电磁学第十七讲

1、思考题讨论思考题讨论 思考题思考题2.12 当介质当介质-介质界面介质界面 电场线时，电场线时，书中方法严格正确吗？书中方法严格正确吗？ 思考题思考题3.6 求解习题求解习题3.14的第的第2问问 (提示：先提示：先证明证明W互互是全空间点电荷体系相互作用能的是全空间点电荷体系相互作用能的一半一半)。第十七讲第十七讲 2010-04-29第第5章章 真空中的静磁场真空中的静磁场5.1 磁现象与磁场磁现象与磁场5.2 毕奥萨伐尔定律毕奥萨伐尔定律5.3 安培定律安培定律5.4 静磁场的基本定理静磁场的基本定理5.5 带电粒子在磁场中的运动带电粒子在磁场中的运动5.1 磁现象与磁场磁现象与磁场1.

2、 磁现象与磁学磁现象与磁学 磁学磁学：关于磁现象的研究与应用的学科。：关于磁现象的研究与应用的学科。 磁现象的普遍性磁现象的普遍性：一切物质都具有磁性，任何空：一切物质都具有磁性，任何空间都存在磁场。间都存在磁场。 磁学的基本任务磁学的基本任务：磁的来源和磁的性质。：磁的来源和磁的性质。 古老而又年轻古老而又年轻：古老：古老磁现象的发现和应用历磁现象的发现和应用历史悠久，司南勺、指南针。年轻史悠久，司南勺、指南针。年轻磁的应用越磁的应用越来越广泛，已形成许多与磁学有关的边缘学科。来越广泛，已形成许多与磁学有关的边缘学科。磁学磁学与其他学科的联系与其他学科的联系 磁学理论的两次大进展磁学理论的两

3、次大进展1) 19世纪世纪20年代，以安培分子环流假说为代表的物年代，以安培分子环流假说为代表的物 质磁性的质磁性的经典理论经典理论；2) 一百多年后，物质磁性的一百多年后，物质磁性的量子理论量子理论。 对基本磁现象认识的三个阶段对基本磁现象认识的三个阶段1) 早期阶段：早期阶段：磁铁磁铁 (磁磁)铁铁 (见下页见下页)2) 超距作用：超距作用：电流电流 磁铁磁铁 电流电流 电流电流 (见见5.1.3)3) 近距作用：近距作用：电流电流 磁场磁场 电流电流 (见见5.1.4)早期阶段：磁铁早期阶段：磁铁 (磁磁)铁铁 天然磁铁天然磁铁 (吸铁石吸铁石) 能吸引铁、能吸引铁、镍、钴等物质。条形磁

4、铁的两镍、钴等物质。条形磁铁的两端称端称磁极磁极，中部称，中部称中性区中性区。 将条形磁铁的中心支撑或将条形磁铁的中心支撑或 悬挂起来使它能够在水平悬挂起来使它能够在水平 面内运动，则两极面内运动，则两极近似近似指指 向南、北方向，分别称向南、北方向，分别称S 极、极、N极。这是因为极。这是因为地球地球 本身是一个磁体本身是一个磁体，条形磁铁，条形磁铁 (指南针指南针) 与地磁体发与地磁体发生相互作用。生相互作用。 条形磁铁与地球磁体之间、条形磁铁之间的条形磁铁与地球磁体之间、条形磁铁之间的相互相互作用作用说明说明同号磁极相互排斥同号磁极相互排斥，异号磁极相互吸引异号磁极相互吸引。 一磁铁可以

5、一磁铁可以一直一直细分成很小细分成很小的磁铁，每个小磁铁都有的磁铁，每个小磁铁都有N、S极。既然自然界中有极。既然自然界中有独立独立存在的正、负电荷存在的正、负电荷，有人认，有人认为可能存在为可能存在磁单极子磁单极子，等待，等待实验！实验！2. 磁的库仑定律磁的库仑定律 数学表述数学表述 磁荷单位磁荷单位NmA1，真空磁导率，真空磁导率0=4 107N1A2. 定义磁场强度定义磁场强度 HF/qm0，则点磁荷的磁场强度，则点磁荷的磁场强度3. 电流的磁效应电流的磁效应奥斯特实验奥斯特实验1) 奥斯特实验奥斯特实验 长期以来电学与磁学长期以来电学与磁学“井水不犯河水井水不犯河水”，该实验表，该实

6、验表明电与磁有不可分割的联系。可以看出电流对磁铁明电与磁有不可分割的联系。可以看出电流对磁铁的的磁力是横向力磁力是横向力 (对比：静电力是径向力对比：静电力是径向力)。m0m30,4qqrFrm30.4qrHr2) 引发的实验：引发的实验： 磁铁对电流的作用磁铁对电流的作用 电流电流- -电流相互作用电流相互作用 同向相吸同向相吸 反向相斥反向相斥 螺线管与磁棒的等效性螺线管与磁棒的等效性 用右手定则来判断载流线圈的极性用右手定则来判断载流线圈的极性3) 引发的理论：安培假说引发的理论：安培假说磁场的起源磁场的起源 安培假说安培假说：组成磁铁的最小单元是：组成磁铁的最小单元是分子环流分子环流，

7、这些，这些分子环流分子环流定向排列定向排列，在宏观上显示出，在宏观上显示出N、S极。极。 分子环流如何形成？分子环流如何形成？当时不知原子结构，不能解释。当时不知原子结构，不能解释。 现代理论：原子由带正电的原子核和绕核旋转的负现代理论：原子由带正电的原子核和绕核旋转的负电子组成。电子不仅绕核旋转，还具有自旋。电子电子组成。电子不仅绕核旋转，还具有自旋。电子的这些运动形成了的这些运动形成了分子环流分子环流。4) 电流电流 磁场磁场 电流电流 静电荷间的相互作用是通过静电荷间的相互作用是通过电场电场来传递的。来传递的。 类比类比磁相互作用是通过磁相互作用是通过磁场磁场来传递的。来传递的。5) 引

8、发的深入研究引发的深入研究 安培安培的实验及定律的实验及定律 毕奥毕奥萨伐尔萨伐尔实验及定律实验及定律 安培分子环流假说安培分子环流假说 Weber电子论电子论 (归结为运动归结为运动电荷之间的作用力电荷之间的作用力) Lorentz电子论电子论 逆效应的追求逆效应的追求法拉第法拉第电磁感应定律电磁感应定律4. 磁场的定量表述与洛仑兹力磁场的定量表述与洛仑兹力1) 磁场的定量表述磁场的定量表述磁感应强度磁感应强度B 已有事实已有事实：载流导线在磁场中受到力的作用。既然：载流导线在磁场中受到力的作用。既然电流是载流子的定向运动所形成，可电流是载流子的定向运动所形成，可推断推断运动带电运动带电粒子

9、受到磁场的作用力粒子受到磁场的作用力。 磁场的定量表述磁场的定量表述：利用磁力：利用磁力 (类比：用静电力定量表类比：用静电力定量表述电场强度述电场强度)。如何表述？如何表述？从实验出发、探讨从实验出发、探讨。 实验测量实验测量：荷电：荷电q的粒子在固定磁场的粒子在固定磁场B中运动，当速中运动，当速度度v沿某沿某特殊方向特殊方向时时不受力不受力，当，当v与该方向与该方向夹夹角角时，时，F qvsin，比例系数与比例系数与q、v无关，可无关，可推断推断只由磁场只由磁场的性质的性质 (强弱强弱) 决定。决定。 电极电极A1，A2：中心开有小圆孔，在两电极间加上一：中心开有小圆孔，在两电极间加上一定

10、的电压，使从电极定的电压，使从电极A2小圆孔出来的电子具有一定小圆孔出来的电子具有一定的运动速度。的运动速度。2) 实验验证实验验证阴极射线偏转演示阴极射线偏转演示 阴极射线管阴极射线管：被抽成真空的喇叭：被抽成真空的喇叭形玻璃管形玻璃管 阴极阴极K: 发射电子发射电子 引入定义引入定义：B=F/qvsin，F=Bqvsin 其矢量式为其矢量式为F=qv B. F称为称为洛仑兹力洛仑兹力，B称为称为磁感应强度磁感应强度。 均匀磁场均匀磁场B ：在电极：在电极A2的右边，由电磁铁产生。的右边，由电磁铁产生。 显示屏显示屏：管底：管底PP涂有荧光物质，电子打到管底即涂有荧光物质，电子打到管底即显出

11、光点。显出光点。 实验结果实验结果：发现电子束受磁场作用而偏转，表明运：发现电子束受磁场作用而偏转，表明运动电子受磁力的作用，并证实了动电子受磁力的作用，并证实了洛伦兹力公式洛伦兹力公式FqvB. 洛伦兹力的测量洛伦兹力的测量：直接测量有困难，可由动力学方：直接测量有困难，可由动力学方法法间接间接测得。测得。 洛伦兹力公式的两面洛伦兹力公式的两面：既是磁感应强度的：既是磁感应强度的定义式定义式，又可用于求运动电荷在磁场中所受的又可用于求运动电荷在磁场中所受的洛伦兹力洛伦兹力。5. 安培力公式与洛伦兹力公式安培力公式与洛伦兹力公式 既然电流是电荷的宏观定向运动，由洛伦兹力公式既然电流是电荷的宏观

12、定向运动，由洛伦兹力公式不难推出电流在磁场中的受力公式。不难推出电流在磁场中的受力公式。 体电流元密度的微观表达式体电流元密度的微观表达式 jnqu，考虑处于外场，考虑处于外场B中的载流导体，在某个体积元中的载流导体，在某个体积元dV中共有中共有ndV个运个运动电荷，其中每个电荷受力为动电荷，其中每个电荷受力为quB，因此整个体，因此整个体积元受力为积元受力为 dFnquBdV，即，即 体电流元受力体电流元受力 dFjBdV 面电流元受力面电流元受力 dFiBdS 安培力公式安培力公式 线电流元受力线电流元受力 dFIdlB 要计算整个载流导体所受的安培力，只要选取相应要计算整个载流导体所受的

13、安培力，只要选取相应公式进行公式进行积分运算积分运算就行了。就行了。 最早对磁场和物质相互作用的实验研究，是对载流最早对磁场和物质相互作用的实验研究，是对载流导线进行的，并且通过导线进行的，并且通过安培力公式安培力公式来来定义定义空间某点空间某点的磁感应强度的磁感应强度B。 广义洛伦兹力公式广义洛伦兹力公式：如果除了磁场外，同时还存在：如果除了磁场外，同时还存在电场，则运动电荷受力电场，则运动电荷受力F=qE+qv B. 上式也称为洛伦兹力公式。上式也称为洛伦兹力公式。5.2 毕奥毕奥萨伐尔定律萨伐尔定律1. 毕奥毕奥萨伐尔的重要实验萨伐尔的重要实验 弯折导线弯折导线对磁极的作用力对磁极的作用

14、力 特别的，当特别的，当=/2时，是直导线。时，是直导线。 由此由此拉普拉斯拉普拉斯推出推出毕萨定律毕萨定律03dd.4IrrBl1tata2nn,2.yIrIkFrFe oror2. 求磁场举例求磁场举例例例5-1 求无限长直线电流求无限长直线电流I的磁场的磁场解解 IdlIdzey，由毕萨定律，由毕萨定律此结果与实验结果一致，验证了毕萨定律。此结果与实验结果一致，验证了毕萨定律。00223/2000223/20dd4()d,4()xzzyrzI zrzr I zrzeeBee00022 3/200dd.4()2yyzI rIrzrBBee2022 3/202022 3/202022 3/2

15、d4()d4().2 ()zrzzrzzRIRRzRIRRzIRRzeeeBeee例例5-2 半径为半径为R的圆形电流的圆形电流I，在轴线上距离为，在轴线上距离为z的的P1点的磁场点的磁场B及周围的磁场。及周围的磁场。解解 采用柱坐标系采用柱坐标系 由对称性由对称性，第一项为第一项为0！022 3/2.2()RzmB定义定义m=IR2ez为圆形电流的为圆形电流的磁矩磁矩圆线圈圆线圈周围周围的磁场的磁场 (见书见书 p123)远处任一点远处任一点P2，r0R以上结论对以上结论对任意载流线圈任意载流线圈成立，成立，并与电偶极子的电场公式并与电偶极子的电场公式相似相似：000035003()44rr

16、 mm rBr350013().44rr pp r rE1,d .2LImSSRR其其中中例例5.4 绕在圆柱面上的螺旋形线圈叫螺线管。设它绕在圆柱面上的螺旋形线圈叫螺线管。设它的长为的长为l，半径为，半径为R，单位长度的匝数为，单位长度的匝数为n，电流强度，电流强度为为I，求螺线管轴线上的磁感应强度分布。，求螺线管轴线上的磁感应强度分布。解解 设螺线管是密绕的，它的设螺线管是密绕的，它的磁场近似可看作一系磁场近似可看作一系列圆线圈磁场的叠加列圆线圈磁场的叠加。考虑轴线上某点。考虑轴线上某点O的磁感应的磁感应强度，取该点为坐标原点，强度，取该点为坐标原点，Oz沿轴线。沿轴线。在位置在位置z处，

17、长度处，长度dz内共有内共有ndz匝线圈，它在原点产生匝线圈，它在原点产生的磁感应强度只有的磁感应强度只有z分量，其大小分量，其大小 (见例见例5.2) 为为整个螺线管在原点产生的磁感应强度为整个螺线管在原点产生的磁感应强度为:特例特例：无穷长螺线管：无穷长螺线管1, 20, B0nI. 半无限长螺线管一端半无限长螺线管一端1/2, 20, B0nI/2.221120022 3/222021d2()2(coscos),2llllnIRnIzzBRzRznI2022 3/2dd .2()nIRBzRz作业、预习及思考题作业、预习及思考题 作业：作业：5.15.4，5.65.8 预习：预习：5.3

18、 安培定律、安培定律、5.4 静磁场的基本定理静磁场的基本定理下次课讨论下次课讨论 思考题思考题5.1 磁感应强度是否可以按磁感应强度是否可以按FqB v来来定义？定义？ 思考题思考题5.2 例例5.4将密绕螺线管近似为将密绕螺线管近似为一系列一系列圆线圈的叠加，忽略了什么？圆线圈的叠加，忽略了什么？P124例例5.3小线圈磁场小线圈磁场r=r0R， r0R，下列计算保留到，下列计算保留到R的一阶项。的一阶项。322 3/23222 3/200000020032 3/2300002000000333350000111(2)(1 2/)(1 3/)1,(1 2/)(1 3/)3()(),rrRrrRrrrrrrrrrrrR rR rR rR rR rrR r rrRrR0003300033005030003000dd3d,44dd042()d4,LLLLLLIIrrIIrrrrrRRRmRRr rRRrBR