解直角三角形应用(3)航海.

1、解直角三角形应用解直角三角形应用 -航海问题航海问题2009年年11月月10日日方方向向角角北东西南A A5858 2828 B B北偏东北偏东5858南偏西南偏西2828学习目标：学习目标：知道方向角的概念，能根据直角知道方向角的概念，能根据直角三角形的知识解决有关航海的实际问题三角形的知识解决有关航海的实际问题 例题：某船自西向东航行，在例题：某船自西向东航行，在A出测得某岛在北偏东出测得某岛在北偏东60的方向上，前进的方向上，前进8千米测得某岛在船北偏东千米测得某岛在船北偏东45 的方向上，问（的方向上，问（1）轮船行到何处离小岛距离最近？）轮船行到何处离小岛距离最近？ （2）轮船要继续

2、前进多少千米？）轮船要继续前进多少千米？A北南西东BCS3045 练习练习1：正午：正午10点整，一渔轮在小岛点整，一渔轮在小岛O的北偏东的北偏东30方向，距离等于方向，距离等于10海里的海里的A处，正以每小时处，正以每小时10海里海里的速度向南偏东的速度向南偏东60方向航行，那么渔轮到达小岛方向航行，那么渔轮到达小岛O的正东方向是什么时间（精确到的正东方向是什么时间（精确到1分）？分）？OA3060 南南东东BC北北西西 练习练习2：如图所示，某船以每小时：如图所示，某船以每小时36海里的速度海里的速度向正东航行，在向正东航行，在A点测得某岛点测得某岛C在北偏东在北偏东60方方向上，航行半小

3、时后到向上，航行半小时后到B点，测得该岛在北偏东点，测得该岛在北偏东30方向上，已知该岛周围方向上，已知该岛周围16海里内有暗礁海里内有暗礁（1）试说明）试说明B点是点是否在暗礁区域外否在暗礁区域外（2）若继续向东）若继续向东航行，有无触礁危航行，有无触礁危险？请说明理由险？请说明理由 北北东东ABCD解：（解：（1）AB=360.5=18，ADB=60，DBC=30，ACB=30又又CAB=30，BC=AB=1816，B点在暗礁区域外点在暗礁区域外（2）过）过C点作点作CHAF，垂足为，垂足为H，在，在RtCBH中，中，BCH=30，令令BH=x，则，则CH=x，在，在RtACH中，中，CA

4、H=30，AH=CH，18x=-x，x=9，CH=916，船继续向东航行有触礁的危险船继续向东航行有触礁的危险答：答：B点在暗礁区域外，船继续向东航行有触礁的危点在暗礁区域外，船继续向东航行有触礁的危险险 如图，海岛如图，海岛A四周四周20海里周围内为暗礁海里周围内为暗礁区，一艘货轮由东向西航行，在区，一艘货轮由东向西航行，在B处见岛处见岛A在在北偏西北偏西60，航行，航行24海里到海里到C，见岛，见岛A在北偏西在北偏西30，货轮继续向西航行，有无触礁的危险？，货轮继续向西航行，有无触礁的危险？ABDCNN13060变式二变式二DABDCNN14560如图，海岛如图，海岛A A四周四周2020

5、海里周围内为暗礁区，一海里周围内为暗礁区，一艘货轮由东向西航行，在艘货轮由东向西航行，在B B处见岛处见岛A A在北偏西在北偏西6060，航行，航行2424海里到海里到C C，见岛，见岛A A在北偏西在北偏西4545，货，货轮继续向西航行，有无触礁的危险？轮继续向西航行，有无触礁的危险？变式三变式三DABDCNN11560如图，海岛如图，海岛A A四周四周2020海里周围内为暗礁区，一艘海里周围内为暗礁区，一艘货轮由东向西航行，在货轮由东向西航行，在B B处见岛处见岛A A在北偏西在北偏西6060，航行航行2424海里到海里到C C，见岛，见岛A A在北偏西在北偏西1515，货轮继续，货轮继续

6、向西航行，有无触礁的危险？向西航行，有无触礁的危险？E变式四变式四如图如图: :一艘轮船由海平面上一艘轮船由海平面上A A地出发向南地出发向南偏西偏西40400 0的方向行驶的方向行驶4040海里到达海里到达B B地地, ,再由再由B B地向北偏西地向北偏西20200 0的方向行驶的方向行驶4040海里到达海里到达C C地地, ,则则A,CA,C两地的距离为两地的距离为 _北北A北北BC40040海里海里D200有一个角是有一个角是600的三的三角形是等边三角形角形是等边三角形练习练习3：如图所示，气象台测得台风中心在某港：如图所示，气象台测得台风中心在某港口口A的正东方向的正东方向400公里

7、处公里处,向西北方向向西北方向BD移动，移动，距台风中心距台风中心300公里的范围内将受其影响，问港公里的范围内将受其影响，问港口口A是否会受到这次台风的影响？是否会受到这次台风的影响？ABD东东北北45 CFE若台风的移动若台风的移动速度速度100km/h时，某港口时，某港口A受到这次台风受到这次台风影响的时间有影响的时间有多长？多长？练习练习4、一渔船上的渔民在一渔船上的渔民在A处看见灯塔处看见灯塔M在北偏东在北偏东60方向，这艘渔船以方向，这艘渔船以28海里海里/时时的速度向正东航行，半小时到的速度向正东航行，半小时到B处处.在在B处看处看见灯塔见灯塔M在北偏东在北偏东15方向，求此时灯

8、塔方向，求此时灯塔M与渔船的距离与渔船的距离 ？练习练习5:如图，一船在海面如图，一船在海面C处望见一灯塔处望见一灯塔A，在它的，在它的正北方向正北方向2海里处，另一灯塔海里处，另一灯塔B在它的北偏西在它的北偏西60的的方向，这船向正西方向航行，已知方向，这船向正西方向航行，已知A、B两灯塔的距两灯塔的距离为离为 海里，问在这条船的航线上是否存在一海里，问在这条船的航线上是否存在一点使两个灯塔点使两个灯塔A、B同时分别在该点的东北、西北方同时分别在该点的东北、西北方向上？向上？2sqrt(6)练习练习6 已知，如图，已知，如图，C城市在城市在B城市的正北方向，两城市城市的正北方向，两城市相距相

9、距100千米，计划在两城市间修筑一条高速公路（即千米，计划在两城市间修筑一条高速公路（即线段线段BC），经测量，森林保护区），经测量，森林保护区A在在B城市的北偏东城市的北偏东40的方向上，又在的方向上，又在C城市的南偏东城市的南偏东56方向上，已知方向上，已知森林保护区森林保护区A的范围是以的范围是以A为圆心，半径为为圆心，半径为50千米的圆，千米的圆，问：计划修筑的这种高速公路会不会穿越保护区？为什问：计划修筑的这种高速公路会不会穿越保护区？为什么？么？【课堂点睛【课堂点睛】 :1.解直角三角形的应用解直角三角形的应用:一般是求山高或建筑物的高一般是求山高或建筑物的高;测量河测量河的宽度或物体的长度的宽度或物体的长度;航行航海问题等航行航海问题等.解决这类问题的关键解决这类问题的关键就是就是把实际问题转化为数学问题把实际问题转化为数学问题,结合示意图结合示意图,运用解直角三运用解直角三角形的知识角形的知识.2.应用解直角三角形知识解应用题时应