勾股定理（第1课时）

1、18.1 勾股定理勾股定理abc 相传相传2500年前，古希腊著名数学家毕达哥拉斯从朋友家年前，古希腊著名数学家毕达哥拉斯从朋友家的地砖铺成的地面上找到了答案，同学们看看图中有没有直的地砖铺成的地面上找到了答案，同学们看看图中有没有直角三角形，从中你能找到答案吗？角三角形，从中你能找到答案吗？ABCA、B、C的面积有什么关系？的面积有什么关系？直角三角形三边有什么关系？直角三角形三边有什么关系？SA+SB=SC两直边的平方和等于斜边的平方两直边的平方和等于斜边的平方ABCABCA的面的面积积(单位单位长度长度)B的面的面积积(单位单位长度长度)C的面的面积积(单位单位长度长度)图图2图图3A、

2、B、C面积面积关系关系直角三直角三角形三角形三边关系边关系图图2图图3491392534sA+sB=sC两直角边的平方和两直角边的平方和等于斜边的平方等于斜边的平方命题：如果直角三角形的两直角边长分别为命题：如果直角三角形的两直角边长分别为a a、b b，斜边，斜边长为长为c c，那么，那么a a2 2+b+b2 2=c=c2 2。abcabcabc2 2、s s大正方形大正方形=(a+b)=(a+b)2 2=a=a2 2+2ab+b+2ab+b2 2 s s大正方形大正方形=c=c2 2+4+4 ab=c ab=c2 2+2ab+2ab s s大正方形大正方形=s=s大正方形大正方形 aa2

3、 2+2ab+b+2ab+b2 2=c=c2 2+2ab+2ab a a2 2+b+b2 2=c=c2 2 213 3、s s大正方形大正方形=c=c2 2 s s大正方形大正方形=4=4 ab+(b-a) ab+(b-a)2 2 =2ab+b=2ab+b2 2-2ab+b-2ab+b2 2 =a =a2 2+b+b2 2 s s大正方形大正方形=s=s大正方形大正方形 cc2 2=a=a2 2+b+b2 2 21毕达哥拉斯证法毕达哥拉斯证法: :abcaabbc大正方形大正方形=4=4 ab+a ab+a2 2+b+b2 2 =2ab+a=2ab+a2 2+b+b2 2大正方形大正方形=4=

4、4 ab+c ab+c2 2 =2ab+c =2ab+c2 2大正方形大正方形= =大正方形大正方形2ab+a2ab+a2 2+b+b2 2=2ab+c=2ab+c2 2aa2 2+b+b2 2=c=c2 22121伽菲尔德证法伽菲尔德证法:aabbcc s s梯形梯形= (a+b)(a+b)= (a= (a+b)(a+b)= (a2 2+2ab+b+2ab+b2 2) ) = a = a2 2+ab+ b+ab+ b2 2 s s梯形梯形=2=2 ab+ c ab+ c2 2=ab+ c=ab+ c2 2ss梯形梯形=s=s梯形梯形 a a2 2+ab+ b+ab+ b2 2=ab+ c=a

5、b+ c2 2 aa2 2+b+b2 2=c=c2 221212121212121212121赵爽弦图证法赵爽弦图证法:定理：定理：经过证明被确认为正确的命题叫做经过证明被确认为正确的命题叫做定理。定理。勾股定理：勾股定理：如果直角三角形的两直角边长如果直角三角形的两直角边长分别为、，斜边为，那么分别为、，斜边为，那么2+b2=c2。、本节课我们经历了怎样的过程？、本节课我们经历了怎样的过程？经历了从实际问题引入数学问题然后发现定理，再到探经历了从实际问题引入数学问题然后发现定理，再到探索定理，最后学会验证定理及应用定理解决实际问题的过程。索定理，最后学会验证定理及应用定理解决实际问题的过程。、本节课我们学到了什么？、本节课我们学到了什么？通过本节课的学习我们不但知道了著名的勾股定理，还通过本节课的学习我们不但知道了著名的勾股定理，还知道从特殊到一般的探索方法及借助于图形的面积来探索、知道从特殊到一般的探索方法及借助于图形的面积来探索、验证数学结论的数形结合思想。验证数学结论的数形结合思想。、学了本节课后我们有什么感想？、学了本节课后我们有什么感想？ 很多的数学结论存在于平常的生活中，需要我们用数学很多的数学结论存在于平常的生活中，需要我们用数学的眼光去观察、思考、发现，这节课我们还受到了数学文化的眼光去观察、思考、发现，这节课我们还受到了数学文化辉煌历史的教育。