2.管理类联考数学部分知识点归纳(代数)

1、管理类联考数学部分知识点归纳(二)代数1.整式(1) 整式及运算整式：单项式和多项式统称整式。单项式：只含有数字与字母的积的代数式叫做单项式。单项式每一个字母因子的次方之和叫做单项式的次。多项式：几个单项式的和叫做多项式。其中每个单项式叫做这个多项式的项。多项式中不含字母的项叫做常数项。多项式中次数最高的项的次数，叫做这个多项式的次数。升幂排列降幂排列运算法则把一个多项式按某字母的指数从小到大排列把一个多项式按某字母的指数从大到小排列aman=amn(m,n都是正整数)(am)n=amn(m,n都是正整数)(ab)n=anbn(n都是正整数)aman=am-n(m,n都是正整数,a丰0)1a-

2、n=anam=man整系数多项式f(x)除以(x-a)商为q(x),余式为r,则f(x)=(x-a)q(x)+r如果多项式f(a)=0，那么多项式f(x)必定含有因式(x-a)。余式定理：多项式f(x)除以ax-b的余式为f(b)a因式定理：多项式f(x)含有因式ax-bf=0a(2)整式的因式与因式分解提公因式法：ab,ac=a(b,c)运用公式法：a2一b2=(a+b)(a一b)a22ab+b2=(ab)2a3b3=(ab)(a2ab+b2)a2+b2+c2+2ab+2bc+2ac=(a+b+c)2ac=(ab)2,(bc)2,(ac)2分组分解法：ac,ad,bc,bd=a(c,d),b

3、(c,d)=(a,b)(c,d)字相乘/去：a2+(p+q)a+pq=(a+p)(a+q)2.分式及其运算A分式：用A、B表示两个整式，AmB就可以表示成b的形式，如果B中含有字母，式子a就叫做分式。其中，A叫做分式的分子，B叫做分式的分母。分式和整式通称为有理式。约分：把一个分式的分子与分母的公因式约去。运算去则:acac;acadad;X;X;bdbdbdbcbcaan()n=(bbn);abab±=；cccacad±bcbdbd3. 函数(1) 集合集合：将能够确切指定的一些对象看成一个整体，这个整体就叫做集合，简称集。具有确定性、互异性、无序性。元素：集合中各个对象

4、叫做这个集合的元素。元素与集合的关系：如果a是集合A的元素，就说a属于A,记作aA;如果a不是集合A的元素，就说a不属于A,I己彳乍a电A。常用数集：N非负整数集合或自然数集N*或N+正整数集Z整数集Q有理数集R实数集一空集子集：设有集合A、B,若有xGA,必有xeB,那么称A是B的子集。记作a匸b,读作B包含A。真子集：若两集合A、B满足a匸b且AhB,称A是B的真子集,记作ab,读作A真包含于B。空集是任何集合的子集且是任何非空集的真子集。并集：由所有属于集合A或属于集合B的元素所组成的集合，记作AUB(或BUA),读作A并B,即AUB=x|xeA,或xeB。并集越并越多。交集由属于A且属

5、于B的元素组成的集合记作AnB,读作A交B,即AnB=x|xeA,且xeB。交集越交越少。补集：一般地，设U是一个集合,A是U的一个子集，由U中所有不属于A的元素组成的集合，叫做U中子集A的补集,记作CA。U集合运算:交换律：AnBBnA；ABBA.结合律:(anb)ncan(bnc)；(aub)uc=au(buc)分配律:an(buc)(anB)u(anc)；au(bnc)=(aub)n(auc)反演律：(CA)(CB)C(AB)(CA)(CB)u容斥原理：cay(Acard(AUUcardA+cardBUUIcard(AB)一card(AUB)BC)cardA+caB+cardC，card

6、(AB)B),card(BC),card(CA)+card(ABC)4#图(2) 元二次函数元二次函数解析式的三种形式:'般式f(x)ax2+bx+c(a丰0)；顶点式f(x)a(x+厶2+4ac，b2(a丰0)；2a4a零点式f(x)a(x一x)(x一x)(a丰0)。12b2一4ac0b2一4ac0b2一4ac0二次函数yax2+bx+c(a0)的图象A111一兀二次方程ax2+bx+c0(a0的根有两相异实根x,x(x<x)1212有两相等实根bxx-122a无实根ax2+bx+c>0(a>0)的解集仁x或x>x12Jb<xx丰->2aRax2+

7、bx+c0(a>0)的解集lxxx1200开口方向：当a0时，开口向上；反之向下。对称轴：x_b2a顶点坐标：b4ac一b22a'4a5#反之有最大值4ac-b24ay轴截距：y=c4ac-b2最值：当a>0时，有最小值（3）指数函数、对数函数指数式对数式互化：logN_boab_N（a>0,a丰1,N>0）。a指数函数y_ax（a>0且a丰1）的图象和性质a>10<a<1图像K.-4y=!、y=i性质定义域：R值域：（0,+8）过定点（0,1）,即x=0时,y=1x>0时,y>1;x<0时,0<y<1x&g

8、t;0时,0<y<1;x<0时,y>1.#(0人KT0人乏匚朴e'02)WH(yUJsJV/OWHUJV/OI70s卽L/OIN蚩+/VINI次二M8W一/v/co；J/A定义域：(0,+8)w1V 05V兀e(0,1)时，y>0xw(l,+oo)日寸,y<01人05rgsmM8+o£*<A.o"(0,1)时y<oxe(l,+oo)0寸y>0®<些迢IH-H换底公式：logNnlOga"一10gm7推论：SgambnmlOgabm(a>0a,11m>0m,1<N>

9、0)(a>0且a>11m，n>0且m,1*n,11N>0)4. 代数方程含有未知数的等式称为方程，能使方程左右两端相等的未知数的值为方程的解。“元”指方程中所含未知数的个数。“次”指方程中未知数最高的指数。(1)一元一次方程只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是1的整式方程叫做一元一次方程，其中方程ax+b0(x为未知数，a,0)叫做一元一次方程的标准形式，a是未知数X的系数，b是常数项。(2) 一元二次方程含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2的整式方程叫做一元二次方程。一般形式为ax2+bx+c0(a,0)，其中ax2叫做二次项，a叫做二次项系数；bx叫做一次项

10、，b叫做一次项系数；c叫做常数项。一元二次方程ax2+bx+c0(a,0)中，b24ac叫做一元二次方程ax2+bx+c0(a,0)的根的判别式，通常用“”来表示，即A=b24ac。A=b24ac0，有两相异实根xxb'b2-4ac；i'22ab24ac0，有两相等实根xx3；=b2-4ac0；无实根。i22a韦达定理：如果方程ax2+bx+c0(a,0)的两个数根xx12,那么X1，X2(3) 二元一次方程组含有两个未知数，并且未知项的最高次数是1的整式方程叫做二元一次方程，它的一般形式是x+by=cax,by=c2225. 不等式用不等号表示不等关系的式子，叫做不等式。(1

11、)不等式的性质传递性：ab,bcnac同向相加性：ac同向皆正相乘性nacbd9#皆正倒数性：a皆正乘(开)方性:a(2)均值不等式anbn0(n<Z+)右a,b<R,a2,b2n2ab，滾a2+b2若a,b<R*,ia+b>2pab；#“a+b2若a,b<R*，则ab。(当且仅当a=b时取“二)当两个正数的积为定植时，可以求它们的和的最小值，当两个正数的和为定植时，可以求它们的积的最小值，正所谓“积定和最小，和定积最大”。求最值的条件“一正，二定，三取等”。（3）不等式求解一元一次不等式解法：去分母去括号移项合并同类项将X项的系数化为1。一元一次不等式组解法：分

12、别求出不等式组中各个不等式的解集；利用数轴求出这些不等式的解集的公共部分，即这个不等式组的解集。简单绝对值不等式解法：平方法：（f（x）2（f（x）2；分段讨论法：f（x）f（x），f（x）>0；转化法：f(x)a(a0)oaxa；f(x)a(a0)oxa或xa标准化：移项通分化为空0g(x)f（）lf（x）,f（x）0简单分式不等式解法：It讥.,g(x)'°（或fx0）；公）>0（或型<0）的形式；转化为整式不等g（x）g（x）g（x）式（组）：册>0°f（x）g（x）>°；册>0日高次不等式求解：（数轴穿线法）将不

13、等式化为f（x）（x一x）（x一x）（x一x）.（x一x）0形式，并将各因式X的系数化123n为正数，次数化为奇数；求根，并在数轴上表示出来；由右上方穿线，经过数轴上表示各根的点（奇穿偶不穿，符号定区间）；若不等式是“>0”,则找线在X轴上方的区间；若不等式是<0”,则找线在x轴下方的区间。11#X3xiX2eJ+x13/Xm-/Xm1rT>mx#A3蔽-HsU1UuiubVV-uubv=voH0H1U0uIIeU（0YyY%'*Mm沖）彳+1/U彳+1/UfL（0Y»v）V叶耳-£）c卜02lisII001ULV亍J弓01ii101ijz-X0+II+uN°ID0IISdr£1S_or"u1骞£盘sjdJ-hr111記dS?si