中考二次函数-动点专题含答案

1、精选优质文档-倾情为你奉上专心-专注-专业模式模式 1 1：平行四边形：平行四边形分类标准：分类标准：讨论对角线例如：请在抛物线上找一点 p 使得四点构成平行四边形，则可分成以下几种情况PCBA、（1）当边是对角线时，那么有ABBCAP/（2）当边是对角线时，那么有ACCPAB/（3）当边是对角线时，那么有BCBPAC /例题例题 1 1：（山东省阳谷县育才中学模拟 10）本题满分 14 分）在平面直角坐标系中，已知抛物线经过 A(-4，0)，B(0，-4)，C(2，0)三点.(1)求抛物线的解析式；(2)若点 M 为第三象限内抛物线上一动点，点 M 的横坐标为 m，AMB 的面积为 S.求

2、S 关于 m 的函数关系式，并求出 S的最大值； (3)若点 P 是抛物线上的动点，点 Q 是直线 y=x上的动点，判断有几个位置能使以点 P、Q、B、0 为顶点的四边形为平行四边形，直接写出相应的点 Q 的坐标.练习：练习：图 1，抛物线与 x 轴相交于 A、B 两点（点 A 在 B 的左侧），与 y 轴相交于点 C，顶点为 D322xxy（1）直接写出 A、B、C 三点的坐标和抛物线的对称轴；（2）连结 BC，与抛物线的对称轴交于点 E，点 P 为线段 BC 上的一个动点，过点 P 作 PF/DE 交抛物线于点 F，设点P 的横坐标为 m用含 m 的代数式表示线段 PF 的长，并求出当 m

3、 为何值时，四边形 PEDF 为平行四边形？设BCF 的面积为 S，求 S 与 m 的函数关系精选优质文档-倾情为你奉上专心-专注-专业模式模式 2 2：梯形：梯形分类标准：分类标准：讨论上下底例如：请在抛物线上找一点 p 使得四点构成梯形，则可分成以下几种情况PCBA、（1）当边是底时，那么有ABPCAB/（2）当边是底时，那么有ACBPAC /（3）当边是底时，那么有BCAPBC /例题例题 2 2：已知，矩形 OABC 在平面直角坐标系中位置如图 1 所示，点 A 的坐标为(4,0)，点 C 的坐标为，直线)20(，与边 BC 相交于点 Dxy32(1)求点 D 的坐标；(2)抛物线经过

4、点 A、D、O，求此抛物线的表达式；cbxaxy2(3)在这个抛物线上是否存在点 M，使 O、D、A、M 为顶点的四边形是梯形？若存在，请求出所有符合条件的点 M 的坐标；若不存在，请说明理由练习：练习：已知二次函数的图象经过 A（2，0）、C(0，12) 两点，且对称轴为直线 x4，设顶点为点 P，与 x 轴的另一交点为点 B精选优质文档-倾情为你奉上专心-专注-专业（1）求二次函数的解析式及顶点 P 的坐标；（2）如图 1，在直线 y2x 上是否存在点 D，使四边形 OPBD 为等腰梯形？若存在，求出点 D 的坐标；若不存在，请说明理由；（3）如图 2，点 M 是线段 OP 上的一个动点（

5、O、P 两点除外），以每秒个单位长度的速度由点 P 向点 O 运动，2过点 M 作直线 MN/x 轴，交 PB 于点 N 将PMN 沿直线 MN 对折，得到P1MN 在动点 M 的运动过程中，设P1MN 与梯形 OMNB 的重叠部分的面积为 S，运动时间为 t 秒，求 S 关于 t 的函数关系式 模式模式 3 3：直角三角形：直角三角形分类标准：分类标准：讨论直角的位置或者斜边的位置例如：请在抛物线上找一点 p 使得三点构成直角三角形，则可分成以下几种情况PBA、（1）当为直角时，AABAC （2）当为直角时，BBABC （3）当为直角时，CCBCA 例题例题 3：如图 1，已知抛物线 yx2

6、bxc 与 x 轴交于 A、B 两点（点 A 在点 B 左侧），与 y 轴交于点 C(0，3)，对称轴是直线 x1，直线 BC 与抛物线的对称轴交于点 D（1）求抛物线的函数表达式；（2）求直线 BC 的函数表达式；（3）点 E 为 y 轴上一动点，CE 的垂直平分线交 CE 于点 F，交抛物线于 P、Q 两点，且点 P 在第三象限当线段时，求 tanCED 的值；34PQAB当以 C、D、E 为顶点的三角形是直角三角形时，请直接写出点 P 的坐标精选优质文档-倾情为你奉上专心-专注-专业练习：练习：如图 1，直线和 x 轴、y 轴的交点分别为 B、C，点 A 的坐标是（-2，0）434xy（

7、1）试说明ABC 是等腰三角形；（2）动点 M 从 A 出发沿 x 轴向点 B 运动，同时动点 N 从点 B 出发沿线段 BC 向点 C 运动，运动的速度均为每秒 1 个单位长度当其中一个动点到达终点时，他们都停止运动设 M 运动 t 秒时，MON 的面积为 S 求 S 与 t 的函数关系式； 设点 M 在线段 OB 上运动时，是否存在 S4 的情形？若存在，求出对应的 t 值；若不存在请说明理由；在运动过程中，当MON 为直角三角形时，求 t 的值模式模式 4 4：等腰三角形：等腰三角形分类标准：分类标准：讨论顶角的位置或者底边的位置例如：请在抛物线上找一点 p 使得三点构成等腰三角形，则可

8、分成以下几种情况PBA、（1）当为顶角时，AABAC （2）当为顶角时，BBABC （3）当为顶角时，CCBCA 精选优质文档-倾情为你奉上专心-专注-专业ABCOPQDyx例题例题 4 4：已知：如图 1，在平面直角坐标系 xOy 中，矩形 OABC 的边 OA 在 y 轴的正半轴上，OC 在 x 轴的正半轴上，OA2，OC3，过原点 O 作AOC 的平分线交 AB 于点 D，连接 DC，过点 D 作 DEDC，交 OA 于点 E（1）求过点 E、D、C 的抛物线的解析式；（2）将EDC 绕点 D 按顺时针方向旋转后，角的一边与 y 轴的正半轴交于点 F，另一边与线段 OC 交于点 G如果D

9、F 与（1）中的抛物线交于另一点 M，点 M 的横坐标为，那么 EF2GO 是否成立？若成立，请给予证明；若不成56立，请说明理由；（3）对于（2）中的点 G，在位于第一象限内的该抛物线上是否存在点 Q，使得直线 GQ 与 AB 的交点 P 与点 C、G构成的PCG 是等腰三角形？若存在，请求出点 Q 的坐标；若不存在成立，请说明理由练习：（练习：（2012 江汉市中考模拟）江汉市中考模拟）已知抛物线 yax2bxc(a0)经过点 B(12，0)和 C(0，6)，对称轴为 x2(1)求该抛物线的解析式(2)点 D 在线段 AB 上且 ADAC，若动点 P 从 A 出发沿线段 AB 以每秒 1

10、个单位长度的速度匀速运动，同时另一个动点 Q 以某一速度从 C 出发沿线段 CB 匀速运动，问是否存在某一时刻，使线段 PQ 被直线 CD 垂直平分？若存在，请求出此时的时间 t(秒)和点 Q 的运动速度；若存在，请说明理由(3)在(2)的结论下，直线 x1 上是否存在点 M，使MPQ 为等腰三角形？若存在，请求出所有点 M 的坐标；若不存在，请说明理由模式模式 5 5：相似三角形：相似三角形突破口：寻找比例关系以及特殊角突破口：寻找比例关系以及特殊角精选优质文档-倾情为你奉上专心-专注-专业例题例题 5 5：（据荆州资料第：（据荆州资料第 5858 页第页第 2 2 题改编）题改编）在梯形

11、ABCD 中，ADBC，BAAC，B = 450，AD = 2，BC = 6，以 BC所在直线为 x 轴，建立如图所示的平面直角坐标系，点 A 在 y 轴上。（1）求过 A、D、C 三点的抛物线的解析式。（2）求ADC 的外接圆的圆心 M 的坐标，并求M 的半径。（3）E 为抛物线对称轴上一点，F 为 y 轴上一点，求当 EDECFDFC 最小时，EF 的长。（4）设 Q 为射线 CB 上任意一点，点 P 为对称轴左侧抛物线上任意一点，问是否存在这样的点 P、Q，使得以P、Q、C 为顶点的与ADC 相似？若存在，直接写出点 P、Q 的坐标，若不存在，则说明理由。xyDBCAO模拟题汇编之动点折

12、叠问题1.（2012 深圳模拟）（本题 12 分）已知二次函数与轴交于 A（1，0）、B（1，0）两点.cbxxy2x（1）求这个二次函数的关系式；（2）若有一半径为r的P，且圆心 P 在抛物线上运动，当P 与两坐标轴都相切时，求半径r的值.（3）半径为 1 的P 在抛物线上，当点 P 的纵坐标在什么范围内取值时，P 与 y 轴相离、相交？ 2.如图，在平面直角坐标系中，二次函数的图象与x轴交于A、B两点， A点在原点的左侧，B点的cbxxy2坐标为（3，0），与 y 轴交于C（0，-3）点，点P是直线BC下方的抛物线上一动点.（1）分别求出图中直线和抛物线的函数表达式；（2）连结PO、PC，

13、并把POC沿 C O 翻折，得到四边形 POPC， 那么是否存在点P，使四边形 POPC 为菱形？若精选优质文档-倾情为你奉上专心-专注-专业存在，请求出此时点P的坐标；若不存在，请说明理由.解：解：将 B、C 两点的坐标代 y=kx+b, 0=3k-3, k=1,y=x-31 分将 B、C 两点的坐标代入得：，解得： 303ccb32cb所以二次函数的表达式为： .3 分322xxy（2）存在点 P，使四边形 POP C 为菱形.设 P 点坐标为（x，），/322 xxPP 交 CO 于 E.若四边形 POP C 是菱形，则有 PCPO.5 分/连结 PP 则 PECO 于 E，OE=EC=

14、/23=.= .6 分y23322 xx23解得=，=（不合题意，舍去）1x21022x2102P 点的坐标为（，）.9 分210223精选优质文档-倾情为你奉上专心-专注-专业3.（2012 江西模拟）已知抛物线交 y 轴于点 A，交 x 轴于点 B,C（点 B 在点 C 的右侧）.过点 A 作垂234yxx 直于 y 轴的直线 l. 在位于直线 l 下方的抛物线上任取一点 P，过点 P 作直线 PQ 平行于 y 轴交直线 l 于点 Q.连接 AP.（1）写出 A，B，C 三点的坐标；（2）若点 P 位于抛物线的对称轴的右侧：如果以 A，P，Q 三点构成的三角形与AOC 相似，求出点 P 的

15、坐标；若将APQ 沿 AP 对折，点 Q 的对应点为点 M.是否存在点 P，使得点 M 落在 x 轴上.若存在，求出点 P 的坐标；若不存在，请说明理由. ABMPCDN4.（2012 安庆模拟）在直角梯形 ABCD 中，B90，AD1，AB3，BC4，M、N 分别是底边 BC 和腰 CD 上的两个动点，当点 M 在 BC 上运动时，始终保持 AMMN、NPBC(1)证明：CNP 为等腰直角三角形；(2)设 NPx，当ABMMPN 时，求 x 的值；(3)设四边形 ABPN 的面积为 y，求 y 与 x 之间的函数关系式，并指出 x 取何值时，四边形 ABPN 的面积最大，最大面积是多少解：（

16、1）过 D 作 DQBC 于 Q，则四边形 ABQD 为平行四边形 DQ=AB=3，BQ=AD=1QC=DQ DQC 中C=QDC=45精选优质文档-倾情为你奉上专心-专注-专业RtNPC 为等腰 Rt (4 分)（2） MP=AB=3, BM=NPABMVMPNVNPC 为等腰 RtPC=NP= x BM=BCMPPC=1x 1- x= x x=21当时，x = (8 分)ABMVMPNV21（3）=(AB+NP) BP=(3+ x)(4x)=+ x+ 6=( x-)+6.125(11 分)ABPNS四边形2121212x212121当 x 取时，四边形 ABPN 面积最大，最大面积为 6.

17、125. (14 分)215.（2012 宝应模拟）在直角坐标系中，O 为坐标原点，点 A 的坐标为（2，2），点 C 是线段 OA 上的一个动点（不运动至 O，A 两点），过点 C 作 CDx 轴，垂足为 D，以 CD 为边在右侧作正方形 CDEF. 连接 AF 并延长交 x 轴的正半轴于点 B，连接 OF,设 ODt. 求 tanFOB 的值；用含 t 的代数式表示OAB 的面积 S；是否存在点 C, 使以 B，E，F 为顶点的三角形与OFE 相似，若存在，请求出所有满足要求的 B 点的坐标；若不存在，请说明理由yxBEFDOAC yxB EFDOAC (1)作 AHx 轴于 H，交 CF

18、 于 PA(2,2) AH=OH=2 AOB=45CD=OD=DE=EF= 3 分t1tan22tFOBt精选优质文档-倾情为你奉上专心-专注-专业(2)CFOB ACFAOB 即APCFAHOB22ttOB 6 分22tOBt12(02)22OABtSOB AHtt (3)要使BEF 与OFE 相似,FEO=FEB=90只要或OEEFEBEFOEEFEFEB即:或 2BEt12EBt 当时, ,2BEt4BOt (舍去)或 B(6,0) 8 分242ttt0t 32t 当时,12EBt() 当 B 在 E 的右侧时,52OBOEEBt (舍去)或 B(3,0) 10 分2522ttt0t 6

19、5t () 当 B 在 E 的左侧时,如图，,32OBOEEBt (舍去)或 B(1,0) 12 分2322ttt0t 23t 6.（2012 广东预测）（本小题满分 12 分）如图，抛物线的顶点坐标是，且经过点.8925、) 14 , 8 (A(1)求该抛物线的解析式；(2)设该抛物线与轴相交于点，与轴相交于、两点（点在点的左边），yBxCDCD试求点、的坐标；BCD(3)设点是轴上的任意一点，分别连结、PxACBC试判断：与的大小关系，并说明理由.PBPABCAC 精选优质文档-倾情为你奉上专心-专注-专业 DAOxyCB(第 24 题图)CxyABDEOP解：（1）（4 分）设抛物线的解

20、析式为1 分89252xay 抛物线经过)14, 8(A，解得： 2 分89258142a、21a （或） 1 分8925212xy225212xxy （2）（4 分）令得，1 分0 x2y)2 , 0(B 令得，解得、2 分0y0225212xx11x42x 、 1 分)0 , 1 (C) 0 , 4(D（3）（4 分）结论： 1 分BCACPBPA理由是：当点重合时，有 1 分CP、BCACPBPA当，直线经过点、，直线的解析式为 3 分、CPAC)14, 8(A)0 , 1 (CAC22 xy设直线与轴相交于点，令，得，ACyE0 x2y，)2, 0( E则关于轴对称)2 , 0()2,

21、 0(BE、x，连结，则，ECBC PEPBPE ，AEECACBCAC在中，有APEAEPEPA1 分BCACAEPEPAPBPA综上所得1 分BCACBPAP7.如图，已知二次函数 yx2bxc 的图象经过 A(2，1)，B(0,7)两点精选优质文档-倾情为你奉上专心-专注-专业(1)求该抛物线的解析式及对称轴；(2)当 x 为何值时，y0?(3)在 x 轴上方作平行于 x 轴的直线 l，与抛物线交于 C、D 两点(点 C 在对称轴的左侧)，过点 C、D 作 x 轴的垂线，垂足分别为 F、E.当矩形 CDEF 为正方形时，求 C 点的坐标解：解：(1)把 A(2，1)，B(0,7)两点的坐

22、标代入yx2bxc，得Error!，解得Error!.所以，该抛物线的解析式为 yx22x7，又因为 yx22x7(x1)28，所以对称轴为直线 x1.(2)当函数值 y0 时，x22x70 的解为 x12 ，2结合图象，容易知道 12 x0.22(3)当矩形 CDEF 为正方形时，设 C 点的坐标为(m，n)，则 nm22m7，即 CFm22m7.因为 C、D 两点的纵坐标相等，所以 C、D 两点关于对称轴 x1 对称，设点 D 的横坐标为 p，则 1mp1，所以 p2m，所以 CD(2m)m22m.因为 CDCF，所以 22mm22m7，精选优质文档-倾情为你奉上专心-专注-专业整理，得

23、m24m50，解得 m1 或 5.因为点 C 在对称轴的左侧，所以 m 只能取1.当 m1 时，nm22m7(1)22(1)74.于是，点 C 的坐标为(1,4)8.如图，在ABC 中，已知 ABBCCA4cm，ADBC 于 D，点 P、Q 分别从 B、C 两点同时出发，其中点 P 沿BC 向终点 C 运动，速度为 1cm/s；点 Q 沿 CA、AB 向终点 B 运动，速度为 2cm/s，设它们运动的时间为 x(s)。 求 x 为何值时，PQAC； 设PQD 的面积为 y(cm2)，当 0 x2 时，求 y 与 x 的函数关系式； 当 0 x2 时，求证：AD 平分PQD 的面积； 探索以 P

24、Q 为直径的圆与 AC 的位置关系，请写出相应位置关系的 x 的取值范围(不要求写出过程)。QDCBAPO解：当 Q 在 AB 上时，显然 PQ 不垂直于 AC。当 Q 在 AC 上时，由题意得：BPx，CQ2x，PC4x，ABBCCA4，C600，若 PQAC，则有QPC300，PC2CQ4x22x，x ，45当 x (Q 在 AC 上)时，PQAC；45 当 0 x2 时，P 在 BD 上，Q 在 AC 上，过点 Q 作 QHBC 于 H，C600，QC2x，QHQCsin600 x3精选优质文档-倾情为你奉上专心-专注-专业ABAC，ADBC，BDCD BC212DP2x，y PDQH

25、(2x)x1212332x2 3x 当 0 x2 时，在 RtQHC 中，QC2x，C600，HCx，BPHCBDCD，DPDH，ADBC，QHBC，ADQH，OPOQSPDOSDQO，AD 平分PQD 的面积； 显然，不存在 x 的值，使得以 PQ 为直径的圆与 AC 相离当 x 或时，以 PQ 为直径的圆与 AC 相切。45165当 0 x 或 x或x4 时，以 PQ 为直径的圆与 AC 相交。45451651659.已知抛物线与轴交于 A、B 两点，且点 A 在轴的负半轴22(1)2yxkxk xx上，点 B 在轴的正半轴上x（1）求实数 k 的取值范围；（2）设 OA、OB 的长分别为

26、 a、b，且 ab15，求抛物线的解析式；（3）在（2）的条件下，以 AB 为直径的D 与轴的正半轴交于 P 点，过 P 点作D 的y切线交轴于 E 点，求点 E 的坐标。x解：（1）设点 A（，0），B（，0）且满足01x2x1x2x由题意可知，即0211kxx2k（2）15，设，即，则，即，abaOA ax 1aOB5ax520a，即221215545aaaxxaaaxx252412akak精选优质文档-倾情为你奉上专心-专注-专业，即，解得，（舍去）12 ak03252 aa11a532a 抛物线的解析式为3k542xxy（3）由（2）可知，当时，可得，0542xx11x52x即 A（1

27、，0），B（5，0） AB6，则点 D 的坐标为（2，0）当 PE 是D 的切线时，PEPD由 RtDPORtDEP 可得DEODPD2即 ，故点 E 的坐标为（，0）DE 23229DE2910.如图，抛物线 yax2c（a0）经过梯形 ABCD 的四个顶点，梯形的底 AD 在 x 轴上，其中 A（2,0），B（1, 3） （1）求抛物线的解析式；（2）点 M 为 y 轴上任意一点，当点 M 到 A、B 两点的距离之和为最小时，求此时点 M 的坐标；（3）在第（2）问的结论下，抛物线上的点 P 使 SPAD4SABM成立，求点 P 的坐标 xyCB_ D_ AO解：解：（1）、因为点 A、B 均在抛物线上，故点 A、B 的坐标适合抛物线方程 解之得：；故为所求 4 分 403acac 14ac 24yx（2）如图 2，连接 BD，交 y 轴于点 M，则点 M 就是所求作的点设 BD 的解析式为，则有， ，ykxb203kbkb 12kb 精选优质文档-倾情为你奉上专心-专注-专业故 BD 的解析式为；令则，故8 分 2yx0,x 2y (0, 2)M(3)、如图 3，连接 AM，BC 交 y 轴于点 N，由（2）知，OM=OA=OD=2，90AMB易知 BN=MN=1，易求2 2,2AMBM；设，12 2222ABMS2( ,4)P x x 依题意有：，即：2144 22AD