高一数学对数函数对数型复合函数的单调区间和值域

1、3.3 3.3 对数函数的综合应用对数函数的综合应用3.3.3 3.3.3 对数型复合函数的单调区间和值域对数型复合函数的单调区间和值域添加作者微信添加作者微信1.1. 复习函数的单调性复习函数的单调性2.2. 会求对数型复合函数会求对数型复合函数 的的定义域定义域，单调区间，值域单调区间，值域学习目标学习目标 xfyalog知识复习知识复习1.1. 常见函数的图像特征常见函数的图像特征1.1.从左至右图像上升还是下降从左至右图像上升还是下降? _? _2.2.在区间在区间_上，随着上，随着x x的增大，的增大，f(x)f(x)的值随着的值随着 _ _ 3. 请分别说出对应图像的函数义域，值域

2、，单调区间。请分别说出对应图像的函数义域，值域，单调区间。看图请思考以下几个问题看图请思考以下几个问题温故知新温故知新a) 增函数b) 减函数 增函数：在区间在区间A内的任意内的任意x x1 1，x x2 2AA，当，当x x1 1xx2 2，都有都有f(xf(x1 1)f(x)f(x2 2) )减函数：在区间区间A内的任意内的任意x x1 1，x x2 2AA，当，当x x1 1xf(x)f(x2 2)2.2.增减函数增减函数3.3.正确区分正确区分 单调区间、单调性、单调函数单调区间、单调性、单调函数 如果如果y=f(x)y=f(x)在区间在区间A A上是增加的或是减少的，那么称上是增加的

3、或是减少的，那么称A A为为单单调区间调区间. . 知识概念要清晰知识概念要清晰。R区间间的3+2x=y 就称我R32单调们上单调递增，在整个例如：xy3.3.正确区分正确区分 单调区间、单调性、单调函数单调区间、单调性、单调函数 如果函数如果函数y=f(x)y=f(x)在定义域的某个子集上是增加的或是减在定义域的某个子集上是增加的或是减少的少的, ,那么就称函数那么就称函数y=f(x)y=f(x)在这个子集上具有在这个子集上具有单调性单调性. . 例如例如 在在 上函数值减少，具有单调性，上函数值减少，具有单调性，单调递减。在单调递减。在 上函数值增加，具有单调性，单调递增。上函数值增加，具

4、有单调性，单调递增。 知识概念要清晰知识概念要清晰322 xy2-，23.3.正确区分正确区分 单调区间、单调性、单调函数单调区间、单调性、单调函数 如果函数如果函数y=f(x)y=f(x)在整个定义域内是增加的或是减小的在整个定义域内是增加的或是减小的, ,我我们分别称这个函数为们分别称这个函数为增函数或减函数增函数或减函数, ,统称为统称为单调函数单调函数. .知识概念要清晰知识概念要清晰 。上单调递减，为减函数在整个；上单调递增，为增函数在整个例如RyRyxx212上单调递减，为减函数在上单调递增，为增函数在例如, 0log, 0log212xyxy请同学们完整正确的说出以上四个函数的单

5、调区间，单调性，是增函数还是减函数。例.做一做：(请把正确的答案写在横线上)(1)函数f(x)=2x+1的单调区间是 .(2)函数f(x)=3x-1在区间0,7上是(填“增加的”或“减少的”).(3)若函数y=f(x)在R上是减函数,则f(3)f(-1).强化概念强化概念学习重点学习重点22log (23)yxx一般的复合函数举例一般的复合函数举例233log ()log ()aaaa例例: 已知函数已知函数f (x)在在R上是增函数，上是增函数，g(x)在在a,b上是减上是减 函数，求证：函数，求证：f g(x)在在a,b上是上是减函数减函数.证明证明：设设x1 1, ,x2 2a, ,b,

6、且且x1 1 g()g(x2 2) ) f (x)在在R上递增上递增又又 g(x1)R，g(x2)Rf g(x1)f g(x2), fg(x)在在a,b上是上是减函数减函数引入引入方法总结：方法总结：1、求复合函数的定义域、求复合函数的定义域2、求、求t=g(x)的单调区间，判断的单调区间，判断 y=f (t)的单调性的单调性3、利用、利用“同增异减同增异减”下结论下结论注意：注意：复合函数复合函数y=f g(x)的单调区间必然是的单调区间必然是其定义域的子集其定义域的子集方法总结方法总结方法总结方法总结注意：注意：复合函数复合函数y=f g(x)的单调区间必然是的单调区间必然是其定义域的子集

7、其定义域的子集 设设t = 4x 2，函数函数y = log 2 t 在定义域上是增函数在定义域上是增函数, t = 4x 2 (2 x0, 解不等式得 -2 x2 函数的定义域为 (-2 , 2 )定义域 先求例例1：求函数：求函数 y = log 2 ( 4x 2 ) 定义域，单调区间，值域。定义域，单调区间，值域。解：求复合函数的单调区间的方法：求复合函数的单调区间的方法：例例1：求函数：求函数 y = log 2 ( 4x 2 ) 定义域，单调区间，值域。定义域，单调区间，值域。 设设t = 4x 2 (2 x2 ) 则则 0t=4,对数对数函数函数y = log 2 t 中中当当t=

8、4时，时，y有最大值有最大值2，y无最小值无最小值 有极限有极限为负无穷大为负无穷大。 所以所以 y = log 2 t 在在 0t=4有最大值有最大值2，无最小值。，无最小值。 即函数即函数y = log 2 ( 4x 2 )的值域为（的值域为（，2） 求值域 利用单调性求复合函数的定义域，单调区间求复合函数的定义域，单调区间例例1：求函数：求函数 y = log 2 ( 1x 2 ) 定义域，单调区间，值域。定义域，单调区间，值域。练习练习1 1 求下列函数求下列函数 的的定义域，单调区间，值域。定义域，单调区间，值域。变式练习变式练习22log (23)yxx小结：小结：2、掌握求解复合函数单调区间的一般步骤、掌握求解复合函数单调区间的一般步骤:(1)求复合函数的定义域求复合函数的定义域(2)求求u=g(x)的单调区间，判断的单调区间，判断y=f (u)的单调性的单调性(3)利用利用“同增异减同增异减”下结论下结论1、在求、在求函数函数的的值域、最值、单调区间、奇偶性值域、最值、单调区间、奇偶性等问题时，必须先考察等问题时，必须先考察函数函数的的定义域定义域.【提升总结【提升总结】(1)y = log 2 ( 1x 2 )