压杆的临界应力

1、s slj = p p2El l210-3 压杆的临界应力及临界应力总图压杆的临界应力及临界应力总图一、欧拉临界应力公式及使用范围一、欧拉临界应力公式及使用范围 1.临界应力：临界应力：临界压力除以压杆横截面面积得到的压应力，临界压力除以压杆横截面面积得到的压应力， 称为临界应力，用称为临界应力，用s slj ( (s scrcr) )表表示；示； 柔度柔度(细长比细长比)： iLl 横截面对微弯中性轴的横截面对微弯中性轴的惯性半径惯性半径； AIi式中，式中，s slj= p p2E( l/i)2s slj= = Plj p p2EIA ( l)2 A2.欧拉公式应用范围：欧拉公式应用范围：

2、 线弹性状态下的大柔度杆：线弹性状态下的大柔度杆：sljsp，即，即 pEslp22 ppElspl2说明：说明： 在推导欧拉公式时在推导欧拉公式时,使用了挠曲线的近似微分方程，使用了挠曲线的近似微分方程， 在推导该方程时在推导该方程时, 应用了胡克定律。因此，欧拉公式也应用了胡克定律。因此，欧拉公式也只有在满足胡克定律时才能适用。只有在满足胡克定律时才能适用。对于对于A3钢，钢，E=200GPa，s sp=200MPa： 1001020010200692plp 用柔度表示的临界压力：用柔度表示的临界压力：AEFcr22lp3.注意注意l ll lp细长杆细长杆(大柔度杆大柔度杆)， 当压杆的

3、长细比当压杆的长细比p时，欧拉公式已不适用。在工程时，欧拉公式已不适用。在工程上，一般采用经验公式。在我国的设计手册和规范中给上，一般采用经验公式。在我国的设计手册和规范中给出的是直线公式和抛物线公式。出的是直线公式和抛物线公式。二、中柔度杆临界应力的经验公式二、中柔度杆临界应力的经验公式1. 1.s sss scrs sp时采用经验公式：时采用经验公式： 直线公式：直线公式： lsbacr1)s scrs ss， ，得到：，得到： lsbasbassl02) l lpl ll l0中粗杆中粗杆(中柔度杆中柔度杆)； 3)对于对于A3钢：钢： 6012. 12403040bassl4）对于式中

4、的系数）对于式中的系数a,b，下表给出了一些常用材料的数值。，下表给出了一些常用材料的数值。 抛物线公式：抛物线公式： 211lsbacra 1和和b 1是与材料有关的常数，可从有关的手册中查到。是与材料有关的常数，可从有关的手册中查到。2 2、s scrcr= =s sS S时，时，不存在失稳问题，应考虑强度问题不存在失稳问题，应考虑强度问题强度破强度破 坏，采用强度公式：坏，采用强度公式：三、临界应力总图三、临界应力总图scrss2.(),中长杆用经验公式lllsp3.(),粗短杆用强度条件llssscrsslcrabssc rsslc rablsssablpsppE2llisc rO小柔

5、度杆小柔度杆中柔度杆中柔度杆sssp大柔度杆大柔度杆splc rE221.(),细长杆用欧拉公式llp22splc rE例例1：三根材料、长度均相同、两端均为球铰支座的细：三根材料、长度均相同、两端均为球铰支座的细长杆结构，各自的截面形状如图，求三根杆的临界应力长杆结构，各自的截面形状如图，求三根杆的临界应力之比以及临界力之比。之比以及临界力之比。ssscr acrbcr c:plplpl212222232EEE: iii122232:IAIAIA112233:pppppppdddddddd42424222644642426442444: 1 1 5: :解：解：crcbrcarcFFF:32

6、1:AAAcrcbrcarcsss 1 2 20:例例2：图示圆截面压杆：图示圆截面压杆d=40mm，s=235MPa。求可以用经验。求可以用经验公式公式cr=304-1.12 (MPa)计算临界应力时的最小杆长。计算临界应力时的最小杆长。Fl解 ：lsssab30423511261 6.由得 ：lllislisl61 60 0440 70 88.m目录目录10-4 压杆的稳定性计算压杆的稳定性计算一、稳定性条件：一、稳定性条件：maxt srcnFFmaxFr cFnst式中式中-压杆所受最大工作载荷压杆所受最大工作载荷-压杆的临界压力压杆的临界压力-压杆的规定稳定安全系数压杆的规定稳定安全

7、系数maxt srct snFFn稳定性条件也可以表示成：稳定性条件也可以表示成：nst式中式中 为压杆实际的工作稳定安全系数。为压杆实际的工作稳定安全系数。例例3 3 ：托架，：托架，ABAB杆是圆管，外径杆是圆管，外径D=50mmD=50mm，内径，内径d=40mmd=40mm，两端为，两端为球铰，材料为球铰，材料为A3A3钢，钢，E=206GPa,E=206GPa,l lp=100p=100。若规定。若规定nnstst=3,=3,试确试确定许可荷载定许可荷载F F。解：解：一、分析受力取CBD横梁研究02000150030sin00QNmABcFNABCBBAC1500FD50030oA

8、BNF83二、计算l并求临界荷载mmdDdDdDAIi164)(4)(64222244pp1173030cos15000mmlAB1081617301illA3钢，p=100,p，用欧拉公式kNNAEFcr54.1211054.121322lpBAC1500FD50030o三、根据稳定条件求许可荷载由：KNnFFnFFstcrNstNcr5 .40354.121maxmaxKNFFN2 .155 .408383max从而求得：例例4：图示结构，：图示结构，CF为铸铁圆杆，直径为铸铁圆杆，直径d1=10cm，s s=120MPa , E=120GPa。BE为为A3钢圆杆钢圆杆, 直径直径d2=5

9、cm，s s=160MPa, E=200GPa, 如横梁视为刚如横梁视为刚性，性，a2m，求许可荷载求许可荷载F。解：解：1、结构为一次超静定求杆内力DECFBAaaaDCFBAFNBFNc0642:0FFFMNCNBABCBE21变形条件：F由：代入EAN NBNCNCNBFFFF8 . 41 . 0414. 31012022105. 0414. 31020022929代入第一式后求解得：FFFFNCNB36. 1,283. 02、求杆许可荷载：（1）以BE杆为标准：kNAFNB31405. 0414. 31016026sDECFBAaaakNFFNB1110283. 012）按压杆FC计算

10、：AFwNCs8041 .021illkNNFkNFcNCyw18036. 124526. 026. 02ssDECFBAaaa10-5 提高压杆稳定性的措施提高压杆稳定性的措施1.细长压杆：提高弹性模量E2.中粗压杆和粗短压杆：提高屈服强度ss1.采用合理的截面形状： （1）各方向约束相同时： 1)各方向惯性矩I相等采用正方形、圆形截面； 2)增大惯性矩I采用空心截面； （2）压杆两方向约束不同时：使两方向柔度接近相等，可采用两个主惯性矩不同的截面，如矩形、工字形等。二、从柔度方面考虑一、从材料方面考虑目录目录压杆稳定 提高压杆稳定性的措施2.减少压杆支承长度： （1）直接减少压杆长度； （

11、2）增加中间支承； （3）整体稳定性与局部稳定性相近；Fla角钢缀条xy3.加固杆端约束： 尽可能做到使压杆两端部接近刚性固接。FF目录目录影响压杆承载能力的因素影响压杆承载能力的因素:22LEIFcrpAFcrcrsAbalAFcrcrsAss压杆稳定问题中的长细比反应了杆的尺寸，（压杆稳定问题中的长细比反应了杆的尺寸，（ ）和）和（ ）对临界压力的综合影响。）对临界压力的综合影响。 两根细长压杆两根细长压杆a a与与b b的长度、横截面面积、约束状态及的长度、横截面面积、约束状态及材料均相同，若其横截面形状分别为正方形和圆形，则材料均相同，若其横截面形状分别为正方形和圆形，则二压杆的临界压

12、力二压杆的临界压力FacrFacr和和FbcrFbcr的关系为（的关系为（ ）。）。A.FA.Facracr=F=Fbcrbcr；B.FB.FacracrF Fbcrbcr；C.FC.FacracrF Fbcrbcr；D.D.不确定不确定 材料和柔度都相同的两根压杆（材料和柔度都相同的两根压杆（ ）。）。A. A. 临界应力一定相等，临界压力不一定相等；临界应力一定相等，临界压力不一定相等；B. B. 临界应力不一定相等，临界压力一定相等；临界应力不一定相等，临界压力一定相等；C. C. 临界应力和压力都一定相等；临界应力和压力都一定相等；D. D. 临界应力和压力都不一定相等。临界应力和压力都不一定相等。 图示两端铰支压杆的截面为矩形。当其失稳时，（图示两端铰支压杆的截面为矩形。当其失稳时，（ ）。）。A.A.临界压力临界压力F Fcr cr2 2EIEIy y/L/L2 2，挠曲线位于，挠曲线位于xyxy面内；面内；B.B.临界压力临界压力F Fcr cr2 2EIEIy y/L/L2 2，挠曲线位于，挠曲线位于xzxz面内；面内；C.C.临界压力临界压力F Fcr cr2 2EIEIz z/L/L2 2，挠曲线位于，挠曲线位于xyx