半导体物理学(刘恩科)第七版完整课后题答案)

1、-第一章习题1 设晶格常数为 a 的一维晶格，导带极小值附近能量Ec(k) 和价带极大值附近能量 EV(k) 分别为：2k22(k k1 )22k23h2k2E c= hh, EV (k )h13m0m06m0m0m0 为电子惯性质量，k1, a0.314nm。试求：a（ 1）禁带宽度 ;（ 2） 导带底电子有效质量 ;（ 3）价带顶电子有效质量 ;（4）价带顶电子跃迁到导带底时准动量的变化解：（1）导带：由 2 2k 2 2 (k k1 )03m0m0得： k3 k14d 2 Ec2 22 28 20又因为：3m0m03m0dk 2所以：在 k3 k处， Ec取极小值4价带：dEV6 2 k

2、得k0dkm00又因为 d 2 EV620,所以 k0处， EV 取极大值dk 2m0因此： E g EC (3EV( 0)2 k12k1 )0.64eV412m023(2)mnC*m0d 2 EC8dk 2k 3k14-2m0(3)mnV*d 2 EV6dk 2k01(4)准动量的定义： pk所以： p (k)3( k ) k 03k1 0 7.95 10 25 N / sk4k142. 晶格常数为 0.25nm 的一维晶格，当外加 102V/m， 107 V/m 的电场时，试分别计算电子自能带底运动到能带顶所需的时间。解：根据： fqEhk得tktqE( 0)t1a8.27108s1.61

3、0 19102( 0)t2a8.271013s1.610 19107补充题 1分别计算 Si（100），（110），（ 111）面每平方厘米内的原子个数，即原子面密度（提示：先画出各晶面内原子的位置和分布图）Si 在（ 100），（110）和（ 111）面上的原子分布如图1 所示：（a） (100) 晶面（ b） (110)晶面-（ c） (111)晶面141224142（）：6.7810atom / cm100a 2a 2(5.43 10 8) 224121442142（）：9.5910atom / cm1102aa2a 241212442142（）：10atom / cm11137.83a

4、2a3a 22补充题 2271一维晶体的电子能带可写为 E（k )ma 2 (cos kacos 2ka )，88式中 a 为 晶格常数，试求（1）布里渊区边界；（2）能带宽度；（3）电子在波矢 k 状态时的速度；*（4）能带底部电子的有效质量mn ；*（5）能带顶部空穴的有效质量mp解：（ 1）由 dE(k )0 得 kndka（ n=0， 1， 2 ）进一步分析 k(2n1)，E（ k）有极大值，a-E（ k) MAX22ma2k 2n 时， E（ k）有极小值a所以布里渊区边界为 k(2n1)a(2) 能带宽度为 E（ k ) MAXE(k) MIN22ma2(3 ）电子在波矢 k 状态

5、的速度 v1 dE(sin ka1 sin 2ka)dkma4（4）电子的有效质量mn*2m2 Ed(cos ka1dk 2cos2ka)2能带底部k2n所以 mn*2ma(5) 能带顶部(2n1)，ka且 m*pmn* ，所以能带顶部空穴的有效质量m*p2m3半导体物理第 2 章习题1. 实际半导体与理想半导体间的主要区别是什么？答：（1）理想半导体： 假设晶格原子严格按周期性排列并静止在格点位置上，实际半导体中原子不是静止的，而是在其平衡位置附近振动。（ 2）理想半导体是纯净不含杂质的，实际半导体含有若干杂质。（ 3）理想半导体的晶格结构是完整的，实际半导体中存在点缺陷，线缺陷和面缺陷等。

6、2.以 As 掺入 Ge中为例，说明什么是施主杂质、施主杂质电离过程和n 型半导体。As 有 5 个价电子，其中的四个价电子与周围的四个 Ge原子形成共价键，还剩余一个电子， 同时 As 原子所在处也多余一个正电荷， 称为正离子中心， 所以，一个 As 原子取代一个 Ge原子，其效果是形成一个正电中心和一个多余的电子 .-多余的电子束缚在正电中心， 但这种束缚很弱 , 很小的能量就可使电子摆脱束缚，成为在晶格中导电的自由电子，而As 原子形成一个不能移动的正电中心。这个过程叫做施主杂质的电离过程。 能够施放电子而在导带中产生电子并形成正电中心，称为施主杂质或N 型杂质，掺有施主杂质的半导体叫N

7、 型半导体。3.以 Ga掺入 Ge中为例，说明什么是受主杂质、受主杂质电离过程和p 型半导体。Ga有 3 个价电子，它与周围的四个Ge原子形成共价键，还缺少一个电子，于是在 Ge晶体的共价键中产生了一个空穴， 而 Ga原子接受一个电子后所在处形成一个负离子中心， 所以，一个 Ga原子取代一个 Ge原子，其效果是形成一个负电中心和一个空穴，空穴束缚在 Ga原子附近，但这种束缚很弱，很小的能量就可使空穴摆脱束缚，成为在晶格中自由运动的导电空穴，而 Ga原子形成一个不能移动的负电中心。 这个过程叫做受主杂质的电离过程， 能够接受电子而在价带中产生空穴，并形成负电中心的杂质，称为受主杂质，掺有受主型杂

8、质的半导体叫P型半导体。4.以 Si 在 GaAs中的行为为例，说明 IV 族杂质在 III-V族化合物中可能出现的双性行为。Si 取代 GaAs中的 Ga原子则起施主作用；Si取代 GaAs中的 As 原子则起受主作用。导带中电子浓度随硅杂质浓度的增加而增加，当硅杂质浓度增加到一定程度时趋于饱和。 硅先取代 Ga原子起施主作用， 随着硅浓度的增加， 硅取代 As 原子起受主作用。5. 举例说明杂质补偿作用。当半导体中同时存在施主和受主杂质时，若（ 1） N DNA因为受主能级低于施主能级，所以施主杂质的电子首先跃迁到NA 个受主能级上，还有 ND-NA 个电子在施主能级上，杂质全部电离时，跃

9、迁到导带中的导电电子的浓度为 n= ND-NA。即则有效受主浓度为NAeff ND-NA（ 2）NAND施主能级上的全部电子跃迁到受主能级上，受主能级上还有 NA-ND个空穴，它们可接受价带上的NA-ND 个电子，在价带中形成的空穴浓度p= NA-ND.即有效-受主浓度为 NAeff N A-ND（ 3） NA ND时，不能向导带和价带提供电子和空穴，称为杂质的高度补偿6. 说明类氢模型的优点和不足。7. 锑化铟的禁带宽度 Eg=0.18eV，相对介电常数 r =17，电子的有效质量m *n =0.015m 0, m 0 为电子的惯性质量，求施主杂质的电离能，施主的弱束缚电子基态轨道半径。解：

10、根据类氢原子模型：EDmn* q4mn* E00.001513.67.1104eV2( 40 r )222172m0rh 200.053nmr0q2 m0rh20rm0 rr060nmq 2 mn*mn*8. 磷化镓的禁带宽度Eg=2.26eV，相对介电常数r =11.1 ，空穴的有效质量*mp =0.86m0,m0 为电子的惯性质量，求受主杂质电离能；受主束缚的空穴的基态轨道半径。解：根据类氢原子模型：EAmP* q4mP* E013.62(40 r )22m020.0862 0.0096eVr11.1r0h 200.053nmq2 m0rh20rm0 rr06.68nm2*qmPmP第三章

11、习题和答案1. 计算能量在E=Ec 到 E1002E C2之间单位体积中的量子态数。*2m n L解-31V （2mn*）2g( E)( EEC )2223-dZg( E)dE单位体积内的量子态数Z0dZVEc1002100 h 232 mnl 2Ec218mn l*1Z 0g(E) dEV （2mn）2(E EC ) 2 dEV223E CEC3100h2V （2mn*）2 23 2 Ec8mn L2223( EEC )3Ec10003L32.试证明实际硅、锗中导带底附近状态密度公式为式（3-6 ）。2.证明： si、 Ge 半导体的 E（IC ） K关系为（ ）ECh 2 k x2k y2

12、k z2EC k2()令 kx(ma ) 2mtml,k z(ma )kx ,k y( ma) 2 ky111mtmtmlh222则： Ec (k ) Ec2( kxk ykz )2ma在 k 系中, 等能面仍为球形等能面在E EdE空间的状态数等于 k空间所包含的状态数。即d z g(k ) ?Vk g(k ) ? 4 k 2dk2k z1332g ( E)dz4 ?2(mt ?mt ml )( E Ec ) 2V1dEh2对于 si导带底在 100个方向，有六个对称的 旋转椭球，锗在（111）方向有四个，1mt ? mtml2sg (E)4 ( 2m231在 k 系中的态密度 g( k )

13、3Vg(E )n )2 ( E Ec )2 Vma21hk 12ma ( E EC )mn s 3mt2 ml3h3. 当 E-EF 为 1.5k 0T，4k0 T, 10k0 T 时，分别用费米分布函数和玻耳兹曼分布函数计算电子占据各该能级的概率。费米能级费米函数玻尔兹曼分布函数1E EFE EFf ( E)E EFf (E) ek0T1 ek0T1.5k 0T0.1820.2234k0T0.0180.0183-10k0T4.5410 54.5410 54. 画出 -78 oC、室温（ 27oC）、500o C三个温度下的费米分布函数曲线，并进行比较。*NC , NV 以及本5. 利用表 3

14、-2 中的 mn，mp 数值，计算硅、锗、砷化镓在室温下的征载流子的浓度。2 koTmnN C2(h2)2 koTmp5 N v2(h2)3232Eg1ni ( Nc N v ) 2 e 2 koTGe : mn0.56m0 ; m po.37m0 ; Eg0.67evsi : mn 1.08m0 ; mpo.59m0 ; E g1.12evGa As : mn0.068m0 ; m p o.47m0 ; E g 1.428ev6. 计算硅在 -78 oC，27oC，300o C时的本征费米能级， 假定它在禁带中间合理吗？的本征费米能级，Si : mn1.08m0 , mp0.59m0SiEE

15、3kTmpEFEiCV2lnmn4当T1195K时， kT13kT0.59m00.0072eV0.016eV,ln41.08m0当T2300K时， kT23kT0.590.012eV0.026eV ,ln1.084当T2573K时， kT30.0497eV, 3kT ln0.590.022eV4 1.08所以假设本征费米能级在禁带中间合理，特别是温度不太高的情况下。7. 在室温下，锗的有效态密度19-3，NV=3.918-3，试求锗的Nc=1.05 10 cm10 cm载流子有效质量*mn m p。计算 77K时的 NC 和 NV。 已知 300K时，Eg=0.67eV。77k时 E =0.7

16、6eV。求这两个温度时锗的本征载流子浓度。77K 时，锗的电子浓度g17 -3为 10 cm ，假定受主浓度为零，而 Ec-ED=0.01eV，求锗中施主浓度 ED为多少？-（）根据k 0 Tmn27 .1N c2 ()32-2Nmmv2 ( k 0 Tm2 p )2得32222N c331 kgn0 . 56 m 05 . 110k 0 T22212N331v0 . 29 m 02 . 610pk 0 T2kg（2）77K时的 NC、NVN（C77K）3 T N（C300K ）T? （7731.051019（7731018/ cm3NC NC300） 1.37300N V ?（7733.9

17、1018（7735.081017/ cm3N V）300）3001Eg(3)ni(N c Nv ) 2 e 2koT10.67室温： ni(1.05 10191013 / cm33.91018 ) 2 e2 k0 3001.710.7677K时， ni(1.3710182 e 2k 0 771.9810 7 / cm35.08 1017 )n0nDN DN DNDEDEFED EcEC EFED ? no12e12 expk0 T12ek0Tk0TN CN Dn0 (1ED?no)17(10.01?10171732e102e18) 1.17 10/ cmkoTNC0.067 1.37 108.

18、利用题 7所给的 Nc和 NV 数值及 Eg=0.67eV，求温度为300K和 500K 时，含施主浓度15-3，受主浓度9-3ND=5 10 cmNA=2 10 cm 的锗中电子及空穴浓度为多少？Eg8.300K时： ni12.0 1013 / cm3( Nc NV ) 2 e 2 k0T500K时： ni ( NC NV1) 2 eeg2 k0T 6.91015 / cm3根据电中性条件：n0p0N DN A0n02n0 ( N D N A ) ni20n0 p0ni2ND NA( N DNA )212n0ni222-N AN D( N AND )212p0ni222n05 1015 /

19、cm3-9. 计算施主杂质浓度分别为16318-319-3的硅在室温下的费米能10cm，,10cm，10 cm级，并假定杂质是全部电离，再用算出的的费米能级核对一下，上述假定是否在每一种情况下都成立。计算时，取施主能级在导带底下的面的0.05eV。9.解假设杂质全部由强电离区的 EFEFEck0T ln N D ,T300K时,N C2.81019 / cm3ni1.51010 / cm3N C或 EF Eik0 T ln N D ,N iN D1016 / cm3 ; EFEc0.026 ln1016Ec0.21eV2.81019N D1018 / cm3 ; EFEc0.026 ln101

20、8Ec0.087eV2.810 19N D1019/ cm3 ; EFEc10.026 ln101919Ec0.0.27eVN D1016:nD2.810.42%成立ED EC 0.2110(2)ECN D110.16为 90%,10%占据施主ED0.05eV施主杂质全部电离标准1e0.0261e0.026nD1210%2是否N D11 e ED EFN D10182nDk0T1不成立:N D10.03730%或nD11e0.0261E D290%N D191EFN D10nDe180% 10%不成立:2k0T0. 023N D110.026e2全部电离的上限（2）求出硅中施主在室温下D( 2

21、N D )eED (未电离施主占总电离杂质数的百分比）N CkoT2N D0.050.1N C0.0510%, N De0.0262.51017/ cm3N Ce20.026-N D1016 小于 2.5 1017 cm3全部电离N D1016 ,10182.51017 cm3 没有全部电离-（2）也可比较 ED与EF ，E DEFkT全电离N D163E F0.05 0.21 0.16成立，全电离10/ cm ; E D0.026N D1018 / cm3; EDEF0.037 0.26EF 在 ED 之下，但没有全电离N D193E F，EF在ED之上，大部分没有电离10/ cm ; E

22、D0.023 0.02610. 以施主杂质电离 90%作为强电离的标准，求掺砷的 n 型锗在 300K 时，以杂质电离为主的饱和区掺杂质的浓度范围。10.解As的电离能ED0.0127eV , N C1.05 1019 / cm3室温 300K以下， As杂质全部电离的掺杂上 限D 2N D exp( ED )NCk0T10%2N D exp0.0127NC0.0260.1NC0 .01270.1 1.05 10190.0127ND上限e 0.026e 0.0263.22 1017 / cm322As 掺杂浓度超过N D 上限 的部分，在室温下不能 电离Ge的本征浓度 ni2.41013 /

23、cm3As的掺杂浓度范围 5ni N D 上限，即有效掺杂浓度为 2.4 1014 3.221017 / cm311.若锗中施主杂质电离能ED=0.01eV，施主杂质浓度分别为14-3及ND=10 cm j17-310 cm 。计算 99%电离； 90%电离； 50%电离时温度各为多少？12.若硅中施主杂质电离能ED=0.04eV，施主杂质浓度分别为15-318-3。10 cm ，10cm计算 99%电离； 90%电离； 50%电离时温度各为多少？13.15-3有一块掺磷的 n 型硅，N=10 cm , 分别计算温度为 77K； 300K；500K；D-800K 时导带中电子浓度（本征载流子浓

24、度数值查图3-7 ）（ ）时，ni1010/ cm3N D153 强电离区13. 2 300K10 / cmn0N D1015 / cm3(3)500K时， ni4 1014/ cm3 N D过度区n0N DN D4ni21.141015/ cm32(4)8000K时， ni1017 / cm3n0ni1017/ cm314. 计算含有施主杂质浓度为 ND=915-3163，的10 cm ，及受主杂质浓度为1.1 10 cm硅在 33K 时的电子和空穴浓度以及费米能级的位置。解：T300K时，的本征载流子浓度ni1.5103,Si10 cm掺杂浓度远大于本征载 流子浓度，处于强电离 饱和区p0

25、N AN D2 1015 cm 3n0ni21.12553p010 cmEFEVp00.026 ln210150.224eVk 0T ln1019Nv1.1或： EFEik0T lnp00.026 ln2 10150.336eVni1.5101015. 掺有浓度为每立方米为 1022 硼原子的硅材料，分别计算 300K； 600K 时费米能级的位置及多子和少子浓度（本征载流子浓度数值查图3-7 ）。-(1)T300K时， ni1.51010 / cm3 ,杂质全部电离 ap01016 / cm3n0ni22.25 104/ cm3p0EEEik0 T ln p00.026ln 10160.35

26、9eVni1010或EE EVk0T lnp00.184eVN v(2)T600K时， ni11016 / cm3处于过渡区：p0n0N An0 p0ni2p01.621016 / cm3n06.171015 / cm3EFEip01.6210160.025eVk 0T ln0.052ln1016ni116. 掺有浓度为每立方米为 1.5 1023 砷原子 和立方米 5 1022 铟的锗材料，分别计算 300K； 600K 时费米能级的位置及多子和少子浓度（本征载流子浓度数值查图 3-7 ）。解： ND1.51017 cm 3 , N A51016 cm 3300 K : ni21013 cm

27、 3杂质在 300K能够全部电离，杂质浓度远大于本征载流子浓度，所以处于强电离饱和区n0N DN A1 1017 cm 3p0ni2410 26109 cm 3n011017EFEik0T ln n00.026 ln110170.22eVni21013600 K : ni21017 cm 3本征载流子浓度与掺杂浓度接近，处于过度区-Ecsi : E gnD EF EF-n0N Ap0N Dn0p0ni2n0N DN A(ND NA)24ni22.6 10172p0ni21.61017n0EFEin00.072 ln2.610170.01eVk0T ln21017ni13 317. 施主浓度为

28、10 cm 的 n 型硅，计算 400K 时本征载流子浓度、多子浓度、少子浓度和费米能级的位置。17 .si: N D10 13/ cm 3 , 400 K 时， n i110 13 / cm 3 (查表）npN D0, nN D1221 .62 1013npn i222N D4 n ip 0n i26 .1710 12/ cm 3n oE FE ik 0 Tlnn0 .035ln1 .6210 130 . 017 eVn i1101318. 掺磷的 n 型硅，已知磷的电离能为 . eV，求室温下杂质一半电离时费米能级的位置和浓度。18.解： nDN D1ED EF1e2k0 T1E DEFN D 则有 e koT2EDk0 T ln 2EDk0 T ln 2EC0.062eV1.12eV , EFEi2.ED k0 T ln 2EC0.0440.026 ln 20.534