机械控制基础疑难习题解答

1、2-9 设有一个倒立摆。该倒立摆装在只能沿设有一个倒立摆。该倒立摆装在只能沿x方向移动的小车上，方向移动的小车上，如图如图E2.6所示。图中所示。图中M为小车质量，为小车质量，m为摆的质量，为摆的质量，l为摆长。为摆长。当小车受到外力作用时，如果摆的角位移较小，试求以当小车受到外力作用时，如果摆的角位移较小，试求以(t)为为输出、输出、u(t)为输入的系统动力学方程。为输入的系统动力学方程。2.5 综合练习综合练习当小车在外力当小车在外力u(t)作用下产生位移作用下产生位移x(t)时，时，摆的角位移为摆的角位移为(t )，则摆心的位置是，则摆心的位置是)(sin)(tltx 以整个系统为研究对

2、象，根据牛顿第以整个系统为研究对象，根据牛顿第二定律，在水平方向上的动力学方程为二定律，在水平方向上的动力学方程为 222d( )d( ) ( )sin ( )ddx tu tMmx tlttt同样，以摆为研究对象，摆在垂直于摆杆方向上的动力学同样，以摆为研究对象，摆在垂直于摆杆方向上的动力学方程为方程为2222d( )d( )sin ( )cos ( )ddtx tmgtmlmttt解：解：mg图图E2.6这是一个非线性微分方程组。当这是一个非线性微分方程组。当(t)，较小时，取，较小时，取 sin(t)(t), cos(t)1并略去并略去 的高次项，得如下线性运动微分方程组的高次项，得如下

3、线性运动微分方程组)(t)()()()()()()(txmtmltmgtmltxmMtu 联立求解得（消去联立求解得（消去x） )()()()(tutgmMtMl 两微分方程组合，即两微分方程组合，即 )(cos)()()(sin)(sin)()(cos)()()()(2ttxmtmltmgttmlttmltxmMtu 3-9 对图对图E3.2所示的系统所示的系统,试求试求:Kh是多少是多少时时, ；单位阶跃响应的超调量和调整单位阶跃响应的超调量和调整时间；时间；比较加入比较加入1+Khs时系统的性能。时系统的性能。图E3.20.5 解：解：（1 1）由图得系统闭环传递函数：）由图得系统闭环传

4、递函数：hoh2ihh10(1)( )1010(2)10( )(210)101(1)(2)K sXsK ss sX ssKsK ss s2n10, nh22 10,K h150.510K nh210.5 3.16 10.116105K 则：则：且且解得：解得：i1( ) X ssoiB2221.16101( )( )( )3.16101101100.116 3.16103.1610sXsX s Gssssss sss ss（2 2）对于单位阶跃输入）对于单位阶跃输入，其响应为：，其响应为：121.58110( )3.16101(cos2.740.577sin2.74 )tx tLs ssett

5、 o1.58( )0.116 ( )( )1(cos2.740.154sin2.74 ) tx tx tx tett令令 则则 o( )1 xo( )0pt tdx tdt1.58(2.89sin2.741.15cos2.74 )0ptt tett且，稳态响应为且，稳态响应为, ,令令于是有于是有: :1.01spt pp1.58o1.01( )1(cos2.740.154sin2.74 )1.177 tt tt tx tett解之得：解之得：poopo( )( )1.177 1100%100%17.7%( )1t tx txMxsooo( )( )( ) t tx txxs1.58ss(co

6、s2.740.154sin2.74 ) tetts1.581.017 tes1.91s0.0511.017ln2.49s0.021.58 tB21010(2)( )102101(2)s sGssss s100.316n ；（3 3）当不加入）当不加入(1+(1+Khs) )时时, ,此时，该系统为一简单的二阶系统，此时，该系统为一简单的二阶系统，其中其中, , 为欠阻尼系统。为欠阻尼系统。最大超调量：最大超调量：220.3163.141 (0.316)( / 1)p100%35%Mee442%,s4s1snt 335% ,s3s1snt 调整时间：调整时间： 若若: : 若若: : 结论：结论

7、：故系统加入故系统加入(1+Khs) 后，其最大超调量后，其最大超调量下降，调整时间减少，因而系统的动态性能下降，调整时间减少，因而系统的动态性能有所改善。有所改善。2( )1ttox tee ( )( )oiXsX s3-13 3-13 已知系统非零初始条件下的单位阶跃响应为已知系统非零初始条件下的单位阶跃响应为传递函数分子为常数，求系统传递函数传递函数分子为常数，求系统传递函数212( )1ttox tAeA e 212( )2ttoxtAeA e 解：解：初始条件只影响暂态响应的系数，故设该系统初始条件只影响暂态响应的系数，故设该系统在零初始条件下的单位阶跃响应为在零初始条件下的单位阶跃响应为: :故故12(0)10oxAA