进制转换课件(曹炬钊)

1、十进制与二进制的相互转换曹炬钊 数制：数制：也称进制，是按一定进位规则进行计数的方法。它根据表示数值所用的数字也称进制，是按一定进位规则进行计数的方法。它根据表示数值所用的数字符号的个数来命名。符号的个数来命名。 基数：基数：数制中所用的数字符号的个数称为数制的基数。数制中所用的数字符号的个数称为数制的基数。 位权：位权：数值中每一位置都对应特定的值，称为位权。数值中每一位置都对应特定的值，称为位权。数的进制（一）数的进制（一）l对于对于R进制数，有数字符号进制数，有数字符号0，1，2，R-1，共，共R个数码。个数码。基数是基数是R，位权，位权Rk (k是指该数值中数字符号的顺序号，从高位到低

2、位依是指该数值中数字符号的顺序号，从高位到低位依次为次为n，n-1，n-2，2，1，0，-1，-2，-m)进位规则是进位规则是 逢逢R进进1。l在在R进制计数中，任意一个数值均可以表示为如下形式：进制计数中，任意一个数值均可以表示为如下形式： anan-1an-2a2a1a0.a-1a-2a-m 其值为：其值为： S=anRn+an-1Rn-1+an-2Rn-2+a1R1+a0+a-1R-1+a-mR-m2.常用数制（1）十进制十进制的基数为10，有10个数字符号：0,1,2,3,4,5,6,7,8,9。各位权是以10为底的幂。进位规则：逢10进1，借1当10。如： 十进制： 5 各位权： 1

3、02 101 100 10-1 10-2数值为（315.76）10=3*102 +1*101 +5*100 +7*10-1 +6*10-2 =315.76（2）二进制二进制的基数为2，有2个数字符号：0,1。各位权是以2为底的幂。进位规则：逢2进1，借1当2。如： 二进制： 1 0 1 1 0 1 各位权： 23 22 21 20 2-1 2-2数值为（1011.01）2=1*23 +0*22 +1*21 +1*20 +0*2-1 +1*2-2 =（11.25）10数的进制（一）数的进制（一）2.常用数制（3）八进制八进制的基数为8，有8个数字符号：0,1,2,3,4,5,6,7。各位权是以8

4、为底的幂。进位规则：逢8进1，借1当8。如： 八进制： 5 各位权： 82 81 80 8-1 8-2数值为（315.76）8=3*82 +1*81 +5*80 +7*8-1 +6*8-2 =3*64+1*8+5*1+7*0.125+6*0.015625 =（206.8125）10（4）十六进制十六进制的基数为16，有16个数字符号：0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,A,B,C,D,E,F。各位权是以16为底的幂。进位规则：逢16进1，借1当16。如： 十六进制： 3 B E A 6 各位权： 162 161 160 16-1 16-2数值为（3BE.A6）16=3*162 +B*161

5、 +E*160 +A*16-1 +6*16-2 =3*256+11*16+14*1+10*0.0625+6*0.00390625 =（958.6484375）103.各数制间的转换数的进制（一）十进制二进制八进制十六进制000011112102231133410044510155611066711177810001089100111910101012A11101113B12110014C13110115D14111016E15111117F1610000201017100012111 ： ： ：:数的进制（二）3.进制转换（1）十进制转换成二进制数值由十进制转换成二进制，要将整数部分和小数部分

6、分别进行转换。整数部分采用“除以2取余，直到商0”的方法，所得余数按逆序排列就是对应的二进制整数部分。小数部分采用“乘以2取整，达到精度为止”的方法，所得整数按顺序排列就是对应的小数部分。如：把（11.25）10转换成二进制数11余数122 522120101小数部分：0.25*2=0.5 0.5*2=1.0 所以， （11.25）10=（1011.01）2十进制数除数商余数二进制数11251152211221001201 1十进制数 乘积整数积二进制数0.2520.5000.521.011整数部分：小数部分：数的进制（二）方法二：(121.412)10 =（ ）（精确到小数点后四位）数的进制

7、（二）课堂练习十进制数除数商余数二进制数1212601160230003021500152711723113211112011数的进制（二）整数部分：十进制小数乘数积整数积二进制数位0.41220.824000.82421.648110.64821.296110.29620.59200数的进制（二）小数部分：小数部分：(121.412)10 =（1111001.0110）数的进制（二）把二进制数转换成十进制数就是用按权相加法，把二进制数首先写成加权系数展开式，然后按十进制加法规则求和。如：把(110.11)2转换成八进制数 1 1 0 1 12-1-01222202121 即(110.11)2

8、=6.75课堂练习（1010101.1011）2=（ ）10数的进制（二）（2）十进制转换成八进制数值由十进制转换成八进制，要将整数部分和小数部分分别进行转换。整数部分采用“除以8取余，直到商0”的方法，所得余数按逆序排列就是对应的二进制整数部分。小数部分采用“乘以8取整，达到精度为止”的方法，所得整数按顺序排列就是对应的小数部分。如：把(11.25)10转换成八进制数为 (11.25)10=(13.2)8（3）十进制转换成十六进制数值由十进制转换成十六进制，要将整数部分和小数部分分别进行转换。整数部分采用“除以16取余，直到商0”的方法，所得余数按逆序排列就是对应的二进制整数部分。小数部分采

9、用“乘以16取整，达到精度为止”的方法，所得整数按顺序排列就是对应的小数部分。如：把(958.6484375)10转换成十六进制数为 (958.6484375)10=(3BE.A6)16数的进制（二）数的进制（二）（4）二进制与八进制之间的转换（a）二进制转换成八进制从小数点开始分别向左和向右把整数及小数部分每3位分成一组，若整数最高组不足3位，在其左边加0补足3位，小数最低组不足3位，在其最右边加0补足3位，然后用每组二进制数所对应的八进制数取代该组的3位二进制数，即可得该二进制数所对应的八进制数。如：把(11010.01)2转换成八进制数 011 010. 010 3 2 2 所以， (1

10、1010.01)2=(32.2)8（b）八进制转换成二进制把八进制数的每一位均用对应的3位二进制数去取代，即得该八进制数对应的二进制数。如：把(27.5)8转换成二进制数 2 7 . 5 010 111 101 所以，(27.5)8=(10111.101)2（5）二进制与十六进制之间的转换（a）二进制转换成十六进制从小数点开始分别向左和向右把整数及小数部分每4位分成一组，若整数最高组不足4位，在其左边加0补足4位，小数最低组不足4位，在其最右边加0补足4位，然后用每组二进制数所对应的十六进制数取代该组的4位二进制数，即可得该二进制数所对应的十六进制数。如：把(11010.01)2转换成十六进制数 0001 1010. 0100 1 A 4 所以， (11010.01)2=(1A.4)16（b）十六进制转换成二进制把十六进制数的每一位均用对应的4位二进制数去取代，即得该十六进制数对应的二进制数。如：把(2C.F)16转换成二进制数 2 C . F 0010 1100 1111 所以，(2C.F)16=(101100.1111)2数的进制（二）数的进制（二）进制进制原始数原始数按位权展开按