人教A版（2019）高中数学必修第一册1.1.2集合间的基本关系课件

1、1.1.2 集合间的基本关系 实数有相等关系、大小关系，如实数有相等关系、大小关系，如55，57，53，等等，类比实，等等，类比实数之间的关系，你会想到集合之间数之间的关系，你会想到集合之间的什么关系？的什么关系？思考思考观察以下几组集合，并指出它们元素间的关观察以下几组集合，并指出它们元素间的关系：系： A=1,2,3, B=1,2,3,4,5; A=x| x1, B=x | x21; A=四边形四边形, B=多边形多边形; A=x | x是两边相等的三角形是两边相等的三角形, B=x| x是等腰三角形是等腰三角形 A中的元素都属于中的元素都属于BA中的元素都属于中的元素都属于BA中的元素都

2、属于中的元素都属于BA中的元素都属于中的元素都属于B且且B中的元素都属于中的元素都属于A知识探究（一）知识探究（一）1子集的概念子集的概念 一般地，对于两个集合一般地，对于两个集合A、B， 如果集合如果集合A中中任意一个元素任意一个元素都是集合都是集合B中的元素，我中的元素，我们就说这两个集合有包含关系，称集合们就说这两个集合有包含关系，称集合A为为集合集合B的的子集子集.记作记作 A B（或（或B A）读作读作“A包含于包含于B”,或或“B包含包含A”符号语言：符号语言：,xAxBAB 任任意意，有有则则Venn图表示集合的包含关系：图表示集合的包含关系：用平面上用平面上封封闭闭曲线的内部代

3、表集合曲线的内部代表集合BABA注：注：有两种可能有两种可能（1）A是是B的一部分；（的一部分；（2）A与与B是同一集合。是同一集合。 A)(BBA图中图中A是否为是否为B的子集的子集?(1)BA(2)集合集合A A不包含于不包含于集合集合B B，或集合，或集合B B不包含不包含集合集合A A时，记作时，记作 A B(或B A)2.集合相等概念集合相等概念A B 如如果果集集合合A A是是集集合合B B的的子子集集( (即即A AB B) )，且且集集合合B B是是集集合合A A的的子子集集( (即即B BA A) ), , 此此时时集集合合A A与与集集合合B B中中的的元元素素是是一一样样

4、的的，我我们们称称集集合合A A与与集集合合B B相相等等. . 记记作作：. .A,B BAAB 若若，言言：则则符符号号语语3 3、真子集：、真子集：读作：读作：“A真包含于真包含于B”（或（或“B真包含真包含A”) 对于两个集合对于两个集合A与与B,如果如果A B,并且并且AB,则称集合则称集合A是集合是集合B的的真子集真子集图示为图示为AB考察下列集合，并指出集合中的元素是什么？考察下列集合，并指出集合中的元素是什么？Ax| x210，xR.A中没有元素中没有元素. 规定：规定：1.空集是任何集合的空集是任何集合的子集子集. A不含任何元素的集合为不含任何元素的集合为空集空集，记作，记

5、作.4.空集空集2.空集是任何空集是任何非非空集合的空集合的真子集真子集.你能不能举出几个空集的例子？你能不能举出几个空集的例子？x|3x2 x|3x2 a|a=1a|a=1且且a=2a=2 A（A ） 1.1.任何一个集合是它本身的子任何一个集合是它本身的子集集. .即即 A A2 2对于集合对于集合A，B，C，如果，如果 A B,且B C，则A C 5.集合之间的基本关系集合之间的基本关系. 注意易混符号注意易混符号 v“ ”与与“ ”：元素与集合之间是属于：元素与集合之间是属于关系；集合与集合之间是包含关系如关系；集合与集合之间是包含关系如v R,1 1，2，3v0与与：0是含有一个元素

6、是含有一个元素0的集合，的集合，是不含任何元素的集合如是不含任何元素的集合如 v 0不能写成不能写成=0，0,1,1RNNN 1.,.a b 例例 写写出出集集合合的的所所有有子子集集，并并指指出出哪哪些些是是它它的的真真子子集集的所有子集为：的所有子集为：集合集合解解,:ba , ab真真子子，集集为为： , , , aba b， ,.a b c写写出出集集合合， 的的所所有有子子集集，并并指指出出它它的的真真子子集集变式：变式：:解解 , , a b c集集合合的的所所有有子子集集为为： , , , , , , , , , , .abca ba cb ca b c，的的所所有有真真子子集集为为：集集合合,cba , , , , , , , , .abca ba cb c，重要结论重要结论:若集合中的元素有若集合中的元素有n个，其子集个数为个，其子集个数为2n， 真子集个数为真子集个数为2n-1，非空真子集个数为，非空真子集个数为2n-2。例例2已知集合已知集合Ax|1x4，Bx|xa，若，若AB，求实数，求实数a的取值集合的取值集合解：将数集将数集A表示在数轴上表示在数轴上(如右图所示如右图所示)，要满，要满足足AB，表示数，表示数a的点必须在表示的点必须在表示4的点处或的点处或在表示在表示4的点的右边，所以所求的点的右