电磁感应综合应用一：单轨、双轨

1、电磁感应综合应用电磁感应综合应用一：単棒、双棒问题一：単棒、双棒问题例例1. 水平放置于匀强磁场中的光滑导轨上，有一根长为水平放置于匀强磁场中的光滑导轨上，有一根长为L的的导体棒导体棒ab，用恒力，用恒力F作用在作用在ab上，由静止开始运动，回路总上，由静止开始运动，回路总电阻为电阻为R，试分析，试分析ab 的运动情况，并求的运动情况，并求ab棒的最大速度。棒的最大速度。abBR F分析：分析：ab 在在F作用下向右加速运动，切割磁感应线，产生感应作用下向右加速运动，切割磁感应线，产生感应电流，感应电流又受到磁场的作用力电流，感应电流又受到磁场的作用力f，画出受力图：，画出受力图： f1a=(

2、F-f)/m v E=BLv I= E/R f=BIL F f2最后，当最后，当f=F 时，时，a=0，速度达到最大，速度达到最大， FfF=f=BIL=B2 L2 Vm /R Vm=FR / B2 L2Vm称为收尾速度称为收尾速度. 这类问题覆盖面广这类问题覆盖面广, ,题型也多种多样题型也多种多样; ;但解决这类问题的但解决这类问题的关键在于通过关键在于通过运动状态运动状态的分析来寻找过程中的临界状的分析来寻找过程中的临界状态态, ,如速度、加速度取最大值或最小值的条件等如速度、加速度取最大值或最小值的条件等. . 基本思路是基本思路是: : F=BILF=BIL临界状态临界状态v v与与

3、a a方向关系方向关系运动状态的分析运动状态的分析a a变化情况变化情况F=maF=ma合外力合外力运动导体所运动导体所受的安培力受的安培力感应电流感应电流确定电源（确定电源（E E，r r）rREIabBR FBFFmgam BFBIlBlvBlRrv2 2()FB l vgmm Rr 2 2B l vRr F F FBfRrmFmgam2 2()()mFmgRrvB l BFFmgam 2 20()FB l vgmm Rr F F FBfRr FB F F FQBPCDA 例例2. 在磁感应强度为在磁感应强度为B的水平均强磁场中，竖直放置一个冂的水平均强磁场中，竖直放置一个冂形金属框形金属

4、框ABCD，框面垂直于磁场，宽度，框面垂直于磁场，宽度BCL，质量，质量m的金的金属杆属杆PQ用光滑金属套连接在框架用光滑金属套连接在框架AB和和CD上如图上如图.金属杆金属杆PQ电电阻为阻为R，当杆自，当杆自静止静止开始沿框架下滑时：开始沿框架下滑时：(1)开始下滑的加速度为多少开始下滑的加速度为多少?(2)框内感应电流的方向怎样？框内感应电流的方向怎样？(3)金属杆下滑的最大速度是多少金属杆下滑的最大速度是多少?QBPCDA解解:开始开始PQ受力为受力为mg, mg所以所以 a=gPQ向下加速运动向下加速运动,产生顺时针方向感应电流产生顺时针方向感应电流, 受到向上的磁场力受到向上的磁场力

5、F作用。作用。IF当当PQ向下运动时，磁场力向下运动时，磁场力F逐渐的增大，逐渐的增大，加速度逐渐的减小，加速度逐渐的减小，V仍然在增大，仍然在增大，当当G=F时，时，V达到最大速度。达到最大速度。Vm=mgR / B2 L2 (1)(2)(3)即：即：F=BIL=B2 L2 Vm /R =mg例例3.如图所示，竖直平面内的平行导轨，间距如图所示，竖直平面内的平行导轨，间距l=20cm，金属，金属导体导体ab可以在导轨上无摩檫的向下滑动，金属导体可以在导轨上无摩檫的向下滑动，金属导体ab的质量的质量 为为0.2 g，电阻为，电阻为0.4，导轨电阻不计，水平方向的匀强磁场，导轨电阻不计，水平方向

6、的匀强磁场的磁感应强度为的磁感应强度为0.1T，当金属导体，当金属导体ab从静止自由下落从静止自由下落0.8s时，时，突然接通电键突然接通电键K。（设导轨足够长，。（设导轨足够长，g取取10m/s2）求：）求：（1）电键）电键K接通前后，金属导体接通前后，金属导体ab的运动情况的运动情况（2）金属导体）金属导体ab棒的最大速度和最终速度的大小。棒的最大速度和最终速度的大小。KabVm =8m/s V终终 = 2m/s 若从金属导体若从金属导体ab从静止下落到接通电从静止下落到接通电键键K的时间间隔为的时间间隔为t,ab棒以后的运动棒以后的运动情况有几种可能？试用情况有几种可能？试用v-t图象描

7、述。图象描述。mgF解析：解析：因为导体棒因为导体棒ab自由下落的自由下落的时间时间t没有确定，没有确定，所以电键所以电键K闭合瞬间闭合瞬间ab的的速度速度无法确定，无法确定，使得使得ab棒受到的瞬时安培力棒受到的瞬时安培力F与与G大小无大小无法比较，因此存在以下可能：法比较，因此存在以下可能：（1）若安培力）若安培力F G：则则ab棒先做变减速运动，再做匀速直线运动棒先做变减速运动，再做匀速直线运动（3）若安培力）若安培力F =G：则则ab棒始终做匀速直线运动棒始终做匀速直线运动KabmgF例例4、如图如图1所示，两根足够长的直金属导轨所示，两根足够长的直金属导轨MN、PQ平行平行放置在倾角

8、为放置在倾角为的绝缘斜面上，两导轨间距为的绝缘斜面上，两导轨间距为L, M、P两点间两点间接有阻值为接有阻值为R的电阻。一根质量为的电阻。一根质量为m的均匀直金属杆的均匀直金属杆ab放在放在两导轨上，并与导轨垂直。整套装置处于磁感应强度为两导轨上，并与导轨垂直。整套装置处于磁感应强度为B的的匀强磁场中，磁场方向垂直斜面向下，导轨和金属杆的电阻匀强磁场中，磁场方向垂直斜面向下，导轨和金属杆的电阻可忽略。让可忽略。让ab杆沿导轨由静止开始下滑，导轨和金属杆接触杆沿导轨由静止开始下滑，导轨和金属杆接触良好，不计它们之间的摩擦。良好，不计它们之间的摩擦。（1）由）由b向向a方向看到的装置如图方向看到的

9、装置如图2所示，请在此图中画出所示，请在此图中画出ab杆下滑过程中某时刻的受力示意图；杆下滑过程中某时刻的受力示意图；（2）在加速下滑过程中，当）在加速下滑过程中，当ab杆的速度大小为杆的速度大小为v时，求此时时，求此时ab杆中的电流及其加速度的大小；杆中的电流及其加速度的大小；（3）求在下滑过程中，）求在下滑过程中，ab杆可以达到的速度最大值。杆可以达到的速度最大值。RabBLNMQPbB图图1图图2mgNFmRvLBgsin a2222mLBmgRsin vRBLvREIRabBLNMQPbB图图1图图2若若ab与导轨间存在与导轨间存在动摩擦因数为动摩擦因数为，情况又怎样？情况又怎样？bB

10、mgNFf当当 F+f=mgsin时时ab棒以最大速度棒以最大速度V m 做匀速运动做匀速运动F=BIL=B2 L2 Vm /R = mgsin- mgcosVm= mg (sin- cos)R/ B2 L2 FB F F FQBPCDA例例5：（：（04年年上海上海22）水平面上两根足够长的金属导轨平水平面上两根足够长的金属导轨平行固定放置，问距为行固定放置，问距为L，一端通过导线与阻值为，一端通过导线与阻值为R的电阻的电阻连接；导轨上放一质量为连接；导轨上放一质量为m的金属杆（见左下图），金的金属杆（见左下图），金属杆与导轨的电阻忽略不计；均匀磁场竖直向下属杆与导轨的电阻忽略不计；均匀磁场

11、竖直向下.用与导用与导轨平行的恒定拉力轨平行的恒定拉力F作用在金属杆上，杆最终将做匀速运作用在金属杆上，杆最终将做匀速运动动.当改变拉力的大小时，相对应的匀速运动速度当改变拉力的大小时，相对应的匀速运动速度v也会也会变化，变化，v与与F的关系如右下图的关系如右下图.（取重力加速度（取重力加速度g=10m/s2）（1）金属杆在匀速运动之前做什么运动？）金属杆在匀速运动之前做什么运动？（2）若）若m=0.5kg,L=0.5m,R=0.5;磁感应强度磁感应强度B为多大？为多大？（3）由）由v-F图线的截距可求得什么物理量图线的截距可求得什么物理量?其值为多少其值为多少? FF(N)v(m/s)02

12、4 6 8 10 1220 161284F(N)v(m/s)02 4 6 8 10 1220 161284F解：解：（1）加速度减小的加速运动。）加速度减小的加速运动。 感应电动势感应电动势 1BLvE感应电流感应电流 I=E/R （2）安培力安培力 3v/RLBBILF22安（2）由图线可知金属杆受拉力、安培力和阻力作用，）由图线可知金属杆受拉力、安培力和阻力作用，匀速时合力为零。匀速时合力为零。 )fF(kf)(FLBRv22由图线可以得到直线的斜率由图线可以得到直线的斜率 k=2， T1R/kLB2(3)由直线的截距可以求得金属杆受到的阻力由直线的截距可以求得金属杆受到的阻力f，f=2N

13、若金属杆受到的阻力仅为滑动摩擦力，由截距可求若金属杆受到的阻力仅为滑动摩擦力，由截距可求得动摩擦因数得动摩擦因数 =0.4fFF安例例1.无限长的平行金属轨道无限长的平行金属轨道M、N，相距，相距L=0.5m，且，且水平放置；金属棒水平放置；金属棒b和和c可在轨道上无摩擦地滑动，可在轨道上无摩擦地滑动，两金属棒的质量两金属棒的质量mb=mc=0.1kg，电阻，电阻Rb=RC=1，轨轨道的电阻不计整个装置放在磁感强度道的电阻不计整个装置放在磁感强度B=1T的匀强的匀强磁场中，磁场方向与轨道平面垂直磁场中，磁场方向与轨道平面垂直(如图如图)若使若使b棒棒以初速度以初速度V0=10m/s开始向右运动

14、，求：开始向右运动，求：(1)c棒的最大加速度；棒的最大加速度；(2)c棒的最大速度。棒的最大速度。BMcbN v v0 0 1 1 2 2 21211212BlvBlvBl( vv )IRRRR012mBlvIRR v v0 0 1 1 2 2 2 22112BB l (vv )FBIlRR v v0 0 1 1 2 2 2012m v( mm)v共21222011m v(mm )vQ22共1122QRQR解析：解析： (1)刚开始运动时回路中的感应电流为：刚开始运动时回路中的感应电流为：ARRBlvRREIcbcb5 . 211105 . 010刚开始运动时刚开始运动时C棒的加速度最大：棒

15、的加速度最大：25 .121 . 05 . 05 . 21smmBIlaccbBMN(2)在磁场力的作用下，在磁场力的作用下，b棒做减速运动，当两棒速棒做减速运动，当两棒速度相等时，度相等时，c棒达到最大速度。取两棒为研究对象，棒达到最大速度。取两棒为研究对象，根据动量守恒定律有：根据动量守恒定律有：vmmvmcbb)(0解得解得c棒的最大速度为：棒的最大速度为：smvvmmmvcbb52100cbBMN v v0 0 1 1 2 2 v v2 2 1 1 2 2 v v1 1 例例2:如图所示如图所示,两根间距为两根间距为l的光滑金属导轨的光滑金属导轨(不计电不计电阻阻),由一段圆弧部分与一

16、段无限长的水平段部分组由一段圆弧部分与一段无限长的水平段部分组成成.其水平段加有竖直向下方向的匀强磁场其水平段加有竖直向下方向的匀强磁场,其磁感其磁感应强度为应强度为B,导轨水平段上静止放置一金属棒导轨水平段上静止放置一金属棒cd,质质量为量为2m,电阻为电阻为2r.另一质量为另一质量为m,电阻为电阻为r的金属棒的金属棒ab,从圆弧段从圆弧段M处由静止释放下滑至处由静止释放下滑至N处进入水平段处进入水平段,圆弧段圆弧段MN半径为半径为R,所对圆心角为所对圆心角为60,求：求：（1）ab棒在棒在N处进入磁场区速度多大？此时棒中处进入磁场区速度多大？此时棒中电流是多少？电流是多少？（2） cd棒能

17、达到的最大速度是多大？棒能达到的最大速度是多大？（3）ab棒由静止到达最大速度过程中棒由静止到达最大速度过程中,系统所能释放的热量是多少？系统所能释放的热量是多少？221)60cos1 (mvmgRgRv 解得解得: :进入磁场区瞬间进入磁场区瞬间,回路中电流强度回路中电流强度I为为 rgRBlrrEI32解析解析:(1)ab棒由静止从棒由静止从M滑下到滑下到N的过程中的过程中,只有重力做功只有重力做功,机械机械能守恒能守恒,所以到所以到N处速度可求处速度可求,进而可求进而可求ab棒切割磁感线时棒切割磁感线时产生的感应电动势和回路中的感应电流产生的感应电动势和回路中的感应电流.ab棒由棒由M下滑到下滑到N过程中过程中,机械能守恒机械能守恒,故有故有vmmmv)2(gRv31