DXWL03--第三章动量守恒定律和能量守恒定律

1、第三章第三章 动量守恒定律和能量守恒定律动量守恒定律和能量守恒定律 青岛科技大学青岛科技大学 大学物理教案大学物理教案 WXJ- -V2.0 本章主要内容：本章主要内容： 质点和质点系的动量定理和动能定理，外力质点和质点系的动量定理和动能定理，外力和内力、保守力和非保守力等概念，以及动量守和内力、保守力和非保守力等概念，以及动量守恒定律、机械能守恒定律和能量守恒定律。恒定律、机械能守恒定律和能量守恒定律。 一、一、理解理解动量、冲量概念，动量、冲量概念，掌握掌握动量定理和动量定理和动量守恒定律。动量守恒定律。第三章第三章 动量守恒定律和能量守恒定律动量守恒定律和能量守恒定律 青岛科技大学青岛科

2、技大学 大学物理教案大学物理教案 WXJ- -V2.0 二、二、掌握掌握功的概念，能计算变力的功，功的概念，能计算变力的功，理解理解保守力作功的特点及势能的概念，保守力作功的特点及势能的概念，会计算会计算万有引万有引力、重力和弹性力的势能。力、重力和弹性力的势能。 三、三、掌握掌握动能定理、功能原理和机械能守恒动能定理、功能原理和机械能守恒定律，定律，掌握掌握运用守恒定律分析问题的思想和方法运用守恒定律分析问题的思想和方法. 四、四、了解了解完全弹性碰撞和完全非弹性碰撞的完全弹性碰撞和完全非弹性碰撞的特点。特点。 第三章第三章 动量守恒定律和能量守恒定律动量守恒定律和能量守恒定律 青岛科技大学

3、青岛科技大学 大学物理教案大学物理教案 WXJ- -V2.0 重点和难点：重点和难点： 教学手段和方法：教学手段和方法：教学时间安排：教学时间安排：教师（课堂）讲授、多媒体辅助教学教师（课堂）讲授、多媒体辅助教学6 6 学时学时 本章重点是：掌握动量、功和能等概念及其本章重点是：掌握动量、功和能等概念及其物理规律，并掌握这些规律的应用条件和方法。物理规律，并掌握这些规律的应用条件和方法。 本章难点是：本章难点是：所研究的系统的划分和选取，所研究的系统的划分和选取，守恒定律的条件和应用，综合性力学问题的分析守恒定律的条件和应用，综合性力学问题的分析求解。求解。第三章第三章 动量守恒定律和能量守恒

4、定律动量守恒定律和能量守恒定律 青岛科技大学青岛科技大学 大学物理教案大学物理教案 WXJ- -V2.0 参考书：参考书： 3 3程守洙、江之永程守洙、江之永 主编主编普通物理学普通物理学（第五（第五版）高等教育出版社。版）高等教育出版社。 2. 2.马文蔚马文蔚 主编主编物理学第四版物理学第四版习题分析与解习题分析与解答答，高等教育出版社。，高等教育出版社。 4. 4.胡盘新胡盘新 等编等编普通物理学（程守洙第五版）普通物理学（程守洙第五版）思考题分析与拓展思考题分析与拓展，高等教育出版社。，高等教育出版社。 1. 1.马文蔚马文蔚 等编等编物理学第四版物理学第四版学习指南学习指南，高等教育

5、出版社高等教育出版社第三章第三章 动量守恒定律和能量守恒定律动量守恒定律和能量守恒定律 青岛科技大学青岛科技大学 大学物理教案大学物理教案 WXJ- -V2.0 8 8Principles of physics : a calculus-based text/ /物物理学原理理学原理: :基于微积分的读本基于微积分的读本/ /Serway & Jewett./3rd ed. 清华大学出版社清华大学出版社/2004/2004 7.7. University physics/大学物理大学物理/Ronald Lane Reese./ 2v.，China Machine Press/2003 6 6.

6、 邓新元邓新元 等编等编大学物理学（张三慧第二版）大学物理学（张三慧第二版）思考题解答思考题解答，清华大学出版社，清华大学出版社 5. 张三慧张三慧 编著编著大学物理学大学物理学（第二版），（第二版）， 清华大学出版社清华大学出版社3-1 质点和质点系的动量定理质点和质点系的动量定理 青岛科技大学青岛科技大学 大学物理教案大学物理教案 WXJ- -V2.0121221dvvmmpptFtt一一、冲量冲量(impulse) 质点的动量定理质点的动量定理 动量动量vmp tmtpFd(ddd)v)( dddvmptF力力的的累积累积效应效应EWrFIpttF, , )(对对 积累积累对对 积累积累

7、 冲量冲量 力对时间的积分（矢量）力对时间的积分（矢量）21dtttFI3-1 质点和质点系的动量定理质点和质点系的动量定理 青岛科技大学青岛科技大学 大学物理教案大学物理教案 WXJ- -V2.0 动量定理动量定理(theorem of momentum) 在给定的时间内在给定的时间内,外力作用在质点上的冲量，等于质点在此时间内动量外力作用在质点上的冲量，等于质点在此时间内动量的增量的增量.121221dvvmmpptFttkIjIiIIzyx 分量形式分量形式zzttzzyyttyyxxttxxmmtFImmtFImmtFI121212212121dddvvvvvv3-1 质点和质点系的动

8、量定理质点和质点系的动量定理 青岛科技大学青岛科技大学 大学物理教案大学物理教案 WXJ- -V2.0质点系质点系二、质点系的动量定理二、质点系的动量定理1m2m12F21F1F2F 质点系动量定理质点系动量定理 作用于系统的合外力的冲量等于作用于系统的合外力的冲量等于系统动量的增量系统动量的增量.niiiiniittmmtF101ex21dvv)()(d)(20210122112121vvvvmmmmtFFtt20222212d)(21vvmmtFFtt10111121d)(21vvmmtFFtt因为内力因为内力 ，故，故02112 FF0ppI3-1 质点和质点系的动量定理质点和质点系的动

9、量定理 青岛科技大学青岛科技大学 大学物理教案大学物理教案 WXJ- -V2.0注意注意内力不改变质点系的动量内力不改变质点系的动量gbm2m000bgvv初始速度初始速度则则00pbgvv20p推开后速度推开后速度 且方向相反且方向相反 则则推开前后系统动量不变推开前后系统动量不变0pp3-1 质点和质点系的动量定理质点和质点系的动量定理 青岛科技大学青岛科技大学 大学物理教案大学物理教案 WXJ- -V2.01vm2vmvm12121221dttmmtttFFttvv动量定理常应用于碰撞问题动量定理常应用于碰撞问题F1tFmF2tFto 越小，则越小，则 越大越大 .例如人从高处跳下、飞例

10、如人从高处跳下、飞机与鸟相撞、打桩等碰机与鸟相撞、打桩等碰撞事件中，作用时间很撞事件中，作用时间很短，冲力很大短，冲力很大 .注意注意tF在在 一定时一定时p3-1 质点和质点系的动量定理质点和质点系的动量定理 青岛科技大学青岛科技大学 大学物理教案大学物理教案 WXJ- -V2.0 例例11 一质量为一质量为0.05kg、速率为、速率为10ms-1的刚球的刚球,以与以与钢板法线呈钢板法线呈45角的方向撞击在钢板上角的方向撞击在钢板上,并以相同的速并以相同的速率和角度弹回来率和角度弹回来 .设碰撞时间为设碰撞时间为0.05s. 求在此时间内求在此时间内钢板所受到的平均冲力钢板所受到的平均冲力

11、.1vm2vmxy解解 建立如图坐标系建立如图坐标系, 由动量定理得由动量定理得cos2 vm0sinsinvvmmFN1 .14cos2tmFFxv方向沿方向沿 轴反向轴反向xxxxmmtF12vv)cos(cosvvmmyyymmtF12vv3-1 质点和质点系的动量定理质点和质点系的动量定理 青岛科技大学青岛科技大学 大学物理教案大学物理教案 WXJ- -V2.0 例例22 一柔软链条长为一柔软链条长为l,单位长度的质量为单位长度的质量为 ,链条放链条放在桌上在桌上,桌上有一小孔桌上有一小孔,链条一端由小孔稍伸下链条一端由小孔稍伸下,其余部分其余部分堆在小孔周围堆在小孔周围.由于某种扰动

12、由于某种扰动,链条因自身重量开始落下链条因自身重量开始落下.求链条下落速度与落下距离之间的关系求链条下落速度与落下距离之间的关系. 设链与各处的设链与各处的摩擦均略去不计摩擦均略去不计,且认为链条软得可以自由伸开且认为链条软得可以自由伸开. 解解 以竖直悬挂的链以竖直悬挂的链条和桌面上的链条为一系条和桌面上的链条为一系统统,建立如图坐标建立如图坐标由质点系动量定理得由质点系动量定理得ptFddexm1m2OyyyggmF1ex则则3-1 质点和质点系的动量定理质点和质点系的动量定理 青岛科技大学青岛科技大学 大学物理教案大学物理教案 WXJ- -V2.0则则tddvyyg 两边同乘以两边同乘以

13、 则则 yydvvvyyyyyygyddddd2t21 gy32v232131vygy m1m2Oyy)d(d vytyg)d(dvyp又又ptFddex200ddyygyyyyvvv3-2 动量守恒定律动量守恒定律 青岛科技大学青岛科技大学 大学物理教案大学物理教案 WXJ- -V2.0 iiiittiipptFI0ex0d质点系动量定理质点系动量定理CPFtpF,0,ddexex力的瞬时作用规律力的瞬时作用规律 1）系统的系统的动量守恒动量守恒是指系统的是指系统的总动量不变，总动量不变，系统内任一物体的动量是可变的系统内任一物体的动量是可变的, 各物体的动量必各物体的动量必相对于相对于同一

14、惯性参考同一惯性参考系系. 若质点系所受的若质点系所受的合外力为零合外力为零 则系统的总动量则系统的总动量守恒守恒，即，即 保持保持不变不变 .0exexiiFFiipp动量守恒定律动量守恒定律(law of conservation momentum)3-2 动量守恒定律动量守恒定律 青岛科技大学青岛科技大学 大学物理教案大学物理教案 WXJ- -V2.03）若若某一某一方向方向合外力为零合外力为零, 则则此此方向动量方向动量守恒守恒. 4） 动量守恒定律只在动量守恒定律只在惯性参考系惯性参考系中成立中成立, 是是自然界最普遍，最基本的定律之一自然界最普遍，最基本的定律之一.zizizzyi

15、yiyyxixixxCmpFCmpFCmpFvvv,0,0,0exexex 2）守恒条件守恒条件 合外力为零合外力为零 当当 时，可时，可 略去外力的作用略去外力的作用, 近似地近似地认为系统动量守恒认为系统动量守恒. 例如在碰撞例如在碰撞, 打击打击, 爆炸等问题中爆炸等问题中. 0exexiiFFinexFF3-2 动量守恒定律动量守恒定律 青岛科技大学青岛科技大学 大学物理教案大学物理教案 WXJ- -V2.0 例例3 3 设有一静止的原子核设有一静止的原子核,衰变辐射出一个电子和衰变辐射出一个电子和一个中微子后成为一个新的原子核一个中微子后成为一个新的原子核. 已知电子和中微子已知电子

16、和中微子的运动方向互相垂直的运动方向互相垂直,且电子动量为且电子动量为1.210-22 kgms-1, 中中微子的动量为微子的动量为 6.410-23 kgms-1 . 问新的原子核的动量问新的原子核的动量的值和方向如何的值和方向如何?解解inexiiFF 0Neppp即即 epNppniimp1iv恒矢量恒矢量3-2 动量守恒定律动量守恒定律 青岛科技大学青岛科技大学 大学物理教案大学物理教案 WXJ- -V2.0又因为又因为epp )(2122eNppp9 .61arctanepp122Nsmkg1036. 1p代入数据计算得代入数据计算得系统动量守恒系统动量守恒 , 即即 0Neppp

17、epNpp122esmkg102 . 1p123smkg104 . 6p3-2 动量守恒定律动量守恒定律 青岛科技大学青岛科技大学 大学物理教案大学物理教案 WXJ- -V2.0 例例44 一枚返回式火箭以一枚返回式火箭以 2.5 103 ms-1 的速率相对的速率相对地面沿水平方向飞行地面沿水平方向飞行 . 设空气阻力不计设空气阻力不计. 现由控制系现由控制系统使火箭分离为两部分统使火箭分离为两部分, 前方部分是质量为前方部分是质量为100kg 的仪的仪器舱器舱, 后方部分是质量为后方部分是质量为 200kg 的火箭容器的火箭容器 . 若仪器若仪器舱相对火箭容器的水平速率为舱相对火箭容器的水

18、平速率为1.0 103 ms-1 . 求求 仪器舱仪器舱和火箭容器相对地面的速度和火箭容器相对地面的速度 .xzyo x zys s ovv3-2 动量守恒定律动量守恒定律 青岛科技大学青岛科技大学 大学物理教案大学物理教案 WXJ- -V2.0 xzyo x zys s ovv1m2m已知已知13sm1052 .v13sm100 . 1v求求 ,1v2vkg2002mkg1001m解解 vvv210exixF221121)(vvvmmmm131sm10173 .v132sm10172.vvvv2112mmm则则3-4 动能定理动能定理 青岛科技大学青岛科技大学 大学物理教案大学物理教案 WX

19、J- -V2.0 力对质点所作的功为力在质点位移方向的分量力对质点所作的功为力在质点位移方向的分量与位移大小的乘积与位移大小的乘积. （功是标量，过程量）（功是标量，过程量）0d,900Wdcosdcos dWFrFr0d,18090WrFWdd一、功一、功 (work)力的力的空间累积空间累积效应效应: WrF ，动能定理动能定理.0dd90WrFFrdiF1drirdB*i1A1F对对 积累积累3-4 动能定理动能定理 青岛科技大学青岛科技大学 大学物理教案大学物理教案 WXJ- -V2.0BABArFrFWdcosd 合力的功合力的功= =分力的功的代数和分力的功的代数和 iiiiWrF

20、rFWddzFyFxFWzyxdddzyxWWWWcosFArBrrdro 变力的功变力的功rFWddkzjyixrddddkFjFiFFzyx3-4 动能定理动能定理 青岛科技大学青岛科技大学 大学物理教案大学物理教案 WXJ- -V2.0 功的大小与参照系有关功的大小与参照系有关mN1J1TMLdim22W 功的量纲和单位功的量纲和单位tWP 平均功率平均功率 瞬时功率瞬时功率vFtWtWPtddlim0cosvFP 功率的单位功率的单位 （瓦特）瓦特）W10kW131sJ1W13-4 动能定理动能定理 青岛科技大学青岛科技大学 大学物理教案大学物理教案 WXJ- -V2.0 例例55 一

21、质量为一质量为 m 的小球竖直落入水中，的小球竖直落入水中， 刚接触刚接触水面时其速率为水面时其速率为 . 设此球在水中所受的浮力与重力设此球在水中所受的浮力与重力相等相等, 水的阻力为水的阻力为 , b 为一常量为一常量. 求阻力对求阻力对球作的功与时间的函数关系球作的功与时间的函数关系 .0v vbFr解解 如图建立坐标轴如图建立坐标轴ttxbxbrFWdddddvv即即tbWd2v又由又由 2 - 5 节例节例 5 知知tmbe0vvtbWttmb020de2v) 1(e21220tmbWmv0vxo3-4 动能定理动能定理 青岛科技大学青岛科技大学 大学物理教案大学物理教案 WXJ-

22、-V2.0二、质点的动能定理二、质点的动能定理22211122mmvv 动能动能（kinetic）mpmE22122kvWdWF dr 功和动能都与功和动能都与参考系参考系有关有关；动能定理；动能定理仅适用于仅适用于惯性系惯性系.注意注意 动能定理动能定理k1k2EEW 合外力对质点所作的功合外力对质点所作的功,等于质点动能的增量等于质点动能的增量 .(theorem of kinetic energy)3-4 动能定理动能定理 青岛科技大学青岛科技大学 大学物理教案大学物理教案 WXJ- -V2.0P 例例66 一质量为一质量为1.0kg 的小球系在长为的小球系在长为1.0m 细绳下细绳下

23、端端 , 绳的上端固定在天花板上绳的上端固定在天花板上. 起初把绳子放在与竖直起初把绳子放在与竖直线成线成 角处角处, 然后放手使小球沿圆弧下落然后放手使小球沿圆弧下落. 试求绳与试求绳与竖直线成竖直线成 角时小球的速率角时小球的速率.3010sPsFsFWddddT解解 )cos(cos0 mglcosddmglsPdsinmgl0dsinmglWdl0vTFsd3-4 动能定理动能定理 青岛科技大学青岛科技大学 大学物理教案大学物理教案 WXJ- -V2.0)cos(cos0 mglW由动能定理由动能定理2022121vvmmW得得)cos(cos20glv1sm53. 1Pdl0vTFs

24、dkg0 .1mm0 . 1l300103-5 保守力与非保守力保守力与非保守力 势能势能 青岛科技大学青岛科技大学 大学物理教案大学物理教案 WXJ- -V2.0rrmmGF3BArrrmmGrFWdd31. 万有引力作功万有引力作功以以 为参考系，为参考系， 的的位置矢量为位置矢量为 . rmm)(tr)d(ttr rdmOmAB一、万有引力、重力、弹性力作功的特点一、万有引力、重力、弹性力作功的特点 对对 的万有引力为的万有引力为mmm由由 点移动到点移动到 点时点时 作功为作功为 FAB3-5 保守力与非保守力保守力与非保守力 势能势能 青岛科技大学青岛科技大学 大学物理教案大学物理教

25、案 WXJ- -V2.0)(tr)d(ttr rdmOmAB)()(ABrmmGrmmGWBArrrrmmGWd2)(tr)d(ttrrdBArrrmmGrFWdd3dd cosdrrr rr r3-5 保守力与非保守力保守力与非保守力 势能势能 青岛科技大学青岛科技大学 大学物理教案大学物理教案 WXJ- -V2.0kzj yi xrdddd)(ABmgzmgz kmgPzmgrPWBAzzBAdd ABAzBzmgoxyz2. 重力作功重力作功3-5 保守力与非保守力保守力与非保守力 势能势能 青岛科技大学青岛科技大学 大学物理教案大学物理教案 WXJ- -V2.0ikxFBABAxxxx

26、xkxxFWdd)2121(22ABkxkxWAxBxFxo3. 弹性力作功弹性力作功3-5 保守力与非保守力保守力与非保守力 势能势能 青岛科技大学青岛科技大学 大学物理教案大学物理教案 WXJ- -V2.0 保守力保守力（conservation force） : 力所作的功与力所作的功与路径无关，仅决定于相互作用质点的始末相对位置路径无关，仅决定于相互作用质点的始末相对位置.二、保守力和非保守力二、保守力和非保守力)2121(22ABkxkxW)()(ABrmmGrmmGW)(ABmgzmgzW重力功重力功弹性力功弹性力功引力功引力功ADBACBrFrFd d ABCD3-5 保守力与非

27、保守力保守力与非保守力 势能势能 青岛科技大学青岛科技大学 大学物理教案大学物理教案 WXJ- -V2.0ABCD 非保守力非保守力（nonconservation force）: 力所作的力所作的功与路径有关功与路径有关.（例如摩擦力）（例如摩擦力） 物体沿物体沿闭合闭合路径运动路径运动 一周时一周时, 保守力对它所作的功等于零保守力对它所作的功等于零 .0d lrFBDAACBlrFrFrFd d dABCDADBACBrFrFd d 3-5 保守力与非保守力保守力与非保守力 势能势能 青岛科技大学青岛科技大学 大学物理教案大学物理教案 WXJ- -V2.0三、势能三、势能 (potent

28、ial energy) 势能：势能：与物体间相互作用及相对位置有关的能量与物体间相互作用及相对位置有关的能量.P1p2p)(EEEW 保守力的功保守力的功弹性势能弹性势能2p21kxE引力势能引力势能rmmGEp重力势能重力势能mgzE p)2121(22ABkxkxW弹性力功弹性力功)()(ABrmmGrmmGW引力功引力功)(ABmgzmgzW重力功重力功3-5 保守力与非保守力保守力与非保守力 势能势能 青岛科技大学青岛科技大学 大学物理教案大学物理教案 WXJ- -V2.0 势能具有势能具有相对相对性，势能性，势能大小大小与势能与势能零点零点的选取的选取有关有关.),(ppzyxEE

29、势能是势能是状态状态函数函数0),(pp0d),(EzyxrFzyxE00pE令令 势能是属于势能是属于系统系统的的.讨论讨论 势能计算势能计算pp0p)(EEEW3-5 保守力与非保守力保守力与非保守力 势能势能 青岛科技大学青岛科技大学 大学物理教案大学物理教案 WXJ- -V2.0pEzOmgzE p 四、势能曲线四、势能曲线弹性弹性势能曲线势能曲线0, 0pEx重力重力势能曲线势能曲线0, 0pEz引力引力势能曲线势能曲线0,pErxOpE2p21kxExOpErmmGEp3-6 功能原理功能原理 机械能守恒定律机械能守恒定律 青岛科技大学青岛科技大学 大学物理教案大学物理教案 WXJ

30、- -V2.0一、质点系的动能定理一、质点系的动能定理 质点系动能定理质点系动能定理 0kkinexEEWW1m2mimexiFiniF内力可以改变质点系的动能内力可以改变质点系的动能注意注意内力功内力功外力功外力功0kk0kkinexEEEEWWiiiiiiii 对质点系，有对质点系，有0kkinexiiiiEEWW 对第对第 个质点，有个质点，有i3-6 功能原理功能原理 机械能守恒定律机械能守恒定律 青岛科技大学青岛科技大学 大学物理教案大学物理教案 WXJ- -V2.0)()(0p0kpkinncexEEEEWW质点系动能定理质点系动能定理 0kkinexEEWW非保守非保守力的功力的

31、功inncincininWWWWiiincpp 0pp0()()iiiiWEEEE 0inncexEEWW二、质点系的功能原理二、质点系的功能原理 质点系的功能原理质点系的功能原理: 质点系机械能的增量等于质点系机械能的增量等于外力和非保守内力作功之和外力和非保守内力作功之和. 机械能机械能pkEEE（mechanical energy）3-6 功能原理功能原理 机械能守恒定律机械能守恒定律 青岛科技大学青岛科技大学 大学物理教案大学物理教案 WXJ- -V2.0pkEE)(0pp0kkEEEE当当0inncexWW0EE 时，时，有有)()(0p0kpkinncexEEEEWW 功能原理功能

32、原理三、机械能守恒定律三、机械能守恒定律 (law of conservation of mechanical energy) 机械能守恒定律：机械能守恒定律：只有保守内力作功的情况下，只有保守内力作功的情况下， 质点系的机械能保持不变质点系的机械能保持不变. 守恒定律的意义守恒定律的意义: 不究过程细节而能对系统的状态下结论，这是不究过程细节而能对系统的状态下结论，这是各个守恒定律的特点和优点各个守恒定律的特点和优点.3-6 功能原理功能原理 机械能守恒定律机械能守恒定律 青岛科技大学青岛科技大学 大学物理教案大学物理教案 WXJ- -V2.0 如图的系统，物体如图的系统，物体 A，B 置于

33、光滑的桌面上，置于光滑的桌面上，物体物体 A 和和 C, B 和和 D 之间摩擦因数均不为零，首之间摩擦因数均不为零，首先用外力沿水平方向相向推压先用外力沿水平方向相向推压 A 和和 B， 使弹簧压使弹簧压缩，后拆除外力，缩，后拆除外力， 则则 A 和和 B 弹开过程中，弹开过程中， 对对 A、B、C、D 组成的系统组成的系统 讨论讨论（A）动量守恒，机械能守恒）动量守恒，机械能守恒 . （B）动量不守恒，机械能守恒）动量不守恒，机械能守恒 . （C）动量不守恒，机械能不守恒）动量不守恒，机械能不守恒 . （D）动量守恒，机械能不一定守恒）动量守恒，机械能不一定守恒 .DBCADBCA3-6

34、功能原理功能原理 机械能守恒定律机械能守恒定律 青岛科技大学青岛科技大学 大学物理教案大学物理教案 WXJ- -V2.0 例例77 一雪橇从高度为一雪橇从高度为50m 的山顶上点的山顶上点A沿冰道由沿冰道由静止下滑静止下滑, 山顶到山下的坡道长为山顶到山下的坡道长为500m . 雪橇滑至山下雪橇滑至山下点点B后后,又沿水平冰道继续滑行又沿水平冰道继续滑行,滑行若干米后停止在滑行若干米后停止在C处处. 若摩擦因数为若摩擦因数为0.050 . 求此雪橇沿水平冰道滑行的路程求此雪橇沿水平冰道滑行的路程. (点点B附近可视为连续弯曲的滑道附近可视为连续弯曲的滑道.忽略空气阻力忽略空气阻力)3-6 功能

35、原理功能原理 机械能守恒定律机械能守恒定律 青岛科技大学青岛科技大学 大学物理教案大学物理教案 WXJ- -V2.0NFfFPsinPcosPh s已知已知 , m500 , 050. 0 , m50sh求求. s解解 以雪橇、冰道和地球为一系统，由功能原理得以雪橇、冰道和地球为一系统，由功能原理得12fEEW)( cos fssmgmgssmgWmghEE12又又3-6 功能原理功能原理 机械能守恒定律机械能守恒定律 青岛科技大学青岛科技大学 大学物理教案大学物理教案 WXJ- -V2.0)(ssmgmgh可得可得NFfFPsinPcosPh s12fEEW由功能原理由功能原理m500 sh

36、s代入已知数据有代入已知数据有 , m500 , 050. 0 , m50sh)( fssmgW3-6 功能原理功能原理 机械能守恒定律机械能守恒定律 青岛科技大学青岛科技大学 大学物理教案大学物理教案 WXJ- -V2.0 例例88 有一轻弹簧有一轻弹簧, 其一端系在铅直放置的圆环的其一端系在铅直放置的圆环的顶点顶点P, 另一端系一质量为另一端系一质量为m 的小球的小球, 小球穿过圆环并在小球穿过圆环并在圆环上运动圆环上运动(不计摩擦不计摩擦) .开始小球静止于点开始小球静止于点 A, 弹簧处于弹簧处于自然状态自然状态,其长度为圆环半径其长度为圆环半径R ; 当小球运动到圆环的底当小球运动到

37、圆环的底端点端点B时时, 小球对圆环没有压力小球对圆环没有压力. 求弹簧的劲度系数求弹簧的劲度系数.解解 以弹簧、小球和地球为一系统以弹簧、小球和地球为一系统30oPBRABA只有保守内力做功只有保守内力做功系统机械能守恒系统机械能守恒ABEE 0pE取图中点取图中点 为重力势能零点为重力势能零点B3-6 功能原理功能原理 机械能守恒定律机械能守恒定律 青岛科技大学青岛科技大学 大学物理教案大学物理教案 WXJ- -V2.0又又 RmmgkRB2v所以所以Rmgk2即即)30sin2(212122mgRkRmBv30oPBRA0pE系统机械能守恒系统机械能守恒ABEE , 图中图中 点为重力势

38、能零点点为重力势能零点B3-6 功能原理功能原理 机械能守恒定律机械能守恒定律 青岛科技大学青岛科技大学 大学物理教案大学物理教案 WXJ- -V2.0 例例99 在一截面积变化的弯曲管中，在一截面积变化的弯曲管中， 稳定流动着不稳定流动着不可压缩的密度为可压缩的密度为 的流体的流体 . 点点 a 处的压强为处的压强为 p1 1、截面积、截面积为为A1 1 ,在点在点b 处的压强为处的压强为p2 2 截面积为截面积为A2 2 .由于点由于点 a 和点和点 b 之间存在压力差之间存在压力差, 流体将在管中移动流体将在管中移动. 在点在点 a 和点和点b 处的处的速率分别为速率分别为 和和 .求流

39、体的压强和速率之间的关系求流体的压强和速率之间的关系 .2v1vyxo1x11dxx 2x22dxx 2y1y2p1p1v2vab1A2A3-6 功能原理功能原理 机械能守恒定律机械能守恒定律 青岛科技大学青岛科技大学 大学物理教案大学物理教案 WXJ- -V2.0VxAxAddd2211VppWpd)(d21222111dddxApxApWp则则 解解 取如图所示坐标取如图所示坐标,在在 时间内时间内 、 处流体分别处流体分别 移动移动 、 . t da b1dx2dx又又2121dd()()dgWm g yyg yyV yxo1x11dxx 2x22dxx 2y1y2p1p1v2vab1A

40、2A3-6 功能原理功能原理 机械能守恒定律机械能守恒定律 青岛科技大学青岛科技大学 大学物理教案大学物理教案 WXJ- -V2.0由动能定理得由动能定理得21221221d21d21d)(d)(vvVVVyygVpp得得222221112121vvgypgyp即即221vgyp常量常量yxo1x11dxx 2x22dxx 2y1y2p1p1v2vab1A2AVppWpd)(d2121d()dgWg yyV 3-6 功能原理功能原理 机械能守恒定律机械能守恒定律 青岛科技大学青岛科技大学 大学物理教案大学物理教案 WXJ- -V2.0若将流管放在水平面上，即若将流管放在水平面上，即21yy 2

41、21vgyp常量常量 伯努利方程伯努利方程则有则有221vp常量常量yxo1x11dxx 2x22dxx 2y1y2p1p1v2vab1A2A3-6 功能原理功能原理 机械能守恒定律机械能守恒定律 青岛科技大学青岛科技大学 大学物理教案大学物理教案 WXJ- -V2.01p2p2v1v若将流管放在水平面上，即若将流管放在水平面上，即21yy 则有则有221vp常量常量2222112121vvpp即即21pp 21vv 若若则则3-7 完全弹性碰撞完全弹性碰撞 完全非弹性碰撞完全非弹性碰撞 青岛科技大学青岛科技大学 大学物理教案大学物理教案 WXJ- -V2.0 完全非弹性碰撞：完全非弹性碰撞：

42、两物体碰撞后两物体碰撞后,以同一速度运动以同一速度运动.CpFFiiinex 碰撞碰撞 (collision) : 两物体互相接触时间极短而互作两物体互相接触时间极短而互作用力较大的相互作用用力较大的相互作用.CEEE2k1kk 完全弹性碰撞：完全弹性碰撞：两物体碰撞之后，它们的动能之两物体碰撞之后，它们的动能之和不变和不变. 非弹性碰撞：非弹性碰撞：由于非保守力的作用由于非保守力的作用 ，两物体碰撞，两物体碰撞后，使机械能转换为热能、声能，化学能等其他形式后，使机械能转换为热能、声能，化学能等其他形式的能量的能量.3-7 完全弹性碰撞完全弹性碰撞 完全非弹性碰撞完全非弹性碰撞 青岛科技大学青

43、岛科技大学 大学物理教案大学物理教案 WXJ- -V2.0完全弹性碰撞（五个小球质量全同）（五个小球质量全同）3-7 完全弹性碰撞完全弹性碰撞 完全非弹性碰撞完全非弹性碰撞 青岛科技大学青岛科技大学 大学物理教案大学物理教案 WXJ- -V2.0 例例1010 在宇宙中有密度为在宇宙中有密度为 的尘埃的尘埃, 这些尘埃相对这些尘埃相对 惯性参考系是静止的惯性参考系是静止的 . 有一质量为有一质量为 的宇宙飞船以的宇宙飞船以 初速初速 穿过宇宙尘埃穿过宇宙尘埃, 由于尘埃粘贴到飞船上由于尘埃粘贴到飞船上, 致使致使 飞船的速度发生改变飞船的速度发生改变 . 求飞船的速度与其在尘埃中飞求飞船的速度

44、与其在尘埃中飞 行时间的关系行时间的关系. (设想飞船的外形是面积为设想飞船的外形是面积为S的圆柱体的圆柱体)0v0mvm 解解 尘埃与飞船作尘埃与飞船作完全完全非弹性碰撞非弹性碰撞, 把它们作为把它们作为一个系一个系 统统, 则则 动量守恒动量守恒.即即vvmm00得得vvvdd200mmtS dv3-7 完全弹性碰撞完全弹性碰撞 完全非弹性碰撞完全非弹性碰撞 青岛科技大学青岛科技大学 大学物理教案大学物理教案 WXJ- -V2.0vmt v已知已知. , , 00 vm求求 与与 的关系的关系 . vvvdd200mmtS dvttmS0003dd0vvvvv021000)2( vvvmt

45、Sm3-7 完全弹性碰撞完全弹性碰撞 完全非弹性碰撞完全非弹性碰撞 青岛科技大学青岛科技大学 大学物理教案大学物理教案 WXJ- -V2.0 例例1111 设有两个质量分别为设有两个质量分别为 和和 , 速度分别为速度分别为 和和 的弹性小球作对心碰撞的弹性小球作对心碰撞 , 两球的速度方向相同两球的速度方向相同. 若若碰撞是完全弹性的碰撞是完全弹性的, 求碰撞后的速度求碰撞后的速度 和和 . 20v2m1m10v1v2v2211202101vvvvmmmm 解解 取速度方向为正向，取速度方向为正向，由动量守恒定律得由动量守恒定律得由机械能守恒定律得由机械能守恒定律得2222112202210

46、121212121vvvvmmmmA1m2m10v20vB1v2vAB碰前碰前碰后碰后3-7 完全弹性碰撞完全弹性碰撞 完全非弹性碰撞完全非弹性碰撞 青岛科技大学青岛科技大学 大学物理教案大学物理教案 WXJ- -V2.02222112202210121212121vvvvmmmm)()(220222212101vvv-vmm)()(20221101vvvvmm2211202101vvvvmmmm解得解得,2)(2120210211mmmmmvvv21101201222)(mmmmmvvvA1m2m10v20vB1v2vAB碰前碰前碰后碰后3-7 完全弹性碰撞完全弹性碰撞 完全非弹性碰撞完全非

47、弹性碰撞 青岛科技大学青岛科技大学 大学物理教案大学物理教案 WXJ- -V2.0（1）若）若21mm 则则102201 , vvvv（2）若）若且且0 20v12mm 则则0 , 2101vvv0 20v12mm （3）若）若且且1021012 , vvvv则则讨讨 论论21202102112)(mmmmmvvv21101201222)(mmmmmvvvA1m2m10v20vB1v2vAB碰前碰前碰后碰后3-8 能量守恒定律能量守恒定律 青岛科技大学青岛科技大学 大学物理教案大学物理教案 WXJ- -V2.0 亥姆霍兹亥姆霍兹 （18211894），德国物理学家和生），德国物理学家和生理学家

48、理学家.于于1874年发表了年发表了论论力（现称能量）守恒力（现称能量）守恒的演的演讲，首先系统地以数学方式讲，首先系统地以数学方式阐述了自然界各种运动形式阐述了自然界各种运动形式之间都遵守能量守恒这条规之间都遵守能量守恒这条规律律.所以说亥姆霍兹是能量守所以说亥姆霍兹是能量守恒定律的创立者之一恒定律的创立者之一 .3-8 能量守恒定律能量守恒定律 青岛科技大学青岛科技大学 大学物理教案大学物理教案 WXJ- -V2.0 从从1840到到1879年焦耳进行了多种年焦耳进行了多种多样的实验，致力于精确测定功与热多样的实验，致力于精确测定功与热相互转化的数值关系相互转化的数值关系热功当量热功当量(

49、heat equioalenyt of work done), 他以他以近近40年的实验研究为第一定律的建立年的实验研究为第一定律的建立提供无可置疑的实验基础。提供无可置疑的实验基础。 迈耶迈耶(Mayer) 1842年他提出了机年他提出了机械能与热能间转换的原理，械能与热能间转换的原理，1845年提年提出了出了25种运动形式相互转化的情况。种运动形式相互转化的情况。3-8 能量守恒定律能量守恒定律 青岛科技大学青岛科技大学 大学物理教案大学物理教案 WXJ- -V2.0 亥姆霍兹亥姆霍兹 (Helmholtz) 发展了迈耶和发展了迈耶和焦耳的工作，讨论了当时的力学的、热焦耳的工作，讨论了当时

50、的力学的、热学的、电学的、化学的各种科学成就。学的、电学的、化学的各种科学成就。严谨地认证了如下规律：在各种运动中严谨地认证了如下规律：在各种运动中的能量是守恒的。第一次以数学方式提的能量是守恒的。第一次以数学方式提出了能量守恒与转化定律。出了能量守恒与转化定律。3-8 能量守恒定律能量守恒定律 青岛科技大学青岛科技大学 大学物理教案大学物理教案 WXJ- -V2.0 对与一个与自然界对与一个与自然界无无任何联系的系统来说任何联系的系统来说, 系系统内各种形式的能量是统内各种形式的能量是可以可以相互转换的，但是不论相互转换的，但是不论如何转换，能量既如何转换，能量既不能产生不能产生，也不能消灭

51、，这一结，也不能消灭，这一结论叫做论叫做能量守恒定律能量守恒定律.1）生产斗争和科学实验的经验总结；生产斗争和科学实验的经验总结；2）能量是系统能量是系统状态状态的函数；的函数；3）系统能量不变系统能量不变, 但各种能量形式可以互相但各种能量形式可以互相转化转化；4）能量的变化常用功来量度能量的变化常用功来量度.3-8 能量守恒定律能量守恒定律 青岛科技大学青岛科技大学 大学物理教案大学物理教案 WXJ- -V2.0下列各物理量中，与参照系有关的物理量下列各物理量中，与参照系有关的物理量是哪些？是哪些？ （不考虑相对论效应）（不考虑相对论效应） 1）质量质量 2）动量动量 3）冲量冲量 4）动能动能 5）势能势能 6） 功功答：答：动量、动能、功动量、动能、功 .讨讨 论论第三章第三章 动量守恒定律和能量守恒定律动量守恒定律和能量守恒定律 青岛科技大学青岛科技大学 大学物理教案大学物理教案 WXJ- -V2.0 1 1冲量冲量 : :冲量是描述力对时间累积作用的物理量冲量是描述力对时间累积