绝对值的性质及化简

1、绝对值的性质及化简例题精讲绝对值的几何意义： 一个数a的绝对值就是数轴上表示数 a的点和原点的距离.数a的绝对值记作|a . 绝对值的代数意义： 一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0.注意：取绝对值也是一种运算，运算符号是“”求一个数的绝对值，就是根据性质去掉绝对值符号 绝对值的性质：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0. 绝对值具有非负性，取绝对值的结果总是正数或0.5符号是负号，绝对值是 5. 任何一个有理数都是由两部分组成：符号和它的绝对值，如: 求字母a的绝对值:a(a 0)a(a 0)a(a 0)0(a0)a(a 0

2、)a(a 0)a(a 0)利用绝对值比较两个负有理数的大小：两个负数，绝对值大的反而小0.绝对值非负性：如果若干个非负数的和为 0,那么这若干个非负数都必为例如：若 a b c 0，则 a 0，b 0，c 0绝对值的其它重要性质：(1) 任何一个数的绝对值都不小于这个数，也不小于这个数的相反数，即(2)若 |a |b，则 a b或 ab ； |aba b ； b 普(b 0)；2 2 2(4) |a| |a | a ；(5) |a| b| a b a |b，对于|a b| |a| |b，等号当且仅当a、b同号或a、b中至少有一个0时，等号成立;对于|a| |b| a b，等号当且仅当a、b异号

3、或a、b中至少有一个0时，等号成立.绝对值几何意义当x a时，|x a 0 ,此时a是|x a的零点值.零点分段讨论的一般步骤：找零点、分区间、定符号、去绝对值符号即先令各绝对值式子为零，求得若干个绝对值为零的点，在数轴 上把这些点标出来，这些点把数轴分成若干部分，再在各部分内化简求值.a的几何意义：在数轴上，表示这个数的点离开原点的距离.a b的几何意义：在数轴上，表示数 a、b对应数轴上两点间的距离.1、绝对值的概念【例1】m n的几何意义是数轴上表示 m的点和表示n的点之间的距离.X的几何意义是数轴上表示 的点和 之间的距离；x x 0（ >，<）；2 1的几何意义是数轴上表

4、示 2的点和表示1的点之间的距离；贝U 2 1 ；x .x 2的几何意义是数轴上表示x 3的几何意义是数轴上表示 的点和表示 的点之间的距离，若|x 3 1，则的点和表示 的点之间的距离，若 x 2 2，则x 、绝对值的性质【例2】填空：若ab a b，则a ,b满足的关系【巩固】填空：若a1 1 1 1b a b，则a,b满足的关系【例3】填空：已知a1、b是有理数，aw 1 , b w 2 ,且a b=3 ,则a b【巩固】若 ab ab ,则下列结论正确的是( )A. a 0, b0B. a 0, b0C. a0,b 0D. ab 0【例4】卜列各组判断中，止确的是()A .若 a b，

5、则一定有abB.若ab，则定有a bC.若 a b ,则定有 |abD.若ab，则一定有a2b 2【例5】如果a2 > b2,，则（）A. a bB . a > bC . a bDa v b【例6】（4级）若a b且a b，则下列说法正确的是（）A . a一定是正数B . a一定是负数C. b一定是正数D . b一定是负数【巩固】下列式子中正确的是 （）A. a a B . a aC . a aD . a a【例7】 对于m 1，下列结论正确的是 （）A. m 1 >| m| B . m 1 w|m| C . m 1 >|m| 1 D . m 1 w|m| 1【例8】

6、已知2x 33 2x，求x的取值范围【例9】 下列说法中正确的个数是 （） 当一个数由小变大时，它的绝对值也由小变大； 没有最大的非负数，也没有最小的非负数； 不相等的两个数，它们的绝对值一定也不相等； 只有负数的绝对值等于它的相反数.A . 0B . 1C . 2D . 3【例10】绝对值等于5的整数有个，绝对值小于 5的整数有个【例11】绝对值小于3.1的整数有哪些？它们的和为多少？【例12】已知：|a 5,|b|2，且a b ;则a ,b .【巩固】【例13】【例14】非零整数m,n满足m已知a 1, b如右图所示，若“ D ”）n 5 0，所有这样的整数组m,n共有2, c 3,且 a

7、 b c，那么 a b ca的绝对值是b的绝对值的3倍，则数轴的原点在点.(填“ A”“ B” “C”或如果a已知a、已知a、a b【例15】【例16】【例17】b c 1 , a c 2，求 a b 2c 的值.d 都是整数，且 a b |b|c d| |d a 2，贝U a dd是有理数，a b w 9 , c d < 16 , 且c d 25，贝U b |d c .【巩固】 有理数a、b、c、d各自对应着数轴上 X、Y、Z、R四个点，且（1）b d 比 a b , a c、 a d、 be、 cd 都大；（2）d a a c d c ；（3）c是a、b、c、d中第二大的数.则点X、

8、Y、Z、R从左到右依次是 【例 18】If |X 3, y 1 , z 4,and |x 2y z 9 ,then x2y4z6 .【例19】如果a a 1, a 1 x a 1,那么|x a x a 。【例20】若m是方程|2000 x| 2000 |x|的解，则|m 2001|等于（）.A. m 2001B. m 2001C. m 2001D. m 2001【例21 已知ab 0,求a2 b b2 a| ab（ a b）的值.【例22已知a、b是有理数，有以下三个不等式： |a b| |a b| : a2 b2 |a|b| 10 : a2 b22|a| 2|b| 10 .其中一定不成立的是 （填写序号）.MiWl课后练习1. 若x 2 x 20，求x的取值范围.2. 有理数a和b满足|b，则下面哪个答案正确（）A. a b B. a b C . a bD .无法确定3