电路理论基础第七章-5.

1、1、理解、理解 2、掌握负载上获得最大功率的条件。、掌握负载上获得最大功率的条件。3. 了解了解复功率复功率一、单口网络的一、单口网络的二、复功率；二、复功率；三、正弦稳态最大功率的传递定理三、正弦稳态最大功率的传递定理 。内容：内容：作业：作业：P196 7-40 7-45 7-46目的要求目的要求 sinUIQ cosUIP UIS 22QPS SPQ单位：单位：W单位：单位：var单位：单位：VA有功功率有功功率:无功功率无功功率:视在功率视在功率:+-.U.IRjX电压三角形电压三角形 RUUXU|Z|RX 阻抗三角形阻抗三角形功率三角形功率三角形(Power Factor) cos

2、cos SP电源的视在功率被利用的程度。电源的视在功率被利用的程度。1cos0 功率因数角。端口上的电流、电压的相位差，即阻抗角。功率因数角。端口上的电流、电压的相位差，即阻抗角。一般在给出功率因数一般在给出功率因数的同时，加上的同时，加上“超前超前”、“滞后滞后”。“滞后滞后”-电流滞后于电压，感性负载电流滞后于电压，感性负载 “超前超前”-电流超前于电压，容性负载电流超前于电压，容性负载定义：定义：例：例： cos =0.5 (滞后滞后)， 则则 =60o (电压领先电流电压领先电流60o)。X0, 0 X0, 0cos 1, 纯电阻纯电阻0， 纯电抗纯电抗例例1 图示正弦稳态电路电源对电

3、路提供的平均功率、视图示正弦稳态电路电源对电路提供的平均功率、视在功率和功率因数。在功率和功率因数。 +- -H2F81 3tV2cos210 4V010 4j+- - 3 4 4j1 .I2 .I cosUIP 解解 方法方法1444)44(43jjjjZ 7.2906.847)44(3jjjAZUI24. 106. 8101 WP8 .107 .29cos24. 110 视在功率视在功率功率因数功率因数VAUIS4 .1224. 1101 8686. 07 .29coscos V010 4j+- - 3 4 4j1 .I2 .I解解 方法方法2kkPPAZUI7 .2924. 106. 8

4、101 AI jIjjjI3 .6024. 14444112 WIIP8 .10432221 方法方法3YUZIPReRe22 7ReZ444)44(43jjjjZ 7 .2906. 847jWZIP8 .10724. 1Re221 100 0 VU 例例 7.32 电路相量模型如图电路相量模型如图试求单口网络的有功功率、视在功率和功率因数试求单口网络的有功功率、视在功率和功率因数。122053.1 A,20 90 AII20 18.51 AI cos()100 12.65cos(0 18.5 )1200 WuiPUI 2212031200 WPI R解解 两个支路电流分别为两个支路电流分别为

5、 总电流为总电流为 有功功率有功功率 或者或者 1cos 0( 53.1 )100 20 cos53.11200 WPUI 100 12.651265 VASUI1200cos0.951265PS视在功率视在功率: 功率因数功率因数: 有功功率有功功率 : cos()100 12.65cos(0 18.5 )1200 WuiPUI S5 2cos2 AitPQ、S、 31321)2)(1 (2jjjjjZ2225Re 75 WIm Var3PIZQIZ，2225 82 VA3SPQcos0.994 zPS例例7.33 电路如图，已知电路如图，已知试求电源提供的试求电源提供的，并计算，并计算解解

6、： ，容量容量 S (额定额定)的设备向负载送多少有功要由负载的阻抗角决定。的设备向负载送多少有功要由负载的阻抗角决定。P=Scos S75kVA负载负载cos =1, P=S=75kWcos =0.7, P=0.7S=52.5kW一般用户：一般用户： 异步电机异步电机 空载空载cos =0.20.3 满载满载cos =0.70.85日光灯日光灯 cos =0.450.6 (1) 设备不能充分利用，电流到了额定值，但功率容量还没有；设备不能充分利用，电流到了额定值，但功率容量还没有； (2) 当输出相同的有功功率时，线路上电流大当输出相同的有功功率时，线路上电流大 I=P/(Ucos )，线路

7、压降损耗大。线路压降损耗大。功率因数低带来的问题：功率因数低带来的问题：解决办法解决办法：并联电容，提高功率因数：并联电容，提高功率因数 (改进自身设备改进自身设备)。分析分析:UILICI 1 2LRCUILICI+_。率率因因数数从从而而提提高高了了电电源源端端的的功功减减小小了了的的夹夹角角减减少少。从从相相量量图图上上看看总总电电流流领领先先的的电电流流由由于于并并联联电电容容。状状态态没没有有发发生生任任何何变变化化功功都都不不变变。即即负负载载工工作作吸吸收收的的有有功功无无不不变变原原感感性性负负载载取取用用的的电电流流并并联联电电容容后后IUIUICcos , , ,90 ,

8、, CI补偿容量的确定补偿容量的确定：UILICI 1 221sinsin IIILC 功率因数的提高功率因数的提高 12coscosLUIUIP)tgtg( )tgtg( cos , coscoscos 212211221 UPCUPIUPIUPIICLL代入得代入得将将已知：电动机已知：电动机 PD=1000W，U=220V，f =50Hz，C =30 F。 求负载电路的功率因数。求负载电路的功率因数。)( 96. 0)3 .16(0coscos 3 .1673. 433. 1 j54. 4 08. 2 jj0220 , 8 .3668. 5 0220 8 .36 ,0.8(cos A68

9、. 58 . 02201000cos oooDooDooDDDDD滞滞后后设设滞滞后后） IIICIIUUPICC +_DCUICIDI例例2解解：例例3工厂中及自动控制中用的感应电动机是电感性负载，功率因数工厂中及自动控制中用的感应电动机是电感性负载，功率因数较低，为提高负载的功率因数，可较低，为提高负载的功率因数，可并联大小适当的电容器。设并联大小适当的电容器。设有一有一220V，50Hz，50kW的的感应电动机，功率因数为感应电动机，功率因数为0.5。(1)问在使用时，电源供应的电流是多少，无功功率问在使用时，电源供应的电流是多少，无功功率Q是多少？是多少？(2)如果如果并联电容器，并联

10、电容器，使功率因数达到使功率因数达到1，问所需的，问所需的电容值电容值是多少，是多少，此时电源供应的电流是多少？此时电源供应的电流是多少？LRCU+_KP=50kW cos 1=0.5+_CU感应电动机感应电动机:220V，50Hz，50kWLRCU+_KLICIAUPILLL4555 . 02201050cos3 I5 . 0cos,50,220 LLkWPVU LLLLLUIUIQ 2cos1sin 解解：并联电容器后：并联电容器后： 电源提供的无功功率电源提供的无功功率QQL+QC电源提供的电流电源提供的电流:1 kVarQQLC7 .86 Q02CUQC FUQCC 570222010

11、0107 .86232 PUIAUPI22112201050cos3 kVar7 .86866. 0455220 例例 如图所示为常见日光灯电路，如图所示为常见日光灯电路，R、L为日光灯的电阻和电为日光灯的电阻和电感。当接在感。当接在U=220V，f=50Hz，的电源上时，测得日光灯支，的电源上时，测得日光灯支路得电流路得电流410mA。功率因数为。功率因数为0.5。怎样才能使功率因数提高。怎样才能使功率因数提高到到0.9?分析：分析：欲使功率因数提高，就要减欲使功率因数提高，就要减小阻抗角，因此最简单的办法是在小阻抗角，因此最简单的办法是在负载两端并联一电容。负载两端并联一电容。 ILICI

12、LRCU+_K解：解：5 . 0cos 9 . 0cos coscos IIL 故故mAII8 .2271 CUjXUIIICCL sinsin C= 3.7F 已知：已知：f=50Hz, U=380V, P=20kW, cos 1=0.6(滞后滞后)。要使功率因数提高到要使功率因数提高到0.9 , 求并联电容求并联电容C。o1113.53 6 . 0cos 得得由由例例P=20kW cos 1=0.6+_CULRCUILICI+_解解：o2284.25 9 . 0cos 得得由由UILICI 1 2F 375 )84.25tg13.53tg(3803141020 )tgtg(23212 UP

13、C功率因数提高后，线路上电流减少，就可以带更功率因数提高后，线路上电流减少，就可以带更多的负载，充分利用设备的能力。多的负载，充分利用设备的能力。再从功率这个角度来看再从功率这个角度来看 :并联并联C后，电源向负载输送的有功后，电源向负载输送的有功UIL cos 1=UI cos 2不变，但是电源向负载输送的无功不变，但是电源向负载输送的无功UIsin 2UILsin 1减少减少了，减少的这部分无功就由电容了，减少的这部分无功就由电容“产生产生”来补偿，使感性来补偿，使感性负载吸收的无功不变，而功率因数得到改善。负载吸收的无功不变，而功率因数得到改善。单纯从提高单纯从提高cos 看是可以，但是

14、负载上电压改变了。在看是可以，但是负载上电压改变了。在电网与电网连接上有用这种方法的，一般用户采用并联电容。电网与电网连接上有用这种方法的，一般用户采用并联电容。1. 能否用串联电容提高能否用串联电容提高cos ? 补偿容补偿容量不同量不同全全不要求不要求(电容设备投资增加电容设备投资增加,经济效果不明显经济效果不明显)欠欠过过使功率因数又由高变低使功率因数又由高变低(性质不同性质不同)综合考虑，提高到适当值为宜综合考虑，提高到适当值为宜( 0.9 左右左右)。UILICI 1 22. 既然功率因数越大效率越既然功率因数越大效率越高，是不是高，是不是提高到提高到1最好呢？最好呢？ 补偿容量也可

15、以用功率三角形确定：补偿容量也可以用功率三角形确定： 1 2PQCQLQ)tgtg( )tgtg( 212221UPCCUQPQQQCL )tgtg(212PCUQC 功功率率”来来计计算算功功率率，引引入入“复复和和为为了了用用相相量量IU)eeRe(Re)cos( , jj)j(iuiuIUeUIUIPIIUUiuiu U*I)Var( , sin( j sinjcos )(S VA: , S *乏乏单位单位无功功率无功功率其中其中则则单位单位为复功率为复功率记记UIQQPUIUISUIUIIUiu UI负负载载+_ )(* : *2*2* YUYUUYUUIUSZIIIZIUSS 也可以

16、表示为以下式子也可以表示为以下式子复功率复功率复功率守恒定理复功率守恒定理：在正弦稳态下，任一电路的所有支路吸收：在正弦稳态下，任一电路的所有支路吸收的复功率之和为零。即的复功率之和为零。即 00 0)j( 0 01111*1 bkkbkkbkkkbkkkbkkQPQPIUS此结论可此结论可用特勒根定理证明用特勒根定理证明。2121212121* *)(*SSSUUUSSIUIUIUUIUS 一般情况下：一般情况下： bkkSS1+_+_+_U1U2UI. , *不不等等于于视视在在功功率率守守恒恒复复功功率率守守恒恒.守守恒恒 视视在在功功率率复复功功率率守守恒恒, ,不2121 SSSUU

17、U下 页上 页结论 S 是复数，而不是相量，它不对应任意正弦量；是复数，而不是相量，它不对应任意正弦量；00 11bkkbkkQP 0)j(11bkkbkkkSQP注意 把把 P、Q、S 联系在一起，它的实部是平均联系在一起，它的实部是平均功率，虚部是无功功率，模是视在功率；功率，虚部是无功功率，模是视在功率；S复功率满足守恒定理：在正弦稳态下，任一电复功率满足守恒定理：在正弦稳态下，任一电路的所有支路吸收的复功率之和为零。即路的所有支路吸收的复功率之和为零。即返 回已知如图，求各支路的复功率。已知如图，求各支路的复功率。V )1 .37(236 )15j5/()2510(010 oo jU例

18、例+_U100o A10 j25 5 - -j15 1I2I解一解一：VA 3345j1113VA 1920j768)25101(236VA 1424j1882010)1 .37(236*222*2*121oo YUSjYUSS吸吸吸吸发发VA 1423j1885 )25j10)(3 .105(77. 810 VA 3348j1116)15j5(94.14 VA 1923j769)25j10(77. 8 A5 .3494.14 A)3 .105(77. 815j525j1015j5010 o11*2222221211o12oo1 ZIISZISZISIIIISS发发吸吸吸吸+_U100o A1

19、0 j25 5 - -j15 1I2I解二解二：1. 讨论正弦电流电路中负载获得最大功率讨论正弦电流电路中负载获得最大功率Pmax的条件。的条件。Zs= Rs + jXs， ZL= RL + jXL2Ls2LsSLsS)()( , XXRRUIZZUI (1) ZL= RL + jXL可任意改变可任意改变 2Ls2Ls2SL2L)()( XXRRURIRP 有功功率有功功率+-.I.ULZsZ+-sU.(a) 先讨论先讨论XL改变时，改变时，P的极值的极值显然，当显然，当Xs + XL=0，即，即XL =- -Xs时，时，P获得极值获得极值2Ls2SL)(RRURP (b) 再讨论再讨论RL改

20、变时，改变时，P的最大值的最大值当当RL= Rs时，时，P获得最大值获得最大值sRUP42Smax 综合综合(a)、(b)，可得负载上获得最大功率的条件是：，可得负载上获得最大功率的条件是：ZL= Zs*，即，即RL= RsXL =- -Xs此结果可由此结果可由P分别对分别对XL、RL求偏导数得到求偏导数得到。(2) 若若ZL= RL + jXL只允许只允许XL改变改变 此时获得最大功率的条件此时获得最大功率的条件Xs + XL=0，即，即XL =- -Xs。(3) 若若ZL= RL + jXL=|ZL| ，RL、 XL均可改变，但均可改变，但XL/ RL不变不变 (即即ZL的模的模|ZL|可

21、可调调，而幅角而幅角 不可调不可调变变，则，则)2Ls2SLmax)(RRURP 最大功率为最大功率为此时获得最大功率的条件此时获得最大功率的条件: |ZL| = |Zs| 。)sincos(2|2 cossss2Smax XRZUP 最大功率为最大功率为证明如下：证明如下：(3)的证明的证明：)sin2cos(2|cos sin|2cos|2|cos| 22cos| )()(ssLL2s2SLsLs2L2s2SL2LLs2s2LLs2s2SL2Ls2Ls2SLXRZZZUZXZRZZUZXXXXRRRRUZXXRRURP | |01| 0,) |(|dd )|(| ) |( ,sL2L2s2

22、L2sLL2sLLLL2sZZZZZZZZZZZZZZP 即即得得即即改变改变最小最小需使需使最大最大若使若使此时此时Pmax即如即如(3)中所示。中所示。证毕！证毕！电路如图，求：电路如图，求：1.1.RL=5时其消耗的功率；时其消耗的功率；2. 2. RL=?能获得最大功率，并求最大功率；能获得最大功率，并求最大功率；3.3.在在RL两端并联一电容，问两端并联一电容，问RL和和C为多大时能与内为多大时能与内阻抗最佳匹配，并求最大功率。阻抗最佳匹配，并求最大功率。A)6 .26(89. 055 j5010 1. ooI2.举例举例 解解 5 j5 105010j5j65LiXRZW4589.

23、 022LLRIP+_U100o V50HRL5I =105rad/s获最大功率获最大功率当当 07. 755 . 22222iiLXRRA)5 .22(766. 007. 75 j5010 ooIW15. 407. 7766. 022LLRIPCRYL j1 3. +_100o V50HRL5IC222L)(1j)(1j11 LLLLLLCRCRCRRCRRYZ5)(15)(1 222LLLLCRCRCRR当当获最大功率获最大功率 110 FCRLA110010 oIW5512maxiRIPLZLZLZ例例7.38 电路如图电路如图7.8.2所示，若所示，若的实部、虚部均能变动，若使的实部、虚部均能变动，若使获得最大功率获得最大功率，应为何值，最大功率是多少？应为何值，最大功率是多少？ OC1 9014.1 010 2 010 45 V12 45jUj eq11450.50.5 12jZjj 解：解：共