构建小学数学课堂新文化实践研究结题报告

1、赵县教育科学“十二五”规划课题构建小学数学课堂新文化实践研究一、课题提出的背景和意义(一)课题提出的背景1.当前教育现状及学校文化建设的需要进入21世纪之后，数学文化的研究更加深入。一个重要的标志是数学文化走进中小学课堂，渗入实际数学学习中。目前，数学文化已成为现代人文化素质的一部分，其美妙绝伦的数学思维方法、探索不止的数学精神、求真臻善达美的数学品格，对于一个人全面的发展，都具有极为重要的意义。赵县赵州镇西关村小学是一所注重学生文化素养培养的镇区学校，目前校园里已经形成了较好的数学文化氛围，我们试图在这样的基础上，通过课题的研究，让教师、学生都能浸润在“数学文化”这样的环境中，从本质上改变学

2、生学习数学的目标，从而达到让数学这门课程成为学生成长的重要元素，从而全面提升学生的数学素养。2.开展课题的研究是提升数学教师素养的途径培养什么样的人才很大程度上取决于老师的教育思想和教育行为。因此要构建数学文化，作为数学教师首先要能够对数学文化有充分的感知。目前有些教师有这样一些误区，认为数学文化就是数学加文化，给学生介绍几位数学家，讲几个数学小故事，挖掘某一数学知识所承载的数学史，就能充分体现数学文化的渗透，就能提升学生的数学素养。显然这几种认识偏离了“数学文化”的内涵，甚至曲解了“数学文化”本应具有的深刻性和全面性。数学作为一种文化，它与文学、哲学、美学等都有着密切的联系。因此作为一名数学

3、教师，眼里不能只有数学题目和数学知识，不能满足于“给予学生一杯水，老师须有一桶水”的现状，应有“自来水”的精神，不断地吸取“源头活水”，进行“过滤”后，源源不断地输送给学生。在课题研究的过程中，通过构建数学文化，在提升学生数学素养的同时，也是提升教师的文化品位和文化素养，兼容并蓄、励学敦行。3.构建数学文化，是提升学生数学素养的渠道数学文化具有比数学知识体系更为丰富和深邃的文化内涵，是对数学知识、技能、能力和素养等的高度概括，透过具体的数学知识、技能、方法的教学，使隐匿于背后的观念、态度，以及数学精神等逐渐显现、外化出来，成为滋养学生数学成长的重要文化力量，使学生在获得数学知识的同时，接受数学

4、精神、数学思想和数学方法的熏陶，提高思维能力，锻炼意志品质，并把他们迁移到学习和生活的各个领域中去，从而提升学生的数学素养。目前小学数学教材中是以显性与隐性两种形式来体现数学文化，这是远远不够的。因此本课题除借助数学课堂主阵地外，还要将许多数学史、数学思想方法、生活中数学的美、数学的信息化资源开发等渗透在课外活动中，力求使学生在活动的过程中，接受数学文化的熏陶，感受数学的魅力，体会数学的精神，产生对数学的热爱和兴趣。综上几点，我校数学课题组将以现代教学思想、教育教学理念为指导，以国家数学新课程标准为理论依据，以“构建小学数学课堂新文化实践研究”为研究方向，真正从学生出发，研发数学文化校本教材，

5、探索形成与之相关的教学课例，开展丰富多彩数学实践活动，有机渗透数学文化知识、思想、方法，从而营造良好的数学文化氛围，开拓学生的数学视野，充实学生的数学学习生活，提升学生的数学素养。(二)课题提出的缘由教育是传承文化的载体，她有传承、吸纳、更新、更新、创造文化的功能。学校即是承担这样一种功能的场所，百余年来，学校育人不只是在传授知识或者思想教育，更多的是一种“文化影响”。进入21世纪以后，尤其是新一轮的基础教育课程改革以来，数学文化逐渐走进小学课堂，渗入实际数学教学。课堂中努力使学生在学习数学的过程中真正受到文化感染，产生文化共鸣，体会数学的文化品位，体察社会文化与数学文化之间的互动。数学课堂文

6、化的构建正是汲取了数学文化的丰富内涵，才会使数学课堂充满文化韵味与生活活力。1.课题的提出是基础教育改革及学校文化建设的要求我国新一轮基础教育课程改革不仅仅是课程的改革、教学方式、学习方式的变革，更是一场全方位、深层次的教育改革。这种改革的最终目的在于改变教师和学生的生存状态，它在本质上追求的是一种深层次的学校文化的变革。因此，小学课堂数学课程改革必将引发学校文化的重构，师生在学校场合中的生命状态，将是学校文化最直接的反映。数学课堂文化是学校文化的重要组成部分，课堂文化所显现出的张力将直接影响着在校师生的生命质量。课堂文化反映着学校文化，学校文化又为课堂文化的形成奠定了厚实的基础。2.构建小学

7、课堂数学文化，是提升学生数学素养的重要渠道数学文化具有比数学知识体系更为丰富和深邃的文化内涵，是对数学知识、技能、能力和素养等的高度概括，透过具体的数学知识、技能、方法的教学，使隐匿于背后的观念、态度，以及数学精神等逐渐显现、外化出来，成为滋养学生数学成长的重要文化力量，使学生在获得数学知识的同时，接受数学精神、数学思想和数学方法的熏陶，提高思维能力，锻炼意志品质，并把他们迁移到学习和生活的各个领域中去，从而提升学生的数学素养。3.开展教研教改课题的研究是提升数学教师职业素养的关键途径目前有的教师认为数学文化就是数学加文化，给学生介绍几位数学家，讲几个数学小故事，挖掘某一数学知识所承载的数学史

8、，就能充分体现数学文化的渗透，就能提升学生的数学素养。显然这几种认识偏离了“数学文化”的内涵，甚至曲解了“数学文化”本应具有的深刻性和全面性。进行课堂新文化的研究能解决老师们亟待解决的难题，能从内心深处调动老师们教科研的积极性，从而提升教师素质、提升师生生命质量。综上所述，将以现代教学思想、教育教学理念为指导，以小学数学新课程标准为理论依据，通过课堂教学改革构建数学教学的课堂文化赋于课堂，以文化的魅力和生命的活力，让课堂焕发生命的活力，使学生成为一个拥有智慧的头脑，有数学文化涵养的人。从而提出了“构建小学数学课堂新文化实践研究”的课题。(三)课题研究的实践意义与理论价值1.社会价值为了适应时代

9、发展，社会呼唤实践型、创新型人才。本课题研究的目的就是要通过重构数学课堂文化，培养学生的创新精神、实践能力，以适应社会的需求。2.教育价值本课题的研究虽然是数学教学改革浪潮中的一朵小浪花，但却能提供一个范例，即营造浓郁的数学课堂文化氛围，让数学走向生活、走近人本的范例，所以，它有助于深化数学教学改革。3.办学价值本课题注重培养学生热爱数学、热爱生活的美好情意，更注重人文精神的激励、创新意识的激发，实践能力的提高，所以，它既能提高小学数学学科教学质量，还能为学校创特色，提升学校的办学品位和办学声望。(四)国内外课题研究现状综述1.国内研究现状综述我国许多地区在推行新课程中也十分重视课堂文化建设。

10、杭州市上城区开展的区域性课题新课堂文化的理论构建与行动研究。努力打造上城教育“文化品牌”，致力于课堂文化研究，努力实现课程改革的功能转变，重点研究三维教学目标的实现，关注课堂学生主体参与等因素，实现全人教育。上海市中小学早以把新型课堂作为学生发展的根本，把促进学生发展作为取向，还注重学生自主学习和实践探究，强调课堂互动，关注课堂中愉快和谐的群体生活和积极向上的学习氛围，让学生成为活动的主体，成为课堂的主人。他们从教师与学生交流，学生与学生交流，学生与教材、教学媒体（如计算机）的交流等方面以个人或小组合作方式确定研究专题，开展数学课堂文化的重建活动。2.国外研究现状综述20世纪90年代以来，世界

11、各国的教学改革都把课堂改革作为主要阵地，欧美诸国纷纷倡导“重建课堂文化”活动，提出将人文教育和数学教育紧密结合起来的观点。意大利的数学教育家米凯尔·埃默尔在题为数学和文化：在教育中的角色的报告中，介绍了他结合意大利传统文化进行数学教育的经验。他把文艺复兴期间大师们在数学上的探索、数学与艺术相结合的初步实践介绍给学生，效果非常显著。采用这种方法后学生们学习数学的兴趣大大提高，这有助于进一步开发学生的数学天赋。美国数学教育家安妮·休斯在数学的诗歌的报告中，讲述了诗歌和数学的作用。诗歌需要作者具有丰富的想象力，数学同样需要。休斯认为，学习诗歌有助于提高学生的数学能力。所以，数学教

12、学改革的趋势之一为：将数学教育和文化教育有机结合起来。二、课题的界定（一）数学文化内涵界定1.数学文化狭义上是指数学的思想、精神、方法、观点、语言以及它们的形成和发展。广义上，除这些之外，还包含数学史、数学美、数学与人文的交叉、数学与各种文化的关系以及它们所包含的各个因素之间的交互作用，从而构成一个庞大的数学文化系统。2南开大学数学科学学院副院长顾沛教授对数学文化的界定“数学文化”是指从文化的角度深入数学，注重数学的文化意义。从狭义和广义两方面进行阐述。狭义上，“数学文化”即数学的思想、精神、方法、观点、语言及其的形成和发展过程；广义上，除了狭义的内容外，“数学文化”还包括数学家、数学史、数学

13、美、数学教育、数学发展中的人文成分以及数学与各种文化的关系。3.美国文化学家A.Kroeber和C.Klukhohn对数学文化的界定文化由外显和内隐的行为模式构成；这种行为模式通过象征符号获得和传递。数学文化即是一种由职业因素联系起来的特殊群体（数学共同体）所特有的价值观念、思维方式、行为习惯等。其价值主要体现在数学对于人们观念、精神以及思维方式的养成所起的十分重要的影响。这种影响是潜移默化的，但又是确实存在的。4.学科观下的数学文化（1）专业性特点：现实世界、概念定义和模型结构是数学文化的“三元结构”。从现实中化归抽象出概念定义，然后用其去梳理现实中模型，建构模型给出确切的数、量、形关系。（

14、2）创新性特点：数学是独立性创造性的学科，一方面它是创造性活动，另一方面它为自然现象提供合理结构。数学的创新特点有两个方面：一是原创性(发明和发现)，二是继承性(创造性完善)。（3）外延性特点：一是从自然学科角度看，数学给予精密自然科学可靠性，自然学科必须使用这一工具才能进行定性定量的研究；同样，数学也需要自然科学的发展来推动。二是从哲学的角度看，数学和哲学之间观点在宏观与微观、证明与非证明、先天知识和后天经验、量变与质变等方面相互渗透。此外，数学在概念形成，猜想获得，规律发现过程中都富含的辩证法思想。三是从美学的角度看，数学美是科学美的一种。其一体现在，数学家对于美有他们独特的见解。其二是数

15、学本身蕴含着符号美、简单美、对称美( 结构系统的协调性、对称性)、相似美( 命题与模型的统一性、典型性、和谐性) 和奇特美( 思维与方法的新颖性、独特性和奇异性)。 5.教育视角下的数学文化数学教育经历了三个发展过程，强调数学的实用价值强调数学的能力训练价值注重培养文化价值。现行课标中也将数学文化作为单独版块（主要包括数学学科本身，交叉学科研讨，数学史的教学）。数学的文化价值集中体现在数学观念在人的观念以及社会的观念的形成和发展中的作用。个人和社会的观念会影响到个人素养和社会的素质水平，因此数学文化的教育就是一种素质教育。（二）数学素养1.数学

16、素养广义上是指除基础知识和基本技能外，还包括解决问题的能力、数学交流的能力、数学推理的能力，了解数学和现实的联系以及对数学学习价值的再认识等。狭义上是指数学思想方法和语言、数学思维品质、数学观念和意识或者说是数学文化中最基本的素养等。2.南开大学数学科学学院副院长顾沛教授对数学素养的界定从通俗的角度讲，就是能从数学角度看问题，能够有条理的进行理性思维、严密求证、逻辑推理和清晰准确的表达的意识与能力。从专业的角度讲，数学素养是指主动探寻并善于抓住数学问题的背景和本质；熟练的用准确、简明、规范的数学语言表达自己的数学思想；具有良好的科学态度和创新精神，合理的提出新思想、新概念、新方法；对于各种问题

17、以“数学方式”的理性思维，从不同方面探寻解决问题的方法；善于对把生活中的各种现象和过程进行合理的简化和量化，建立数学模型。3.PISA（国际学生评估项目）对数学素养的界定数学素养是一种个人能力，学生能确定并理解数学在社会所起的作用，得出有充分根据的数学判断和能够有效的运用数学。这是作为一个有创新精神、关心他人和有思想的公民，适应当前及未来生活所必须的数学能力。在上述的界定中有三个方面需要做进一步的阐述和说明。（1）社会-包括自然、社会、个体生活的文化背景。（2）从事-它并不仅仅指狭义上的身体的或社会的行为，而是包括传递、联系、评价甚至欣赏陶醉于数学知识。（3）当前及将来的生活-它包含有个体的私

18、人生活、职业生活，与朋友、亲友的社会生活，以及作为社区公民的生活。三、课题研究的理论依据(一)课题解读数学课堂文化在这里是指数学教学的内容、过程、评价等要素都要体现与文化的密切相关性。“小学数学课堂文化”是指发生在小学数学课堂教学过程中的课堂规范、数学价值观念、数学思想观念和数学行为方式的整合体。其内涵有如下几点：1.在目标指向上不仅是知识的掌握，技能的达成，还主要指向三点：(1)激发学生的人文精神。(2)提高学生的实践能力。(3)促进学生情意的健康发展。2.在内容上，主要以现有的教材为内容，但在组织教材、利用教材时我们要进行创造性地劳动，挖掘教材中隐含的数学文化，再现数学与文化的联系，呈现给

19、学生的应是生动的充满人文性的数学内容。3.在教学方式上，数学教学不再是单纯的解题训练，现实的和探索性的数学实践活动将成为学生数学学习的主要方式，学生将在活动中中掌握数学，感悟文化。4.在评价体系上，改革评价的甄别功能，变“筛”为“泵”，充分发挥评价的激励功能、积极导向功能；改革评价内容，重过程、重情感、重个性、重生活实践能力；改革评价方式，优化笔试，融合档案袋评价、实践活动评价等多种方式；改革评价主体，教师、学生、家长等社会人员都将成为评价主体。课题的评价理念是：“评价不是为了排队，而是为了促进学生的发展，为了学生今后更好地学会学习。”其本质特征概括为四点：1.数学课堂文化的主体性。在数学课堂

20、活动中，教师以传授数学文化为天职，学生以学习数学文化为己任，师生互动形成数学课堂文化。但学习活动的主体是应儿童，教师则是数学学习的组织者、引导者与合作者。本课题研究重在体现学生的主体性，让学生自己从生活中发现数学，自己用数学去解决生活问题，自己从数学学习中感悟数学文化， 2.数学课堂文化的聚合性。数学课堂文化在构成上，体现出多元聚合的特征，数学文化、教师文化、学生文化、制度文化、性别文化、年龄文化等各种文化，在课堂中交汇。本课题研究重在紧紧围绕着数学培养目标让各种文化集合在一起，促进学生的数学学习。3.数学课堂文化的情境性。数学课堂文化的两个主体都是有血有肉的人，故数学课堂文化的情境性主要还是

21、体现在主体之间生动活泼的互动上，主要体现在课堂“小气候”的营造和师生情感的交融上。本课题在教学中注重营造浓郁的数学课堂文化氛围，激发学生对数学、对生活的美好情感，感悟数学的文化价值。4.数学课堂文化的简练性。人类文化浩如烟海，即使终身学习也难以穷尽，而教给儿童的数学知识也必须适合儿童的心理年龄特征和成长需要，因此，对进入课堂的数学知识必然简而化之，将复杂的、抽象的知识简单化、具体化，才能为儿童理解和接受。另外，文化有其精华，也有糟粕。杜威说过：“学校要建立一个净化的活动环境。选择的目的不仅是简化环境，而且要清除不良的东西”。课堂更是如此。本课题的研究重点是发掘和提炼数学课堂文化，促进学生数学素

22、养的提高。(二)理论依据1.素质教育理论。素质教育实质上就是“以学生为本，以学生的发展为本”的教育。素质教育的核心是培养学生的创新精神和实践能力。2.弗赖登塔尔的数学教育理论。荷兰著名数学教育家弗赖登塔尔主张“现实的数学”，主张“数学源于现实、寓于现实、用于现实”。他从数学教育的特点出发，提出了“数学现实”、“数学化”、“再创造”等数学教学原则。所谓“数学现实”乃是人们用数学概念、数学方法对客观事物的认识的总体，其中既含有客观世界的现实情况，也包括学生个人用自己的数学水平观察这些事物所获得的认识。“数学化”指人们运用数学的方法观察现实世界，分析研究种种具体现象，并加以整理组织的一个过程。“再创

23、造”是指数学实质上是人们常识系统化，每个学生都可能在一定的指导下，通过自己的实践来获得这些知识。四、课题研究的目标和内容(一)课题研究的目标构建充满“数学味”的课堂教学，让学生体会数学知识中蕴涵的数学文化，揭示数学知识的现实来源和应用；向学生提供全方位、多层次、多角度的数学教育，使学生润泽其中，进而形成对数学学习的正确认识和端正态度，自觉使用数学语言和数学符号的意识，简洁严谨的表达方法以及自觉运用数学知识解释生活中的数学现象和数学问题的能力，享受丰富多彩的数学文化。(二)课题研究的主要内容1.在课题研究中充分理解与正确把握小学数学文化与外延，为课题的深入研究寻求有力支撑。2.从小学数学文化角度

24、研究构建数学课堂文化过程，为课题研究提供大量有意义的可操作性实际案例，丰富课题研究的成果。3.充分挖掘教材中的“你知道吗？”“生活中的数”等栏目的教学价值及与教学内容相关的数学史，开发与利用 “典型数学问题”、“数学家名言”、“数学家故事”等一系列的数学资源，拓展学生的数学视野，激发学生的学习兴趣。五、课题研究的方法本课题以行动研究法为主，以文献研究法、个案研究法和经验总结法为辅进行课题总体研究。1.文献研究法：本课题将通过学习数学与文化、数学文化学、小学数学新课程标准等一些相关理论、文件精神和其他研究成果，摘录对课题研究有借鉴和指导作用的理论知识，供学习和研究借鉴，做好资料的收集和存档工作。

25、在分析比较的基础上为课题研究提供充实可靠的理论依据。2.行动研究法：在课题研究的过程中，不断使用教育科学的理论、方法、技术去审视、指导教育教学实践，在实践的过程中不断总结、反思、修正、再实践，逐步积累经验，使理论与实践有机地结合起来。再将教育教学经验上升到理论的高度。力求做到“在行动中研究”、“在研究中行动”、“为行动而研究”、“为研究而行动”。3.个案研究法：为了探求数学文化与课堂教学、课外活动的最佳契合点，保障研究实施的可行性，需要对某个实验班或某个案例进行个案研究，记录其发展变化的情况并进行跟踪分析，从中寻找课题研究进展的突破口。4.经验总结法：为了形成有价值的可推广的研究成果，在实施过

26、程中会制定详细的课题实施方案，及时总结各个阶段的经验得失，不断调整研究策略与方法，最终将以总结形式完成课题的结题报告。六、课题研究的过程（一）准备启动阶段：2013年8月2013年10月查阅文献资料，完成课题论证的相关材料；组建、落实研究人员，成立课题组；学习理论，领悟课题研究的核心理念和主要观点，明确开展实验的目标及价值；完成课题申报工作，拟定课题实施方案，制订翔实的研究计划。（二）研究实施阶段：2013年11月2014年4月根据研究计划，分年级开展课题研究，采取边实验边思考，边学习边总结的方法，不断完善课题研究的方案；根据实验进程进行阶段性反思，及时调整实验计划，保证课题研究有效、有序地进

27、行，并进行课题研究阶段性成果的总结工作。（三）课题总结阶段：2014年5月-2014年6月整理资料，分析数据，进行整合提炼，完成研究成果总结及课题研究报告；申请结题；召开鉴定会，呈现具有科学性，系统性，实用性的研究成果，请鉴定组专家对课题成果进行鉴定评估；根据成果奖励优秀参研人员等。七、课题研究的结果与分析(一)语文故事与数学思想方法的渗透结合，构建人文化、数学化的课堂小学数学的根本任务是全面提高学生的素质，课堂教学中不应仅仅是数学知识的教学，更为重要的是提高学生的思维素质，数学思想方法则是增强学生数学观念，形成良好素质的核心。数学知识具有严密的逻辑性，广泛的应用性。数学知识的教学离不开数学思

28、想方法。如果说学生的素质是一个坐标系，那么数学知识与技能好比是一个横轴上的一个因素，那么数学思想方法则是纵轴上的内容。淡化或忽视数学思想方法都会影响学生素质的发展。由于小学生逻辑抽象能力比较弱，数学思想方法的逻辑性很强，学生不易理解。小学语文课本中选编不少千百年来人们广为传诵的智慧故事，故事浅显易懂，学生耳熟能详且蕴含丰富的数学思想和人文精神，将语文故事与数学思想方法有机结合，会很好的促进学生的数学学习，提升学生的内涵，对构建课堂文化具有重要作用。1.收集整理语文故事在小学的课本中有许多的故事，蕴含丰富的思想性、人文性。如曹冲称象、司马光砸缸、乌鸦喝水、田忌赛马等都是极好的教育材料，让学生动手

29、搜集有关的语文故事，既培养学生搜集信息能力，同时提高学生的人文素养。2.分析整理语文故事在搜集语文故事的基础上，对语文故事进行分析，分析故事中所蕴含的数学思想方法，在此基础上按数学思想方法的类别进行分类整理。如故事曹冲称象，其大意思：想知道大象体重却无法直接称出，曹冲想到利用小块石头的重量去代替大象体重，渗透了“等量代换”的思想，“化整为零”的思想方法。故事司马光砸缸的大意是人掉入水缸，常规思路是把人从水缸里捞起即让人离开水面得救，可现实是缸深、人矮、力薄，一群小朋友无法救出落水者。司马光急中生智，反其道而行之，砸缸，让水离开人而获救。故事渗透解决问题时从反面入手、逆向思考的数学思想方法来解决

30、。不少数学问题均来自此类数学思想。故事乌鸦喝水的思想是从侧面进攻打破僵局。3.应用数学思想方法让每一个学生经历搜集语文故事，分析、整理故事，归纳思想方法的过程在头脑中留下了深刻的印象。在此基础上应用数学思想方法。首先，应用到日常的数学知识的学习中去，数学知识中的概念、公式、法则等知识抽象难以理解，运用数学思想方法可以更好地提高学习效率，增强学好数学的自信心。如一位教师在执教三年级的数学等量代换一课时，这样引入：同学们，今天老师给你们上课，表现好的同学将获得老师赠送的小苹果，等到下课时可拿三个小苹果换一个大苹果，两个大苹果换一个大金猪。这样一来学生的积极性高涨起来。新课时，课件出示曹冲称象的情景

31、。让学生说说这个故事，学生的兴趣又一次高涨起来。在详细说了故事以后，教师问学生：“那你从中明白了什么道理呢？”在教师的引导下，学生明白了大象的重量就是石头的重量，用石头的重量代换大象的重量，从而引出课题。而后用课件出示一头猪与三只羊的画面，学生说从中想到什么信息？学生踊跃的发表自己的意见。有的说一头猪的重量与三只羊的重量相等；有的说两头猪就等于六只羊；也有的说9只羊的重量就是3头猪的重量。学生说的兴趣盎然，思维活跃起来。在此基础上，课件出示了一只羊与两条狗相等，问你能想到什么？联系这两句话想一想：一头猪等于几条狗的重量？学生的学习兴趣激发出来了，思维也更加活跃了。一个枯燥的数学内容有了一个精彩

32、的有深度的语文故事，让课堂平添了文化气息和数学味道。其实数学教学的本质是一种文化的传承。引入语文故事为我数学课堂服务，可以起到与众不同的效果。引他山之石，可攻数学之玉，将语文故事与数学思想方法有机结合，很好的促进学生的数学学习，提升学生的内涵，让数学课堂充满文化的气息，丰富学生的见识，充满数学的智慧。其次，应用到解题中去。结合数学思想方法指导解决数学习题。在日常的学习中，我们经常利用故事结合数学思想方法解决实际的数学问题。如利用化归思想解决数学问题：狐狸和黄鼠狼进行跳跃比赛，狐狸每次可向前跳41 / 2米，黄鼠狼每次可向前跳23 / 4米。它们每秒都只跳一次。比赛途中，从起点开始，每隔123

33、/ 8设有一个陷阱，当它们之中有一个掉进陷阱时，另一个跳了多少米？这是一个实际问题，但通过分析知道，当黄鼠狼或狐狸第一次掉进陷阱时，它所跳过的距离即是它每次所跳距离23 / 2（或41 / 2）米的整倍数，又是陷进间隔123 / 8米的整倍数，也就是41 /2和123/8的“最小公倍数”，针对这种情况，再分别算出各跳了几次，确定谁先掉入陷阱，问题就基本解决了。上面的思考过程，实质上是把一个实际问题通过分析转化、归结为一个求“最小公倍数”的问题，即把一个实际问题转化、归结为一个数学问题，这种化归思想就是数学能力的表现之一。第三，应用到解决实际问题中去。当今社会，数学思想方法已成为人们分析各种问题

34、和解决问题的一个重要方面，所以培养学生的数学思想方法，使学生逐步养成学会用数学的观点、思维方式去考虑问题、解决问题的思维习惯。如今随便翻开报纸，打开电视：数字地球、随机变化、中奖概率、股市走势图、春运高峰预测等术语随处看到，可见其应用程度之广。在课堂教学中，一方面使学生了解数学在社会生产及文化层面上的应用，另一方面也使社会文化基础对数学教学产生积极的促进作用，提升学生的数学文化内涵。鼓励学生将数学思想方法应用于生活，建立积极的数学情感。如在教学统计图和统计表的知识后，我从网上下载了有关中美关系的调查数据，具体的问题有：中美关系的满意度、美国对中国而言是个什么样的国家、你是否喜欢美国人、美国目前

35、是否在遏止中国、中美经济交往对两国起到什么作用等问题的数据让学生画成条形统计图、折线统计图、扇形统计图或统计表，在制作过程中学生深入地了解了统计表或图的有关知识同时受到爱国主义教育和当今国际形势的教育，进一步增强了学生学习的信心。(二)构建人文化的课堂策略1.坦诚相见，营造和谐氛围课堂不仅是学科知识传递的园地，更应是人性培育的殿堂。课堂上，教师应把对学生的浓厚情意融入坦诚的交流之中，充分尊重学生，建立平等的师生关系，形成和谐的人文氛围。人本主义教育理论认为：学生是涌动着无限活力的生命体，是教育的起点和归宿。我们要用温馨的教育沁人心脾，润物无声。要用“心”去做，用”情”去导，在课堂上通过师生之间

36、的信息交流，达到情感交融。因此，在数学教育过程中，我们应尊重学生的情感和个性，营造一种自由、平等的人文氛围，倾注教师的人文关怀，点燃学生强烈的数学情感，从而引发学生积极的情感反应，让学生获得生动、和谐的发展。如：在教学分数初步认识之前，由于是借班上课老师安排了一个找与众不同的人的游戏。老师先随机找了三个男生和一个女生，让学生观察哪个人是与众不同的人并说出为什么。一个学生说其中的第二个人的鼻子有鼻屎的，第二个学生一下子脸就红了。在堂堂的教室里，众目睽睽之下，学生竟然说到这个问题，是老师未曾想到的。老师顺势说到：“是吗？让老师看看。哦，是有一点点。”老师下意识的摸了摸自己的口袋，自言自语道：可惜老

37、师身上没带纸，有的话老师帮你擦一擦。这样好了，老师向后面的老师借一张。老师趁机走到后面向后面的老师借了一张纸，亲自帮学生擦了鼻子。老师说：人其实是可以改变的，改变一小步，引得天地宽。受到安慰的学生心里很高兴，笑脸挂在他的脸上。当着众多学生及老师的面，教师对学生的坦诚，真正把教书与育人结合起来，对学生倾注的是浓浓的人文关怀，营造了和谐的氛围，激发了学生积极情感。2.彰显人文魅力，构建生态课堂教育是人类生活中的重要部分，先进的课堂文化当然离不开与生活的密切联系。因为只有植根于生活世界并为生活世界服务的课堂，才是具有强盛生命力的课堂。正是从这个意义上，我们理解“教育是培养人的活动”时，会更完善地认为

38、教育应当是培养人的生活经验和能力，提高人的生活质量和意义的活动。所以构建生活的课堂，无疑是人文课堂的重要内涵。应当说，每一个学生都是一个独立的、自成一体的、有生命力的生态小环境，由这些独立生命组成的课堂无疑便是一个生态大环境，它不仅需要讲究“生态平衡”，也更需要“生态保护”。这是对生命世界的关爱和尊重。生态的课堂就是以学生为本的课堂。这种课堂文化，教师不是主观地传授知识，而是让学生自己去获取知识，去解决问题，使学生处在真正的自主状态中，他们的潜能得到了开发，他们的天性得到了尊重，他们的发展，犹如鲜花怒放。下面是分数初步认识的导入，真实地体现教者对学生浓厚的人文关怀，润物无声，构建生态课堂。(1

39、)教师板书：一半，谁能说说一半的意思或者也可以举个例子来说明。(2)教师指名发言，让学生充分地发表自己的见解。生：把一个物体分成两份，其中一份就是这个物体的一半。生：把物体平均分成2份，就是一半。生：把一些物体平均分成两份，其中一份就是这些物体的一半。(3)师表扬生：你说的很好，能举个例子来说明吗？生：10个梨。师：10个梨的一半是多少？生：齐答，5个。师：怎么得来的？生：10÷2=5个   （师在“一半”的上面板书：÷2）师：10÷2表示什么？生：把10个梨平均分成2份，（在一半的下面板书：平均分成2份）每份是5个。师：进行评价，给予鼓励。师

40、：谁还想说一说。生：师：对着生说，你现在明白一半的意思了吗？  生：明白了。师：好，那你举个例子说一下。生：一个苹果的一半。师：是多少？生：半个。师：怎么得来的？生：1÷师：表示什么意思？生：把1个苹果平均分成2份，每份是半个。师：同学们，你们说他讲的对吗？生：对。师：还有没有不同的想法？生：师：你是怎么知道的？生：从书本上看的。师：你真是个爱学习的孩子！那你能写这个分数吗？生：师：师：请同学们拿出纸，选择一张自己喜欢的纸折出原来的一半。本片导入重视了学生的学习起点的寻找，注重了学生已有知识的激活和生活经验的积累，从说一半的意思出发，充分调动了学生的学习积极性，学生运用已有

41、的知识和生活经验去说明、分析。在这个过程中，学生间的信息交流、师生间的交流是多向的传播，学生在说明一半意思的过程中，这种积极性激发是学生内心的真实驱动。同时通过说一半的意思，学生学会了如何倾听、吸收他人的意见在倾听中接受教育，修正自己的错误认识，在倾听中发展。同时通过学习，理解不到位的学生在听其他同学发言、老师的评价的过程中自然的领悟、吸收正确的知识，摈弃错误的观念，让学生教育学生，互相学习，互相启发，学生在无形中更正、学习知识，达到“大雪无痕，润物无声”的境界。这个过程是学生自然领悟的过程，于无声之中滋润学生的心田，没有了教育者人为刻凿加工的痕迹。体现了“受教育者越少感受到教育者的意图就越是

42、成功的教育”的理念。小学生的数学学习更多的是建立起积极的数学体验，在学生的自主参与中自然的学习、领悟，发展能力。这种教育的效果是无声的，学生心灵深处的颤动。这种“润物无声”的境界正是我们课堂教学所孜孜追寻的。3.总结延伸，拓展成长的平台数学课堂呼唤人文化的评价，以评价激活潜能。教师充分发挥评价的激励功能，帮助学生树立信心，形成正确的情感、态度和价值观，促进学生和谐、主动的发展。启迪过程性反思，促进主体发展，是调控和改进课堂教学的重要手段。通过反思自己的学习进程，不仅可以使新知识可以得到巩固，而且还能随时调整与矫正学习活动中出现的偏差问题，促使课堂朝着最优化的方向发展。因此，应引导学生及时对知识

43、获得过程进行反思，让学生在反思中不断成长。如学习了商不变性质后：师：这节课我们的学习过程是怎样的？我们一起研究了除法运算中的一些特性，你对哪个特性印象特别深？生：发现了书上所说的商不变规律，还发现了被除数、除数增加或减少时，可能也有规律。师：你们愿意利用课外时间研究这些吗？如果研究出了规律，就可以对除法运算规律进行补充。教师引导学生跳出书本知识范围，带着问题下课。加强总结反思，注重拓展延伸，把商不变性质与学生的学习反思想结合，让学生再一次巩固了所学的知识，深入理解了学习的内容。这样的课堂对学生来说，已经不再是负担了，反而成了他们享受数学的魅力，体验人文情怀的成长历程。（三）利用数学史对课堂文化

44、的影响建立古文化课堂数学是人类历史中最古老的科学之一。上古时期，人们在日常生活中获得了数与形的概念，积累了有关的知识，发展为各种规则、定律，逐步提高而形成了数学。数学是人类理性文明的结晶，数学的发展史，就是人类文明进步的历史，所以数学的学习其实是文化的传播。数学史蕴含了丰富的人文教育材料。结合课堂教学，不失时机地介绍数学的成就，激发民族自豪感，形成具有丰富文化底蕴的课堂文化。1.从古代数学史中汲取文化营养丰富课堂教学我国古代先人创造了辉煌的古代东方文明，数学也取得惊人的成就。在古代史上有许多著名科学家和重要数学发明为我们的课堂文化建设提供了丰富的素材。一个不知从何处来的民族也不知将该往何处去。

45、通过数学史的了解，丰富课堂文化，使学生受到文化的熏陶，传承祖先的文化，渗透思想价值观教育。数学是人类理性文明的火车头（张奠宙语）。新课程标准也指出：数学是人类的一种文化，它的内容、思想、方法和语言是现代文明的重要组成部分。中国有着五千年的古老文明，蕴育了灿烂的数学文化，出现过刘徽、祖冲之等伟大的数学家，以及九章算术等经典的数学传世之作。数学教材内容蕴涵着丰富的数学文化，每一个内容背后都有一种生气勃勃的精神。数学不是一种图形，它包含着丰富的文化气息。教学过程中，教师应充分利用这些独有的宝贵的教学资源，把人类古今一切优秀的文明成果加以吸收，以适当的方式向学生渗透。可以适当的给学生讲一些数学史，数学

46、家的故事，以及数学趣闻。通过一些数学史实，比如：七巧板、圆周率、勾股定理等史料的介绍，让学生了解数学知识丰富的历史渊源，了解祖先的聪明智慧，增强民族自豪感。如教学圆的认识时，从介绍两千年前，我国的墨子（约公元前468-前376年）给圆下了一个定义“一中同长也”。你理解这句话的意思吗？介绍圆的数学符号：到祖冲之的圆周率，比欧洲早了1100多年等相关背景知识给学生呈现一个有丰富内涵的数学课。如教学圆的周长教学片段：在教师引导下学生完成了圆的特征的探究后，知道了在同一圆里，每条半径相等，每条直径相等，直径的长度是半径的两倍后：师：真棒。时间虽短，但我们的发现却如此丰富！其实，早在2400多年前，我国

47、古代就有了关于圆特征的精确记载：“圆，一中同长也！”（课件出示）知道这里的“一中”、“同长”各指什么吗？生：“一中”指圆心，“同长”指圆里半径或直径一样长。师：不错！那时的发现跟咱们今天完全一样，同学们感觉怎样？生（合）：自豪。上述案例中，教师把古人相关研究成果适时介入课堂，拓宽了数学知识的背景跨度，给现实严密的探究过程增添了几分经典的历史韵味。所以数学课堂才充盈厚重的人文底色。像这样的例子也有不少，如，教学圆的周长介绍祖冲之和圆周率；上十进制记数法讲述我国古代“结绳记数”、“刻痕记数”、“算筹”以及“算盘”等计算工具的发展史将新知的学习放置于中国的传统文明的博大范畴中，数学知识的文化内涵得到

48、深度扩张。又如教学数的整除的知识前，介绍有关整除的知识：著名哥德巴赫猜想，1+1及其中一些已得到证明的结论，以及中国数学家陈景润证明了1+2，在其中做出了很大的贡献，丰富学生数学文化底蕴。再如，中国古代的数学专著九章算术、勾股定理、杨辉三角等无不对学生的思想造成巨大震撼。2.数学在现代社会中的应用，体验数学的大众性数学是一门大众文化，在社会中应用非常广泛。搜集社会中应用数学的实际例子，丰富数学教学的课堂文化。如教学三角形、长方形的知识时，教师从邮票中的民居文化导入，从古代的江南民居到现代江南民居的屋顶结构图，揭示三角形的应用，而西北的民居以平顶的长方形为主，通过对比揭示新的文化：民俗文化、气候

49、的变化、材料质地的变化、美学价值等，整节课充满文化意蕴，生动形象，学生兴趣浓，此中又渗透了其它素质的培养。3.从数学家的故事中体会人文课堂的魅力从古至今伴随社会发展涌现出一大批数学家如高斯、祖冲之、苏步青、陈省身等，作为现代社会一分子的小学生，熟悉那一门学科的前辈是道义上的责任。通过对数学家的了解，有助于学生了解科学家为科学事业献身的感人品格和不同寻常的经历，探索先人的数学思想，有助于更好地学习数学。课堂中适当穿插数学家的故事使课堂增色，增强学生传承文化的责任感。数学史数学家的资料搜集后，按课程标准内容划分为数与代数、空间与图形、统计与概率、实践与综合应用四个板块进行，分析整理后应用到课堂教学

50、中去，丰富课堂的文化成色。如搜集数与代数方面：介绍历史上的记数法，介绍各种计算工具对人类日常生活的影响。空间与图形方面：介绍七巧板的有关史料特别是古人的七巧板构图，使学生感受几何构图的优美和我们祖先的智慧；介绍有关规、矩的历史资料，体会在我国古代几何作图及测量中的作用以及测量中的作用。统计与概率方面：介绍天气预测和保险业、工业企业的产值情况、体育比赛的各项数据的统计、对某个社会问题的看法的统计与调查等使学生了解概率问题的现实来源，体会统计思想和方法的现实背景。（四）数学语言的运用，构建数学化的课堂语言是文化的外壳。数学的一种文化表现形式就是数学溶入语言之中。在课堂文化的构建中，运用数学语言构建

51、数学化的课堂，使数学语言成为课堂文化建设和师生课堂交流的闪亮之处。1.创设“数学趣味园”数学趣味图是将学生日常生活中发现、搜集有思考意义的、富有数学思想方法的数学题选择适当方式在课堂交流，提升学生数学内涵和课堂内涵。在趣味图中，学生从书籍中搜集古代的趣味题，从报刊、电视、生活见闻及网上发现数学名人、数学趣题、数学妙解、数学谜语，可配上自己的见解，对提升人文素养，丰富课堂教学有很大作用。内容划分的新课程内容的四个维度进行。2.撰导“数学作文”运用学习的数学知识，课堂学习中的感受，对学习方法的领悟撰写成数学小作文，可以帮助学生系统地思考问题，深化数学思想方法的理解，提高应用数学语言的能力。请看小明

52、同学在学习数学秒的认识后写的日记：我是一个乖孩子。每天总是很早起床，先把语文读20分才吃早饭。妈妈说吃饭不能太慢，所以我只花15分把饭吃好。我的家就在学校的旁边，每天都会笑着用3分跑进教室。星期四的体育课上，我用12秒时间跑完50米，夺得全班第一名。为了下午上课有精神，我总会午睡30分，再用35分做作业。3.运用数学语言交流现代社会的发展，交流变得越来越重要。课堂上用数学语言去描述学习方法、学生过程、学习结果，交流自己的心得体会，营造课堂的文化氛围，增进对数学文化的理解。一位老师在教学九册教材的用字母表示数一课，很好地为我们示范了数学课堂教学中严密贯穿于教学的每一个细节中。导入时，老师用班长与

53、老师的相差数来表示班长的年龄为a ，那么老师的年龄就可以用“a19”来表示。老师并不满足于学生会用字母来表示老师的年龄，接下来，马上提出，这个a可以表示那些数，开始学生说，什么数都可以，比如1000。老师再问，那算算老师可以活多少岁？学生马上反应过来，不可能活那么多岁，于是学生就感到这个字母要根据实际来定，有一定的范围。同样，当用字母来表示青蛙的眼睛和腿时，学生就明白了，青蛙的眼睛和腿的数是一定的，2的倍数和4的倍数，不可能会是5、6、7等一些数。学生从交流的过程中感受着数学的美，也从数学的严密中感受着数学的乐趣。严密是数学的灵魂，数学的美感也体现在数学的严密上。宽松和谐的课堂氛围又激发了学生

54、思维的屏发。(五)汲取乡土文化的营养，构建充盈乡土韵味的课堂“一方水土养一方人”，一定社会环境孕育了一定的文化。学生生活的环境自然受到乡土文化的熏陶。乡土文化具有材料真实、资源丰富、情境易于创设的特点，是构建课堂文化的重要材料。让学生汲取乡土文化的营养，使数学课堂充盈乡土韵味，培育民族精神。鼓励学生多角度挖掘细微处的人和物，增长见识。乡村文化的内容深度广度不一，引导学生选择适当的主题挖掘文化内涵，为课堂教学服务。1.挖掘深层次的材料，构建乡土韵味的课堂乡土内容丰富多彩。鼓励学生聚焦其中的一点，发现并挖掘感兴趣的、具有内涵的内容充实到课堂中来，引导学生关注家乡的变化，让学生体验到所生活的环境人文

55、韵味和文化气息。比如具有几千年文化底蕴享誉中外的赵州桥，文化古刹柏林寺等等。细细挖掘其中的内涵渗透到课堂中，让学生深切感受乡土文化的亲切性。又如可创设“赏梨花旅游”的主题， 进行“分数乘除应用题” 教学，出示以下信息：2000年来赵县旅游的人数约10万人；2001年来赵县旅游的人数比2000年增加了15%，2000年旅游人数比2002年要少。根据以上信息，你知道了什么？这样针对本地情况，提供现实的学习材料，激起学生的兴趣，提出问题，形成分数乘除应用题，在个性化地提出问题的过程中，在小组合作中形成了解决不同问题的策略，不同的人有不同的方法，也学习了同一主题下不同的数学，使每个学生得到发展，也亲身

56、经历将实际问题抽象成数学模型并解释应用的过程。在解决过程中对我们赵县的旅游业有了了解，增强学生对于赵县作为旅游之城，文化之城的理解和文化认同感。2.全方位的体验，汲取乡土文化的营养乡土乡情好比一杯清香的绿茶，须得慢慢品位。浅尝辄止的活动只能让学生得到浮光掠影的印象，而深入地开展多渠道的体验活动，以学生耳闻目睹、实地感受为基础，让学生全方位的体验。例如学习“统计图”时，创设“赵县的气温”这一主题，让学生利用课内外时间，通过各种渠道获取信息，使学生每天丰富多彩的生活都含有数学学习活动，使课堂向社会延伸，生活与数学合二为一，融为一体。在收集信息、制成图表后，学生在整个活动过程中体验统计的过程和统计的

57、作用。乡土题材的挖掘可以使学生体验到淳厚的乡音之情，对家乡的风土人情、历史文化、经济建设有比较深入的了解，从而使他们产生强烈的民族自豪感。(六)挖掘数学美，营造理性课堂文化数学是一种理性文明，蕴含各种美，细细挖掘数学美，营造文化氛围，为课堂增色。在教学圆面积时，学生通过动手拼图，将圆转化为接近于长方形的图形，从而推导出圆面积是S=r2，学生开始做练习，有一道题是已知半径是5厘米，求圆的面积。有部分学生列式：3.14×5×5，显而易见列式是正确的，得数也是正确的，但是数学是一门符号性的学科，因为它符号的简洁性，才显示出数学之美，怎样引导学生真切地感受呢？我将3.14×

58、;5×53.14×52同时列到黑板上，让学生进行比较，学生说这两种列式都对，因为5×5可以用52来表示，哪一种方法更好呢？学生说第二种列式更简单些，我趁热打铁地说：“数学具有一种简洁的美，我们在学数学、用数学的同时，无处不在感受着这种美，我们在求圆面积时要尽可能地列最简洁的式子，来体现数学的这种美。”学生心悦诚服地点点头，脸上露出了微笑。我知道学生经过比较、思考，已经真切地感受到数学简洁的美。如果我急于点拨或强加给学生必须列成3.14×52，学生会很盲目地接受，对于数学的认识不会那么深刻，对数学的情感也要大打折扣。因此，我们在教学中应精心呵护学生对数学的情感，不要轻易去损伤它，用数学本身的魅力去吸引学生。当学生出现“问题”时，我们教师应该以“积极、主动应对”的理念和策略，将学生的“问题”转化成一种可开发的重要的课程资源，通过相机诱导，促进学生的发展。(七)组织丰富多样的数学活动，加强文化的文化渗透数学活动是数学教学的重要组成部分。开展丰富多彩的数学活动，渗透数学文化，对于丰富学生的精神生活，扩大学生的视野，拓宽知识，增