第四章光与原子的共振相互作用及激光器的工作特性

1、第四章第四章 光与原子的共振相互作用光与原子的共振相互作用 及激光器的工作特性及激光器的工作特性4.1 谱线加宽（谱线加宽（4学时）学时） 掌握均匀加宽与非均匀加宽、碰撞加宽、多普勒加宽、固体中的加掌握均匀加宽与非均匀加宽、碰撞加宽、多普勒加宽、固体中的加宽机制。宽机制。 4.2 速率方程理论（速率方程理论（2学时）学时） 掌握吸收截面、发射截面概念，了解速率方程理论。掌握吸收截面、发射截面概念，了解速率方程理论。4.3 增益系数与增益饱和增益系数与增益饱和 （4学时）学时）掌握均匀与非均匀加宽激活介质的增益饱和特性、饱和光强、非均掌握均匀与非均匀加宽激活介质的增益饱和特性、饱和光强、非均匀加

2、宽激光器的多模振荡。了解综合加宽增益系数的求解方法。匀加宽激光器的多模振荡。了解综合加宽增益系数的求解方法。4.4 激光器的工作特性（激光器的工作特性（4学时）学时）掌握连续与脉冲激光器的振荡阈值，了解脉冲激光器的驰豫振荡的掌握连续与脉冲激光器的振荡阈值，了解脉冲激光器的驰豫振荡的物理机制，掌握连续与脉冲激光器输出功率（能量）的特性。物理机制，掌握连续与脉冲激光器输出功率（能量）的特性。原子能级、三种辐射跃迁原子能级、三种辐射跃迁t 光与物质相互作用的三种基本过程：光与物质相互作用的三种基本过程： 自发辐射自发辐射 受激辐射受激辐射 受激吸收受激吸收2212212ddnBnW nt 2212d

3、dnA nt 2121121ddnBnW nt 3213211122218AhBcg Bg B 33811bhk ThEnce 单单色色能能量量密密度度（黑黑体体辐辐射射普普朗朗克克公公式式）爱因斯坦关系爱因斯坦关系t 大量原子组成的系统在热平衡条件下，原子数（或称集居大量原子组成的系统在热平衡条件下，原子数（或称集居数）按能级分布遵循一个确定的统计分布规律，即服从数）按能级分布遵循一个确定的统计分布规律，即服从玻玻尔兹曼定律尔兹曼定律：t 在无外界激励的常温下，光的受激吸收比受激辐射占优势，在无外界激励的常温下，光的受激吸收比受激辐射占优势，光总是受到衰减光总是受到衰减t 要使激光物质能对光

4、进行放大，必须使物质中的受激辐射要使激光物质能对光进行放大，必须使物质中的受激辐射大于受激吸收，使高能级的粒子数大于低能级的粒子数大于受激吸收，使高能级的粒子数大于低能级的粒子数实现实现集居数集居数(粒子数粒子数)反转分布反转分布222111expbNgEENgk T t 振荡条件：振荡条件：任意小的初始光强任意小的初始光强I0都能形成确定大小的腔内都能形成确定大小的腔内光强光强Im的条件的条件t 为包括放大器损耗和谐振腔损耗在内所有为包括放大器损耗和谐振腔损耗在内所有平均损耗系数平均损耗系数t 起振条件或起振条件或阈值条件阈值条件 00()0smIIGG 0G t 达到谐振时，腔的光学长度应

5、为半波长的整数倍，也称为达到谐振时，腔的光学长度应为半波长的整数倍，也称为激光器的相位平衡条件（激光器的相位平衡条件（驻波条件驻波条件）t 谐振频率是分立的，光波电磁场在腔中沿轴线方向的各种谐振频率是分立的，光波电磁场在腔中沿轴线方向的各种驻波分布状态称其为驻波分布状态称其为纵模纵模t 只有既满足只有既满足频率条件频率条件又满足又满足振荡阈值条件振荡阈值条件的模才可能在腔的模才可能在腔内实际存在内实际存在1,22qqqccqLL t 由由泵浦源泵浦源激励激励工作物质工作物质，产生粒子数反转分布，产生粒子数反转分布t 自发跃迁产生自发跃迁产生自发辐射自发辐射光子，它们的辐射方向是任意的光子，它们

6、的辐射方向是任意的t 只有那些沿着与只有那些沿着与谐振腔谐振腔（模式选择、谐振条件、稳定条件）（模式选择、谐振条件、稳定条件）轴线夹角较小的方向传播的光子流，才能在腔内保存下来轴线夹角较小的方向传播的光子流，才能在腔内保存下来t 在这一过程中由于在这一过程中由于受激辐射跃迁受激辐射跃迁而产生大量的全同光子，而产生大量的全同光子，满足满足阈值条件阈值条件后形成激光后形成激光实现光放大的条件实现光放大的条件t有提供放大作用的有提供放大作用的增益介质增益介质作为激光工作物质，其激活作为激光工作物质，其激活粒子粒子(原子、分子或离子原子、分子或离子)有适合于产生受激辐射的能级有适合于产生受激辐射的能级

7、结构；结构；t有外界有外界激励源（泵浦源），激励源（泵浦源），使激光上下能级之间产生使激光上下能级之间产生粒粒子数反转子数反转t有激光有激光谐振腔谐振腔，使受激辐射的光能够在腔内，使受激辐射的光能够在腔内维持振荡维持振荡： 增益增益损耗，维持自激振荡；损耗，维持自激振荡； 相干增长（驻波条件，正反馈条件）相干增长（驻波条件，正反馈条件）4.1 谱线加宽谱线加宽t 用分辨率极高的摄谱仪拍摄出的用分辨率极高的摄谱仪拍摄出的 每一条原子发光谱线都具有有限每一条原子发光谱线都具有有限 宽度，而不是单一频率的光宽度，而不是单一频率的光t 由于很多原因，由于很多原因，原子能级在一定范围内变化原子能级在一定

8、范围内变化，在很窄的范，在很窄的范围内有一个分布，因此跃迁的频率围内有一个分布，因此跃迁的频率=(E2-E1)/h也有一个相也有一个相应的分布应的分布t 就每一条光谱线而言，在有限宽度的频率范围内，光强的就每一条光谱线而言，在有限宽度的频率范围内，光强的相对强度也不一样。设某一条光谱线的总光强为相对强度也不一样。设某一条光谱线的总光强为I0，频率，频率附近单位频率间隔的光强为附近单位频率间隔的光强为I()，将频率，将频率附近单位频率间附近单位频率间隔的相对光强隔的相对光强I()/ I0 表示为表示为f()光谱片1 ）线型函数）线型函数t 线型函数线型函数定义：定义：单位频率间隔的单位频率间隔的

9、相对光强分布相对光强分布f( )。t 线型函数的线型函数的归一归一化条件化条件： 相对光强之和相对光强之和（积分）为（积分）为100000( )1( )( )1IfddIdII 光谱的线型函数光谱的线型函数4.1 谱线加宽谱线加宽t 光谱线宽度光谱线宽度 定义为相对光强为最大值的一半处的频率定义为相对光强为最大值的一半处的频率间隔（半极大值全宽间隔（半极大值全宽FWHM），即：），即： 式中各频率处光强满足：式中各频率处光强满足： 光谱曲线可用实验方法测量光谱曲线可用实验方法测量1201()()()2fff 21 4.1 谱线加宽谱线加宽2）均匀加宽：）均匀加宽： 自然加宽自然加宽t 原子发光

10、形成的电磁波是有一定长度的原子发光形成的电磁波是有一定长度的振幅按指数规律衰振幅按指数规律衰减减的波列：的波列：t 式中式中为原子为原子自发辐射的平均寿命自发辐射的平均寿命，0为余弦函数频率为余弦函数频率 为为 t =0时的时的振幅振幅 为为t =0时的光强时的光强 如不如不衰减线宽为零衰减线宽为零00exp(/2 )cos2,0UUttt00UI 0I电偶极子辐射场的衰减振动电偶极子辐射场的衰减振动4.1 谱线加宽谱线加宽 查数学手册查数学手册可得其傅里叶变换可得其傅里叶变换衰减振动（阻尼振荡）的频谱分析：衰减振动（阻尼振荡）的频谱分析：t 衰减的衰减的阻尼振荡可以分解成无数余弦振动的叠加，

11、每一组阻尼振荡可以分解成无数余弦振动的叠加，每一组余弦振动都有其特征频率余弦振动都有其特征频率t 用傅里叶变换可导出其频谱的数学表达式，但首先要把它用傅里叶变换可导出其频谱的数学表达式，但首先要把它表示为复指数函数的形式表示为复指数函数的形式0220( )titU tU ee 002 ()1 2UUF U ti 2202220( )( )4()(1 2 )UIU 对应对应光强（谱）光强（谱）分布为分布为4.1 谱线加宽谱线加宽t 线形函数是相对光强分布，可写成线形函数是相对光强分布，可写成2220( )4()(1 2 )NAf 0( )11NfdAA 22201( )4()(1 2 )Nf 由

12、归一化条件可计算出（也可查数学手册的积分表）由归一化条件可计算出（也可查数学手册的积分表） 洛仑兹线型函数用原子辐射的平均寿命表达的形式洛仑兹线型函数用原子辐射的平均寿命表达的形式 自然增宽自然增宽: : 作为作为电偶极子电偶极子看待的原子作看待的原子作衰减振动衰减振动而造成的而造成的谱线增宽。谱线增宽。4.1 谱线加宽谱线加宽洛仑兹线型函数：洛仑兹线型函数：洛仑兹线型函数洛仑兹线型函数自然增宽的线形分布函数：自然增宽的线形分布函数：t 当当 时，时，t 当当 时，时，0 0()4Nf 1014 2112N 1201( )()()2()2NNNNffff 2202( )()(2)NNNf 自然

13、增宽的自然增宽的频谱宽度频谱宽度为为 一般原子发光平均寿命为一般原子发光平均寿命为10-5 10-8 秒秒, 谱线自然增谱线自然增宽约宽约105108Hz22201( )4()(1 2 )Nf 4.1 谱线加宽谱线加宽碰撞增宽的形成机理碰撞增宽的形成机理t 碰撞增宽碰撞增宽是考虑了发光原子间的相互作用造成的。这种碰是考虑了发光原子间的相互作用造成的。这种碰撞会使原子发光中断或光波位相发生突变，即使发光波列撞会使原子发光中断或光波位相发生突变，即使发光波列缩短，这样引起谱线的增宽叫碰撞增宽，用缩短，这样引起谱线的增宽叫碰撞增宽，用L表示表示4.1 谱线加宽谱线加宽2）均匀加宽：碰撞加宽）均匀加宽

14、：碰撞加宽4.1 谱线加宽谱线加宽t 气体物质气体物质中，大量原于中，大量原于(分子分子)处于无规热运动状态，当两处于无规热运动状态，当两个原子相遇而处于足够接近的位置时个原子相遇而处于足够接近的位置时(或原子与壁相碰时或原子与壁相碰时)，原子间的相互作用会改变原子波函数原子间的相互作用会改变原子波函数t 晶体晶体中，原子基本上是不动的，但每个原子也受到相邻原中，原子基本上是不动的，但每个原子也受到相邻原子的偶极相互作用子的偶极相互作用(即原子即原子原子耦合相互作用原子耦合相互作用)。因而一。因而一个原子也可能在某一时刻由于这种相互作用而改变自己的个原子也可能在某一时刻由于这种相互作用而改变自

15、己的运动状态，也可称之为运动状态，也可称之为“碰撞碰撞”t 碰撞的结果使原子和入射电磁波之间的碰撞的结果使原子和入射电磁波之间的相干相互作用过程相干相互作用过程中断中断。考虑原子自发辐射时受到碰撞，碰撞使原子波函数。考虑原子自发辐射时受到碰撞，碰撞使原子波函数的的相位受到扰动相位受到扰动，使辐射电磁波的相位产生一个，使辐射电磁波的相位产生一个随机变化随机变化，从而使辐射电磁波的，从而使辐射电磁波的相干性变差相干性变差。碰撞的结果，等效为。碰撞的结果，等效为减小能级寿命，从而使减小能级寿命，从而使谱线变宽谱线变宽。t 可由傅立叶变换求出由碰撞增宽引起的可由傅立叶变换求出由碰撞增宽引起的谱线线型函

16、数谱线线型函数22021( ),()(2)cccccf 4.1 谱线加宽谱线加宽c：两次碰：两次碰撞平均时间撞平均时间t 气压不太高时，碰撞增宽气压不太高时，碰撞增宽L 与气体压强与气体压强P成正比成正比t 当发光原子同时具有碰撞增宽当发光原子同时具有碰撞增宽L 和自然增宽和自然增宽N 时，频时，频谱线型仍为谱线型仍为洛仑兹线型洛仑兹线型，其谱宽为两者之和，其谱宽为两者之和4.1 谱线加宽谱线加宽LP 0220/2( ,)(/2)()1122HHHHNLscf a：实验测得的系数实验测得的系数t 固体工作物质中，激活离子镶嵌在晶体中，由于固体工作物质中，激活离子镶嵌在晶体中，由于晶格热振晶格热

17、振动动使激活离子处于随时间周期变化的晶格场中，激活离子使激活离子处于随时间周期变化的晶格场中，激活离子的能级所对应的能量在某一范围内变化，引起谱线加宽。的能级所对应的能量在某一范围内变化，引起谱线加宽。t 温度越高，振动越剧烈，谱线越宽。由于晶格振动对于所温度越高，振动越剧烈，谱线越宽。由于晶格振动对于所有激活离子的影响基本相同，所以这种加宽属于有激活离子的影响基本相同，所以这种加宽属于均匀加宽均匀加宽t 对于对于固体固体激光工作物质，自发辐射和无辐射跃迁造成的谱激光工作物质，自发辐射和无辐射跃迁造成的谱线加宽是很小的，线加宽是很小的，晶格振动加宽是主要的均匀加宽因素晶格振动加宽是主要的均匀加

18、宽因素。4.1 谱线加宽谱线加宽2）均匀加宽：）均匀加宽：晶格振动加宽晶格振动加宽t 由于光的多普勒效应，光源或接收器之间存在相对运动时，由于光的多普勒效应，光源或接收器之间存在相对运动时，接收器接受到的光波频率不等于光源与接收器相对静止时的接收器接受到的光波频率不等于光源与接收器相对静止时的频率。频率。 多普勒增宽：多普勒增宽：作为光源的每个发光原子的运动速率和方向都作为光源的每个发光原子的运动速率和方向都不同造成的发光光波频率变化也不同，因而发光的谱线被增不同造成的发光光波频率变化也不同，因而发光的谱线被增宽。宽。4.1 谱线加宽谱线加宽3）非均匀加宽：）非均匀加宽：多普勒增宽多普勒增宽

19、式中式中0 为光源与接收器相对静止时的频率。为光源与接收器相对静止时的频率。 光源与接收器相对趋近时，光源与接收器相对趋近时，v取正值；取正值； 两者背离时，两者背离时，v取负值。取负值。 c为实际光速为实际光速光的光的纵向多普勒效应：纵向多普勒效应：设光源与接收器在两者连线方向的相对速度为设光源与接收器在两者连线方向的相对速度为v，则光频率，则光频率：zzz00zv 0v0v0v0 4.1 谱线加宽谱线加宽t 当光源与接收器之间的相对速度在垂直于两者连线方向时，当光源与接收器之间的相对速度在垂直于两者连线方向时，此时的频率为此时的频率为 式中式中 为垂直于光源与接收器连线方向的相对速度为垂直

20、于光源与接收器连线方向的相对速度t 一般光的横向多普勒效应量值更小，予以忽略一般光的横向多普勒效应量值更小，予以忽略v 02210221( )( )( )( )( )( )DDDPdhnA dhn fA dffPP + d范+ d范的的 自自射射 功功 率率气气 体体 加加的的型型 函函光的横向多普勒效应光的横向多普勒效应:20v1c 4.1 谱线加宽谱线加宽原子的表观中心频率：原子的表观中心频率：t 激光器中原子和光场相互作用，激光器中原子和光场相互作用，将原子看作是感受这个光将原子看作是感受这个光波的波的接收器接收器。t 原子原子静止静止时，光频时，光频 时，光与原子有最时，光与原子有最大

21、相互作用，原子有最大的跃迁几率大相互作用，原子有最大的跃迁几率 t 原子原子远离远离光源光源运动运动时，原子感受到光频为时，原子感受到光频为021()/EEh v1zc 4.1 谱线加宽谱线加宽原子的表观中心频率：原子的表观中心频率：t 原子原子远离远离光源光源运动运动时，原子感受到光频为时，原子感受到光频为 。 t 当当 或者光源频率或者光源频率 时，时， 原子有最大的跃迁几率。可表述为原子运动时，其中心频原子有最大的跃迁几率。可表述为原子运动时，其中心频 率发生了变化，称为率发生了变化，称为表观中心频率表观中心频率v1zc 0v1zc00v1v1zzcc 00v1zc0 原原子子运运动动时

22、时感感受受到到的的光光频频原原子子静静止止时时感感受受到到的的光光频频原原子子发发光光的的中中心心频频率率t 气体放电管中一个静止原子的发光频率为气体放电管中一个静止原子的发光频率为0 ，原子的运动，原子的运动速度为速度为v，在，在z方向的分量为方向的分量为vz，一般有，一般有vzc，则接收器接，则接收器接收到的光频率为收到的光频率为t 要得到接受器收到光的线型函数就要知道发光原子的速度要得到接受器收到光的线型函数就要知道发光原子的速度分布规律，即不同速度原子的概率分布分布规律，即不同速度原子的概率分布0v(1)v0zzc 同同向向，4.1 谱线加宽谱线加宽气体发光的多普勒增宽气体发光的多普勒

23、增宽4.1 谱线加宽谱线加宽t 单位体积内的原子单位体积内的原子(或分子或分子)总总数数为为n，在沿某方向（朝向接收器，在沿某方向（朝向接收器方向）具有速度分量在区间为方向）具有速度分量在区间为(vz，vz+ dvz)的原子的原子 (或分子或分子)数为数为1 22v(v ) vexpv22zzzzzmmdnndndkTkT 式中式中m为原子为原子(或分子或分子)质量，质量，T为绝对温度，为绝对温度，k为波尔兹曼为波尔兹曼常数。常数。1 22v(v )exp22zzmmnnkTkT 气体运动的麦克斯韦分布气体运动的麦克斯韦分布:(v ) vzznnd 4.1 谱线加宽谱线加宽1 22000000

24、0v(v ) vexpv22v(1)(v ) v()(,)zzzzzzzDmmndndkTkTcndndnfd 表表观观中中心心频频率率：21 22000000(,)exp22DcmmcfkTkT t 大量同类原子的发光，由于原子的运动速度各不相同，不大量同类原子的发光，由于原子的运动速度各不相同，不同速度的原子所发出的光被接收时的频率也各不相同。同速度的原子所发出的光被接收时的频率也各不相同。022102021000212( )( )( ,)( ,)( ,)( )DDDPdh nA dh n fA dffPPPhv A n 自自发发辐辐射射功功率率线线型型函函数数自自发发辐辐射射总总功功率率

25、：+ +d d 范范围围内内的的为为气气体体加加宽宽的的, ,4.1 谱线加宽谱线加宽气体发光的线型函数：气体发光的线型函数：n2 二能级上粒子数密度t 在光源静止时达到线型函数最大值在光源静止时达到线型函数最大值t 在半极大值时对应的频率为在半极大值时对应的频率为t 多普勒增宽多普勒增宽为为1 200()()2DcmfkT 21 20022(ln2)kTmc 1 20222(ln2)DkTmc 2200()21 20( )()2mckTDmcfekT 4.1 谱线加宽谱线加宽高斯线型函数高斯线型函数2024ln2()1/202ln2( ,)DDDfe t 对于对于氦氖激光器氦氖激光器中氖原子

26、发出的激光中氖原子发出的激光0.6328微米，原子量为微米，原子量为M=20，原子质量，原子质量m=M/Na=1.66e-27M(kg) 取取T=400K，则，则t 对于对于二氧化碳激光器二氧化碳激光器发出的发出的10.6微米波长激光，分子量为微米波长激光，分子量为44，同，同样取样取T=400K，则，则 ，频宽小很多是因为波长长很，频宽小很多是因为波长长很多而粒子重量也大很多多而粒子重量也大很多60DMHz 1500DMHz 1 20222(ln2)DkTmc 4.1 谱线加宽谱线加宽常用的两种激光器的多普勒加宽：常用的两种激光器的多普勒加宽：t 在在固体固体工作物质中，不存在多普勒加宽，最

27、主要的加宽机制是工作物质中，不存在多普勒加宽，最主要的加宽机制是晶格缺晶格缺陷陷的影响的影响(如位错、空位等晶体不均匀性如位错、空位等晶体不均匀性)。在晶格缺陷部位的晶格场。在晶格缺陷部位的晶格场将和无缺陷部位的理想晶格场不同，因而处于缺陷部位的激活离子的将和无缺陷部位的理想晶格场不同，因而处于缺陷部位的激活离子的能级将发生位移，这就导致处于晶体不同部位的激活离子的发光中心能级将发生位移，这就导致处于晶体不同部位的激活离子的发光中心频率不同，即产生非均匀加宽。频率不同，即产生非均匀加宽。t 这种加宽在均匀性差的晶体中表现得最为突出。在玻璃作为基质的钕这种加宽在均匀性差的晶体中表现得最为突出。在

28、玻璃作为基质的钕玻璃等激光介质中，由于玻璃等激光介质中，由于玻璃结构的无序性玻璃结构的无序性，各个激活离子处于不等，各个激活离子处于不等价的配位场中，这也导致了与晶格缺陷类似的非均匀加宽。价的配位场中，这也导致了与晶格缺陷类似的非均匀加宽。t 固体工作物质的非均匀加宽线型函数一般很难从理论上求得，只能由固体工作物质的非均匀加宽线型函数一般很难从理论上求得，只能由实验测实验测出它的谱线宽度。出它的谱线宽度。 4.1 谱线加宽谱线加宽3）非均匀加宽：）非均匀加宽：晶格缺陷加宽晶格缺陷加宽t 如果发光的每一原子对于谱线增宽的贡献都是相同的，这种加宽为均如果发光的每一原子对于谱线增宽的贡献都是相同的，

29、这种加宽为均匀加宽。自然加宽和碰撞加宽中每一个原子所发的光对谱线内任一频匀加宽。自然加宽和碰撞加宽中每一个原子所发的光对谱线内任一频率都有贡献，遵循率都有贡献，遵循洛仑兹线型洛仑兹线型公式，都是公式，都是均匀加宽均匀加宽fH (, 0) 不同原子的加宽不同，这种加宽叫非均匀不同原子的加宽不同，这种加宽叫非均匀加宽。多普勒加宽中，各种不同速度的原加宽。多普勒加宽中，各种不同速度的原子对子对fD (, 0)中不同频率有贡献。不同原中不同频率有贡献。不同原子的作用是不同的，是子的作用是不同的，是非均匀加宽非均匀加宽。其线。其线型函数为型函数为高斯高斯分布函数分布函数 这两种线型函数都是这两种线型函数

30、都是“钟形钟形”曲线，但它曲线，但它们大不相同们大不相同 实际的光谱线型是均匀加宽线型和非实际的光谱线型是均匀加宽线型和非均匀加宽线型的迭加，是均匀加宽线型的迭加，是“综合增宽综合增宽”1/202ln20.939()DDDf 020.637()HHHf 4.1 谱线加宽谱线加宽均匀加宽和非均匀加宽的比较：均匀加宽和非均匀加宽的比较：4）综合加宽：）综合加宽：气体介质气体介质t 对于对于气体气体工作物质，主要的加宽类型就是由碰撞引起的工作物质，主要的加宽类型就是由碰撞引起的均匀加均匀加宽宽和和多普勒非均匀加宽多普勒非均匀加宽 4.1 谱线加宽谱线加宽00020020020002002100021

31、0+()(,)(,)(,)( )( ,)DHHDDdndn fdAn fdfdPdhAdfdn f 频频率率在在的的高高能能级级粒粒子子数数：由由这这部部分分原原子子产产生生自自发发辐辐射射：对对光光谱谱的的贡贡献献：002210000000000( )(,)( ,)(,)(,)( ,)DHDHPhn Affdfffd 综合加宽函数综合加宽函数自发辐射中自发辐射中心频率心频率v04）综合加宽：）综合加宽：气体介质气体介质4.1 谱线加宽谱线加宽000001/222220002 ln21( ,)(,)( ,)exp()()exp()()()2 ln22 ln2ln2()DHDRHDDRDfffd

32、vitWidtittWidttvvvvvWitvvv 误误差差函函数数：；实实部部：，误差函数实部误差函数实部 与与 的关系的关系()RWi 对于于高温、低气压、轻元素介质的短波长自发辐射跃迁对于于高温、低气压、轻元素介质的短波长自发辐射跃迁例：氦氖激光器例：氦氖激光器激光辐射中心频率：激光辐射中心频率：4.74*1014 Hz. 碰撞线宽碰撞线宽L ： 0.75p MHz自然线宽自然线宽N ： 10 MHz 多谱勒线宽多谱勒线宽 D ： 1500 MHz当当P=100400Pa 时，时， H= N+ L D4.1 谱线加宽谱线加宽对于于高气压、重元素介质的长波长自发辐射跃迁对于于高气压、重元

33、素介质的长波长自发辐射跃迁例：二氧化碳激光器例：二氧化碳激光器激光辐射中心频率：激光辐射中心频率：2.82*1014 Hz. 碰撞线宽：碰撞线宽： 49P kHz，P为气压为气压自然线宽：自然线宽： 103104 Hz多谱勒线宽：多谱勒线宽： 60 MHz当当P1200Pa 时，为非均匀加宽时，为非均匀加宽H1200Pa 时，为均匀加宽时，为均匀加宽H D谱线加宽的线型函数和加宽类型随气压的变换谱线加宽的线型函数和加宽类型随气压的变换4.1 谱线加宽谱线加宽t 在一般情况下，固体激光工作物质的谱线加宽主要是在一般情况下，固体激光工作物质的谱线加宽主要是晶格热振晶格热振动动引起的引起的均匀加宽均

34、匀加宽和和晶格缺陷晶格缺陷引起的引起的非均匀加宽非均匀加宽，它们的机制，它们的机制都较复杂，很难从理论上求得线型函数的具体形式，都较复杂，很难从理论上求得线型函数的具体形式， 一般都一般都是通过实验测量谱线宽度。是通过实验测量谱线宽度。 t 在在玻璃为基质玻璃为基质的离子掺杂型激光介质中，发光离子杂乱无章地的离子掺杂型激光介质中，发光离子杂乱无章地分布于玻璃网络体内，不同的离子受到周围配位场的影响不同。分布于玻璃网络体内，不同的离子受到周围配位场的影响不同。其线型函数其线型函数近似呈高斯线型近似呈高斯线型。4 ）综合加宽：）综合加宽：固体介质固体介质4.1 谱线加宽谱线加宽红宝石红宝石 694

35、.3nm室温下线宽约为室温下线宽约为9cm-1，即，即2.7*105MHz实验测得的谱线宽度与温度的关系：实验测得的谱线宽度与温度的关系：Nd：YAG 1.06m4.1 谱线加宽谱线加宽211c 例题例题1：例题例题2： 4.2 速率方程理论速率方程理论t 速率方程组：速率方程组：增益介质中同时存在抽运、吸收、自发辐增益介质中同时存在抽运、吸收、自发辐射和受激辐射诸多物理过程时，表示各射和受激辐射诸多物理过程时，表示各能级粒子数密度能级粒子数密度及及光子数密度光子数密度随时间变化的微分方程组随时间变化的微分方程组t 用途：用途：可得出形成粒子数密度反转分布的条件以及在粒可得出形成粒子数密度反转

36、分布的条件以及在粒子数密度反转分布状态下各参数之间的关系；定量讨论子数密度反转分布状态下各参数之间的关系；定量讨论激光器的特性：激光器的特性：计算连续激光器的输出功率计算连续激光器的输出功率计算激光瞬态输出特性（数值计算，计算激光瞬态输出特性（数值计算，RK法）法）计算调计算调Q过程（输出脉宽、功率。）过程（输出脉宽、功率。） 4.2 速率方程理论速率方程理论t 考虑谱线加宽情况下的跃迁几率：考虑谱线加宽情况下的跃迁几率： 212121( )( )( )vvvvdvWv dvBvdvB f vdv 频频率率范范围围内内的的受受激激跃跃迁迁速速率率： 02210221PP fh n A fh n

37、 A 21213321212121213388AA fAccBABBfhhf 2122122121221221( )( )( )spvstdnn A f v dvn Adtdnn Wv dvn Bf vdvdt 谱谱线线加加宽宽对对自自发发辐辐射射没没有有影影响响受受激激光光源源谱谱宽宽原原子子发发光光谱谱宽宽光光源源谱谱宽宽原原子子发发光光谱谱宽宽辐辐射射（1）跃迁速率）跃迁速率1）入射光比被激原子发光谱线宽度大很多的情况）入射光比被激原子发光谱线宽度大很多的情况212210-221002210( ,)=( ,)vstdnn Bfddtn Bfdn B 受激辐射跃迁几率为受激辐射跃迁几率为:

38、21210WB 受激吸收跃迁几率为：受激吸收跃迁几率为：12120WB 在入射光线宽度远大于原子光谱线宽的情况下，受激跃迁在入射光线宽度远大于原子光谱线宽的情况下，受激跃迁与原子谱线中心频率处的外来光单色能量密度有关，跃迁与原子谱线中心频率处的外来光单色能量密度有关，跃迁几率与被激发原子光谱线型函数无关。几率与被激发原子光谱线型函数无关。 4.2 速率方程理论速率方程理论 总能量密度为总能量密度为 的外来光，只能使频率为的外来光，只能使频率为 附近原子造附近原子造成受激辐射，跃迁几率与被激原子发光线形函数有关成受激辐射，跃迁几率与被激原子发光线形函数有关212210-2210-2-10-2(,

39、)(,)(,(, )vstdnn Bfddtn BfdnddBf 准准单单色色场场总总能能量量密密度度 0 21210()WBf 12120()WBf 受激辐射跃迁几率为受激辐射跃迁几率为: 受激吸收跃迁几率为受激吸收跃迁几率为: 4.2 速率方程理论速率方程理论2）原子与准单色光场相互作用）原子与准单色光场相互作用t 考虑谱线加宽情况下，在考虑谱线加宽情况下，在d频率范围内受激辐射跃迁速率频率范围内受激辐射跃迁速率t 受激跃迁与线型函数和光场的频率受激跃迁与线型函数和光场的频率有关有关 3212121003( )( ) ( ,)( ,)d8,vvvc AWv dvBv f v vdvf v

40、vvhvNhN 为为一一个个模模式式的的光光子子数数密密度度2121021023221120120231( ,)( ,)( ,)( ,)AWf v vNv v cNcfAWf v vNv v cNfc 4.2 速率方程理论速率方程理论23=vnc模模式式密密度度22121002022121200210( ,)( ,)8( ,)( ,)8A cv vf v vvfA cv vf v vfv 22121002022121200210( ,)( ,)8( ,)( ,)8A cv vf v vvfA cv vf v vfv 22121220221213/220()4ln2()4HDc Avvc Avv

41、 均均匀匀加加宽宽非非均均匀匀加加宽宽210120( ,),( ,)v vv v分别称为分别称为发射截面发射截面和和吸收截面吸收截面，具有面积量纲，具有面积量纲对于具有洛仑兹线型函数的均匀加宽和多普勒加宽，对于具有洛仑兹线型函数的均匀加宽和多普勒加宽，中心频率中心频率处的发射截面处的发射截面为为 4.2 速率方程理论速率方程理论20202204ln2()1/20/2( ,)(/2)()2ln2( ,)DHHHDDffe 4.2 速率方程理论速率方程理论t 发射截面发射截面不是想像中原子的几何截面，也不是原子最外层不是想像中原子的几何截面，也不是原子最外层电子轨道半径所决定的面积，发射截面一般远

42、大于原子最电子轨道半径所决定的面积，发射截面一般远大于原子最外层电子轨道半径所决定的面积。外层电子轨道半径所决定的面积。发射截面和原子中心波发射截面和原子中心波长、加宽类型、能级自发辐射寿命有关长、加宽类型、能级自发辐射寿命有关。可以证明在自然。可以证明在自然加宽的情况下，发射截面加宽的情况下，发射截面 ，与波长的平方同，与波长的平方同数量级。数量级。t 原子的寿命原子的寿命决定于自发辐射和无辐射跃迁两个过程。自决定于自发辐射和无辐射跃迁两个过程。自发辐射过程要辐射一个光子，无辐射跃迁不辐射光子。无发辐射过程要辐射一个光子，无辐射跃迁不辐射光子。无辐射跃迁过程是原子之间的各种非弹性碰撞过程引起

43、的，辐射跃迁过程是原子之间的各种非弹性碰撞过程引起的，原子能量被转化成原子热运动能。总寿命按下式计算原子能量被转化成原子热运动能。总寿命按下式计算 208 111sd 4.2 速率方程理论速率方程理论 4.2 速率方程理论速率方程理论 三能级系统三能级系统E1：基极：基极 ； E2：亚稳态，激光上能级：亚稳态，激光上能级E3：泵浦高能级：泵浦高能级 红宝石，室温跃迁速率：红宝石，室温跃迁速率： 2） 速率方程组速率方程组71325131312121310.5 10 s3 10 s0.3 10 s00SAASS 311333231211222122121332123221112d()dd()dd

44、dRRnnWn SAtnnWn WnASn StnnnnNNn WnWt 为为光光子子寿寿命命,N,N为为光光子子数数密密度度单模振荡速率方程组单模振荡速率方程组221210131133323121122212212133212322111222102212133011222( ,);( ,)d()dd()dddd( ,)()ddRfWv v cNWv v cNnnWn SAtnnWn WnASn StnnnnNNn WnWtnv v cNnASn StnNf 210221121( ,)dRnfnnnNv v cNtfff : :反反转转粒粒子子数数密密度度， 能能级级简简并并度度 4.2 速

45、率方程理论速率方程理论四能级系统四能级系统3003332302221210122121332011000333001232212101d()dd()( ,)d()ddd()( ,)dRRnn Wn SAtnfnnv v cNtfnASn Snn Sn Wn AtnnnnnfNNnnv v cNtf 忽忽略略了了少少量量自自发发辐辐射射光光子子为为光光子子寿寿命命 4.2 速率方程理论速率方程理论 1011100101exp1bbEEk TnfEEnfk TSn 一一般般同同时时，要要求求激激光光下下能能级级抽抽空空速速率率较较大大很很小小，利利于于形形成成粒粒子子数数反反转转三能级激光器和四能

46、级激光器的区别：三能级激光器和四能级激光器的区别：t 三能级激光器的激光下能级是基态。一般情况下总是有大三能级激光器的激光下能级是基态。一般情况下总是有大量原子处于基态。因此三能级激光器不容易实现集居数反量原子处于基态。因此三能级激光器不容易实现集居数反转，即使把原子总数的一半通过泵浦过程转移到激光上能转，即使把原子总数的一半通过泵浦过程转移到激光上能级，也才实现两个能级的原子数相等，还不能达到振荡阈级，也才实现两个能级的原子数相等，还不能达到振荡阈值条件。值条件。t 四能级激光器的下能级是远离基态的激发态，下能级上基四能级激光器的下能级是远离基态的激发态，下能级上基本上没有原子，比较容易实现

47、振荡阈值条件。本上没有原子，比较容易实现振荡阈值条件。t 四能级激光器的效率比三能级激光器高得多。四能级激光器的效率比三能级激光器高得多。t 大多数激光器都是四能级系统。大多数激光器都是四能级系统。 4.2 速率方程理论速率方程理论 E3能级向能级向E2能级能级无辐射跃迁的量子效率无辐射跃迁的量子效率 E2能级向能级向E1能级跃迁的能级跃迁的荧光效率荧光效率 总量子效率总量子效率：由光泵抽运到：由光泵抽运到E3能级的粒子，只有一能级的粒子，只有一部分通过无辐射跃迁到达激光上能级部分通过无辐射跃迁到达激光上能级E2，另一部分通过其它途，另一部分通过其它途径返回基态。而到达径返回基态。而到达E2能

48、级的粒子，也只有一部分通过自发辐能级的粒子，也只有一部分通过自发辐射跃迁到达射跃迁到达E1能级并发射荧光，其余粒子通过无辐射跃迁而跃能级并发射荧光，其余粒子通过无辐射跃迁而跃迁到迁到E1能级。能级。321323030SSSA 4.2 速率方程理论速率方程理论12F 2122121AAS F 发发射射荧荧光光的的光光子子数数工工作作物物质质从从光光泵泵吸吸收收的的光光子子数数t 用用增益系数增益系数来描述经过单位距离后来描述经过单位距离后光强的增长率。设在光强的增长率。设在z处光强为处光强为I(z)，z+dz处光强为处光强为I(z)+dI(z)，则则增益系增益系数数G定义为定义为1( )( )d

49、I zGI zdz 在讨论受激辐射引起的增益时不考虑光子的损耗在讨论受激辐射引起的增益时不考虑光子的损耗210( ,)( )1( )( )dNncNdtI zNh cdzcdtdI zGI zdz 4.3 增益系数及增益饱和增益系数及增益饱和N 光子数密度；光子数密度；n 反转粒子数密度反转粒子数密度增益系数正比于反转粒子数密度，增益系数正比于反转粒子数密度，比例常数为发射截面比例常数为发射截面221210020( ,)( ,)8c AGnnf 4.3 增益系数及增益饱和增益系数及增益饱和t 在频率为在频率为 1、光强为、光强为I 1的入射光作用下的入射光作用下t 四能级系统，连续泵浦状态（稳

50、态）四能级系统，连续泵浦状态（稳态）下，下，0320dndndndtdtdt 30033323033200332303203011000333001030031003332()000 ,0dnn Wn SAn Sn WdtSASWdnn Sn Wn AWnndn WnnWStS 221213100fnnnnSf 1. 均匀加宽工作物质的增益系数：均匀加宽工作物质的增益系数：22212110221213321233200321100032()(,)(),(,)dnfnncNn SAn Sdtfnnn Sn Wd nnncNn Wdt 其中其中 2为能级为能级E2寿命寿命221211AS 在稳态时

51、，有在稳态时，有 ，并且，并且四能级系统中四能级系统中 n0 n，0d ndt 032211021(,)nWncN 4.3 增益系数及增益饱和增益系数及增益饱和u在光强在光强 的的小信号情况小信号情况下，下， ；u当当 I 1足够强时，将有足够强时，将有 n n0 ，I 1 越强，反转集居数密度减少越强，反转集居数密度减少得越多，这种现象称为得越多，这种现象称为反转集居数的饱和反转集居数的饱和1100322110211001032121102211021(,)1()()(,)(,)ssnWnnnIcNIINh chhnnWI 令令：其其中中，11()sII 0nn n0称作称作小信号反转集居数

52、密度小信号反转集居数密度Is( 1)是频率为是频率为 1的强光对应的的强光对应的饱和光强饱和光强，具有光强的量纲，具有光强的量纲 4.3 增益系数及增益饱和增益系数及增益饱和 4.3 增益系数及增益饱和增益系数及增益饱和饱和光强饱和光强Is( 1)：Is( 1)的值取决于增益物质的性质和入射光频率，可由的值取决于增益物质的性质和入射光频率，可由实验测出实验测出。中心频率处的饱和光强中心频率处的饱和光强记作记作Is。物理意义：物理意义：当入射光强度当入射光强度I 1可以与可以与 Is( 1)比拟时，受激辐射造比拟时，受激辐射造成的上能级集居数衰减率就可以与其它弛豫过程（自发辐射成的上能级集居数衰

53、减率就可以与其它弛豫过程（自发辐射及无辐射跃迁）造成的衰减相比拟。及无辐射跃迁）造成的衰减相比拟。u当当I 1 激光上能级寿命激光上能级寿命 2 ）脉冲激光器脉冲激光器：激励和相应的激光输出，从时间上呈现：激励和相应的激光输出，从时间上呈现出脉冲的过程出脉冲的过程 （ 泵浦时间泵浦时间 t0 激光上能级寿命激光上能级寿命 2 ）推导推导n nthth公式的两种方法：公式的两种方法： 光强变化光强变化 速率方程速率方程; ;光强变化光强变化 n nthth 0000()()2()1021120021201221021021011ln2,GlGlGlGltthtII eR eRR R I eIR

54、R eGR RlGnGlGln 增益介质充满腔内；小信号情况增益介质充满腔内；小信号情况 G0 为常数为常数;l 4.4 激光器的工作特性激光器的工作特性一、激光器的振荡阈值：一、激光器的振荡阈值：（一）阈值反转粒子数密度（一）阈值反转粒子数密度 nt (阈值条件阈值条件): 单程损耗因子单程损耗因子; a: 除反射损耗以外的净损耗除反射损耗以外的净损耗(2) 速率方程速率方程 nt （谐振腔长度（谐振腔长度 工作物质长度）工作物质长度）小信号情况小信号情况 时的时的 n= nt0dNdt 22121012212101210,RRRRaRRfdNNnncNdtfdNVfNVnncNVdtfdN

55、lNncNdtLlLc 工工作作物物质质长长度度；谐谐振振腔腔光光程程 ；实实际际光光速速； 光光子子寿寿命命 4.4 激光器的工作特性激光器的工作特性L0l VaVR0()LlLl 当当 时，腔内辐射场可由微弱的自发辐射场增长为时，腔内辐射场可由微弱的自发辐射场增长为足够强的受激辐射场。足够强的受激辐射场。阈值附近腔内光强很弱，相当于小信号情况，得出自激振荡的阈值附近腔内光强很弱，相当于小信号情况，得出自激振荡的阈值条件阈值条件为为 210210210210,tRRttttdNlNncNdtLLcGnGnll 4.4 激光器的工作特性激光器的工作特性/0dN dt 0210( ,)tnnl

56、中心频率中心频率 处阈值反转粒子数最低处阈值反转粒子数最低 不同模式不同模式(频率频率)具有不同的受激辐射截面，具有不同的受激辐射截面，nt值也不同值也不同 221210020,8A cf 0021tnl 0210,tnnl 4.4 激光器的工作特性激光器的工作特性22121220221213 2204ln24HDc Ac A 均均匀匀加加宽宽非非均均匀匀加加宽宽0tGGl 阈值增益系数阈值增益系数唯一地由唯一地由单程损耗单程损耗决定，当腔内损耗一定时，决定，当腔内损耗一定时，阈值增益系数为一常数阈值增益系数为一常数 4.4 激光器的工作特性激光器的工作特性（二）阈值增益系数（二）阈值增益系数

57、激光自激振荡时，激光自激振荡时，小信号小信号增益系数应满足：增益系数应满足： 4.4 激光器的工作特性激光器的工作特性增益曲线增益曲线谐振腔模谱谐振腔模谱激光器起振模谱激光器起振模谱u不同纵模不同纵模具有相同的具有相同的 ，因而具有相同的阈，因而具有相同的阈值值Gtu不同横模不同横模具有不同的具有不同的衍射损耗，因而有不衍射损耗，因而有不同的阈值，高次横模同的阈值，高次横模的阈值比基模大。的阈值比基模大。11222mnqcqnLnm 方方形形腔腔圆圆形形腔腔（三）连续或长脉冲（三）连续或长脉冲（ t0 2 ）激光器的阈值泵浦功率）激光器的阈值泵浦功率3213032SAS 2122121AAS

58、E3能级向能级向E2能级无辐射跃迁的量子效率能级无辐射跃迁的量子效率E2能级向能级向E1能级跃迁的荧光效率能级跃迁的荧光效率总量子效率总量子效率12F 发发射射荧荧光光的的光光子子数数工工作作物物质质从从光光泵泵吸吸收收的的光光子子数数 4.4 激光器的工作特性激光器的工作特性t四能级激光器的阈值泵浦功率四能级激光器的阈值泵浦功率激光下能级激光下能级E1无辐射跃迁几率无辐射跃迁几率S10很大，很大，n1 0，2210( ,)ttnnl 工作物质必须从光泵吸收工作物质必须从光泵吸收n2t/( F s) 光子数，相应的吸收泵浦功光子数，相应的吸收泵浦功率称作激光器的率称作激光器的阈值泵浦功率阈值泵

59、浦功率Ppt2210),)(ptptpFsFsh VPhnlV V为工作物质的体积，为工作物质的体积， p为泵浦光频率为泵浦光频率22121()fnnnnf E2能级集居数能级集居数密度的阈值密度的阈值单位时间单位时间E2 E1跃迁的粒子数密度为：跃迁的粒子数密度为： (A21+S21)n2t 即即n2t/( 2 s)为保证为保证n2稳定于稳定于n2t，必须使单位时间内，必须使单位时间内E3E2： n2t/( 2 s) E0E3： 4.4 激光器的工作特性激光器的工作特性323222200300230321tttssFsnnSSnAnn WW 211=As 自自发发辐辐射射跃跃迁迁寿寿命命12

60、221121222221222=12tttpttpFstfFsfpfnnnfnnnnnnnnnnnffnPhnVnnhV 需需吸吸收收的的阈阈值值泵泵一一般般浦浦功功率率t三能级激光器的阈值泵浦功率三能级激光器的阈值泵浦功率 4.4 激光器的工作特性激光器的工作特性（四）短脉冲激光器的阈值泵浦能量（四）短脉冲激光器的阈值泵浦能量若光泵激励时间很短若光泵激励时间很短（ t02）阈值泵浦功率阈值泵浦功率短脉冲短脉冲（t02）阈值泵浦能量阈值泵浦能量四能级四能级系统系统三能级三能级系统系统12222tffnnttnnnn 1222ptpFsftpFsfnPhVhnV 2210( ,)ttnnl 22