工程流体力学第八章

1、第八章第八章 可压缩流体的可压缩流体的流动流动 本章重点掌握本章重点掌握 1 1 等熵的基本概念等熵的基本概念 2 2 定常可压无摩擦绝热管流的基本方程定常可压无摩擦绝热管流的基本方程 3 3 收缩喷嘴的计算收缩喷嘴的计算 ：什么是可压缩流体？：什么是可压缩流体？可压缩流体：流体密度可压缩流体：流体密度contcont，如，如爆炸和水锤情形下的液体爆炸和水锤情形下的液体气体（气体（Ma0.3)Ma0.3)不可压缩流体：流体密度不可压缩流体：流体密度 =cont=cont, ,如如液体液体气体（马赫数气体（马赫数Ma0.3)Ma0.3) 一、声速与马赫数一、声速与马赫数 A AB BdVdV p

2、, p, ,V=0,V=0 dFdF 声速（声速（a a）是小扰动压力波在静止介质中的传播速）是小扰动压力波在静止介质中的传播速度度, ,反映了介质本身可压缩性的大小。反映了介质本身可压缩性的大小。若活塞间流体不可压：扰动若活塞间流体不可压：扰动瞬时传递到瞬时传递到B,B,声速声速aaA AB BdVdV dFdFdVdV p p1 1=p+dp =p+dp 1 1= = +d+d V V1 1=dv=dv 1 1 声速声速 A AB B p p1 1, , 1 1 V=dV V=dV p, p, V=0 V=0 dFdF 在可压缩流体介质中压强扰动一有限速度传播，在可压缩流体介质中压强扰动一

3、有限速度传播，此速度即此速度即声速。声速。 p p1 1=p+dp=p+dp 1 1= = +d+d V V1 1=dv=dvx x扰动后扰动后扰动前扰动前若活塞间流体可压：若活塞间流体可压：A AB B a-dV a-dV a a dFdF取与声波波面一起运动的控制体：取与声波波面一起运动的控制体：由连续性方程与动量方程：由连续性方程与动量方程：Pddpa1 声速代表了介质可压缩性的大小，可压缩性越大，声速代表了介质可压缩性的大小，可压缩性越大，声速越小。声速越小。x 对于完全气体，声波的传播是可逆绝热过程，其声对于完全气体，声波的传播是可逆绝热过程，其声速大小为：速大小为：kRTpkddp

4、avpCCkskmR)/(28722其中，其中，R R为气体常数为气体常数,k,k为绝热指数，对于为绝热指数，对于完全气体完全气体取取1.41.4，CpCp、CvCv分别为定压和定容比热（分别为定压和定容比热（293293页）。页）。aVMa2 2 马赫数马赫数马赫数反映介质可压缩性对流体流动影响的大小，当马赫数反映介质可压缩性对流体流动影响的大小，当MaMa小于小于0.30.3时，可当作不可压缩流动处理。时，可当作不可压缩流动处理。Ma1:Ma1:Ma1:超音速流超音速流Ma3:Ma3:高超音速流高超音速流 根据马赫数对流动进行分类根据马赫数对流动进行分类 跨音流，流场中即有亚音流动又有超音

5、流的流动跨音流，流场中即有亚音流动又有超音流的流动透平叶栅内的跨透平叶栅内的跨音速流动结构音速流动结构 二、微弱扰动波的传播二、微弱扰动波的传播 扰动源扰动源atata2 (a ) (a ) 静止波静止波1 Ma=0 1 Ma=0 在静止介质中的传播在静止介质中的传播 扰动波从扰动产生点以声速径向向外传播，沿周向能扰动波从扰动产生点以声速径向向外传播，沿周向能量的辐射均匀。量的辐射均匀。 2 Ma1 (2 Ma1 (扰动源以亚音速向左运动）扰动源以亚音速向左运动） 扰动波从扰动源发射后仍然以球面形式向外传播，由于扰动波从扰动源发射后仍然以球面形式向外传播，由于扰动源的速度小于声速，因此扰动源总

6、是落后于扰动波。扰动源的速度小于声速，因此扰动源总是落后于扰动波。在这种条件下位于扰动源前方的观察者接收的扰动能量最在这种条件下位于扰动源前方的观察者接收的扰动能量最强。强。 (b ) Ma1 (b ) Ma1 扰动中心扰动中心 tV4ta4 扰动源前方能量集中、扰动源前方能量集中、频率增加频率增加 扰动源后方能量分散、扰动源后方能量分散、频率下降频率下降实际例子：站台上的人听实际例子：站台上的人听到的火车进站、出站的汽到的火车进站、出站的汽笛声调不一样。笛声调不一样。 (b ) Ma1 (b ) Ma1VaV1. (4 Ma1. (扰动源以超亚音速向左运动扰动源以超亚音速向左运动) ) (d

7、 ) Ma1 (d ) Ma1VaVa 扰动中心扰动中心 扰动不可到达区扰动不可到达区/ / 静音区静音区 马赫线马赫线扰动区扰动区 由于声波的传播速度小于扰动源的运动速度，因此扰由于声波的传播速度小于扰动源的运动速度，因此扰动源发射的小扰动压强波总是被限制在一个锥形区域内，动源发射的小扰动压强波总是被限制在一个锥形区域内，该锥形区域即为该锥形区域即为。 马赫角马赫角：马赫锥的半角：马赫锥的半角aMVa1sinMaMa增加，马赫角减少。增加，马赫角减少。VaVa 马赫线马赫线：位于地面的观察者，超速飞机掠过头顶上方时：位于地面的观察者，超速飞机掠过头顶上方时能否听到发动机强度的轰鸣？能否听到发

8、动机强度的轰鸣？：飞行马赫数越大，扰动可到达区域越大还是越：飞行马赫数越大，扰动可到达区域越大还是越小？小？ 三、气体一维定常等熵可压流的基本方程三、气体一维定常等熵可压流的基本方程 constVA 无摩擦无摩擦(不计粘性）、绝热的流动即为等熵流。不计粘性）、绝热的流动即为等熵流。2 2 定常等熵可压缩流动的基本方程定常等熵可压缩流动的基本方程 连续性方程连续性方程constAdAVdVd1 1 什么是等熵流动？什么是等熵流动？ constVup22 能量方程能量方程u u表示单位质量流体的内能，上式表明在一维等熵可压表示单位质量流体的内能，上式表明在一维等熵可压缩流中，各截面上单位缩流中，各

9、截面上单位质量流体质量流体具有的压强势能、动具有的压强势能、动能与内能之和保持为常数。可压缩流体的伯努利能与内能之和保持为常数。可压缩流体的伯努利方程方程 运动方程运动方程dxdpdxdVV13 3、三种特定状态、三种特定状态（1 1）滞止状态滞止状态：以可逆和绝热方式使气体的速度降低到：以可逆和绝热方式使气体的速度降低到零时所对应的状态。相应的参数称为滞止参数或总参数，零时所对应的状态。相应的参数称为滞止参数或总参数，如滞止焓如滞止焓/ /总焓、滞止温度总焓、滞止温度/ /总温、滞止压强总温、滞止压强/ /总压总压.0202211111TCVhhkapkkTkkRTCpuhpkTCuppV滞

10、止焓：静焓：内能：定义：定义：constVup22constVh22consth 0 气体一维定常等熵可压流的能量方程可为：气体一维定常等熵可压流的能量方程可为：即滞止焓、总温、总压沿流向保持不变。即滞止焓、总温、总压沿流向保持不变。constpconstT00, 滞止压强和温度与静压静温的关系滞止压强和温度与静压静温的关系1111)()211 ()(2110020020kkkkkTTMakTTppMakTT 滞止点滞止点11, pV2 2 22, 0 pV 21112021Vppp在不可压缩流中在不可压缩流中用法一：已知用法一：已知MaMa和总参数，求静参数。和总参数，求静参数。用法三：已知

11、用法三：已知MaMa和静参数，求总参数。和静参数，求总参数。用法二：已知静参数和总参数，求用法二：已知静参数和总参数，求MaMa。 滞止关系的用途：滞止关系的用途：大气环境大气环境大容器大容器调节阀调节阀喉道无穷远00pp 在等熵条件下在等熵条件下喉道无穷远00TT无穷远处气流速度接近无穷远处气流速度接近0 0，故气体的状态即为滞止状态，故气体的状态即为滞止状态 从静止大气起动的可压缩流动从静止大气起动的可压缩流动（2 2）最大速度）最大速度状态：以可逆和绝热方式使气体压强和温状态：以可逆和绝热方式使气体压强和温度降低到零、速度达到最大时所对应的状态。利用最大速度降低到零、速度达到最大时所对应

12、的状态。利用最大速度描述的能量方程为：度描述的能量方程为：constVVkaconstVVpkk2212212max222max2即假设将热能全部转换为动能（不可实现）即假设将热能全部转换为动能（不可实现）21121222akkVka（3 3）临界）临界状态状态：以可逆和绝热方式使气体的速度等于：以可逆和绝热方式使气体的速度等于当地音速，相应的音速称为临界音速，临界参数用当地音速，相应的音速称为临界音速，临界参数用“* *”表示。利用临界音速描述的能量方程为：表示。利用临界音速描述的能量方程为： 临界状态下滞止参数与静参数的关系临界状态下滞止参数与静参数的关系1111)()211 ()(211

13、0020020kkkkkTTMakTTppMakTT111)21()21(21000kkkkkppkTTMa=14 4 小结小结020102010201ppTThh总压不变：总温不变：总焓不变：对于一维定常可压等熵流有对于一维定常可压等熵流有: :沿流向沿流向22222211VhVh22222211VTCVTCpp2121222211VTkkRVTkkR212122222111VpkkVpkkTchp1kkRcpRTp0201hh220VhhsVVkMsppsVVMssAMAsVVaaa1111) 1(11222速度沿流动方向的变化率不仅与截面面积变化率相关，速度沿流动方向的变化率不仅与截面面

14、积变化率相关，还与运动速度是大于或小于声速相关。还与运动速度是大于或小于声速相关。速度沿流向的变化率总与压强和密度的变化率相反。速度沿流向的变化率总与压强和密度的变化率相反。s s管道内的等熵流动管道内的等熵流动四四 喷管中的等熵流动喷管中的等熵流动1 1 气流参数与截面面积变化的关系气流参数与截面面积变化的关系Ma1Ma1Ma1 超音流超音流速度速度 加速加速 减减速速 减速减速 加加速速p,T,p,T, 表表8 81 1 截面变化对流速与压力等参数的影响截面变化对流速与压力等参数的影响sVVkMsppsVVMssAMAsVVaaa1111) 1(11222deLaval nozzlethr

15、oat1aM1aM1aM只有先收缩后扩张管才能将亚音流加速到超音流只有先收缩后扩张管才能将亚音流加速到超音流2 2 渐缩喷嘴的流动渐缩喷嘴的流动设：设：气流流动等熵；气流流动等熵； 容器足够大，气体压强足够高，使得容器内容器足够大，气体压强足够高，使得容器内气流接近静止且压强不变：气流接近静止且压强不变： V V1 1=0,p=0,p1 1=const,T=const,T1 1=const=const p p1 1=p=p0101=p=p0202 T T1 1=T=T0101=T=T0202 P P1 1,T,T1 1V V1 1=0=02 22 2环境压环境压, P, P3 3 s s )(

16、1 12102002kkpppkkV根据能量方程：根据能量方程：喷嘴出口质量流量为：喷嘴出口质量流量为：)()(121022020020222kkkpppppkkAAVG P1,T1V1=022环境压强环境压强,P3 s32pp 32pp p p3 3G GG Gmaxmaxp p* *喷嘴出口流量与环境压强的关系喷嘴出口流量与环境压强的关系亚临界亚临界超临界超临界临界点临界点：亚临界、临界和超临界：亚临界、临界和超临界亚临界，亚临界，p2=p3临界，临界，p2=p3超临界，超临界，p2p30*03pppp0*03pppp0*03pppp32pp 32pp p p3 3G GG Gmaxmax

17、p p* *喷嘴出口流量与环境压强的关系喷嘴出口流量与环境压强的关系亚临界亚临界超临界超临界临界点临界点：流动马赫数达到音速时静压与总压之比：流动马赫数达到音速时静压与总压之比11220)12()211 (*kkkkkMakpp对于完全气体对于完全气体,k=1.4,k=1.4，则临界压比为，则临界压比为0.52830.5283等熵定常可压流动的方程：等熵定常可压流动的方程：1 1 定常等熵流的能量方程定常等熵流的能量方程020102010201ppTThh总压不变：总温不变：总焓不变：22222211VhVh2121222211VTkkRVTkkR212122222111VpkkVpkk2 2

18、 连续性方程连续性方程222111AVAV3 3 滞止关系式滞止关系式20211MakTT10120)()211(kkkkTTMakpp10)12(*kkkpp临界压比：临界压比：状态方程：状态方程： RTp过程方程：过程方程：kkpp2211 （1 1）临界工作点）临界工作点max2*21GGMaVa气流充分膨胀,3*2ppp0*03pppp P1,T1V1=022环境压强环境压强,P3 s0*03pppp P1,T1V1=022环境压强环境压强,P3 sp p2 2=p=p3 3, Ma, Ma2 21aVa 马赫线马赫线AOBLOd Ma11sA1A2 膨胀波膨胀波AOB Ma11Prandtl-Miyer 流动流动010211122212),(),(,ppTpTpMaMa-通过膨胀波参数连续变化通过膨胀波参数连续变化波后压力下降，总压不变波后压力下降，总压不变 1 1 膨胀波膨胀波 2 压缩波压缩波 (1) 激波的形成激波的形成 AOBLOdMa11sA1A2 压缩波,),(),(,0102010211122212TTppTpTpVV