第四章抽样分布

1、第四章 抽样分布生物科学与食品工程学院：黄彤生物科学与食品工程学院：黄彤总体与样本之间的关系总体与样本之间的关系 由已知的总体研究样本的分布规律；由已知的总体研究样本的分布规律； 由样本去推断未知的总体。由样本去推断未知的总体。抽样分布：抽样分布：从一个已知的总体中，独从一个已知的总体中，独立随机抽取含量为立随机抽取含量为n的样本，研究所得样的样本，研究所得样本的各种统计量的概率分布。本的各种统计量的概率分布。本章内容从一个正态总体中抽取的样本统计量从一个正态总体中抽取的样本统计量的分布的分布从两个正态总体中抽取的样本统计量从两个正态总体中抽取的样本统计量的分布的分布教学要求掌握关于抽样分布的

2、几个定理：掌握关于抽样分布的几个定理：样本样本平均数的分布，样本方差的分布，样本平均数的分布，样本方差的分布，样本平均数和与差的分布，样本方差比的分布。平均数和与差的分布，样本方差比的分布。第一节第一节 从一个正态总体中抽取的从一个正态总体中抽取的样本统计量的分布样本统计量的分布一、样本平均数的分布一、样本平均数的分布标准差已知时的平均数的分布（标准差已知时的平均数的分布（定理定理） 服从服从2( ,)Nn下页下页Yyun平均数的标准误 定理定理 若随机变量若随机变量 服从正态分布服从正态分布N（,2 2），），y y1 1,y,y2 2,y,yn n是由是由 总体得来的随总体得来的随机样本，

3、则统计量机样本，则统计量 的概率分布也是正态分的概率分布也是正态分布，且有布，且有 即即 服从正态分布服从正态分布 N（,2 2/n/n）。yyy,yyn y标准差未知时平均数的分布标准差未知时平均数的分布t分布分布 t分布的特征数分布的特征数： 具n-1自由度0t2tdfdf1:0t2:64tdf(df1)(df3)(df2)(df4)ytsn样本标准误 t分布密度曲线的特点：分布密度曲线的特点：t分布受自由度制约，每一个自由度都有一条分布受自由度制约，每一个自由度都有一条t分分布密度曲线。布密度曲线。幻灯片幻灯片 8t分布密度曲线以纵轴为对称轴，左右对称，且分布密度曲线以纵轴为对称轴，左右

4、对称，且在在t=0时，分布密度函数取得最大值。时，分布密度函数取得最大值。与标准正态分布曲线相比，与标准正态分布曲线相比， t分布曲线顶部略分布曲线顶部略低，两尾稍高而平。低，两尾稍高而平。df越小，趋势越明显；越小，趋势越明显；df越越大，越趋近于标准正态分布。大，越趋近于标准正态分布。幻灯片幻灯片 8t分布曲线下总的面积等于分布曲线下总的面积等于1。 f=f=5f=1 t分布的累积分布函数为：分布的累积分布函数为：1()1()( )tt dfFP ttf t dt()()aaP ttP tta 2()aP tta)(-nt)(ntt0.05(0.01)=? -t0.05(0.01)=? t

5、0.05/2(0.01/2)=? 二、样本方差的分布二、样本方差的分布 22222(1)dfdfsns21222222(),0()0 ,0dfdfKef21()22dfKdf 分布：每个不同的自由度都有一个相应的分布：每个不同的自由度都有一个相应的 分布曲线，其特征：分布曲线，其特征： 分布于区间分布于区间0，+），并且呈反），并且呈反J形的偏斜形的偏斜分布；分布；幻灯片幻灯片 15 分布的偏斜度随自由度的降低而增大，当自分布的偏斜度随自由度的降低而增大，当自由度为由度为1时，曲线以纵轴为渐进线；时，曲线以纵轴为渐进线；随自由度增大，随自由度增大， 分布曲线渐趋左右对称，当分布曲线渐趋左右对称

6、，当df30时，时， 分布已接近正态分布。分布已接近正态分布。222222临界值！第二节第二节 从两个正态总体中抽取的从两个正态总体中抽取的样本统计量的分布样本统计量的分布一、标准差一、标准差i i已知时，两个平均数的和与差的分布已知时，两个平均数的和与差的分布22121212(),()Nnn12221212yynn1212221212()()yyunn从两个正态总体中抽取的样本统计量的分布从两个正态总体中抽取的样本统计量的分布二、标准差二、标准差i i未知但相等时两个平均数的和与差的未知但相等时两个平均数的和与差的分布分布12121212221 12 21212121222211221212

7、()()11()11()()(1)(1)11()(1)(1)dfdfnnyytdf sdf sdfdfdfdfyytnsnsnnnn从两个正态总体中抽取的样本统计量的分布从两个正态总体中抽取的样本统计量的分布二、标准差二、标准差i i未知但相等时两个平均数的和与差的未知但相等时两个平均数的和与差的分布分布1212222212()()nyytssn从两个正态总体中抽取的样本统计量的分布从两个正态总体中抽取的样本统计量的分布三、两个样本方差比的分布三、两个样本方差比的分布F分布分布122211,2222dfdfsFs0( )( )FF Ff F dF222,22Fdfdfdf22212221222

8、(2),(2) (4)Fdfdfdfdfdf dfdf 概率累积函数概率累积函数 F分布是随自由度分布是随自由度df1和和df2变化而变化的一组曲线，变化而变化的一组曲线，其其形状形状决定于决定于df1和和df2。F 分布曲线分布曲线10,10215, 1215, 521 F分布分布121221,1,1df dfadf dfadfdf aFFF F15,20,0.05=? -F15,20,0.05=? F15,18,0.01=?从一个正态总体中抽取的样本统计量的分布从一个正态总体中抽取的样本统计量的分布标准差已知时的平均数的分布标准差已知时的平均数的分布标准差未知时平均数的分布标准差未知时平均数的分布样本方差的分布样本方差的分布22222(1)dfdfsnsyunytsn本章小结本章小结从两个正态总体中抽取的样本统计量的分布从两个正态总体中抽取的样本统计量的分布标准差标准差i i已知时，两个平均数的和与差的分布已知时，两个平均数的和与差的分布标准差标准差i i未知但相等时两个平均数的和与差的未知但相等时两个平均数的和与差的分布分布12121222211221212()()(1)(1)11()(1)(1)nnyytnsnsn