：专题三 第二讲 数列求和及综合应用

1、随堂讲义随堂讲义第一部分知识复习专题第一部分知识复习专题专题三数列专题三数列第二讲数列求和及综合应用第二讲数列求和及综合应用高考预测高考预测广东高考数列一定有大题，按广东近几年高考特点，广东高考数列一定有大题，按广东近几年高考特点，可估计可估计20152015年不会有大的变化，是递推关系，仍然考数年不会有大的变化，是递推关系，仍然考数学归纳法的可能较大，但根据高考题命题原则，一般会学归纳法的可能较大，但根据高考题命题原则，一般会出有多种方法可以求解的因此，全面掌握数列相关的出有多种方法可以求解的因此，全面掌握数列相关的方法更容易让你走向成功方法更容易让你走向成功 栏目链接栏目链接 Z 主主 干

2、考点干考点 梳梳 理理考点考点1 数列求和的基本方法数列求和的基本方法 Z 主主 干考点干考点 梳梳 理理2转化法转化法有些数列，既不是等差数列，也不是等比数列，有些数列，既不是等差数列，也不是等比数列，若将数列通项拆开或变形，可转化为几个等差、等比或若将数列通项拆开或变形，可转化为几个等差、等比或常见的数列，即先分别求和，然后再合并常见的数列，即先分别求和，然后再合并na1 栏目链接栏目链接 Z 主主 干考点干考点 梳梳 理理3错位相减法错位相减法这是在推导等比数列的前这是在推导等比数列的前n项和公式时所用的方法，项和公式时所用的方法，这种方法主要用于求数列这种方法主要用于求数列anbn的前

3、的前n项和，其中项和，其中an，bn分别是等差数列和等比数列分别是等差数列和等比数列4倒序相加法倒序相加法这是在推导等差数列前这是在推导等差数列前n项和公式时所用的方法，也项和公式时所用的方法，也就是将一个数列倒过来排列就是将一个数列倒过来排列(反序反序)，把它与原数列相加，把它与原数列相加，若有公式可提，并且剩余项的和易于求得，则这样的数列若有公式可提，并且剩余项的和易于求得，则这样的数列可用倒序相加法求和可用倒序相加法求和 栏目链接栏目链接 Z 主主 干考点干考点 梳梳 理理5裂项相消法裂项相消法利用通项变形，将通项分裂成两项或几项的差，利用通项变形，将通项分裂成两项或几项的差，通过相加过

4、程中的相互抵消，最后只剩下有限项的通过相加过程中的相互抵消，最后只剩下有限项的和和 栏目链接栏目链接考点考点2数列的应用数列的应用 Z 主主 干考点干考点 梳梳 理理1应用问题一般文字叙述较长，反映的事物背景应用问题一般文字叙述较长，反映的事物背景陌生，知识涉及面广，因此要解好应用题，首先应当提陌生，知识涉及面广，因此要解好应用题，首先应当提高阅读理解能力，将普通语言转化为数学语言或数学符高阅读理解能力，将普通语言转化为数学语言或数学符号，实际问题转化为数学问题，然后再用数学运算、数号，实际问题转化为数学问题，然后再用数学运算、数学推理予以解决学推理予以解决2数列应用题一般是等比、等差数列问题

5、，其中，数列应用题一般是等比、等差数列问题，其中，等比数列涉及的范围比较广，如经济上涉及利润、成本、等比数列涉及的范围比较广，如经济上涉及利润、成本、效益的增减，解决此类题的关键是建立一个数列模型效益的增减，解决此类题的关键是建立一个数列模型an，利用该数列的通项公式、递推公式或前利用该数列的通项公式、递推公式或前n项和公式求解项和公式求解 栏目链接栏目链接 Z 主主 干考点干考点 梳梳 理理3解应用问题的基本步骤解应用问题的基本步骤 栏目链接栏目链接考点自测考点自测 Z 主主 干考点干考点 梳梳 理理解析解析 栏目链接栏目链接 Z 主主 干考点干考点 梳梳 理理解析解析80 栏目链接栏目链接

6、 Z 主主 干考点干考点 梳梳 理理解析解析 栏目链接栏目链接解析解析 Z 主主 干考点干考点 梳梳 理理 栏目链接栏目链接 Z 主主 干考点干考点 梳梳 理理43n1(nN*) 栏目链接栏目链接 栏目链接栏目链接突破点突破点1等差、等比数列的判定以及可转化为等等差、等比数列的判定以及可转化为等差或等比数列的求和问题差或等比数列的求和问题G 高高考热点考热点突突 破破 栏目链接栏目链接G 高高考热点考热点突突 破破解析解析 栏目链接栏目链接G 高高考热点考热点突突 破破 栏目链接栏目链接G 高高考热点考热点突突 破破 栏目链接栏目链接G 高高考热点考热点突突 破破 栏目链接栏目链接u跟踪训练跟

7、踪训练G 高高考热点考热点突突 破破1(2014北京卷北京卷)已知已知an是等差数列，满足是等差数列，满足a13，a412，数列，数列bn满足满足b14，b420，且，且bnan是等是等比数列比数列(1)求数列求数列an和和bn的通项公式；的通项公式；(2)求数列求数列bn的前的前n项和项和分析：分析：(1)由已知由已知an是等差数列是等差数列，a13，a412，可求出可求出an的通项公式；由的通项公式；由bnan是等比数列是等比数列，结合结合an的通项公式的通项公式，可求出可求出bn的通项公式；的通项公式；(2)由由(1)知知，bn3n2n1(n1，2，)，从而可利用分组求和法从而可利用分组

8、求和法，求出数求出数列列bn的前的前n项和项和 栏目链接栏目链接解析解析G 高高考热点考热点突突 破破 栏目链接栏目链接G 高高考热点考热点突突 破破 栏目链接栏目链接突破突破2 错位相减法求和错位相减法求和G 高高考热点考热点突突 破破 栏目链接栏目链接G 高高考热点考热点突突 破破解析解析 栏目链接栏目链接G 高高考热点考热点突突 破破 栏目链接栏目链接u跟踪训练跟踪训练G 高高考热点考热点突突 破破 栏目链接栏目链接G 高高考热点考热点突突 破破解析解析 栏目链接栏目链接G 高高考热点考热点突突 破破 栏目链接栏目链接突破点突破点3 裂项相消法求和裂项相消法求和G 高高考热点考热点突突

9、破破 栏目链接栏目链接G 高高考热点考热点突突 破破解析解析 栏目链接栏目链接G 高高考热点考热点突突 破破 栏目链接栏目链接G 高高考热点考热点突突 破破 栏目链接栏目链接u跟踪训练跟踪训练G 高高考热点考热点突突 破破 栏目链接栏目链接G 高高考热点考热点突突 破破解析解析 栏目链接栏目链接G 高高考热点考热点突突 破破 栏目链接栏目链接G 高高考热点考热点突突 破破 栏目链接栏目链接突破点突破点4递推关系给出的数列问题递推关系给出的数列问题G 高高考热点考热点突突 破破例例4在数列在数列an中，已知中，已知a13，an15an4.求求数列数列an的通项公式的通项公式解析解析 栏目链接栏目链接G 高高考热点考热点突突 破破 栏目链接栏目链接G 高高考热点考热点突突 破破 栏目链接栏目链接G 高高考热点考热点突突 破破 栏目链接栏目链接G 高高考热点考热点突突 破破u跟踪训练跟踪训练解析解析 根据根据an3an12可以得到可以得到an13(an11)，即数列即数列an1是首项为是首项为a112，公比为公比为3的等比数的等比数列