简支梁桥计算2(横向分布系数)

1、桥梁工程桥梁工程 这样这样, ,就可完全像图就可完全像图5-47(a)5-47(a)所示平面问题一样所示平面问题一样, ,求得某求得某梁上某截面的内力值。将空间问题简化成平面问题梁上某截面的内力值。将空间问题简化成平面问题, ,引入荷引入荷载横向分布影响线并推算各梁分担的荷载载横向分布影响线并推算各梁分担的荷载, ,这就是利用荷载这就是利用荷载横向分布来计算多主梁结构内力的基本原理。横向分布来计算多主梁结构内力的基本原理。 图图5-49(a)5-49(a)表示主梁与主梁间没有任何横向联系，此表示主梁与主梁间没有任何横向联系，此时若中梁承受集中力时若中梁承受集中力P P作用，则全桥只有直接承载的

2、中梁作用，则全桥只有直接承载的中梁受力，其它各主梁不受力，也就是说，中梁的受力，其它各主梁不受力，也就是说，中梁的m=lm=l，其它，其它各梁的各梁的m=0m=0。 荷载横向分布系数与各主梁之间的横向联系有直接关系。荷载横向分布系数与各主梁之间的横向联系有直接关系。图图5-495-49表示表示5 5根主梁组成的桥梁承受荷载根主梁组成的桥梁承受荷载P P的跨中横截面。的跨中横截面。装配式梁简支装配式梁简支T T梁概貌梁概貌c c）偏心压力法的分析过程偏心压力法的分析过程b）偏心压力法的基本前提）偏心压力法的基本前提 偏心压力法计算荷载横向分布适用于桥上具有可偏心压力法计算荷载横向分布适用于桥上具

3、有可靠的横向联接，桥的宽跨比小于或接近靠的横向联接，桥的宽跨比小于或接近0.50.5的情况的情况（一般称为窄桥（一般称为窄桥) )，用于计算跨中截面荷载横向分布，用于计算跨中截面荷载横向分布系数系数m mc c。 I. 在车辆荷载作用下，中间横隔梁可近似地看做在车辆荷载作用下，中间横隔梁可近似地看做一根刚度为无穷大的刚性梁，横隔梁全长呈直线变化。一根刚度为无穷大的刚性梁，横隔梁全长呈直线变化。b）偏心压力法的基本前提）偏心压力法的基本前提 II. 忽略主梁的抗扭刚度，即不计入主梁对横隔梁的忽略主梁的抗扭刚度，即不计入主梁对横隔梁的抗扭矩。抗扭矩。 根据在弹性范围内，某根主梁所承受到的荷载根据在

4、弹性范围内，某根主梁所承受到的荷载R Ri i与与该荷载所产生的跨中弹性挠度该荷载所产生的跨中弹性挠度 成正比例的原则，我成正比例的原则，我们可以得出：在中间横隔梁刚度相当大的窄桥上，在沿们可以得出：在中间横隔梁刚度相当大的窄桥上，在沿横向偏心布置的活载作用下，总是靠近活载一侧的边主横向偏心布置的活载作用下，总是靠近活载一侧的边主梁受载最大。梁受载最大。ic c）偏心压力法的分析过程偏心压力法的分析过程I.I.中心荷载中心荷载P Pl l的作用的作用II. 偏心力矩的作用偏心力矩的作用III. 偏心力矩为偏心力矩为e 的单位荷载的单位荷载P=1对各主梁的总作用对各主梁的总作用I.I.中心荷载中

5、心荷载P Pl l的作用的作用 由于中心荷载作用下，刚性中横梁整体向下平移则由于中心荷载作用下，刚性中横梁整体向下平移则各主梁的跨中挠度相等，即：各主梁的跨中挠度相等，即：n21 348iiiR lEIiiiIR 根据材料力学，作用于简支梁跨中的荷载根据材料力学，作用于简支梁跨中的荷载(即土梁所分即土梁所分担的荷载担的荷载)与挠度的关系为：与挠度的关系为：或或常数348lEiI桥梁横截面内各主梁的惯性矩。桥梁横截面内各主梁的惯性矩。根据静力平衡条件，有：根据静力平衡条件，有：111niiiniiIRniiiI11niiiiIIR1当各主梁截面相等时，即当各主梁截面相等时，即IIIIn 21nR

6、i1则则则中心荷载则中心荷载P=1在各梁间的荷载分布为：在各梁间的荷载分布为：则则 在偏心力矩在偏心力矩M1e 作用下，桥的横截面产生绕中心点作用下，桥的横截面产生绕中心点O的转角，因此各主梁的跨中挠度为的转角，因此各主梁的跨中挠度为:II.偏心力矩的作用偏心力矩的作用tan iiaeaRinii11 根据力矩平衡条件，有：根据力矩平衡条件，有：各片主梁梁轴到截面形心的距离。各片主梁梁轴到截面形心的距离。ia即即再根据反力与挠度成正比的关系，有再根据反力与挠度成正比的关系，有iiiiIR )tan(tan iiiiiIaaIRniiiIae12niiiiiiIaeIaR12 niiiiaeaR

7、12 再根据力矩平衡条件有：再根据力矩平衡条件有：eIaaRiniiii112 有：有：iiiiiIaaIRtan 又因：又因：当各主梁截面相等时，即当各主梁截面相等时，即IIIIn 21则：则：niiiiiniiiieIaIeaIIR121niiiikiniikkikiIaIaaIIR121当当P=1位于位于i号梁轴上时号梁轴上时 e=a ai i 对对k号主梁的总作用为：号主梁的总作用为：III. 偏心力矩为偏心力矩为e 的单位荷载的单位荷载P=1对各主梁的总作用为对各主梁的总作用为niiniiaaIIR1221111111niiniiaaaIIR1215111515图图6.3.11中中1

8、号梁的荷载横向分布影响线，即可通过求：号梁的荷载横向分布影响线，即可通过求：1121iiiieieaeanR各主梁截面相同时，上式可简化为：各主梁截面相同时，上式可简化为：niiaanR122111111niiaaanR125115151当横截面沿桥纵轴线对称时当横截面沿桥纵轴线对称时, ,只需取一半主梁只需取一半主梁( (包括位于包括位于桥纵轴线上的主梁桥纵轴线上的主梁) )作为分析对象作为分析对象; ;荷载沿横向的布置荷载沿横向的布置( (车轮至路缘石的距离车轮至路缘石的距离, ,各车横向间距各车横向间距等等) )应满足有关规定应满足有关规定; ;各类荷载沿横向的布置及取舍按最不利原则进行

9、各类荷载沿横向的布置及取舍按最不利原则进行, ,即所求即所求出的值应为最大值出的值应为最大值; ;对双车道或多车道桥梁对双车道或多车道桥梁, ,汽车加载时应以轴重汽车加载时应以轴重( (而不是轮而不是轮重重) )为单位为单位, ,即一辆汽车横向的两个轮重应同时加载或同时即一辆汽车横向的两个轮重应同时加载或同时不加载。不加载。在计算过程中，需要注意以下几点在计算过程中，需要注意以下几点： 在刚性横梁法中，假定横隔梁绝对刚性，并且忽略了在刚性横梁法中，假定横隔梁绝对刚性，并且忽略了主梁的扭转效应，这样做导致边梁受力偏大。而实际结构主梁的扭转效应，这样做导致边梁受力偏大。而实际结构中，在偏心荷载作用

10、下，主梁总会发生扭转。为了使荷载中，在偏心荷载作用下，主梁总会发生扭转。为了使荷载横向分布计算更符合实际，又不失刚性横梁法在计算上的横向分布计算更符合实际，又不失刚性横梁法在计算上的优点，可以对刚性横梁法作一些修正优点，可以对刚性横梁法作一些修正, ,即将式即将式(5-16)(5-16)中的中的第二项乘以一个小于第二项乘以一个小于1 1的抗扭修正系数的抗扭修正系数，以考虑主梁的扭以考虑主梁的扭转刚度，这就是修正的刚性横梁法。转刚度，这就是修正的刚性横梁法。（3 3）修正的刚性横梁法）修正的刚性横梁法结合缝结合缝( (铰接缝铰接缝) )仅传递竖向剪力仅传递竖向剪力; ;桥上的荷载近似地作为一个沿

11、桥跨分布的正弦荷载桥上的荷载近似地作为一个沿桥跨分布的正弦荷载, ,并并且作用于主梁轴线上。且作用于主梁轴线上。 （4 4）铰接板、梁法）铰接板、梁法 对用现浇混凝土纵向企口缝连结的装配式板桥，以及对用现浇混凝土纵向企口缝连结的装配式板桥，以及仅在翼板间用焊接钢板或伸出交叉钢筋连结的无中间横隔仅在翼板间用焊接钢板或伸出交叉钢筋连结的无中间横隔梁的装配式桥，由于块件之间有一定的横向连接构造，但梁的装配式桥，由于块件之间有一定的横向连接构造，但连结刚性又很薄弱，可采用铰接板连结刚性又很薄弱，可采用铰接板( (梁梁) )法来讨算横向分布法来讨算横向分布系数系数其基本假定是其基本假定是： 由此假定由此

12、假定, ,根据力的平衡条件和变形协调条件，可以根据力的平衡条件和变形协调条件，可以导出荷载在横向的分布值，算出横向分布影响线坐标，从导出荷载在横向的分布值，算出横向分布影响线坐标，从而求出横向分布系数。而求出横向分布系数。（5）刚接板、梁法）刚接板、梁法 刚接板、梁法是在铰接板、梁法计算理论的基础上，刚接板、梁法是在铰接板、梁法计算理论的基础上，在结缝处补充引入多余弯矩，得到变形协调方程，从而求在结缝处补充引入多余弯矩，得到变形协调方程，从而求解各梁荷载横向分布的方法。该方法视梁系为超静定结构，解各梁荷载横向分布的方法。该方法视梁系为超静定结构，用力法求解，主要适用于翼缘板之间是刚性连结的肋梁

13、桥。用力法求解，主要适用于翼缘板之间是刚性连结的肋梁桥。（a a）能利用编好的计算图表得出比较精确的结果。）能利用编好的计算图表得出比较精确的结果。（b b）概念明确、计算方便快捷，对于各种桥面净空和多种荷载组合的）概念明确、计算方便快捷，对于各种桥面净空和多种荷载组合的情况，可以很快求出各片主梁的相应内力值。这一方法在实际中得到情况，可以很快求出各片主梁的相应内力值。这一方法在实际中得到了较广泛的应用。了较广泛的应用。 （6 6）比拟正交异性板法）比拟正交异性板法 对于由主梁、连续桥面板及多根横隔梁组成的混凝土梁桥，当其宽对于由主梁、连续桥面板及多根横隔梁组成的混凝土梁桥，当其宽度与跨度之比

14、大于度与跨度之比大于1/21/2时，可以采用比拟正交异性板法时，可以采用比拟正交异性板法( (或称或称G-MG-M法法) )。 比拟正交异性板法的最大优点就是：比拟正交异性板法的最大优点就是：其特点是：其特点是： 将主梁和横隔梁的刚度换算成两向刚度不同的比拟弹性平板，将主梁和横隔梁的刚度换算成两向刚度不同的比拟弹性平板，按古典弹性理论来分析求解其各点的内力值，并由实用的曲线图表按古典弹性理论来分析求解其各点的内力值，并由实用的曲线图表进行荷载横向分布计算。进行荷载横向分布计算。 5.5.荷载在顺桥跨不同位置时主梁荷载横向分布系数的取值荷载在顺桥跨不同位置时主梁荷载横向分布系数的取值 由前面的推

15、导和分析可知，当荷载位于跨中时，由于桥面由前面的推导和分析可知，当荷载位于跨中时，由于桥面板和横隔梁的传力作用板和横隔梁的传力作用, ,所有主梁均参与受力，但当荷载在梁所有主梁均参与受力，但当荷载在梁端支点处作用在某主梁上时，如果不考虑支座弹性变形的影响，端支点处作用在某主梁上时，如果不考虑支座弹性变形的影响，荷载就直接由该主梁传至支座荷载就直接由该主梁传至支座, ,其它主梁基本上不参与受力。其它主梁基本上不参与受力。因此，荷载在桥跨纵向作用位置不同因此，荷载在桥跨纵向作用位置不同, ,对某一主梁产生的横向对某一主梁产生的横向分布系数也不同。分布系数也不同。 在各种荷载横向分布计算方法中在各种

16、荷载横向分布计算方法中, ,通常用通常用“杠杆原理法杠杆原理法”计算荷载在支点处的横向分布系数计算荷载在支点处的横向分布系数m m0 0。其它各方法均适用于其它各方法均适用于计算荷载位于跨中的横向分布系数计算荷载位于跨中的横向分布系数m mc c。那么荷载位于桥跨纵那么荷载位于桥跨纵向其它位置时应该怎样确定横向分布系数向其它位置时应该怎样确定横向分布系数m m呢呢? ? 显然，要精显然，要精确计算确计算m m值沿桥跨的连续变化规律是相当繁杂的，而且也会值沿桥跨的连续变化规律是相当繁杂的，而且也会使后续主梁内力计算相当麻烦。因此使后续主梁内力计算相当麻烦。因此, ,目前在设计实践中习目前在设计实

17、践中习惯采用图惯采用图5-545-54所示的实用处理方法。所示的实用处理方法。 对于无中间横隔梁或仅有一根中横隔梁的情况，跨中部分对于无中间横隔梁或仅有一根中横隔梁的情况，跨中部分采用不变采用不变m mc c。, ,从离支点从离支点1/41/4处起至支点的区段处起至支点的区段m mx x呈直线形过渡呈直线形过渡( (图图5-54a)5-54a)，对于有多根内横隔梁的清况，对于有多根内横隔梁的清况，m mc c从第一根内横隔从第一根内横隔梁起向梁起向m0m0直线形过渡直线形过渡( (图图5-54b)5-54b)。图中。图中m0m0可能大于可能大于m mc c也可能小也可能小于于m mc c在具体

18、设计中，当计算简支梁最大弯矩时，由于跨度内横在具体设计中，当计算简支梁最大弯矩时，由于跨度内横向分布系数变化不大，一般可取不变的值。进行计算，对于其向分布系数变化不大，一般可取不变的值。进行计算，对于其它截面弯矩计算，通常也可取不变的它截面弯矩计算，通常也可取不变的m mc c。在计算主梁的最大剪。在计算主梁的最大剪力力( (梁端截面梁端截面) )时，鉴于主要荷载位于时，鉴于主要荷载位于M M的变化区段内，而且相的变化区段内，而且相对应的剪力。对应的剪力。 影响线坐标均接近最大值影响线坐标均接近最大值( (见图见图5-54a)5-54a)，故应考虑该区段，故应考虑该区段内横向分布系数变化的影响

19、。对位于靠近远端的荷载鉴于相内横向分布系数变化的影响。对位于靠近远端的荷载鉴于相应影响线坐标值的显著减小应影响线坐标值的显著减小, ,则可近似取不变的值。来简化则可近似取不变的值。来简化计算。计算。1.1.概概 述述2.2.恒载内力计算恒载内力计算3.3.活载内力计算活载内力计算 1. 1.概概 述述 对于每一片主梁对于每一片主梁( (当主梁片数不很多时，也可只取其中受当主梁片数不很多时，也可只取其中受力最的大的主梁来进行设计、以便简化设计、制造和施工力最的大的主梁来进行设计、以便简化设计、制造和施工) )，根据作用在其上的恒载和通过荷载横向分布系数求得的计算根据作用在其上的恒载和通过荷载横向

20、分布系数求得的计算活载，可以按一般结构力学的方法计算各主梁的截面内力。活载，可以按一般结构力学的方法计算各主梁的截面内力。截面内力主要包括弯矩和剪力。计算出截面内力后，就可采截面内力主要包括弯矩和剪力。计算出截面内力后，就可采用钢筋混凝土和预应力混凝土结构设计原理进行主梁各截面用钢筋混凝土和预应力混凝土结构设计原理进行主梁各截面的配筋设计，以及结构强度、刚度、稳定性和抗裂性的验算。的配筋设计，以及结构强度、刚度、稳定性和抗裂性的验算。对小跨径简支梁，一般只需计算跨中截面最大弯矩和支点截对小跨径简支梁，一般只需计算跨中截面最大弯矩和支点截面以及跨中截面最大剪力；对于较大跨径的简支梁面以及跨中截面

21、最大剪力；对于较大跨径的简支梁, ,通常还通常还计计算跨径的算跨径的1/41/4、I/8I/8和和3/83/8截面的内力截面的内力；如果主梁顺桥跨方向截；如果主梁顺桥跨方向截面形状和尺寸有变化，如腹板厚度或梁高变化，还要计算变面形状和尺寸有变化，如腹板厚度或梁高变化，还要计算变截面处的弯矩和剪力。截面处的弯矩和剪力。 在公路混凝土桥梁设计中，恒载占较大比重，因此，在公路混凝土桥梁设计中，恒载占较大比重，因此，设计中应正确合理地确定作用于梁上的计算恒载。设计中应正确合理地确定作用于梁上的计算恒载。 在确定计算恒载时，为了简化起见，习惯上往往将沿在确定计算恒载时，为了简化起见，习惯上往往将沿桥跨分

22、点作用的横隔梁重量、沿桥横向变厚度分布的铺装桥跨分点作用的横隔梁重量、沿桥横向变厚度分布的铺装层重量、以及作用于两侧的人行道和栏杆等重量层重量、以及作用于两侧的人行道和栏杆等重量, ,均匀分摊均匀分摊给各主梁承受。因此，对于等截面梁桥的主梁，其计算恒给各主梁承受。因此，对于等截面梁桥的主梁，其计算恒载是简单的均布荷载。若为了计算精确载是简单的均布荷载。若为了计算精确, ,也可根据施工安装也可根据施工安装情况，将人行道、栏杆、灯柱和管道等重量像活载计算那情况，将人行道、栏杆、灯柱和管道等重量像活载计算那样样, ,按荷载横向分布的规律进行分配。按荷载横向分布的规律进行分配。2.2.恒载内力计算恒载

23、内力计算 对于顶应力混凝土简支梁桥，在施加预应力阶段对于顶应力混凝土简支梁桥，在施加预应力阶段,往往要利用梁体自重往往要利用梁体自重(或称先期恒载或称先期恒载)来抵消钢丝束张拉来抵消钢丝束张拉力在梁体上翼缘产生的拉应力。在此情况下，需将恒载力在梁体上翼缘产生的拉应力。在此情况下，需将恒载分成两个阶段分成两个阶段(即先期恒载和后期恒载即先期恒载和后期恒载)来进行分析。在来进行分析。在特殊情况下，恒载可能要分成更多的阶段来考虑。特殊情况下，恒载可能要分成更多的阶段来考虑。 3.3.活载内力计算活载内力计算 对公路混凝土简支梁对公路混凝土简支梁, ,当计算出每片主梁的活载横向分布当计算出每片主梁的活

24、载横向分布系数以后系数以后, ,就可以具体确定一片主梁所承担的活载就可以具体确定一片主梁所承担的活载, ,然后用结然后用结构力学中的方法计算主梁各截面的活载内力。主梁截面由活构力学中的方法计算主梁各截面的活载内力。主梁截面由活载产生的内力计算的一般公式为：载产生的内力计算的一般公式为：式中式中 S S 所求裁面的弯矩或剪力所求裁面的弯矩或剪力; ; 1+ 1+汽车荷载的冲击系数汽车荷载的冲击系数, ,按按公桥规公桥规规定取规定取值值; ;对于人群荷载不计冲击影响，即对于人群荷载不计冲击影响，即 (1+)=1(1+)=1)()1 (yPwqmSkjki 多车道桥涵的活载折减系数多车道桥涵的活载折

25、减系数, ,按按公桥规公桥规规定取用规定取用; ; m mi i 沿桥纵向与荷载位置对应的横向分布系数沿桥纵向与荷载位置对应的横向分布系数, ,参见图参见图5-54;5-54; P Pk k车道荷载的集中荷载标准值车道荷载的集中荷载标准值; ; q qk k车道荷载的均布荷载标准值车道荷载的均布荷载标准值; ; wj沿桥纵向与荷载位置对应的内力影响线纵标值；沿桥纵向与荷载位置对应的内力影响线纵标值； y y所加载影响线中一个最大影响线峰值所加载影响线中一个最大影响线峰值; ; 车辆的布置车辆的布置按桥梁宽度确定车道数按桥梁宽度确定车道数 多车道桥梁的汽车荷载应考虑折减。当桥多车道桥梁的汽车荷载

26、应考虑折减。当桥涵设计车道数涵设计车道数2 2时，汽车荷载产生的效应时，汽车荷载产生的效应 应应该按规范规定的多车道横向折减系数进行折减，该按规范规定的多车道横向折减系数进行折减，但折减后的效应不得小于两条设计车道的荷载但折减后的效应不得小于两条设计车道的荷载效应。效应。荷载横向折减系数荷载横向折减系数荷载纵向折减系数荷载纵向折减系数AkkcAQyPwqmQ)2 . 1()1 (2 . 1 )()(2)1 (00yPmmyqmmaQkckcA 桥梁挠度产生的原因有恒载挠度和活载挠度。桥梁挠度产生的原因有恒载挠度和活载挠度。 恒载恒载(包括长期预应力、混凝土徐变和收缩作用包括长期预应力、混凝土徐

27、变和收缩作用)是恒久存是恒久存在的，其产生挠度与持续时间相关。恒载挠度可以通过施工在的，其产生挠度与持续时间相关。恒载挠度可以通过施工时预设的反向挠度时预设的反向挠度(又称预拱废又称预拱废)来加以抵消，因此来加以抵消，因此桥梁预拱桥梁预拱度通常取等于全部恒载和一半静活载所产生的竖向挠度值，度通常取等于全部恒载和一半静活载所产生的竖向挠度值，使竣工后的桥梁达到理想的线型。使竣工后的桥梁达到理想的线型。 对于一般小跨径的钢筋混凝土梁桥、当恒载和静活载所计对于一般小跨径的钢筋混凝土梁桥、当恒载和静活载所计算的挠度不超过了算的挠度不超过了l1600时，可以不设预拱度。时，可以不设预拱度。 活载挠度虽然是临时出现的，但是随着活载的移动，活载挠度虽然是临时出现的，但是随着活载的移动，挠度大小逐