三角形稳定性

1、八年级八年级 上册上册11.1 与三角形有关的线段和稳定性与三角形有关的线段和稳定性 （第（第2课时）课时） 学习目标：学习目标：1 1理解三角形的高、中线、角平分线理解三角形的高、中线、角平分线的概念的概念2 2了解三角形的重心的概念了解三角形的重心的概念3 3了解三角形的稳定性了解三角形的稳定性 学习重点：学习重点： 理解三角形的高、中线、角平分线理解三角形的高、中线、角平分线的概念的概念 1.1.若三角形的两边长分别是若三角形的两边长分别是2 2和和7,7,则第则第三边长三边长c c的取值范围是的取值范围是_;_;当周长当周长为奇数时为奇数时, ,第三边长为第三边长为_;_; 2.2.若

2、等腰三角形的两边长分别为若等腰三角形的两边长分别为3 3和和7,7,则它的周长为则它的周长为_; _; 若等腰三角形若等腰三角形的两边长分别是的两边长分别是3 3和和4,4,则它的周长为则它的周长为_._. 3.3.若等腰三角形的腰长为若等腰三角形的腰长为6,6,则它的底则它的底边长边长a a的取值范围是的取值范围是_;_;若等腰若等腰三角形的底边长为三角形的底边长为4,4,则它的腰长则它的腰长b b的取的取值范围是值范围是_._.理解三角形的高的概念理解三角形的高的概念问题问题1与三角形有关的线段，除了三条与三角形有关的线段，除了三条边，还有三角形的高边，还有三角形的高过三角形的一个顶点，过

3、三角形的一个顶点，你能画出它的对边的垂线吗？你能画出它的对边的垂线吗？理解三角形的高的概念理解三角形的高的概念问题问题2你能描述三角形的高吗？你能描述三角形的高吗？如图，在如图，在ABC 中中，ADBC , , 点点D是垂足，则是垂足，则AD是是ABC的边的边BC上的高，此时：上的高，此时：ADB = = ADC = = 90三角形的高：三角形的高： 从三角形的一个顶点向它的对边所在从三角形的一个顶点向它的对边所在直线作垂线，顶点和垂足之间的线段叫做直线作垂线，顶点和垂足之间的线段叫做三角形的高三角形的高AB C D 请你想一想分别指出图中分别指出图中ABC 的三条高。的三条高。直角边直角边B

4、C边上的边上的高是高是 ;AB直角边直角边AB边上的边上的高是高是 ;CBABCDEFABCD斜边斜边AC边上的边上的高是高是 ;BDAB边上的高是边上的高是 ;CEBC边上的高是边上的高是 ;ADCA边上的高是边上的高是 ;BF练一练2、 如果一个三角形的三条高的交点恰是三角形的一如果一个三角形的三条高的交点恰是三角形的一个顶点，那么这个三角形是个顶点，那么这个三角形是（ ）A.锐角三角形锐角三角形 B.直角三角形直角三角形 C.钝角三角形钝角三角形 D.锐角三角形锐角三角形B1、下列各组图形中，哪一组图形中下列各组图形中，哪一组图形中AD是是ABC 的高的高( )ADCBABCDABCDA

5、BCD(A)(B)(C)(D)D理解三角形的高的概念理解三角形的高的概念问题问题3分别画一个锐角三角形、直角三分别画一个锐角三角形、直角三角形、钝角三角形，你能分别画出这三个三角形、钝角三角形，你能分别画出这三个三角形的三条高吗？角形的三条高吗？锐角三角形的三条高都在三角形的内部；锐角三角形的三条高都在三角形的内部；直角三角形的两条高分别与两条边重合；直角三角形的两条高分别与两条边重合；钝角三角形的两条高在三角形的外部钝角三角形的两条高在三角形的外部三角形三条高所在的直线交于一点三角形三条高所在的直线交于一点C课堂练习课堂练习练习练习1在下图中，正确画出在下图中，正确画出ABC 中边中边BC

6、上高的上高的是（是（ ） （ A ） （ B ） （ C） （ D ）ADCBADCBADCBADCB理解三角形的中线的概念理解三角形的中线的概念问题问题4刚才我们学习了三角形的高，小学我们已刚才我们学习了三角形的高，小学我们已经知道了三角形的面积公式，你能经过三角形的一个经知道了三角形的面积公式，你能经过三角形的一个顶点画一条线段，将这个三角形分为面积相等的两个三顶点画一条线段，将这个三角形分为面积相等的两个三角形吗？角形吗？三角形的中线：三角形的中线： 在三角形中，连接一个顶点与它对边的中点的线段在三角形中，连接一个顶点与它对边的中点的线段叫做三角形的中线叫做三角形的中线理解三角形的中线的

7、概念理解三角形的中线的概念问题问题4刚才我们学习了三角形的高，小学我们已刚才我们学习了三角形的高，小学我们已经知道了三角形的面积公式，你能经过三角形的一个经知道了三角形的面积公式，你能经过三角形的一个顶点画一条线段，将这个三角形分为面积相等的两个三顶点画一条线段，将这个三角形分为面积相等的两个三角形吗？角形吗？如图，如图， 点点D 是是BC 的中点，的中点，则线段则线段AD 是是ABC 的中线，的中线， 12此时有：此时有：BD = =DC = BC ABCD理解三角形的中线的概念理解三角形的中线的概念问题问题5画出画出ABC 的三条中线，观察三条中线，的三条中线，观察三条中线，你有什么发现？

8、你有什么发现？三角形的三条中线相交于一点，三角形三条中线的三角形的三条中线相交于一点，三角形三条中线的交点叫做三角形的重心交点叫做三角形的重心22BD6 cm巩固练习巩固练习练习练习2如图，如图，AD，BE，CF 是是ABC 的三条中线的三条中线（1）AC = = AE = = EC； CD = = ； AF = = AB；（2）若）若SABC = = 12 cm2， 则则SABD = = 12ABCDEFG理解三角形的角平分线的概念理解三角形的角平分线的概念问题问题6准备一个三角形纸片准备一个三角形纸片ABC ，按图所示的方，按图所示的方法折叠，展开后，折痕法折叠，展开后，折痕BD 把把AB

9、C 分成分成1和和2 两个两个角角1和和2 有什么关系？有什么关系？ABCDBCAABCD12理解三角形的角平分线的概念理解三角形的角平分线的概念三角形的角平分线：三角形的角平分线： 在三角形中，一个角的平分线与它的对边相交，这在三角形中，一个角的平分线与它的对边相交，这 个角的顶点与交点之间的线段叫做三角形的角平分线个角的顶点与交点之间的线段叫做三角形的角平分线理解三角形的角平分线的概念理解三角形的角平分线的概念12BAD =DAC = = BAC如图，如图，画画BAC 的平分线的平分线，与与BC 相交于点相交于点D，则则AD 是是ABC 的角平分线的角平分线，此时有：，此时有：ABCD理解

10、三角形的角平分线的概念理解三角形的角平分线的概念问题问题7画出画出ABC 的三条角平分线，观察三条的三条角平分线，观察三条角平分线，你有什么发现？角平分线，你有什么发现？三角形的三条角平分线相交于一点三角形的三条角平分线相交于一点2巩固练习巩固练习练习练习3如图，如图，AD，BE，CF 是是ABC 的三条角平的三条角平分线，则：分线，则： 1 = = ； 3 = = ； ACB = = 2 . .ABC124ABCDEF1 234了解三角形的稳定性了解三角形的稳定性问题问题8盖房子时盖房子时, ,在窗框安装好之前，木工师傅常在窗框安装好之前，木工师傅常常先在窗框上斜钉一根木条，为什么要这样做呢

11、？我们常先在窗框上斜钉一根木条，为什么要这样做呢？我们来探究下面的问题来探究下面的问题. . （1）如图）如图，将三根木条用钉子钉成一个三角形木架，将三根木条用钉子钉成一个三角形木架，然后扭动它，它的形状会改变吗？然后扭动它，它的形状会改变吗？了解三角形的稳定性了解三角形的稳定性问题问题8盖房子时盖房子时, ,在窗框安装好之前，木工师傅常在窗框安装好之前，木工师傅常常先在窗框上斜钉一根木条，为什么要这样做呢？我们常先在窗框上斜钉一根木条，为什么要这样做呢？我们来探究下面的问题来探究下面的问题. . （2）如图，将四根木条用钉子钉成一个四边形木架，）如图，将四根木条用钉子钉成一个四边形木架，然后

12、扭动它，它的形状会改变吗？然后扭动它，它的形状会改变吗？了解三角形的稳定性了解三角形的稳定性问题问题8盖房子时盖房子时, ,在窗框安装好之前，木工师傅常在窗框安装好之前，木工师傅常常先在窗框上斜钉一根木条，为什么要这样做呢？我们常先在窗框上斜钉一根木条，为什么要这样做呢？我们来探究下面的问题来探究下面的问题. . （3）如图，在四边形木架上再钉一根木条，将它的）如图，在四边形木架上再钉一根木条，将它的一对不相邻的顶点连接起来，然后再扭动它，这时木架一对不相邻的顶点连接起来，然后再扭动它，这时木架的形状还会改变吗？的形状还会改变吗？37做一做做一做三角形具有稳定性，三角形具有稳定性，四边形具有不

13、稳定性四边形具有不稳定性四边形不稳定性的应用.了解三角形的稳定性了解三角形的稳定性三角形木架的形状不会改变，而四边形木架的形状三角形木架的形状不会改变，而四边形木架的形状改变改变 就是说就是说三角形具有稳定性，而四边形没有稳定性三角形具有稳定性，而四边形没有稳定性了解三角形的稳定性了解三角形的稳定性问题问题9你能举例说明三角形的稳定性在实际生活你能举例说明三角形的稳定性在实际生活中的应用吗？中的应用吗？ 三角形的稳定性的应用举例：三角形的稳定性的应用举例： （1）窗框在安装好之前斜钉一根木条，分成两个）窗框在安装好之前斜钉一根木条，分成两个三角形，由于三角形具有稳定性，斜钉一根木条的窗三角形，由于三角形具有稳定性，斜钉一根木条的窗框在安装好之前不会变形（解决问题框在安装好之前不会变形（解决问题8）；）； （2）钢架桥的钢架做成三角形；）钢架桥的钢架做成三角形； （3）起重机的力臂做成三角形；）起重机的力臂做成三角形； （4）房顶钢架做成三角形）房顶钢架做成三角形. .了解三角形的稳定性了解三角形的稳定性问题问题10你能举例说明四边形的不稳定性在实际生你能举例说明四边形的不稳定性在实