第六章多元时间序列分析

1、1第六章多元时间序列分析2多元时间序列分析n很多时间序列的变化规律都会受到到其它序列的影响，因此进行多元时间序列分析就可以提高模型的预测精度。n1976年Box和Jenkins就已经进行过多元时间序列的分析，只不过当时要求所有序列都是平稳的。n1987年Engle和Granger提出协整理论的背景下，多元时间序列分析只要求残差平稳就可以了。因此大大促进了多元时间序列的发展。3本章结构n平稳时间序列建模n虚假回归n单位根检验n协整n误差修正模型46.1 平稳时间序列建模nARIMAX模型结构tttkiitliitaBBxBBByi)()()()(15例6.1n在天然气炉中，输入的是天然气，输出的

2、是 ， 的输出浓度与天然气的输入速率有关。现在以中心化后的天然气输入速率为输入序列，建立 的输出百分浓度模型。 2CO2CO2CO6输入/输出序列时序图n输入序列n输出序列7一元分析n拟合输入序列n拟合输出序列3234336. 037499. 197607. 111228. 0BBBaxtt4221274. 034005. 110703. 3190176.53BBBaytt8多元分析n协相关图)()(),(kttkttkxVaryVarxyCovC9拟合回归模型n模型结构n模型口径tttxBBBBy3122101tttxBBBBy3260057. 0129964. 042573. 05648.

3、 032256.5310拟合残差序列n偏自相关图n残差拟合模型ttaBB264. 053. 11111拟合模型模型结构比较一元模型AIC=196.3SBC=211.1多元模型AIC=8.3SBC=34.0422 . 03 . 11 . 319 .53BBBaytttttttaBBxBBBBy23264. 053. 11155. 0152. 038. 054. 026.5312ARIMAX模型拟合效果图136.2 虚假回归n方程中的各个变量不满足平稳性条件，就容易产生虚假回归(伪回归)的问题 1974年，格兰杰和纽博尔德(Newbold)在一篇论文中证明：两个非平稳的单位根过程，即使它们之间不存

4、在任何线性相关关系，以这两个变量做最小二乘回归得到的参数估计结果仍有显著的t值，这样的回归显然是伪回归。 伪回归的主要原因是由于变量非平稳时，计量经济模型产生的残差过程很可能是一个非平稳过程，则与残差相关的统计量会发生偏倚，进而导致与之相关的检验失去原有的功效。通过显著性检验的参数实际上可能是不显著的，这就是伪回归的实质。n为了正确理解虚假回归的意义，考虑最简单的一元线性回归模型：n接下来检验模型的显著性tttvxy10146.2 虚假回归n假设条件n检验统计量n虚假回归0:0:1110HH)(Pr21平稳序列，拒绝域：nttt性。前提下误判为存在相关的两个序列，在非平稳前提下应判定为独立，从

5、而使一部分在平稳拒绝原假设的概率增大的拒绝域范围，导致就是扩大了拒绝原假设的部分进入拒绝域，也设有一部分本应接受原假分布进行检验的话，会因此如果还是按照非平稳序列也就是：非平稳序列拒绝域：分布将不再服从不平稳时，检验统计量当响应序列和输入序列tnttnttt0,)(Pr0,)(Pr2)(22t2)(t22156.3 单位根检验n定义n通过检验特征根是在单位圆内还是单位圆上（外），来检验序列的平稳性n方法nDF检验nADF检验nPP检验16DF检验(Dickey-Fuller)n考虑1阶自回归序列n假设条件n原假设：序列非平稳n备择假设：序列平稳n检验统计量110：H111：H)(111Sttt

6、xx1117DF统计量n 时n 时n 时1111) 1 , 0()()(1111NSt渐近1021011)()()()(1drrWrdWrWS极限01) 1 , 0()()(111NSt极限18DF检验的等价表达n考虑另一种 方程形式n等价假设n检验统计量100110其中：HH) (Stttttttxxxxx111111) 1(记19DF检验nDF统计量有自己的分位数表nDF临界值，接受原假设，认为原序列非平稳nDF检验是左单端检验n因为 1意味着强非平稳， 1意味着平稳。当接受 1 。n = -1时的DF分布是 = 1时的DF分布的镜像，所以只研究 = 1条件下DF的分布即可。对于经济问题，

7、很少出现 = -1的情形。 20DF检验21DF检验n在实际检验中，若H0不能被拒绝，说明Xt是非平稳(起码为一阶非平稳序列)。接下来应该继续检验 Xt 的平稳性。直至结论为平稳为止。从而获知 Xt为几阶单整序列。 22DF检验的三种类型n第一种类型n第二种类型n第三种类型tttxx11tttxx11tttxtx11)(1)(11110平稳序列：非平稳序列：ttxHxH)(1)(11110平稳序列：非平稳序列：ttxHxH)(1)(11110平稳序列：非平稳序列：txHtxHtt23典型非平稳过程0102030405060702505007501000随机游走过程tttxx1随机游走过程24典

8、型非平稳过程040801201602505007501000随机趋势过程y=0.1+y(-1)+u-50-40-30-20-10010202505007501000随机趋势过程y=-0.1+y(-1)+utttxx1随机趋势过程25典型非平稳过程-1001020304050602505007501000趋势平稳过程y=0.01+0.01* t+0.8* y(-1)+u0102030405060102030405060708090100趋势非平稳过程y=0.01+0.01* t+y(-1)+utttxtx11平稳过程趋势平稳过程和趋势非26DF检验n怎样选择单位根检验式呢？n一般方法是当被检验序

9、列中存在趋势项时，则应该采用后两种形式。如不存在趋势项时，则应该采用第一种形式。 27例6.2n对1978年2002年中国农村居民家庭人均纯收入对数序列 和生活消费支出对数序列 进行检验 lntxlnty28例6.2 时序图29例6.2 收入序列的DF检验30例6.2 支出序列的DF检验31ADF检验nDF检验只适用于AR(1)过程的平稳性检验 。为了使检验能适用于AR(p)过程的平稳性检验，人们对检验进行了一定的修正，得到增广检验（Augmented DickeyFuller），简记为ADF检验32ADF检验的原理n若AR(p)序列有单位根存在，则自回归系数之和恰好等于1 101021111

10、1ppppp33tptpttttptpptpptptptptptptpptpptpptptptpttptpttptpttttptpptptttttptpptptttxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxp111111213423121211111343433232322121211111122111112211)()()()() 1()()()()()()()(AR简记为过程考虑一个34ADF检验n等价假设n检验统计量1)(0)(02110pttxHxH其中：平稳序列：非平稳序列：) (S35ADF检验的三种类型n第一种类型n第二种类型n第三种类型tptptt

11、xxx11tptpttxxx11tptpttxxtx1136例6.2续n对1978年2002年中国农村居民家庭人均纯收入对数差分后序列 和生活消费支出对数差分后序列 进行检验 txlntyln37例6.2 序列的ADF检验txln38EViews结果对 lnxt用包含常数项的ADF检验方法检验单位根39例6.2 序列的ADF检验tyln40EViews结果对 lnyt用包含常数项的ADF检验方法检验单位根41PP检验nADF检验主要适用于方差齐性场合，它对于异方差序列的平稳性检验效果不佳(ADF检验假定条件：VAR(t) = 2)nPhillips和 Perron于1988年对ADF检验进行了

12、非参数修正，提出了PP检验统计量。nPP检验统计量适用于异方差场合的平稳性检验，且服从相应的ADF检验统计量的极限分布。42PP检验条件nPhillips-Perron检验，序列需要满足如下三个条件：n均值恒为零n方差及至少一个高阶矩存在要求方差有界而不是方差为常数，即允许异方差情况n非退化极限分布存在43PP检验统计量n其中：TtTtSlSlSlxxTZ221122222)()(21 ()()(TttT1212) 1 (ljTjtjttjTttSllwTT1111212)(2)2(11111)3(TttTxTx44例6.2续n对1978年2002年中国农村居民家庭人均纯收入对数差分后序列 和

13、生活消费支出对数差分后序列 进行PP检验 txlntyln45例6.2 序列的pp检验txln46例6.2 序列的PP检验tyln47例6.2 二阶差分后序列的PP检验486.4 协整n单整的概念n如果序列平稳，说明序列不存在单位根，这时称序列为零阶单整序列，简记为 n假如原序列一阶差分后平稳，说明序列存在一个单位根，这时称序列为一阶单整序列，简记为n假如原序列至少需要进行d阶差分才能实现平稳，说明原序列存在d个单位根，这时称原序列为阶d单整序列，简记为 )0( Ixt) 1 ( Ixt)(dIxt49单整的性质n若 ，对任意非零实数a，b，有n若 ，对任意非零实数a，b，有n若 ， 对任意非

14、零实数a，b，有n若 ， 对任意非零实数a，b，有)0( Ixt)(dIxt)0( Ixt)0( Iyt)(dIxt)(cIyt)0( Ibxat)(dIbxat)0( Ibyaxzttt)(kIbyaxzttt,maxcdk 50协整的概念n假定自变量序列为 ，响应变量序列为 ，构造回归模型 假定回归残差序列 平稳，我们称响应序列 与自变量序列 之间具有协整关系。 ,1kxxtykitititxy10 tty ,1kxx51协整概念的理解n某些非平稳经济变量的线性组合可能是平稳的n协整是对非平稳经济变量长期稳定关系的统计描述。 n例如净收入与消费、政府支出与税收、工资与价格、进口与出口、货币

15、供应量与价格水平、现货价格与期货价格等都存在这种均衡关系。n虽然经济变量在变化中经常会离开均衡点，但内在的均衡机制将不断地消除偏差维持均衡关系。 52协整概念的理解0100020003000400050006000788082848688909294YTXT3456789556065707580859095LNEXTLNIMP53协整概念的理解678910111255606570758085909500LOG(GDP)LOG(CONS)CHINA14.515.015.516.016.5808284868890929496980002LOG(GDP)LOG(CONS)USA54协整概念n对于两变

16、量模型，当yt , xt的单整阶数不相同时，例如yt I(1)，xt I(0)，则找不到 1，使 ( yt - 1 xt) I(0)成立。xt无法解释yt的变化。具有协整关系的两个变量，单整阶数必定相同。n当三个以上变量存在协整关系时，情况要比两个变量的情形复杂。变量的单整阶数有可能不同，在这种情况下，单整阶数高的变量子集的协整阶数应该与单整阶数低的变量的阶数相同。以三变量为例， yt = 1 x1t + 2 x2t + t n假如yt I(0)，x1t , x2t I(1)，则x1t , x2t的协整阶数必须为零，即 (1 x1t + 2 x2t ) I(0)，协整向量为 = (1 2) 。

17、此时yt与x1t , x2t之间才可能存在协整关系。55协整检验nEG两步法协整检验(Engle和Granger,1987)n步骤一：建立回归模型如果检验结论证明协整关系成立，这个回归模型就是协整方程 n步骤二：对回归残差序列t用单位根检验方法进行平稳性检验tktkttxxy11056协整检验n假设条件n原假设：多元非平稳序列之间不存在协整关系n备择假设：多元非平稳序列之间存在协整关系nEG检验中对残差平稳性检验的原理与DF检验原理相同，但临界值有所不同。nEG检验临界值不仅与位移项、趋势项等因素有关，而且还与回归模型中非平稳变量的个数有关。 1),(:0kkIHt)0(:1IHt57例6.2

18、续n对1978年2002年中国农村居民家庭人均纯收入对数序列 和生活消费支出对数序列 进行EG检验。 lntxlnty58构造回归模型n拟合模型n一元线性模型n估计方法n最小二乘估计n拟合模型口径tttxyln96832. 0ln59残差序列单位根检验我们可以以91.55%（10.0845）的把握断定残差序列平稳，且具有一阶自相关性ttt1160最终拟合模型Bxyttt83713. 01ln96821. 0ln)000893. 0 , 0(.Nvdiit61误差修正模型n误差修正模型（Error Correction Model）简称为ECM，最初由Hendry和Anderson于1977年提出，它常常作为协整回归模型的补充模型出现n协整模型度量序列之间的长期均衡关系，而ECM模型则解释序列的短期波动关系 62短期影响因素分析n响应序列的当期波动 主要会受到三方面短期