面的关系。 SJ .h普朗克常数，m电子的质量，m0g.（ ）hmphhmv212mveU2eUvm2003000.02510.0197常用常用TEM的电子波长与加速电压的关系：的电子波长与加速电压的关系：2hemU021mmvc其中1/2020122heUm eUm c运动的电子在磁场中也会受磁场力的作用产生偏运动的电子在磁场中也会受磁场力的作用产生偏折，从而达到会聚和发散，折，从而达到会聚和发散，由磁场制成的透镜称由磁场制成的透镜称为磁透镜。用通电线圈产生的磁场来使电子波聚为磁透镜。

3、用通电线圈产生的磁场来使电子波聚焦成像的装置叫电磁透镜。焦成像的装置叫电磁透镜。目前，应用较多的是磁透镜，我们只分析磁透镜目前，应用较多的是磁透镜，我们只分析磁透镜是如何工作的。是如何工作的。rtFVvtzBrFtvvr类比光学玻璃凸透镜 有极靴的透镜极靴使得磁场被聚焦在极靴上下有极靴的透镜极靴使得磁场被聚焦在极靴上下的间隔的间隔h内，内，h可以小到几个可以小到几个mm。在此小的区域。在此小的区域内，磁场强度得到加强。内，磁场强度得到加强。有极靴Bz没有极靴无铁壳zh 电磁透镜也存在缺陷，使得实际分辨距离远小于电磁透镜也存在缺陷，使得实际分辨距离远小于理论分辨距离，对电镜分辨本领起作用的理论分

4、辨距离，对电镜分辨本领起作用的像差有几像差有几何像差（球差、像散等）和色差何像差（球差、像散等）和色差。几何像差是因为透镜磁场几何形状上的缺陷而造几何像差是因为透镜磁场几何形状上的缺陷而造成的；成的；色差是由于电子波的波长或能量发生一定幅度的色差是由于电子波的波长或能量发生一定幅度的改变而造成的。改变而造成的。离开透镜主轴较远的电子离开透镜主轴较远的电子(远轴电子远轴电子)比主轴附近的电子比主轴附近的电子(近轴近轴电子电子)被折射程度要大。当物点被折射程度要大。当物点P通过透镜成像时，电子就不通过透镜成像时，电子就不会会聚到同一焦点上，从而形成了一个散焦斑会会聚到同一焦点上，从而形成了一个散焦

5、斑.散焦斑的半径RS可以表示为：3SsRMC散焦斑的半径在原来的物平面的折算值可以表示成：3ssrC上面的公式中，上面的公式中，M为放大倍数；为放大倍数；Cs为球差系数；为球差系数；为孔径为孔径半角；由上面的式子可以看出，为了减少由于球差的存在半角；由上面的式子可以看出，为了减少由于球差的存在而引起的散焦斑，可以通过减小球差系数和缩小成像时的而引起的散焦斑，可以通过减小球差系数和缩小成像时的孔径半角来实现。对于目前普通的电镜来说，其物镜的焦孔径半角来实现。对于目前普通的电镜来说，其物镜的焦距一般在距一般在24mm，球差系数最小可以做到，球差系数最小可以做到0.5mm，一般，一般电镜的为电镜的为

6、1.2mm；一般来说，球差系数随电磁透镜的励磁；一般来说，球差系数随电磁透镜的励磁电流增大而减小，所以现在的高分辨电镜的物镜都是强励电流增大而减小，所以现在的高分辨电镜的物镜都是强励磁低放大倍数的透镜。磁低放大倍数的透镜。像差是由透镜磁场的非旋转对称而引起的。像差是由透镜磁场的非旋转对称而引起的。4.1.2、像散、像散这种非旋转对称磁场会使它在不同方向上的聚焦能力出现这种非旋转对称磁场会使它在不同方向上的聚焦能力出现差别差别,结果使成像物点结果使成像物点P通过透镜后不能在像平面上聚焦成通过透镜后不能在像平面上聚焦成一点。一点。平面B弱聚焦方向物P光轴fA 平面A强聚焦方向2RA2rA最小散焦斑

7、AAfMRAAfrAf 透镜磁场不对称，可能是由于极靴被污染，或极透镜磁场不对称，可能是由于极靴被污染，或极靴的机械不对称性，或极靴材料各向磁导率差异引靴的机械不对称性，或极靴材料各向磁导率差异引起（由制造精度引起）。像散可通过引入一个强度起（由制造精度引起）。像散可通过引入一个强度和方向都可以调节的矫正电磁消像散器来矫正。和方向都可以调节的矫正电磁消像散器来矫正。最小散焦斑的平均半径为：最小散焦斑的平均半径为：最小散焦斑在原物平面的折算半径值可表示成：最小散焦斑在原物平面的折算半径值可表示成：由于象散而引起的焦距差。由于象散而引起的焦距差。色差是由于入射电子波长（或能量）不同造成的。由于色差

8、色差是由于入射电子波长（或能量）不同造成的。由于色差引起的散焦斑半径折算到原物平面后的表达式为：引起的散焦斑半径折算到原物平面后的表达式为：Cc是透镜的色差系数，取决于加速电压的稳定性。是电子束能量变化率。EECcErCEu一是电子的加速电压不稳定；一是电子的加速电压不稳定；u二是电子束照射到试样时，和试样相互作用，二是电子束照射到试样时，和试样相互作用，一部分电子发生非弹性散射，致使电子的能量发一部分电子发生非弹性散射，致使电子的能量发生变化。生变化。 使用薄试样和小孔径光阑将散射角大的非弹性使用薄试样和小孔径光阑将散射角大的非弹性散射电子挡掉，将有助于减小色散。一般来说，散射电子挡掉，将有

9、助于减小色散。一般来说，当样品很薄时，由于非弹性散射引起的能量变化当样品很薄时，由于非弹性散射引起的能量变化很小，可以忽略；此时一般认为色差大小主要取很小，可以忽略；此时一般认为色差大小主要取决于加速电压的稳定性。决于加速电压的稳定性。在像差中，像散是可以消除的；而色差对分辨率的影响相对球差来说，要小得多。所以像差对分辨率的影响主要来自球差。由瑞利公式，显微镜的分辨率由下式决定：00.61sinrn而由于球差造成的散焦斑半径的表达式为：3ssrC在透射电子显微镜中，的值一般很小（一般不会超过5度），所以有sin ；电子波在真空中传播，所以n=1，故上式又可以写成：00.61r由上面的两个式子可

10、以看出来，为了提高电镜的分辨率，从衍射的角度来看，应该尽量增大孔径半角，而从球差对散焦斑的影响来看，应该尽量减小孔径半角。为了使电镜具有最佳分辨率，最好使衍射斑半径和球差造成的散焦斑半径相等。所以有以下的等式：30.61sC从而得到：14bestsKC将最佳孔径半角值代入：3ssrC得到电镜的理论分辨率的表达式为：13440srA C其中A是常数，一般取A=0.65.（不同的书可能会不同）从原理上讲，当透镜的焦距一定时，物距和像距的值是确定的，这时只有一层样品平面与透镜的理想物平面相重合。而偏离理想物平面的特点都存在一定程度的失焦，它们在透镜的像平面上将产生一个具有一定尺寸的失焦圆斑。如果失焦

11、圆斑的尺寸不超过由衍射效应和像差引起的散焦斑，则不会影响电镜的分辨率。022frrDtg如果把透镜物平面允许的轴向偏差定义为透镜的景深，用Df表示，则它与电镜的分辨本领r0、孔径半角之间可用下式（此公式显然适用于所有透镜）表示：上式表明，对于一定的光源来讲，孔径半角越小，景深越大；显微镜的分辨率越差，景深也越大。对于电磁透镜来讲，都很小，一般为10-210-3 rad，所以电磁透镜的景深为Df=(2002000)r0；如果电磁透镜的分辨本领是0.1nm，景深为20200nm。在使用物镜光阑的前提下，孔径半角一般取较小的值，因此电镜样品在100200nm时均能得到清晰的像。电磁透镜的景深大，对于图像的聚焦操作（尤其是高放大倍数下）是非常有利的。0022LMrMrDtg 屏透镜L1L2DL2d最小 M同样的道理，由于像平面的移动也会引起失焦，如果失焦斑尺寸不超过透镜因衍射和像差引起的散焦斑尺寸，也不会影响图像的分辨率。定义像平面允许的轴向偏差为透镜的焦