第11章动量定理

1、Theoretics Mechanics动力学普遍定理概述动力学普遍定理概述 11-1 11-1 质点系的质心质点系的质心 内力与外力内力与外力()iMm i iCCi im rrMrm rM 或或,ccccrx iy jz k 设设 则则, , iiiiiiCCCm xm ym zxyzMMM ( )( )( )0; ()0 ()0 iiiiOixiFmFmF 或或。11-2 11-2 动量与冲量动量与冲量 iiCpm vMv ( )i iCm rMr 求求导导, , xCxCyCyCzCzCpMvMxpMvMypMvMz ,icim v i Cipm v xi CixiCiyi CiyiC

2、izi Cizi Cipm vm xpm vm ypm vm z mRp mvp 计算计算 动量动量 ABlPC;252 lvmC21 , 1 llvmABC2525 ,2 lvmC2 ,3 123123 (sincos)CCCCCCpmvmvmvmvvvi 12(cossin ) CCvvj 1222m lij F 21()IF tt dIFdt 21ttIFdt 1力是常矢量：力是常矢量：F 222111tttiiitttIRdtFdtF dtI 冲量的单位：冲量的单位：m/skg sm/skg sN2与动量单位同与动量单位同222111, , tttxxyyzztttIF dtIF dt

3、IF dt11-3动量定理动量定理 dvm amFdt ()d mvFdtdI 2121ttm vm vF dtI ()dm vFdt 投影形式：投影形式：()xxdm vFdt ()yydm vFdt ()zzdm vFdt 2121txxxxtmvmvSF dt 2121tyyyytmvmvSF dt 2121tzzzztmvmvSF dt 若，则常矢量，质点作惯性运动若，则常矢量，质点作惯性运动若，则常量，质点沿若，则常量，质点沿 x 轴的运动是惯性运动轴的运动是惯性运动0F 0 xF mv xmv ()dm vFdt 2121ttm vm vF dtI ( )( )()ieiiiidm

4、 vFFdt ( )( )()ieiiiidm vFFdt ()()eiiidpdm vFdtdt 0iiF ()eidpFdt ( )( )dddeeiipFtI ( )211neiippI 在在 内内, 1t2t若 则 常矢量。( )0,eiF iipm v 若 则 常量。( )0,eixF xiixpm v ()ddexxpFt ()ddyeypFt ( )ddezzpFt ( )21exxxppI ( )21eyyyppI ( )21ezzzppI 例例11-1 11-1 电动机外壳固定在水平基础上电动机外壳固定在水平基础上, ,定子和外壳定子和外壳的质量为的质量为 , ,转子质量为转

5、子质量为 . .定子和机壳质心定子和机壳质心 , ,转子质转子质心心 , , ,角速度角速度 为常量为常量. .求基础的水平及铅直求基础的水平及铅直约束力约束力. .1m2m1O2OeOO21temgmmFycos)(2221temFxsin22得得emp2tempxcos2tempysin212ddyypFm gm gtddxxpFt由由()eidpFdt xtemsin22方向方向: :动约束力动约束力 - - 静约束力静约束力 = = 本题的附加动约束力为本题的附加动约束力为ytemcos22方向方向: :0,xF 12()yFmmg 2122()cosyFmmgm et 22sin,x

6、Fm et ，1 10a babpppp1111()()bba ba baapppp11bbaappd ()Vbaqt vv解解: d: dt t 内流过截面的质量及动量变化为内流过截面的质量及动量变化为流体受外力如图流体受外力如图, ,由动量定理由动量定理, ,有有()eidpFdt ()VbaFqvv d ()()dVbaabqt vvPFFFt ()VbaabqvvP FFF 即即 FFF()abFPFF ()()abVbaFP FFqvv 计算计算 时，常采用投影形式时，常采用投影形式:F ()xvbxaxFqQ vv ()yvbyayFqvv rv v arvvv 例例2 质量为M的

7、大三角形柱体, 放于光滑水平面上, 斜面上另放一质量为m的小三角形柱体,求小三角形柱体滑到底时,大三角形柱体的位移。0)(axmvvM( )0,exF xp 0)()(vvmvMrx)( bamMmSmMmSrx mmMSSmmMvvrxrx( )1d()dneCiimvFt 由由()1ddneCiivmFt 得得( )1neCiimaF 或或11-4质心运动定理质心运动定理()eidpFdt ( )0eF 若若 则则 常矢量常矢量 Cv ()0exF 若若则则 常矢量常矢量 Cxv 2( )eCnvmF ( )ddeCtvmFt ( )0ebF ( )eCyymaF ( )eCzzmaF (

8、 )eCxxmaF ( )eCiMaF ：设第设第 i 个刚体个刚体 mi，vCi，则有，则有( )eiCixiCiixm am xF ( )eiCiyiCiiym am yF ( )eiCiziCiizm am zF ( )eiCiim aF ( )eCiMaF 例例11-5 11-5 均质曲柄均质曲柄AB长为长为r r, ,质量为质量为m1, ,假设受力偶作用假设受力偶作用以不变的角速度以不变的角速度转动转动, ,并带动滑槽连杆以及与它固连的活并带动滑槽连杆以及与它固连的活塞塞D, ,如图所示如图所示. .滑槽、连杆、活塞总质量为滑槽、连杆、活塞总质量为m2, ,质心在点质心在点E . .

9、在活塞上作用一恒力在活塞上作用一恒力F F . .不计摩擦及滑块不计摩擦及滑块B的质的质量量, ,求求: :作用在曲柄轴作用在曲柄轴A A处的处的最大水平约束力最大水平约束力Fx . .tmmmmrtxaCCxcos2dd2121222tmmrFFxcos2212212max2mmrFF显然显然,最大水平约束力为最大水平约束力为应用质心运动定理应用质心运动定理,解得解得FFammxCx2121211coscos2mmbrmrmxC解解:研究整体研究整体( )eCiMaF 321332211321332211mmmxmxmxmmmmxmxmxm0 iixP例例5 浮动起重船, 船的重量为P1=200kN, 起重杆的重量为P2=10kN, 长l=8m，起吊物体的重量为P3=20kN 。 设开始起吊时整个系统处于静止，起重杆OA与铅直位置的夹角为1=60, 水的阻力不计, 求起重杆OA与铅直位置成角2 =30时船的位移。受力分析如图示，且初始时系统静止，所以系统质心的位置坐标XC保持不变。 0)(exF 0iixmx船的位移船的位移 x，杆的位移，杆的位移, 2/)sin(sin2112lxx重物的位移重物的位移lxx)sin(sin21130/ )sin(sin2/)sin(sin2113211211lxPlxPxP)sin(sin)(2221321321lP