数学建模——食品质量安全抽检数据分析

1、食品质量安全抽检数据分析摘要本文根据题目提出的不同问题，基于对食品数据的整理分类，然后找到合适的方法建立出相应的数学模型，并借助SPSS软件数据，从而对食品质量进行评价，并且找出食品质量的有关规律和合理的抽检方法。对于问题一，我们统计并分类汇总了2010-2012这三年深圳市的食品抽检数据，将主要食品分为六大类，运用了层次分析模型（AHP），建立了三个层：主要食品、六类食品、四个影响因素，对深圳市这三年各主要食品领域微生物、添加剂含量、重金属和其他因素这四个方面的食品安全情况的变化趋势做出了定量分析，可以通过它们的权重变化说明微生物对食品安全的影响在减小，添加剂对食品安全的影响逐步增加，重金属

2、对食品安全的影响也有所增强，而其他因素对食品安全的影响开始降低，以此来评价食品的安全趋势。对于问题二，本文在问题一的数据基础上考虑与食品质量有关的几个影响条件，并借助SPSS软件对它们之间的规律性进行线性刻画。这部分内容我们将深圳三年主要食品的抽检地点分为八个区，抽检时间划分成11个阶段，食品种类分为六类，同时分析季节、食品类别、经销地与食品质量的关系，最后得到的线性回归方程为。然后我们通过求解满足三个条件下的回归平方和与依次限定其中某个条件的回归平方和，从而得到各条件下的偏回归平方和并进行比较，最后可以判断出各因素对食品安全系数的影响程度。 对于问题三，主要是对食品抽检的改进办法的研究。在第

3、一问中，我们已经得出对食品质量的各影响因素的权重，这里通过建立分层抽样模型，给出具体的抽样方案并作出了模型的评估。综上所述，本文较好地评估了深圳市食品安全情况的变化趋势，找出了一些规律性的东西，并针对抽检方法做出了一些的改进，从而科学有效地反映出食品安全状况，以此来实现监管成本的最优化。关键词：层次分析法、检验、多元线性回归模型、分层抽样模型25一、 问题重述“民以食为天”，食品安全关系到千家万户的生活与健康。随着人们对生活质量的追求和安全意识的提高，食品安全已成为社会关注的热点，也是政府民生工程的一个主题。城市食品的来源越来越广泛，人们消费加工好的食品的比例也越来越高，因此除食材的生产收获外

4、，食品的运输、加工、包装、贮存、销售以及餐饮等每一个环节皆可能影响食品的质量与安全。另一方面，食品质量与安全又是一个专业性很强的问题，其标准的制定和抽样检测及评价都需要科学有效的方法。深圳是食品抽检、监督最统一、最规范、最公开的城市之一。根据深圳市2010年、2011年和2012年这三年的食品抽检数据,并根据这些资料来讨论以下问题：1. 评价深圳市这三年各主要食品领域微生物、重金属、添加剂含量等安全情况的变化趋势；2. 从这些数据中找出某些规律性的东西：如食品产地与食品质量的关系；食品销售地点（即抽检地点）与食品质量的关系；季节因素等等；3. 改进食品抽检的办法，使之更科学更有效地反映食品质量

5、状况且不过分增加监管成本（食品抽检是需要费用的），例如对于抽检结果稳定 且抽检频次过高的食品领域该作出的调整.二、 问题分析针对问题一，随着中国经济的快速发展，人们的生活质量逐渐提高，因而人们对于食品质量的要求也日渐增高，因此对食品进行产地、加工地等方面可能影响食品质量的因素进行抽检。又因为深圳是食品抽检、监督最统一、最规范、最公开的城市之一，所以分析深圳市20102012三年个主要食品领域微生物、重金属、添加剂含量等安全情况的变化趋势，具有典型代表意义。从问题二可知，为了建立更合理的模型，我们需要考虑影响食品抽检不合格的其他因素，并进行相应的定性分析。深圳三年食品抽检的数据中给出了抽检地点，

6、主要可分为八大区，抽检季度，四个季度。计算各地区各因素的不合格数，并可以借助SPSS软件对数据之间的关系进行分析和刻画，最后找到它们之间的规律和联系。针对问题三，为了能改进食品抽检的办法，可以考虑对影响食品质量的各因素进行层次分析，建立一个抽检个数与类别、地区的关系模型，从而有效地降低监管的成本。三、 基本假设1.假设主要食品仅能分为六大类，其他没有被分类的食品对食品抽检的不合格性所造成的影响忽略不计； 2.假设影响主要食物抽检不合格的因素主要有四大类，其他没有被分类的因素对食品抽检不合格性的影响忽略不计； 3.假设抽样过程中其他地理或人为因素对抽样食品不合格性的影响忽略不计；4.假设对不同食

7、品领域的各种指标是抽检是随机的；5.假设抽检间隔时间相同；6.假设检测的不同环节、不同因素的成本和工时相同。四、 定义与符号说明符号含义成对比较矩阵判断矩阵权向量特征根一致性指标随机一致性指标自变量因变量参数误差项多重判定系数回归平方和偏回归平方和第层含有不合格产品的批次从第层内抽取的样本数五、 模型的建立与求解51问题一的模型5.1.1数据处理为了提高数据处理过程中的效率，我们从原来的所有食品抽检数据中抽取了其中不合格产品的数据，以此作为参照数据并对它进行分类汇总和统计，然后分别得到2010年、2011年以及2012年这三年各个季度的统计数据。表1 三年来各个季度分类统计表年份因素第一季度第

8、二季度第三季度第四季度2010年微生物412146添加剂2890重金属463其他3641282011年微生物214143794添加剂205152361重金属13811916其他1134831122012年微生物9651936添加剂8581092重金属011524其他12618235.1.2模型的建立与求解 (1)进行图表分析通过上面的数据处理，我们得到了2010、2011和2012这三年在四个影响因素下的不合格产品数，并以直方图的形式进行呈现。图1 2010年各因素引起的不合格产品数变化的趋势图图2 2011年各因素引起的不合格产品数变化的趋势图图3 2012年各因素引起的不合格产品数变化的趋

9、势图从上面三幅图中，我们大致可以知道，微生物、添加剂、重金属以及其他因素不达标而造成的食品的不合格数三年来在不断地波动。(2)进行层次分析为了能更好地了解深圳市这三年来各主要食品领域微生物、重金属、添加剂含量等安全情况的变化趋势，我们有必要对食品质量的因素进行深入分析。虽然我们已经知道了影响食品质量的因素是上述四方面，但我们仍不清楚它们到底是怎样影响食品的质量的。因此，我们还要注重研究它们在影响食品质量中所占的权重，而在此情况下，层次分析法能得到很好的应用。层次分析法是是一种定性和定量相结合的、系统化的、层次化的分析方法，它的思路主要体现在分层上，从最底层开始分析各层对上一层的权重，一直到目标

10、层，最后才综合得出最底层对目标层的总权重，从而能达到我们的预定目标。现在根据深圳市的实际情况，将主要食品分为六大类，通过层次分析模型（AHP），建立了三个层：食品安全综合评价、六类食品、四个影响因素，具体的分层结构图如下所示：食品安全综合评价水产类及其制品家禽类及其制品蔬果类豆乳类及饮品粮谷类调料品微生物重金属添加剂其它目标层准则层方案层图4 食品安全综合评价层次结构图构造层次分析模型的建立具体应该包括以下几个过程。.构造判断矩阵。判断矩阵表示针对上一层次某因素而言，本层次与之有关的各因素之间的相对重要性。其形式如下：，其中表示对上一层A层而言，该B层中因素对的相对重要程度。在这里，我们通常使

11、用1-9尺度可以方便地表示如表1.表2 1-9尺度的含义尺度含义1C与C的影响相同3C比C的影响稍强5C比C的影响强7C比C的影响明显的强9C比C的影响绝对的强2,4,6,8C与C的影响之比在上述两个相邻等级之间1,1/2，,1/9C与C的影响之比为上面a的互反数针对本文中的问题一，通过以上的步骤建立模型之后，本文用成对比较法和1-9比较尺度对层次结构模型中的准则层对于目标层建立的6*6成对比矩阵为。.进行层次单排序和一致性检测。采用和法计算准则层的因素相对于目标层的层次单排序。首先，对的每一列向量归一化，得到对按行求和得：，其次，将归一化得，最后，计算矩阵的最大特征根 其中表示向量的第个元素

12、。此外，还需要计算一致性指标：，其中。RI为平均随机一致性指标，当CR<0.1，认为判断矩阵的一致性是可以接受的，否则应对判断矩阵作适当调整。.进行层次总排序。需要将计算出来的层次单排序再次进行适当计算。假设层次结构模型是由目标层(A)、准则层(B)和方案层(C)所组成，准则层有6个因素，方案层有4个因素。已知B层对A层的层次单排序为： ，以为列向量构成矩阵，则C层对B层的准则Bk的层次单排序为： 。 同时，C层各方案对A层的层次总排序的方法为：更一般地，若共有s层，则第k层对第1层（设只有1个因素）的组合权向量，即层次总排序满足其中 。其中是以第k层对第k-1的权向量为列向量组成的矩阵

13、，于是最下层（第s层）对最上层的层次总排序为再根据上面的步骤进行逐步计算，最后可以得到2010年各主要食品受各种重要因素影响比重表为：表3 2010年各主要食品受各种重要因素影响比重表矩阵权重向量CIRICRA-B6.11400.02281.240.0184B1-P4.03290.01100.900.0122B2-P4.02760.00920.900.0102B3-P4.04350.01450.900.0161B4-P4.07340.02450.900.0272B5-P4.01040.00350.900.0038B6-P4.00420.00140.900.0015其中准则层相对于目标层的排序为

14、，方案层相对于目标层的排序向量为。(其中权重结果的排序依次是微生物，添加剂，重金属，其它。).组合一致性检验。我们可以逐层进行组合一致性检验，若第p层的一致性的指标为（n是第p-1层因数的数目），随机一致性指标为。 定义，则第p层的组合一致性比率为，同时，第p层通过组合一致性检验的条件为。从而最下层(第s层)对第1层的组合一致性比率为。当且仅当适当的小时，才认为整个层次的比较判断通过一致性检验。我们对上述结果进行组合一致性收敛，得到第2层的组合一致性比率为，而在第3层中，有,。从而有,均通过检验。同时最下层（第3层）对第1层的组合一致性比率为，组合一致性检验通过，前面得到的组合权向量W可作为最

15、终决策影响安全因素权重依据。 同理，按照上述的方法分析得出2011年各主要食品受各种重要因素影响比重表。表4 2011年各主要食品受各种重要因素影响比重表矩阵权重向量CIRICRA-B6.13670.02731.240.0244B1-P4.00780.00260.900.0029B2-P3.9320-0.02270.90-0.0252B3-P4.06970.02320.900.0258B4-P4.12320.04110.900.0456B5-P4.10760.03590.900.0398B6-P4.06450.02150.900.0239其中准则层相对于目标层的排序为，方案层相对于目标层的排序

16、向量为。这里其他因素项的权重最大，重金属的权重最小。我们对上述结果进行组合一致性收敛，第2层的组合一致性比率为。而在第3层中，有,。从而有。均通过检验。最下层（第3层）对第1层的组合一致性比率为。组合一致性检验通过，前面得到的组合权向量W可作为最终决策影响安全因素权重依据。 同理，我们也得出了2012年各主要食品受各种重要因素影响的比重情况如下表所示。表5 2012年主要食品受各种重要因素影响比重表矩阵权重向量CIRICRA-B6.08090.01621.240.0145B1-P4.02770.00920.900.0103B2-P4.07340.02450.900.0272B3-P4.0985

17、0.03280.900.0365B4-P4.03710.01240.900.0137B5-P4.21280.07090.900.0788B6-P4.17060.05690.900.0632准则层相对于目标层的排序为，方案层相对于目标层的排序向量为。这里添加剂的权重最大，其他因素项的权重最小。我们对上述结果进行组合一致性收敛，第2层的组合一致性比率为，而在第3层中，有，。从而有,均通过检验。最下层（第3层）对第1层的组合一致性比率为。这里组合一致性检验通过，前面得到的组合权向量W可作为最终决策影响安全因素权重依据。结果分析：2010年的权重值中微生物的权重最大，重金属的权重最小。2011年的结果

18、是其他项的权重最大，重金属项的权重结果最小。2012年添加剂的权重最大，其他因素项的权重最小。本文中我们考虑的都是食品的不合格数，因素的权重越大则说明它造成的不合格食品越多，反映出它对食品安全程度的影响也就越大。通过比较三年各项因素的权重变化情况，我们可以得出如下结论：微生物因素对应的权重值三年来逐渐减小，说明微生物对食品安全的影响在减小；而添加剂的权重逐年递增，说明添加剂对食品安全的影响逐步增加；重金属的权重比较稳定，不过也呈现出了上升的趋势，因此说明重金属对食品安全的影响也有所增强；其他因素的权重前两年基本保持稳定，但第三年有所回落，说明其他因素对食品安全的影响开始降低。图5 图4 深圳市

19、影响食品安全因素的权重变化趋势图5.2问题二的模型5.2.1数据处理与数据分析我们根据季度、类别和经销地这三大因素分类汇总了深圳市三年来的不合格产品的数目。为了对不同季度、不同食品类别和不同地区这三个因素进行量化，我们用1-4的数字分别表示一年的四个季度，对于不同的食品，我们用1-6的数字分别指代水产类及其制品、家禽类及其制品、蔬果类、豆乳类及饮品、粮谷类以及调味品这六大类主要的食品。同时，我们对深圳市的福田区、南山区、宝安区、盐田区、龙岗去、罗湖区、光明新区和坪山新区这八个地区用1-8的数字分别指代。最后我们将分类汇总的数据全部统计到表格中，这里我们给出了第一季度的第一种食品分别在八个不同地

20、区的不合格数目的汇总，其余汇总结果见附录。表6 第一季度第一种食品在不同地区的不合格数汇总表季度类别地区不合格品数11111120113011401150116511701180为了保证问题二的模型的优越性，建立模型前我们需要对数据进行残差分析。通过残差分析可以剔除一些异常点，从而保证数据的有效性和准确性，以下是我们借助SPSS软件得到的残差统计量表。表7 残差统计量表项目极小值极大值均值标准偏差N预测值0.093.121.610.575528残差-3.01832.2930.0003.335528标准预测值-2.6372.6370.0001.000528标准残差-0.9039.6570.000

21、0.997528注.：因变量指不合格个数从上表我们可以看出，残差的总数为528，残差均值为0.000，这表明我们之前统计得到的数据无残差，原值数据来源较好。5.2.2模型的建立与求解完成数据的残差分析后，接下来我们将根据得到的有效数据建立数学模型，找到食品质量与季节、经销地以及食品类别之间的规律。（1）卡方检验卡方检验就是统计样本的实际观测值与理论推断值之间的偏离程度，实际观测值与理论推断值之间的偏离程度就决定卡方值的大小。卡方值越大，越不符合，偏差越小；卡方值越小，越趋于符合。若量值完全相等时，卡方值就为0，表明理论值完全符合。根据上述原理，本文先用SPSS进行单项卡方分析，得到的结果如下表

22、所示。表8 不合格品数与季度、类别、经销地的检验表因素项目值df渐进 Sig. (双侧)季度Pearson302.7902000. 198 单元格(85.7%) 的期望计数少于 5，最小期望计数为 .09。似然比266.8792000.001线性和线性组合5.15110.023续表8类别Pearson101.4901000.44. 108 单元格(85.7%) 的期望计数少于 5，最小期望计数为 .17。似然比100.6231000.464线性和线性组合5.25910.022经销地Pearson186.5111400.005. 144 单元格(85.7%) 的期望计数少于 5，最小期望计数为

23、.13。似然比168.3761400.051线性和线性组合4.80510.028通过观察上述卡方检验表，可知季度、经销地与不合格品个数之间的Sig.值是小于0.05的，这表明季度、经销地与不合格个数之间是有着显著性的差异。而如果单纯地从类别来看，不合格品个数与它没有什么显著性的差异。但在这里，我们把类别和其它因素综合起来分析，希望得到食品的不合格数量与三个因素之间的一个综合规律。图6 不合格个数分布情况图通过观察上面两个图像，我们可以清晰地看出来条形图的左边分布较密，而随着横坐标值的增大，纵坐标的数目逐渐向于零。这说明不同季度、不同经销地，它们的不合格食品的数目都是比较有限的。（2）相关性分析

24、 相关分析是线性分析的基础，通过相关性分析可以判断自变量与因变量之间是否具有显著的相关关系。用SPSS对不合格个数和季度、类别以及经销地这三个因素进行相关分析后，得到的结果如下。表9 相关性表不合格个数季度类别经销地Pearson相关性不合格个数1.0000.0990.100-0.095季度0.0991.0000.0000.000类别0.1000.0001.0000.000经销地-0.0950.0000.0001.000续表9Sig. （单侧）不合格个数.0.0120.0110.014季度0.012.0.5000.500类别0.0110.500.0.500经销地0.0140.5000.500.

25、N不合格个数528528528528季度528528528528类别528528528528经销地528528528528上述表格为相关性表，而在线性分析中，我们把不合格个数看成被解释变量，即为因变量。与不合格个数有关的三个因素：季度、类别、经销地，它们的Pearson相关性值分别为0.099,0.100，-0.095，而Sig值分别为0.012、0.011、0.014，均小于0.05，这表明不合格个数与季度、类别、经销地有着显著的相关关系。（3）建立多元线性回归模型 多元线性回归模型是用来描述因变量如何依赖于自变量和误差项的方程，表示为，3上式中，是模型的个未知参数，为误差项。本文我们考虑的

26、是季度、食品类别和经销地这三个因素与食品不合格数目之间的线性关系，即只考虑自变量和因变量的线性关系。同样，由于，这里的多元线性总体回归方程可以表示为，系数表示在其他自变量不变的情况下，自变量变动一个单位时引起因变量的平均变动单位，其他回归系数的含义类似。从几何意义上讲，多元回归方程是多维空间上的一个平面，这里估计的多元线性回归方程，即样本回归方程为。式中，为的估计值。（4）参数的最小二乘估计 多元线性回归模型中偏回归系数的估计同样采用最小二乘法，通过使因变量的观察值与估计值之间的残差平方和达到最小，来求得，即，4由此可以得到求解的标准方程组，为。我们通过借助SPSS软件直接解出上述方程组，从而

27、得出相应的回归结果如下表所示。表10 偏回归系数a项目非标准化系数标准误差标准系数tSig.1(常量)0.9160.5181.7690.078季度0.1060.0460.0992.2960.022类别0.1980.0850.12.320.021经销地-0.1410.064-0.095-2.2180.027注：因变量指不合格个数根据上表的结果，由未标准化的回归系数可知，可以得到最后的拟合效果为。从Sig.的取值可知，季度、类别和经销地的系数都是有统计学意义的。 考虑到各因素之间的相互影响，本文还对这三个自变量之间的关系进行了共线性检验，借助SPSS软件直接得到检验结果。表11 共线性诊断表a模型

28、维数特征值条件索引(常量) 方差比例季度方差比例类别方差比例经销地方差比例113.5311.0000.010.010.010.0120.2134.0760.000.640.030.3230.1984.2220.000.060.590.3540.0587.8120.990.280.360.31注：因变量指不合格个数 上表为模型的共线性检验结果，由表可知，特征值均不等于0，说明不存在共线性问题。同时，条件指数均小于30，所以综合以上数据，该模型中不存在共线性的问题。（5）判断拟合优度.多重判定系数 对于多元线性回归方程，我们需要用多重判定系数来评价其拟合优度。而对多元回归中因变量离差平方和的分解有

29、以下这个式子。其中表示总平方和，表示回归平方和，表示残差平方和。由于这3个平方和的计算非常麻烦，所以可以直接利用SPSS软件输出结果。表12 Anovaa模型平方和df均方FSig.1回归174.189358.0635.1920.002b残差5859.65752411.183总计6033.847527注：因变量指不合格个数；预测变量包括(常量)、经销地、类别、季度。上表给出了对回归模型进行方差分析的结果，F统计量值为5.192，相应的Sig.是F值的实际显著性概率，这里，所以拒绝原假设，认为回归方程线性关系显著。有了这些平方和，可以将多重判定系数定义公式如下，其中要求,越接近于1，回归平面拟合

30、程度越高，反之，越接近于0，拟合程度越低。 判定系数的大小受到自变量的个数的影响。在实际回归分析中可以看到随着自变量的个数的增加，回归平方和增大，使增大。由于增加自变量个数引起的增大与拟合好坏无关，因此在自变量个数不同的回归方程之间比较拟合程度时，就不是一个合适的指标，必须加以修正或调整。为了避免增加自变量而高估，统计学家提出用样本量和自变量的个数去修正，计算出修正的多重判定系数，其计算公式为。的解释和类似，不同的是同时考虑了样本量和模型中自变量的个数的影响，这就使的值永远小于，而且的值不会由于模型中自变量个数的增加而越来越接近于1。因此，在多元回归分析中，通常用修正的多重判定系数。的平方根称

31、为多重相关系数，也称为复相关系数，它度量了因变量同个自变量的相关程度。.估计标准误差 多元线性回归中的估计标准误差是对误差项的方差的一个估计值，它在衡量多元线性回归方程的拟合优度方面也起着重要作用，计算公式为。5多元线性回归中的所估计的是预测误差的标准差，其含义是根据自变量来预测因变量时的平均预测误差。表13 回归模型描述表模型RR方调整R方标准估计的误差Durbin-Watson10.170a0.0290.0233.3441.508注：预测变量包括(常量)、经销地、类别、季度；因变量指不合格个数表12给出了回归模型的描述表，也是对模型拟合度的检验结果。总体来说，回归模型对产品的质量效果预测比

32、较好。由上表可知，复相关系数R=0.170，多重判断系数，调整后的判定系数为,与接近，表明其拟合效果还是可以接受的。（6）计算偏回归平方和 由于利用偏回归平方和可以衡量每个变量在回归中所起的作用大小（即影响程度），设是p个变量所引起的回归平方和，是p-1个变量所引起的回归平方和（即除去），则偏回归平方和为：=-=-=。就是去掉变量后，回归平方和所减少的量。分别把季度、类别、经销地去掉，研究不合格个数与另外两个因素的线性回归关系，这里只给出方差分析表，其余具体结果见附录。表14 方差分析表Anovaa序号项目平方和df均方FSig.预测变量（常量）1回归115.219257.6095.110.0

33、06b经销地、类别残差5918.62852511.274续表142回归113.981256.9915.0540.007b经销地、季度残差5919.86552511.2763回归119.178259.5895.2890.005b类别、季度残差5914.66852511.266注：因变量指不合格个数令、分别表示把季度、类别、经销地去除后的偏回归平方和，为总回归平方和，、分别为把季度、类别、经销地去除后的回归平方和，则可以得到以下三个结果=174.189-115.219=58.97，=174.189-113.981=60.208，=174.189-119.178=50.011。从上面的结果可以得出这

34、三者之间的大小关系为>>。从Sig.的取值可知，季度、类别和经销地的系数都是有统计学意义的。5.2.3结果分析根据的大小可判断各因素对食品安全系数的影响程度为：类别>季度>经销地即在食品质量影响因素中食品类别影响最大，季节影响一般，经销地影响最小。5.3问题三的模型深圳市是食品抽检、监督最统一、最规范、最公开的城市之一，然而不管是深圳，还是其它任何城市，它们的食品都是经过较多的中间环节和长途运输后才为广大群众所消费，因此在任何一个环节上出现差错，都会导致食品出现卫生与安全问题。在其它方面，由于对食品的检测也需要一定的人力、财力等费用，那么需要的时间越长，其成本费用也就越

35、高。因此，本节为了能够得到较好的检测结果，又能节约时间和费用，特地进行了分层抽样模型。在进行分层抽样之前，需要对影响食品卫生的四个主要因素进行层次分析，确定它们在影响食品质量时的权重，而这些权重已经在第一问中求解得出。5.3.1分层抽样设不合格食品的总体以类别划分为6个层，以表示层的编号，这里的第层含有不合格产品的批次为，令不合格总产品数的总量为，则有，因而各层的层权为，且从不合格总产品中抽出的总样本容量为，从每个层内抽取的样本数记为。令和分别表示第k层不合格总产品和样本中的第t个地区的指标值，则有层不合格产品的总体均值及样本均值分别为，6同时，层不合格产品的总体方差及样本方差分别为，7又有的

36、估计量是，从而得到方差的无偏估计2为。其中第二部分与无关。令，当最小时，得到的即为最优的抽检方案。而在实际抽检中，为了使模型更贴近实际，还需要确定分层抽样检验的费用总额为：，其中的为抽检各产品及地区时的固定费用，为抽检第h层地区时的平均费用。因此，我们有了以下的规划模型，其中目标函数为，约束条件是。5.3.2模型的求解通过KT方法8，最后我们可解得，而就是在成本费用和时间这两个约束条件下，得到的在样品总量一定下的最优抽检数，最后再借助MATLAB软件来实现，从而得出下列表格。表15 不同类别下的各地区抽检批次表类别福田区南山区宝安区盐田区龙岗区罗湖区光明新区坪山新区水产类10104010252

37、0155家禽类20509520100652520蔬果类151580106020510豆乳类202510558515515粮谷类604516525145904025调料类302580575201015六、模型评价与推广问题1层次分析模型，根据采集的数据，对三年抽检微生物，重金属，添加剂和其他因素在主食中的含量分四个层次用层次分析法进行分析，通过统计来确定各危害所占的权重及三年的变化趋势，以此来对三年的安全情况进行评估分析。问题2在问题1的基础上用SPSS软件，采用方差分析法，分析各个影响因子对食品安全运用统计分析中的方差，分析各个影响因子对食品安全的影响程度。模型中得到最优回归方程的方法是从包含

38、全部变量的回归方程中逐次剔除不显著因子，这种方法是在不显著因子不多时采用，当不显著因子较多时，则工作量将会相当大，因为每剔除一个变量就得重新计算回归系数。鉴于以上问题，我们引入了逐步回归分析的方法，它的基本思想是将因子一个个引入，引入因子的条件是，该因子的偏回归平方和经检验时显著的。同时，每引入一个新因子后，要对老因子逐个检验，将偏回归平方和变为不显著的因子剔除。这种方法不需要计算偏相关系数，计算较简便，并且由于每步都作检验，因而保证了最后所得的方程中所有因子都是显著的。从这些数据中找出某些规律性的东西：（1）食品种类与食品质量的关系，统计出不同类别食品的不合格情况，以此来看出食品种类与食品质量的一些关系；（2）食品经销地（即抽检地点）与食品质量的关系，将抽检地分为八个区来分析，统计出各个区不合格的次数，从而用多元线性回归方程刻画出食品质量与抽检地区的相关程度；（3）季节因素，将三年的数据分成11个时间段，每个季度对四个危害因子进行比较，并作出图表进行分析季节与含量的相关程度。该模型对问题1采集的数据进行了进一步的分析，更具有科学性，同时此模型的分析方法需结合实际。 问题3中采用分层抽样模型，为了能改进食品抽检的办法，特地对影响食品