人教版八级上数学知识点等腰三角形

1、i /441、正三角形厶 ABC 的边长为 3， 依次在边 AB BC CA 上取点 Ai、 Bi、 Ci,使 AA=BB=CG=1, 则AAiBiC的面积是（）9A.-B.一C.D._依题意画出图形，过点 Ai作 AD/ BC 交 AC 于点 D,构造出边长为 i 的小正三角形 AAiD;由 AC =2, AD=i,得点 D 为 AG 中点，因此可求出 SAAAICIF2SAAAI=-;同理求出解：依题意画出图形，如下图所示:过点 Ai作 AiD/ BC 交 AC 于点 D,易知 AAiD 是边长为 i 的等边三角形.又 AG=AG- GG=3- i=2, AD=i,点 D 为 AG 的中点

2、,同理可求得 SCCIBFSABBIAIFSACC伯=SABBIAI=;最后由SAAIBICIFSAABC-SAAAICISACCIBISABBIAI求得结果.72 / 44故选 B.2、如图，在 ABC 中，D、E 分别是 AC AB 上的点，BD 与 CE 相交于点 O,给出四个条件: OB=O；/ EBONDCO/ BEOMCDOBE=CD 上述四个条件中，选择两个可以判 定厶 ABC 是等腰三角形的方法有（）C： 求出 OBCNOCB 推出/ACBNABC 即可的等腰三角形； ： 证厶 EBO DCQ 得 出/ EBONDCO 求出/ ACBNABC 即可；：证厶 EBO DCQ 推出

3、 OB=OC 求出/ ABCNACB 即可；：证厶 EBO DCO 推出/ EBONDCO OB=OC 求出NOBCNOCB 推出/ ACBNABC 即可.解：有，共 4 种，理由是：/ OB=OCN OBCNOCB/ EBONDCO NEBONOBCNDCONOCB/SA1B1C=SABCSAAICISCCIBI SBB1A1=2X3 3XA. 2 种B. 3 种C. 4 种D. 6 种3 / 44即/ ABC=/ ACB AB=AC即厶 ABC 是等腰三角形;，理由是：_BEO=ZCDOZEOB=ZDOC在 EBO 和 DCO中 ,OB=OCEBOADCO MEBOMDCO/ OBCMOC

4、B（已证）， MEBOMOBCMDCOMOCB即/ ABCMACB即 AB=AC ABC 是等腰三角形；，理由是：rZEBO=ZDCOZEOB=ZDOCBE=CD在EBO 和 DCO 中，EBOA DCOOB=O,/OBCMOCB/EBOMOBCMDCOMOCB即/ ABCMACB4 / 44即 AB=AC5 / 44ABC 是等腰三角形;，理由是:z_BEO=ZCDO_BOE=ZCOD在EBO 和 DCO 中，、,EBOA DCO/ EBONDCO OB=OC/OBCNOCB/EBONOBCNDCONOCB即/ ABCNACB即 AB=AC ABC 是等腰三角形；故选 C.3、如图，ABC

5、中，AB=AC / B=70则/ A 的度数是（）C.70555040BE=CD6 / 44根据等腰三角形两底角相等列式进行计算即可得解.解： AB=AC / B=70,/ A=180 - 2/ B=180- 2 7040故选 D.4、如图，在 ABC 中，AB=AC DE/ BC, / ADE=48,则下列结论中不正确的是（）A.ZB=48B.ZAED=66C.ZA=84D.ZB+ZC=96根据等腰三角形两底角相等，两直线平行，同位角相等分别求出各角的度数即可进行选择.解：A、TDE/ BC,ZADE=48,ZB=ZADE=48 正确，不符合题意；BTAB=AC7 / 44/C=ZB=48,

6、DE/ BC,/AED= C=48,符合题意；C/ A=180-ZB-ZC=180- 48 - 48=84正确，不符合题意;D/ B+ZC=48+48 96。正确，不符合题意.故选 B5、等腰三角形的一个角是 80,则它顶角的度数是（）A.80B . 80 或 20 C.80或 50D . 20 B分 80角是顶角与底角两种情况讨论求解.解： 80角是顶角时,三角形的顶角为 80,80角是底角时，顶角为 180- 802=20,综上所述，该等腰三角形顶角的度数为80或 20.故选 B.6、若等腰三角形的顶角为 80，则它的底角度数为（）8 / 44B.50 C.40D.20 B根据等腰三角形两

7、底角相等列式进行计算即可得解.解：等腰三角形的顶角为 80 ,它的底角度数为 -（180-80 =50 故选 B.7、如图 ECB 均为等边三角形， AE, BD 分别与 CD CE 交于点 M N,有如下结论，其中正确的个数是（）ACEADCBCM=C；AM=DNA.3 个B.2 个C.1 个9 / 44D. 0 个根据等边三角形性质求出 AC=CD BC=CE / ACDMBCE=60，求出/ ACEdBCD 根据 证厶ACEADCB 即可；由全等推出/ CAMWCDN 根据 ASAffiACIWADCN 即可./。人。和厶 ECB 均为等边三角形， AC=CD BC=CE/ACDdBCE

8、=60,/DCE=180-60-60=60 =ZACD/ACDdDCEdBCEdDCE即/ ACEdBCD在 ACE 和厶 DCB 中AC = CDZACEADCBBCCEACWADCBdCAMdCDN在ACMDADCN 中ZC1U = CDMAC=CDZACD = ZDCMACIWADCN CM=CN AM=DN.都正确；SAS10 / 44故选 A.11 / 44180：已知顶角为 36, 90, 108,四个等腰三角形都可以用一条直线把这四个等腰三角形每个都分割成两个小的等腰三角形那么这四个等腰三角形里有几个等腰三角形可以 用两条直线把这个等腰三角形分割成三个小的等腰三角形（）A. 1

9、个B. 2 个C. 3 个D. 4 个D顶角为：36 90, 108,的四种等腰三角形都可以用一条直线把这四个等腰三角形每个都分割成两个小的等腰三角形，再用一条直线分其中一个等腰三角形变成两个更小 的等腰三角形.解：如图，在 1 中，三个小等腰三角形的度数分别为：36, 36 108; 36, 36 108; 72,72, 36;在 2 中，三个小等腰三角形的度数均为：45, 45, 90;在 3 中，三个小等腰三角形的度数分别为：36, 36 108; 36, 36, 108;72, 72, 36;故选 D.在 4 中，三个小等腰三角形的度数分别为:* * 777180* 540* 540*

10、180* 900*180*77777712 / 4449、如图所示. ABC 中，/ B=/C, D 在 BC 上，/ BAD=50 , AE=AD 则/EDC 的度数为（）A. 15B. 25C. 30D. 50B根据三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和，/AEDhEDC/C, / ADCMB+/BAD 再根据等边对等角的性质/ B=ZC, /ADEhAED 代入数据计算即可求出/ BAD 的度数.解：如图,hAEDhEDChC,hADChB+hBADVAD=AE/hAEDhADEvhB=hC,/hB+hBADhEDChC+hEDC13 / 44即/ BAD=ZEDCvZBAD=50

11、,/ZEDC=25.故选 B.10、如图，在 ABC 中，AB=AC AB 的垂直平分线交 BC 于 D, M 是 BC 的中点，若ZBAD=30，则图中等于 30的角的个数是（）A. 1 个B. 2 个C. 3 个D. 4 个本题先运用线段垂直平分线的性质得出ZBADZABDZC,又因为 ABC 为等腰三角形可得 AMLBC 然后 证得ADWAACM 然后可求解.解：已知 AB 的垂直平分线交 BC 于 D 可得ZBADZB=3C又因为 ABC 为等腰三角形，所以ZBADZABDZCM 为等腰三角形 ABC 的中线，故 AMLBC14 / 44:丄DAMHC=30故选 D.11、如图，在等腰

12、厶 ABC 中，/ A=36 , BD 平分/B交 AC 于点 D,则/BDC 等于()A. 36B. 60C. 72D. 90C根据在等腰 ABC 中，/ A=36，利用三角形内角和定理求出/ ABChACB=72，再根据 用三角形内角和定理即可求出/ BDC解：丁在等腰 ABC 中，/ A=36，17：ZABChACB= -(180-36)=72，VBD 平分/B交 AC 于点 D,1：ZABDhDBC=*/B=亠X72=36：ZBDC=18&36-72=72.故选 C.BD 平分/ B,利15 / 4412、在等腰三角形 ABC 中，AB=AC 边上的中线 BD 将这个三角形的周

13、长分为 15 和 12 两部分，则这个等腰三 角形的底边长为（）A. 7B. 7 或 11C. 11D. 7 或 10B因为已知条件给出的 15 或 12 两个部分， 哪一部分是腰长与腰长一半的和不明确，所以分两种情况讨论. 解：根据题意，11当 15 是腰长与腰长一半时，即 AC+- AC=15 解得 AC=10,所以底边长=12 - X10=7;72当 12 是腰长与腰长一半时， AC+亠 AC=12,解得 AC=87所以底边长=15 -_X8=11.所以底边长等于 7 或 11 .故选 B.16 / 4413、如图，在 ABC 中，AB=AC AD 是/BAC 的角平分线，AD=8cm

14、BC=6cm 点 E、F 是 AD 上的两点，则图中 阴影部分的面积是（）A. 48B. 24C. 12D. 6C根据等腰三角形性质求出 BD=DC ADLBC 推出 CEF 和厶 BEF 关于直线 AD 对称，得出SABEF=SACEF，根据图17中阴影部分的面积是-SABC求出即可.解：TAB=AC AD 是/BAC 的平分线，/BD=DC=8ADLBCABC 关于直线 AD 对称，17 / 44B C关于直线 AD 对称，:.CEF 和厶 BEF 关于直线 AD 对称，S ABEF= SCEF,J_1/ ABC 的面积是 -XBCXAD= X8X6=24,图中阴影部分的面积是-SAABC

15、=12.故选 C.14、AB 垂直平分线 EF 交 AC 于点 D,则/ DBC 的度数为A. 10B. 15C. 20D. 30根据等腰三角形的性质求出/ ABC 求出/ A 根据线段的垂直平分线求出AD=BD 得到/ A=ZABD 求出ZABD 的度数即可.解：TAC=AB / C=70 ,如图，AB=AC / C=70 ,18 / 44 /ABChC=70,19 / 44:丄A=180-ZABC-ZC=40,TDE 是 AB 的垂直平分线，：AD=BD:.Z ABDZA=40,:.Z DBCZABC-ZABD=70-40 =30 故选 D.15、下图分别表示甲、乙、丙三人由A 地到 C

16、地的路线图已知甲的路线为：ATBTC,AABC是正三角形；乙的路线为：ATBTDTETC,其中 D 为 AC 的中点， ABD DEC 都是正三角形；丙的路线为：ATBTDTETC,其中 D 在 AC 上（ AD DC , ABD DEC 都是正 三角形；则三人行进的路程（）A.甲最短B.乙最短C.丙最短D. 三人行进的路程相同 设等边三角形 ABC 的边长是 a，则乙图中等边三角形 ADB DEC 的边长是-a，丙图中等边 三角形的边长 AB+DE=a 求出行走的路线比较即可.解：设等边三角形 ABC 的边长是 a,则乙图中等边 ADB DEC 的边长是-a，丙图中等 边三角形的边长 AB+

17、DE=a甲:a+a=2a,7_20 / 44乙：4X a=2a,丙：2 (AB+DE =2a.故选 D.16、如图， ABC 和厶 FPQ 均是等边三角形，点 D E、F 分别是 ABC 三边的中点，点 P 在 AB边上，连接 EF、QE 若 AB=6, PB=1,贝 U QE=_ .连结 FD,根据等边三角形的性质由 ABC 为等边三角形得到 AC=AB=6 / A=60，再根据 点 D E、F分别是等边 ABC 三边的中点，贝 U AD=BD=AF=3DP=2, EFABC 的中位线， 于是可判断 ADF为等边三角形，得到/ FDA=60，利用三角形中位线的性质得EF/ ABEF=-AB=

18、3,根据平行线性质得/ 1+Z3=60 ;又由于 PQF 为等边三角形，则 / 2+Z3=60, FP=FQ所以/仁/ 2,然后根据“ SAS 判断 FDPAFEQ 所以DP=QE=2解：连结 FD,如图，ABC 为等边三角形， AC=AB=6 / A=60,点 D E、F 分别是等边ABC 三边的中点， AB=6 PB=1, AD=BD=AF=3 DP=DB- PB=3- 1=2, EFABC 的中位线，21 / 44 EF/ AB, EF=-AB=3, ADF 为等边三角形，/FDA=60,:丄1 +Z3=60PQF 为等边三角形，Z2+Z3=60 FP=FQZ1 =Z2,FP=FQFD=

19、FE在卩。卩和厶 FEQ 中，FDPAFEQ( SAS, DP=QE/ DP=2, QE=2故答案为 2.17、在等腰三角形中，马彪同学做了如下研究：已知一个角是60,则另两个角是唯一确定的（60，60），已知一个角是90，则另两个角也是唯一确定的（45，45 ），已知一个角是 120，则另两个角也是唯一确定的（30，30）由此马彪同学得出结论：在等腰三角形中，已知一个角的度数，则另两个角的度数也是唯一确定的马彪同学的结22 / 44论是的.（填“正确”或“错误”）错误分别把已知角看做等腰三角形的顶角和底角，分两种情况考虑，利用三角形内角和是180度计算即可.解：如已知一个角 =70.当 70

20、为顶角时，另外两个角是底角，它们的度数是相等的，为（180- 70吃=55当 70为底角时，另外一个底角也是70 顶角是 180 - 140 =40,故答案为：错误.18如图，在 ABC 中，已知 AB=AC AB 的垂直平分线 DE 与 AC AB 分别交于点 D E,如果/ A=4C，那么/ DBC 的度数为_ 30已知/A=40 , AB=AC 可得/ ABChACB 再由线段垂直平分线的性质可求出/ ABChA 易求/ DBCVZA=40,AB=AC/ZABChACB=70又vDE 垂直平分 AB,/ DB=AD23 / 44/ZABDZA=40/ZDBCZABC-ZABD=70-40

21、 =30.故答案为 30.19、如图，若等腰厶 ABC 的腰长 AB=10cm AB 的垂直平分线交另一腰 AC 于 D,ABCD 的周长为 16cm,则底边BC 是 cm.6cm先根据线段垂直平分线的性质得到AD=BD 即 BD+CD=AC 再由等腰三角形的性质及 BCD 的周长可求出 BC的长.VDE 是线段 AB 的垂直平分线，/AD=BD-BD+CD=ACTAB=AC=10cm BD+CD+BC=AB+BC=16cm/BC=16- AB=16- 10=6cm故答案为：6cm.20、如图，在 ABC 中，OB OC 分别是/B和/C的角平分线，过点 O 作 EF/BC 交 AB AC 于

22、点 E、F,如果 AB=10, AC=8那么 AEF 的周长为.24 / 4418利用已知给岀的平行线及角平分线的性质可得到许多对角是相等的，根据等校对等边的性质可得线段相 等，进行等量代换周长可得.解:TEF/BC/Z2=Z3.又 BO 是ZABC 的平分线，/Z1=Z3./Z2=Z1.于是 EO=EB .同理，FO=FC AEF 的周长为：(AE+EO + (AF+FO = (AE+EB + (AF+FC =10+8=18.故答案为 18.21、如果某等腰三角形的一个底角度数为50,那么这个三角形的其余两个内角之和为，如果把 50这个底角换成这个等腰三角形的顶角，则此时的等腰三角形的两底角

23、度数分别是.130; 65 和 6525 / 44根据三角形的内角和定理求出/ A+ZC即可；根据 AB=AC 推出/B=ZC,根据三角形的内角和定理求出ZB+ZC的度数，即可求岀答案.VZB=5C，/ZA+ZC=180-50 =130;vZA=50，/ZB+ZC=180-50 =130，/vAB=AC/ZB=ZC,/ZB=ZC=65，故答案为：130 ?65和 6522、如图，ABC 中，AB=AC / BAC=54, / BAC 的平分线与 AB 的垂直平分线交于点 O,将/ C 沿 EF(E在 BC 上，F 在 AC 上)折叠，点 C 与点 O 恰好重合，则/ OEC 为_ 度.108连

24、接 OB OC 根据角平分线的定义求出/BAO 根据等腰三角形两底角相等求出/ABC 再根据线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等可得OA=OB 根据等边对等角可得C26 / 44/ ABO=/ BAO 再求出/ OBC 然后判断出点 O 是厶 ABC 的外心，根据三角形外心的性质可 得 OB=OC再根据等边对等角求出/ 0CB2OBC 根据翻折的性质可得 OE=CE 然后根据等 边对等角求出/ COE 再利用三角形的内角和定理列式计算即可得解.解：如图，连接 OB OC/ BAC=54 , AO 为/ BAC 的平分线,177/ BAO= / BAC= X54=27 又 AB=AC1J_

25、/ ABC= (180-/ BAC = ( 180- 54) =63 ,DO 是 AB 的垂直平分线， OA=OB/ ABO=/ BAO=27,/ OBC=/ ABC- / ABO=63- 27=36,/ AO 为/ BAC 的平分线，AB=AC点 O 在 BC 的垂直平分线上，又 DO 是 AB 的垂直平分线，点 O 是厶 ABC 的外心， OB=OC/ OCB=/ OBC=36,将/ C 沿 EF （ E 在 BC 上, F 在 AC 上）折叠，点 C 与点 O 恰好重合, OE=CE/ COE=/ OCB=36,在厶 OCE 中，/ OEC=180-/ COE- / OCB=180- 3

26、6 - 36=108.故答案为：108.27 / 4423、如图， ABC 中，AB=AC / A=36 , BD 是 AC 边上的高，则/ DBC 的度数是.28 / 44根据已知可求得两底角的度数，再根据三角形内角和定理不难求得/DBC解： AB=AC/ A=36 ,/ ABCMACB=72/ BD 是 AC 边上的高， BDL AC/ DBC=90 - 72 =18.故答案为：18.24、等腰三角形的一边等于 4,另一边等于 3,则它的周长是.10 或 11分 3 是腰长与底边两种情况讨论求解.的度A29 / 44解：3是腰长时，三角形的三边分别为3、3、4,能组成三角形，周长 =3+3

27、+4=10,3是底边长时，三角形的三边分别为3、4、4,能组成三角形，周长 =3+4+4=11,综上所述，这个等腰三角形的周长是10 或 11.故答案为：10 或 11.25、如图，在 ABC 中，AB=AC BDL AC, CEL AB D E 为垂足，BD 与 CE 交于点 O,则图中全 等三角形共有对.3根据等腰三角形性质推出/ ABCdACB 根据垂线定义证/ ADBdAEC / BEOMCDO 根据AASffiBECABDC 根据 AASffiADBAAEC 根据 从$证厶 BEOCDO 即可解：有 3 对：理由是 AB=AC/ ABCMACB/ BDLAC CEL AB/ BDCM

28、BEC=90,30 / 44/ BC=BCBECA BDC31 / 44/ ADB=/AEC/A=ZA, AB=ACADBA AEC AD=AE BE=DC/ EOBMDOC/BECMBDCBEOA CDO故答案为：3.26、如图，在 ABC 中，已知/ B=/ C, AB=5 贝 U AC=32 / 44首先利用等角对等边判定等腰三角形，然后利用等腰三角形的性质直接得到可.解：AC 边的长即33 / 44首先判定该三角形是等腰三角形，然后利用等腰三角形三线合一确定答案. 解： ABC 中，AB=ACABC 中是等腰三角形，/ ADLBC17 BD= BC=5,故答案为：5.2&等腰三

29、角形的两边长分别为 8 和 9,则其周长等于.25 或 26从当等腰三角形的腰长为 8，底边长为 9 时，当等腰三角形的腰长为 种情况去分析即可.解；当等腰三角形的腰长为 8，底边长为 9 时，27、如图，在 ABC 中，ADL BC AB=AC BC=10 贝 U BD=9,底边长为 8 时，两34 / 44其周长为 8+8+9=25，当等腰三角形的腰长为 9，底边长为 8 时，其周长为 9+9+8=26，故答案为： 25 或 2629、若等腰三角形中有两边长为4cm 8cm,则该等腰三角形的周长是cm20首先根据等腰三角形的两腰相等，分别讨论当腰为4cm,底边为 8cm 时与当底边为 4c

30、m 腰为 8cm 时的情况，即可求得答案.解：等腰三角形中有两边长为4cm 8cm,当腰为 4cm,底边为 8cm 时，4+4=8 不能组成三角形，舍去；当底边为 4cm,腰为 8cm 时，该等腰三角形的周长是：8+8+4=20 (cm).该等腰三角形的周长是 20cm故答案为： 20.30、等腰三角形的两个内角之比是 2： 5,则这个三角形的最大内角的度数是.75或 10035 / 44根据等腰三角形的两个内角之比是2: 5,利用三角形内角和定理，分别求出各个角的度数即可；注意此题有两种情况解：设其内角之比为 X，则有两种情况：2x+2x+5x=180，5x+5x+2x=180由2x+2x+

31、5x=180，解得 x=20，则这个三角形的三个角分别为：40，40.100,那么最大内角的度数为：100；由5x+5x+2x=180解得 x=15，则这个三角形的三个角分别为：75，75.30，那么最大内角的度数为：75故答案为 75或 10031、（1）请帮小明在图 2 的画板内画出你的测量方案图（简要说明画法过程）； 说出该画法依据的定理.（2 ）小明在此基础上进行了更深入的探究，想到两个操作：1在图 3 的画板内，在直线 a 与直线 b 上各取一点，使这两点与直线 a、b 的交点构成等 腰三角形（其中交点为顶角的顶点），画出该？腰三角形在画板内的部分.2在图 3 的画板内，作出 直线

32、a、b 所成的跑到画板外面去的角 ”的平分线（在画板内的 部分），只要求作出图形，并保留作图痕迹.请你帮小明完成上面两个操作过程（必须要有方案图，所有的线不能画到画板外，只能 画在画板内）小明在做课本 目标与评定”中的一道题：如图 你有什么办法量出这两条直线所成的角的度数？1，直线 a，b 所成的角跑到画板外面去了,36 / 44解：(1)方法一：1如图 2，画 PC/ a,量出直线 b 与 PC 的夹角度数,即为直线 a，b 所成角的度数，2依据：两直线平行，同位角相等，方法二： 如图 2，在直线 a, b 上各取一点 A, B,连结 AB,测得/ 1，/ 2 的度数,则 180-/ 1-Z

33、2 即为直线 a，b 所成角的度数；依据：三角形内角和为 180(2)如图 3， 以 P 为圆心， 任意长为半径画弧，分别交直线b，PC 于点 B，D,连结 BD 并延长交直线 a 于点 A 则 ABPC 就是所求作的图形；(3) 如图 3,作线段 AB 的垂直平分线 EF,则 EF 就是所求作的线.(1 )方法一：利用平行线的性质；方法二：利用三角形内角和定理；(2)首先作等腰三角形 PBD 然后延长 BD 交直线 a 于点 A,则 ABPQ 就是所求作的图 形作图依据是等腰三角形的性质与平行线的性质；(3)作出线段AB的垂直平分线EF,由等腰三角形的性质可知，EF 是顶角的平分线，故 EF

34、 即为所求作的图形.32、如图，人。是厶 ABC 的角平分线，DE1AE, DFAC 垂足分别是点E, F,连接 EF,交 AD 于点 G 求证:ADLEF.37 / 44解：AD 平分/ BAC DELAE, DHACDE=DF在 RtAAED 和 RtAAFD 中,DE = DF/RtAEDRtAFD( HL),/AE=AF又；AD 平分/ EAC/ADLEF.根据角平分线性质求出 DE=DF 根据证 AED 和厶 AFD 全等，推出 AE=AF 根据等于三角形的性质求出即 可.33、已知：如图，在 AEC 中，/ C=90 , AC=EC=4 点 M 是边 AC 上一动点(与点 A、C

35、不重 合)，点 N在边 CB 的延长线上，且 AM=EN 连接 MN 交边 AE 于点 P.(1) 求证：MP=NP(2) 若设 AM=x BP=y,求 y 与 x 之间的函数关系式，并写出它的定义域；(3) 当厶 EPN 是等腰三角形时，求 AM 的长.538 / 44(1)证明：过点 M 作 MD/ BC 交 AB 于点 D,/ MD/ BC/ MDPWNBP/ AC=BC / C=90 ,/ A=Z ABC=45 ,/ MD/ BC/ ADMWABC=45,/ ADMWA,AM=DM/ AM=BNBN=DM在厶 MDPHANBP 中ZlDF二ZNBP=AMPD = ZNPBDM = BX

36、?MDANBPMP=NP(2)解：在 Rt ABC 中，/ C=90 , AC=BC=439 / 44/ MDI BC/ AMDWC=90.在 Rt ADM 中, AM=DM=x/MDfANBP DP=BP=y/ AD+DP+PB=AB.QY+J+J=4-/?所求的函数解读式为定义域为 OvxV4.答：y 与 x 之间的函数关系式为，它的定义域是(3)解：MDANBP BN=MD=x/ABCyPBN=180，/ABC=45, / PBN=135 .当厶 BPN 是等腰三角形时，只有 BP=BN 即 x=y.0Vxv4.40 / 44(3) 求出 BP=BN 所得方程的解即可.34、如图，已知点

37、 B、D E、C 在同一直线上，AB=AQ AD=AE求证：BD=CE(1 )根据下面说理步骤填空证法一：作 AMLBC 垂足为 MVAB=AC()AMLBC()BM=CM )同理 DM=EM/BM- DM=CM EM()BD=C(线段和、差的意义)(2)根据下面证法二的辅助线完成后面的说理步骤.证法二：作 ABC 的中线 AM当厶 BPN 是等腰三角形时，AM 的长为4/2-4(1)过点 M 作 MD/ BC 交 AB 于点 D,求出 DM=BN 证厶 MDRANBP 即可;(2)求出AB,根据 MDANBP 推出 DP=BP 推出方程41 / 44解：（1 ）根据下面说理步骤填空证法一：作

38、 AMLBC 垂足为 MTAB=A（已知）AMLBC（ 辅助线）BM=CM 三线合一）同理 DM=EM/BM- DM=CM EM （等量代换）BD=C（线段和、差的意义）；故答案为：已知，三线合一，等量代换；（2）证法二：作 ABC 的中线 AM,BM=CMVAB=AC/AMLBCVAD=AE/DM=EM/BM- DM=CM EM,/BD=CE（1 ） 作 AMLBC 垂足为 M,即可得 AM 是等腰三角形 ABC 与厶 ADE 的高， 利用三线合一的知识， 即可求 得 BD=CE（2）作厶 ABC 的中线 AM 在等腰三角形 ABC 中由三线合一的性质，即可得 AMLBC 即可得 AM 是等

39、腰三 角形 ADE 的高，再由三线合一的性质，求得DM=EM 继而求得 BD=CE35、42 / 44在厶 ABC 中，AB=AC AE 是 BC 边上的高，/B的平分线与 AE 相交于点 D, 求证：点 D 在/ ACB 的平分线上.证明：连接 CD,VAB=AC AE 是 BC 边上的高，/ZBAEhCAEJ5 =AC ZBAE = /.CAEAD - AD在厶 BAD 和厶 CAD 中，BADACAD/ZABDZACDVAB=AC/ZABCZACBVBD 是ZABC 的平分线，ZABD丄厶1BC7* ，ZJCD = - AC3 ，/点 D 在ZACB 的平分线上.43 / 44连接 CD

40、,证厶 BAdACAD 推出/ ABDhACD 根据等腰三角形性质推出/ ABD=/ACD=-ZACB 即可.36、如图, ABC 中,AB=AD=DC 设/ BAD=x / C=y,试求 y 与 x 的函数关系式,并写出解：TAD=DC:丄DAChC=y,得/ ADBhDACFC=2yTAB=AD：ZB=ZADB=2y在ABD 中 , / BAD#B+/ADB=180 ,Tx表示 ABD 的一个内角的度数,:.x 的取值范围是 0 x180 ,/ABC 推出x 的取值范围.：x+2y+2y=180,即D44 / 44根据等腰三角形性质推出/ B=/ADB / C=/DAC 根据三角形外角性质推出/ B=/ADB=2y 在厶 ADB中,根据三角形的内角和定理求出即可.37、已知：如图，AD 平分/ BAC, AD=AB CMLAD 于 M 请你通过观察和测量，猜想线段 AB AC 之和与线段 AM 有怎样的数量关系，并证明你的结论.猜想：.证明：猜想：AB+AC=2AM （ 1 分）证明：过点 C 作 CE/AE, CE 与 AM 的延长线