形式逻辑(第5版)课后练习参考答案 第4章

1、形式逻辑课后习题参考答案第四章 简单命题及其推理（下）一、 指出下列三段论的格和式，并指出其中的大项、中项和小项，以及大前提、小前提和结论。1. 第一格AAA式。大项：一定要胜利的；中项：正义的事业；小项：我们的事业。大前提：一切正义的事业都是一定要胜利的；小前提：我们的事业是正义的事业；结论：我们的事业是一定要胜利的。2. 第三格AAI式。大项：能导电；中项：石墨；小项：非金属。大前提：石墨能导电；小前提：石墨是非金属；结论：有的非金属能导电。3. 第二格AEE式。大项：文学作品；中项：需要创造艺术形象；小项：学术论文。大前提：一切文学作品都需要创造艺术形象；小前提：学术论文不需要创造艺术形

2、象；结论：学术论文不是文学作品。4. 第二格AEE式。大项：鱼；中项：用鳃呼吸；小项：鲸。大前提：鱼都是用鳃呼吸的；小前提：鲸不是用鳃呼吸的；结论：鲸不是鱼。二、 下列三段论是否正确？如果不正确，违反了什么规则？1. 不正确。大项扩张（大项“青年”在前提中不周延，但在结论中周延。注：按照对当关系，并非所有的青年工人都是共青团员=有的青年不是共青团员）。2. 不正确。中项两次不周延。3. 不正确。四概念错误（大小前提中的两个“物质”不是一个概念）4. 不正确。两前提都是特称命题，或者中项两次不周延。5. 不正确。中项两次不周延（不是快车是不带邮件的=带邮件的是快车）6. 不正确。中项两次不周延。

3、三、 在下列括号内填入适当的符号，构成一个正确的三段论，并写出解题过程。1. 它的限制条件少，很多三段论都满足要求，第一格的有AAA, AAI, AII，第二格的有AEE, AEO, AOO，第三格的有AAI, AII，第四格的有AAI, AEE。例如，对于第一格的AAA式，即MAP, SAM/SAP，假设结论为SAP，那么S在结论中是周延的。根据三段论规则3，S在前提中也必须周延。按照规则4，前提不能出现否定。所以，小前提为SAM。此时，中项M不周延。按照规则2，M在大前提中必须周延。所以，大前提是MAP。2. MIP, MAS/SIP。按照规则5，由MIP可知，结论为SIP。按照规则4，由

4、结论为肯定命题可知，小前提为肯定命题。按照规则5，小前提为A命题。按照规则2，由中项M在大前提中不周延，所以它在小前提应该是周延的。所以，小前提为MAS。3. MOP, MAS/SOP。按照规则4和规则5，由于前提为特称否定命题，所以结论也为特称否定命题，即结论为SOP。可见，大项P在结论中是周延的。按照规则3，P在大前提中也必须周延，即大前提为MOP。由规则4和规则5可知，小前提必为A命题。由于中项在大前提中不周延，所以小前提为MAS。4. PAM, SOM/SOP。按照规则4和规则5，由小前提为O命题可知，结论为O命题，即SOP。显然，大项P在结论中是周延的。所以，按照规则3，P在大前提中

5、也必须周延。按照规则4和规则5，由于小前提是O命题，所以大前提必为A命题。因此，满足P在大前提中周延的形式只有PAM。中项M在大前提PAM中是不周延的。所以，M在小前提中必须周延，即小前提为SOM。四、 请运用三段论知识，回答下列各题。1. 如果以“有些A是B”为大前提，以“所有的B是C”为小前提，那么它们的结论是“有些C是A”。但是，如果以“所有的B是C”为大前提，以“有些A是B”为小前提，那么它们的结论就是“有些A是C”。2. 如果以“所有A都不是B”为大前提，以“所有C都是B”为小前提，那么可以必然推出“所有C都不是A”，当然也可以必然推出“有些C不是A”，因为后者仅仅是前者的弱式。如果

6、以“所有C都是B”为大前提，以“所有A都不是B”为小前提，那么可以必然推出“所有A都不是C”，当然也可以必然推出“有些A不是C”，因为后者不过是前者的弱式。注意，所谓推出必然结论，是指一定能够推出某个结论，即不可能不推出某个结论。否则，就不是推出必然结论。如果既可以推出这个结论，又可以推出那个结论，但这两个结论之间不存在正常与弱式的关系，那么这种推出关系就不是必然的推出。但是，虽然由一个三段论可以必然推出一个正常结论，可以得出它也可以必然推出该正常结论的弱式结论，但如果一个三段论仅仅可以必然推出一个结论，然后从形式上把它视为弱式结论而找出它的所谓正常结论，那么这个所谓正常结论就不是由该三段论而

7、必然推出的。因为正常结论可以涵盖它的弱式结论，但反之则不然。3. 因为题意要求以A命题为大前提和以E命题为小前提进行三段论推理，但由于第一格和第三格都要求小前提必须是肯定命题，所以第一格和第3格没有必然结论。相反，题意符合第二格和第四格的要求，所以第二格和第四格都可以推出必然结论。4. 结论为O命题。因为无论是第几格，如果大前提为E命题，小前提为I命题，那么结论就是O命题。5. 不能。因为如果三个项都周延两次，那么大前提、小前提和结论就都是E命题，这是不可能的。6. 因为如果结论是否定，那么大项在结论中就是周延的。因此，大项在前提中也必须周延。但是，I的主谓项都是不周延的。所以，大前提不能是I

8、命题。五、 试分析下段话，指出这个人在推理时所犯的逻辑错误。1. 对于三段论“甲生疮，甲是中国人，中国人生疮”，“中国人”在前提中不周延，而在结论中则是周延的，犯了“小项扩大”的错误。注意，从理论上讲，该三段论的结论“中国人生疮”的“中国人”，既可以做整体性概念，也可以做非整体性概念，这关键在于它是否属于省略量词的典型直言命题。但是，从语境上讲，由于诡辩者不会认为自己得到一个错误结论，所以“中国人生疮”作为结论，它里面的“中国人”是整体性概念。相反，“你是中国人”的“中国人”则显然是非整体性概念。所以，该三段论还犯有“四概念”错误。另外，“甲”是一个单独概念，不可能是不周延的。2. 对于三段论

9、“中国人生疮，你是中国人，你生疮”，大小前提中的两个“中国人”不是一个概念，犯了“四概念”的逻辑错误。注意，从理论上讲，该三段论的“中国人生疮”的“中国人”，既可以做整体性概念，也可以做非整体性概念。但是，从语境上讲，由于诡辩者不会把“中国人生疮”当作错误的句子来使用，所以“中国人生疮”的“中国人”是整体性概念。相反，“你是中国人”的“中国人”则显然是非整体性概念。3. “你说谎，卖国贼说谎，你是卖国贼”，中项“说谎”两次不周延。六、 设a、b两类，b、c两类分别具有以下关系，问a、c两类有什么关系？1. 设a类与b类全异，b类与c类交叉。解：由“a与b全异”既可以得到“所有的a不是b”，也可

10、以得到“所有的b不是a”。由“b与c交叉”既可以得到“有的b是c”，也可以得到“有的c是b”。（1） 以“所有b不是a”为大前提和“有的c是b”为小前提可以组成三段论的第一格的EIO式，即bEa, cIb/cOa。（2） 以“所有a不是b”为大前提和“有的c是b”为小前提可以组成三段论的第二格的EIO式，即aEb, cIb/cOa。（3） 以“所有b不是a”为大前提和“有的b是c”为小前提可以组成三段论的第三格的EIO式，即bEa, bIc/cOa。（4） 以“所有a不是b”为大前提和以“有的b是c”为小前提而组成三段论的第四格的EIO式，即aEb, bIc/cOa。这四个三段论都是有效的。虽

11、然如此，但它们的结论都是“有的c不是a”，所以a与c的关系为真包含于关系、交叉关系或者全异关系。注意，（1）以“有的b是c”为大前提和“所有a不是b”为小前提可以组成三段论的第一格的IEO式，即bIc, aEb /aOc。（2）以“有的c是b”为大前提和“所有a不是b”为小前提可以组成三段论的第二格的IEO式，即cIb, aEb /aOc。（3）以“有的b是c”为大前提和“所有b不是a”为小前提可以组成三段论的第一格的IEO式，即bIc, bEa /aOc。（4）以“有的c是b”为大前提和“所有b不是a”为小前提可以组成三段论的第四格的IEO式，即cIb, bEa /aOc。但是，这四个三段论

12、都是无效的，不能用来确定a与c的关系。2. 设a类包含b类，c类也包含b类。解：a包含b有两种情况：a与b全同，a真包含b。由a与b全同可得，凡a是b，并且凡b是a。由a真包含b可得，凡b是a，并且有a不是b。同样的道理，c包含b也有两种情况：c与b全同，c真包含b。由c与b全同可得，凡c是b，并且凡b是c。由c真包含b可得，凡b是c，并且有c不是b。（1） 如果a与b是全同的，并且c与b也是全同的，那么分别以“凡a是b”或“凡b是a”为大前提与以“凡c是b”或“凡b是c”为小前提，可以组成4个三段论（分别以大前提、小前提和结论为先后顺序）：1 凡a是b，凡c是b，推不出有效结论。2 凡a是b

13、，凡b是c，所以有c是a。3 凡b是a，凡c是b，所以凡c是a。（注意，这个三段论属于第一格的AAA式。当然，这两个前提的结论也可以是有c是a，这样组成的三段论属于第一格的AAI式。但是，这是一个弱式，而弱式不能用来确定a与c的关系，因为弱式本来就是由相应的非弱式的结论按照差等关系而推导出来的，但它们不是互推的。）4 凡b是a，凡b是c，所以有c是a。可见，有效的结论有：有c是a、凡c是a。所以，a与c是全同关系，或者a真包含c。（2） 如果a与b是全同的，并且c与b也是全同的，那么分别以“凡c是b”或“凡b是c”为大前提与“凡a是b”或“凡b是a”为小前提，可以组成如下4个三段论（分别以大前

14、提、小前提和结论为先后顺序）：1 凡c是b，凡a是b，推不出有效结论。2 凡c是b，凡b是a，所以有a是c。3 凡b是c，凡a是b，所以凡a是c。4 凡b是c，凡b是a，所以有a是c。可见，有效的结论有：有a是c、凡a是c。所以，a与c是全同关系，或者a真包含于c。（3） 如果a与b是全同的，而c真包含b，那么分别以“凡a是b”或“凡b是a”为大前提与以“凡b是c”或“有c不是b”为小前提，可以组成如下4个三段论（以大前提、小前提和结论为先后顺序）：1 凡a是b，凡b是c，所以有c是a。2 凡a是b，有c不是b，所以有c不是a。3 凡b是a，凡b是c，所以有c是a。4 凡b是a，有c不是b，推

15、不出有效结论。可见，有效的结论有：有c是a、有c不是a。所以，a真包含于c，或者a与c是交叉关系。（4） 如果a与b是全同的，而c真包含b，那么分别以“凡b是c”或“有c不是b”为大前提与“凡a是b”或“凡b是a”为小前提，可以组成如下4个三段论（以大前提、小前提和结论为先后顺序）：1 凡b是c，凡a是b，所以凡a是c。（注，“有a是c”是弱式的结论，不能用来确定a与c的关系。2 凡b是c，凡b是a，所以有a是c。3 有c不是b，凡a是b，推不出有效结论。4 有c不是b，凡b是a，推不出有效结论。可见，有效的结论有：凡a是c、有a是c。所以，a与c全同，或者a真包含于c。（5） 如果由a真包含

16、b，而c与b是全同的，那么分别以“凡b是a”或“有a不是b”为大前提与以“凡c是b”或“凡b是c”为小前提，可以组成4个三段论（分别以大前提、小前提和结论为先后顺序）：1 凡b是a，凡c是b，所以凡c是a。2 凡b是a，凡b是c，所以有c是a。3 有a不是b，凡c是b，推不出有效结论。4 有a不是b，凡b是c，推不出有效结论。可见，有效的结论有：凡c是a、有c是a。所以，a与c是全同关系，或者a真包含c。（6） 如果由a真包含b，而c与b是全同的，那么分别以“凡c是b”或“凡b是c”为大前提与以“凡b是a”或“有a不是b”为小前提，可以组成4个三段论（分别以大前提、小前提和结论为先后顺序）：1

17、 凡c是b，凡b是a，所以有a是c。2 凡c是b，有a不是b，推不出有效结论。3 凡b是c，凡b是a，所以有a是c。4 凡b是c，有a不是b，推不出有效结论。可见，有效的结论有：有a是c。所以，a与c是全同关系，或者a真包含c，或者c真包含a，或者a与c交叉。（7） 如果由a真包含b，而c真包含b，那么分别以“凡b是a”或“有a不是b”为大前提与以“凡b是c”或“有c不是b”为小前提，可以组成4个三段论（分别以大前提、小前提和结论为先后顺序）：1 凡b是a，凡b是c，所以有c是a。2 凡b是a，有c不是b，推不出有效结论。3 有a不是b，凡b是c，推不出有效结论。4 有a不是b，有c不是b，推

18、不出有效结论。可见，有效的结论有：有c是a。所以，a与c是全同关系，或者a真包含c，或者c真包含a，或者a与c交叉。（8） 如果由a真包含b，而c真包含b，那么分别以“凡b是c”或“有c不是b”为大前提与以“凡b是a”或“有a不是b”为小前提，可以组成4个三段论（分别以大前提、小前提和结论为先后顺序）：1 凡b是c，凡b是a，所以有a是c。2 凡b是c，有a不是b，推不出有效结论。3 有c不是b，凡b是a，推不出有效结论。4 有c不是b，有a不是b，推不出有效结论。可见，有效的结论有：有c是a。所以，a与c是全同关系，或者a真包含c，或者c真包含a，或者a与c交叉。综上，a与c是全同关系，或者

19、a与c是真包含关系，或者a与c是真包含于关系，或者a与c是交叉关系。七、 下列各混合三段论的形式是否正确？为什么？1. 正确2. 不正确。如果把该三段论理解为“一切负数都是不比一切正数大的，零不是负数，所以零是不比一切正数大”，那么它违反了前提之一为否定则结论应为否定的要求。如果把该三段论理解为“一切负数都不是比一切正数大，零不是负数，所以零不是比一切正数大”，那么它就违反了两前提不能都为否定的要求。3. 不正确。中项“有些提议”两次不周延。注意，“每个人都同意有些提议”不是典型直言命题，可以被理解为“每个人都同意的是有些提议”，不要理解为“每个人都是同意有些提议的”，否则按照大中小项来分析，

20、该三段论的结构就会让人感觉有些奇怪。换言之，该三段论的大项是“每个人都同意的”，中项是“有些提议”，小项是“十分宝贵的”。显然，该三段论的两个“提议”都是不周延的，因为它们都被“有些”限制了，只不过大前提是典型直言命题，小前提不是典型直言命题而已。4. 不正确。大项在前提中不周延，在结论中也不应当周延。注意，大前提“有些甲班同学没有参加书法小组”理解为“有些甲班同学不是参加书法小组者”，小前提“小吴参加书法小组”理解为“小吴是参加书法小组者”，它们与结论共同构成一个三段论。该三段论的中项是“参加书法小组者”，它在大前提中是周延的，因为它的否定命题的谓项，但它在小前提中是不周延的，因为它是肯定命

21、题的谓项。另外，小项“小吴”肯定是周延的，因为它在任何时候都指称并且只能指称一个人。一个单独概念在三段论是不可能不周延的。八、 证明题1. 证明：假设小前提是否定命题，那么由于大前提是特称命题，所以结论就应该是特称否定命题。因此，大项在结论中是周延的。那么，大项在大前提中也该是周延的。又由于大前提是特称命题，所以大前提是特称否定命题，大项是大前提的谓项。但是，两个否定的前提得不出结论。这与假设相矛盾，即假设不成立，小前提只能是肯定的。2. 证明：三段论的两个前提为两个特称命题，或者两个否定命题，得不出有效的结论。假设第四格有且只有一个前提是特称否定命题，则结论也应为特称否定命题，即结论为SOP

22、，大项P在结论中是周延的，所以大项在前提中也应当是周延的。按照第四格的形式，当且仅当大前提是全称命题时，P是周延的。如果这样，那么按照假设，小前提就是特称否定命题。但是，这种三段论形式的中项两次都是不周延的，不是有效的三段论。这与假设相矛盾。所以，假设是错误的，即第四格三段论的大小前提都不能为特称否定命题。3. 证明：假设结论是全称命题，则小项S在结论中就是周延的，所以小项在小前提中也应当是周延的。由于中项周延两次，小项在小前提中是周延的，所以小前提是E命题。这样，结论也为否定命题。于是，大项在结论中也是周延的。因此，大项在大前提中也应是周延的。由于中项周延两次，大项在大前提中也是周延的，所以大前提也为E命题。但是，两个E命题推不出有效的结论。所以，假设不成立，即结论必然是特称命题。4. 证明：因为小前提为否定命题，所以结论为否定命题。由于结论为否定命题，所以大项在结论中是周延的。因此，大项在大前提中也应该是周延的。