新北师大版九年级上册菱形的判定

1、一组邻边相等有一组邻边相等的平行四边形叫做有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形菱形平行四边形边边对角线对角线角角菱形的定义菱形的定义菱形的性质菱形的性质菱形菱形菱形的两条对角线互相菱形的两条对角线互相垂直垂直平分平分菱形的两组对边分别平行且相等菱形的两组对边分别平行且相等菱形的四条边相等菱形的四条边相等菱形的对角相等，邻角互补菱形的对角相等，邻角互补 菱形的每一条对角线平分一组对角。菱形的每一条对角线平分一组对角。 菱形的判定菱形的判定1.菱形判定方法菱形判定方法1：有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形。有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形。平行四边形平行四边形符号语言：符号语言：四边形四边形ABC

2、D是是 平行四边形平行四边形 AB=AD ABCD是菱形。是菱形。ABCD菱形的判定菱形的判定2.四条边相等的四边形是菱形吗？四条边相等的四边形是菱形吗？已知：四边形已知：四边形ABCD中，中， AB=BC=CD=DA求证：四边形求证：四边形ABCD是菱形。是菱形。菱形判定方法菱形判定方法2：四条边相等四条边相等的的四边形四边形是菱形是菱形AB=BC=CD=DA四边形四边形ABCD是菱形。是菱形。符号语言：符号语言：ABCD菱形的判定菱形的判定 3.观察与思考：如图，四边形观察与思考：如图，四边形ABCD的对角线的对角线ACBD，则四边形，则四边形ABCD是不是菱形？是不是菱形？若若 ABCD

3、的对角线的对角线ACBD ，则，则 ABCD是是不是菱形？为什么？不是菱形？为什么？注：注： 对角线互相垂直的四边形不能判定为菱形。对角线互相垂直的四边形不能判定为菱形。CBDADCAB已知：在已知：在 ABCD 中中, ,对角线对角线ACBD求证：求证： ABCD是菱形。是菱形。证明：证明： 四边形四边形ABCD是平行四边形，是平行四边形，OB=OD又又ACBD ABCD是菱形。是菱形。AB=AD菱形判定方法菱形判定方法3: : 对角线互相垂直对角线互相垂直的的平行四边形平行四边形是菱形。是菱形。四边形四边形ABCD是平行四边形，是平行四边形， ACBD， ABCD是菱形。是菱形。符号语言：

4、符号语言：CBDAO菱形常用的判定方法菱形常用的判定方法有有一组邻边相等一组邻边相等的的平行四边形平行四边形叫做菱形叫做菱形对角线互相垂直对角线互相垂直的的平行四边形平行四边形是菱形是菱形有有四条边相等四条边相等的四边形是菱形。的四边形是菱形。下列三个图形都是菱形下列三个图形都是菱形, ,你相信吗你相信吗? ?5534345555有一组邻边相等的平有一组邻边相等的平行四边形叫做行四边形叫做菱形菱形对角线互相垂直的平行对角线互相垂直的平行四边形是四边形是菱形菱形 有四条边相等的四边形是有四条边相等的四边形是菱形菱形。3344如图， ABCD的两条对角线AC、BD 相交于点O，AB=5，AC=8，

5、DB=6（1）AC、BD互相垂直吗？为什么？（2）四边形ABCD是菱形吗？为什么？ABCDO四边形ABCD是菱形.OA=OC=4 OB=OD=3解：解： AB=5 ACBD090 AOB=（2 2） 四边形ABCD是平行四边形ACBD（1 1） 四边形ABCD是平行四边形AB2=OA2+OB2请你动脑筋请你动脑筋把两张等宽的纸条交叉重叠在一起，你把两张等宽的纸条交叉重叠在一起，你能判断重叠部分能判断重叠部分ABCD的形状吗？的形状吗？ACDB思考:DCBAEF已知：如图，已知：如图，ADAD平分平分BACBAC，DEACDEAC交交ABAB于于E E，DFABDFAB交交ACAC于于F F求证

6、：四边形求证：四边形AEDFAEDF是菱形是菱形 321ABCDEF例例1、已知：、已知：AD是是ABC的角平分线，的角平分线，DEAC交交AB于于E，DFAB交交AC于于F，求证：四边形，求证：四边形AEDF是菱形。是菱形。ABCDEF123变式训练变式训练：把本例中的把本例中的“DE/AC交交AB于于E， DF AB交交AC于于F”改成改成“EF垂垂直平分直平分AD”，其他条件不变，其他条件不变，你能否证明四边形你能否证明四边形AEDF是是菱形？菱形？已知：如图已知：如图, , ABCD ABCD的对角线的对角线ACAC的垂的垂直平分线与边直平分线与边ADAD，BCBC分别交于分别交于E

7、E，F F求证：四边形求证：四边形AFCEAFCE是菱形是菱形ABFCDEOC CF FG GB BD DA AE E 3= 903= 901, 4= 901, 4= 902,2, CE=CFCE=CF （等腰三角形的定义）（等腰三角形的定义） 3= 43= 4C CF FG GB BD DA AE E AFAF是是BACBAC的平分线，的平分线，（角平分线的定义）（角平分线的定义） 1= 21= 2 FCACFCAC， FGABFGAB， AFAF是是BACBAC的平分线，的平分线， FC=FGFC=FG （角平分线的性质）（角平分线的性质） FGABFGAB， CDABCDAB， CDFG

8、CDFG （垂直于同一条直线的两条直线平行）（垂直于同一条直线的两条直线平行）证明：证明： C=FGC=FG （等量代换）（等量代换）C CF FG GB BD DA AE E四边形四边形CEGFCEGF是平行四边形是平行四边形. .又又 FC=FGFC=FG四边形四边形CEGFCEGF是菱形是菱形. .（有一组邻边相等的平行四边形是菱形）（有一组邻边相等的平行四边形是菱形）如图，已知在如图，已知在ABCDABCD中，中，AD=2ABAD=2AB，E E、F F在直线在直线ABAB上，上，CECE与与ADAD交与点交与点MM， DFDF与与CBCB交交与点与点N N，且，且AE=AB=BFAE

9、=AB=BF，求证求证:CEDF.:CEDF.A AB BF FN ND DM ME EC C如图，将一张边长为如图，将一张边长为4 4的菱形纸片的菱形纸片ABCDABCD固定在一固定在一个建立了平面直角坐标系的木板上，个建立了平面直角坐标系的木板上，A A，B B在在x x轴轴上，上，D D在在y y轴的正半轴上，轴的正半轴上，C C在第一象限上，在第一象限上，BAD=60BAD=60。（1 1）求）求A A、B B、C C、D D的坐标；的坐标；（2 2）求过）求过B B、C C两点的直线的解析式。两点的直线的解析式。ADCBxyO如图如图: :将菱形将菱形ABCDABCD沿沿ACAC方向

10、平移至方向平移至A A1 1B B1 1C C1 1D D1 1, ,A A1 1D D1 1交交CDCD于于E,AE,A1 1B B1 1交交BCBC于于F,F,请问四边形请问四边形A A1 1FCEFCE是不是菱形是不是菱形? ?为什么为什么? ?A1B1C1D1ABCD四条边都相等四条边都相等菱形菱形一组邻边相等一组邻边相等对角线互相垂直对角线互相垂直对角线互相平分对角线互相平分一组对边平行且相等一组对边平行且相等四边形四边形平行四边形平行四边形 已知：如图，矩形已知：如图，矩形ABCD的对角线相交于点的对角线相交于点O，PDAC，PCBD，PD、PC相交于点相交于点P。 (1)猜想：四边形猜想：四边形PCOD是什么是什