三角恒等变换讲义

1、精选优质文档-倾情为你奉上专心-专注-专业三角恒等变换讲义三角恒等变换讲义一一、 【知识梳理知识梳理】 ：1两角和与差的三角函数公式2二倍角公式：sin 22sin cos ；tan 22tan1tan2.cos 2cos2sin22cos2112sin2；3公式的变形与应用(1)两角和与差的正切公式的变形tan tantan()/(1tan tan)；tan tantan()/(1tan tan)(2)升幂公式：1cos 2cos22；1cos 2sin22.(3)降幂公式：sin21cos 22；cos21cos 22.(4)其他常用变形sin 22sincossin2cos22tan1t

2、an2；cos 2cos2sin2cos2sin21tan21tan2；1sin sin2cos22；tan2sin1cos1cossin.4辅助角公式asin bcos a2b2sin()，其中 cos aa2b2，sin ba2b2.5角的拆分与组合(1)已知角表示未知角 例如，2()()，2()()，()()，443 3.(2)互余与互补关系：例如，434，362.(3)非特殊角转化为特殊角：例如，154530，754530.三、方法归纳总结：三、方法归纳总结：1.三角函数式的化简遵循的三个原则(1)一看“角”，这是最重要的一环，通过看角之间的差别与联系，把角进行合理的拆分，从而正确使用

3、公式(2)二看“函数名称”， 看函数名称之间的差异， 从而确定使用的公式， 常见的有“切化弦”(3)三看“结构特征”，分析结构特征，可以帮助我们找到变形的方向，常见的有“遇到分式要通分”等2三角函数求值的类型及方法精选优质文档-倾情为你奉上专心-专注-专业(1)“给角求值”：一般所给出的角都是非特殊角，从表面来看较难，但非特殊角与特殊角总有一定关系解题时，要利用观察得到的关系，结合三角函数公式转化为特殊角的三角函数(2)“给值求值”：给出某些角的三角函数值，求另外一些角的三角函数值，解题关键在于“变角”，使其角相同或具有某种关系(3)“给值求角”：实质上也转化为“给值求值”，关键也是变角，把所

4、求角用含已知角的式子表示，由所得的函数值结合该函数的单调区间求得角，有时要压缩角的取值范围备注：在求值的题目中，一定要注意角的范围，要做到“先看角的范围，再求值” 四四、典例、典例剖析剖析：题型一题型一、 【公式顺用、逆用、变用】【公式顺用、逆用、变用】例 1、sin 20cos 10cos 160sin 10()A32B.32C12D.122设 sin 2sin，2，则 tan 2的值是_3、若3tan4，则2cos2sin2（）(A)6425(B)4825(C)1(D)16254、已知R，sin 2cos 102，则 tan 2_5如图，正方形 ABCD 的边长为 1，延长 BA 至 E，

5、使 AE1，连接 EC，ED，则 sinCED()A.3 1010B.1010C.510D.515专题二专题二、 【三角恒等变换】【三角恒等变换】例 2、1（1） 、2cos10sin20sin70=_（2） 、 ：00000080cos15cos25sin10sin15sin65sin=_.精选优质文档-倾情为你奉上专心-专注-专业变式： （1） 、4cos 50tan 40()A. 2B.2 32C. 3D2 21（2)、3tan 123（4cos2122）sin 12_.专题三专题三： 【凑角应用】【凑角应用】例 3、已知已知 0434，135)43sin(,53)4cos(，求，求)s

6、in(的值的值知识小结：知识小结：解决的关键在于把解决的关键在于把“所求角所求角”用用“已知角已知角”表示表示(1)当当“已知角已知角”有两个时有两个时， “所求角所求角”一般表示为两个一般表示为两个“已知角已知角”的和或差的形式；的和或差的形式；(2)当当“已知角已知角”有一个时，此时应着眼于有一个时，此时应着眼于“所求角所求角”与与“已知角已知角”的和或差的关系，然后的和或差的关系，然后应用诱导公式把应用诱导公式把“所求角所求角”变成变成“已知角已知角” (3)常见的配角技巧：常见的配角技巧：22；()；()；12()()；12()()；424.变式 1、若 02，232，cos413，c

7、os42 45，则 cos2 _.变式 2、已知tan2 ，1tan7，则tan的值为_.变式 3、已知已知 04，04且且 3sinsin(2),4tan21tan22，求，求的值的值分析：分析：由由2的关系可求出的关系可求出的正切值再依据已知角的正切值再依据已知角和和 2构造构造，从而可求出，从而可求出的一个三角函数值，再据的一个三角函数值，再据的范围，从而确定的范围，从而确定.精选优质文档-倾情为你奉上专心-专注-专业评析：评析：首先由首先由 4tan21tan22的形式联想倍角公式求得的形式联想倍角公式求得 tan，再利用角的变换求，再利用角的变换求 tan()，据，据、的范围确定角的

8、范围确定角.求角的问题的关键是恰当地选择一个三角函数值，再依据范求角的问题的关键是恰当地选择一个三角函数值，再依据范围求角，两步必不可少围求角，两步必不可少题型题型四四、 【三角恒等变换的综合运用三角恒等变换的综合运用】1、当20 x时，函数xxxxf2sinsin82cos1)(2的最小值为（） CA2B32C4D342设当 x时，函数 f(x)sin x2cos x 取得最大值，则 cos_3、已知函数 22sinsin6fxxx，Rx(I)求( )f x最小正周期；(II)求( )f x在区间,3 4 上的最大值和最小值.4、已知函数 f(x)Asinx4 ，xR，且 f512 32.求 A 的值；若 f()f()32，0，2 ，求 f34.【点拨】解题(1)的关键是准确利用平方关系及诱导公式进行转化；解题(2)的关键是利用诱导公式进行转化或利用“切化弦”；解题(3)的思路是由 f512 的值直