无为县红庙初中第三次月考数学试卷（有答案）

1、.安徽省无为县红庙初中2019届第三次月考数学试卷考试分值：150；考试时间：120分钟；姓名：_班级：_考号：_题号一二三四五六七总分得分 评卷人 得 分 一选择题共12小题，总分值48分，每题4分14分假如0x150是一个整数，那么整数x可获得的值共有A3个B4个C5个D6个24分据悉，超级磁力风力发电机可以大幅度提升风力发电效率，但其造价高昂，每座磁力风力发电机，其建造花费估计要5 300万美元，“5 300万用科学记数法可表示为A5.3×103B5.3×104C5.3×107D5.3×10834分如图，ABCD，那么A，P，C的数量关系是AA+P

2、+C=90°BA+P+C=180°CA+P+C=360°DP+C=A44分小明在抄分解因式的题目时，不小心漏抄了x的指数，他只知道该数为不大于10的正整数，并且能利用平方差公式分解因式，他抄在作业本上的式子是x4y2“表示漏抄的指数，那么这个指数可能的结果共有A2种B3种C4种D5种54分不等式组的解集是AxBx5Cx5Dx564分关于x的方程：1ax2+bx+c=0；2x24x=8+x2；31+x1x+1=0；4k2+1x2+kx+1=0中，一元二次方程的个数为个A1B2C3D474分现有A、B两枚均匀的小正方体骰子用小莉掷散子朝上的数字为横坐标小明掷骰子朝上的

3、数字为纵坐标来确定点那么他们各掷一次所确定的点P落在函数x=x+10的图象上的概率为ABCD84分如图，以下图形从正面看是三角形的是ABCD94分如图，假设将抛物线y=x+127沿x轴平移经过P2，2，那么平移后抛物线的解析式为Ay=x+527By=x+527或y=x+12+1Cy=x+12+1Dy=x+527或y=x127104分“367人中有2人同月同日生这一事件是A随机事件B必然事件C不可能事件D确定事件114分如图，两个边长分别为a，bab的正方形连在一起，三点C，B，F在同一直线上，反比例函数y=在第一象限的图象经过小正方形右下顶点E假设OB2BE2=10，那么k的值是A3B4C5D

4、4124分函数y=axa与y=a0在同一直角坐标系中的图象可能是ABCD 评卷人 得 分 二填空题共6小题，总分值24分，每题4分134分函数中，自变量x的取值范围是 144分实数a、b满足a+22+=0，那么a+b的值为 154分关于x的一元二次方程m5x2+2x+2=0有实根，那么m的最大整数解是 164分如图，把ABC绕着点C顺时针旋转30°，得到ABC，AB交AC于点D，假设ADC=90°，那么A的度数是 °174分分解因式xy12x+y2xy2xy= 184分在平面直角坐标系中，A2，0，B1，6，假设抛物线y=ax2+a+2x+2与线段AB有且仅有一个

5、公共点，那么a的取值范围是 评卷人 得 分 三解答题共2小题，总分值16分，每题8分198分计算：|+40sin30°208分假设规定两数a、b通过“运算，得到4ab，即ab=4ab，例如26=4×2×6=481求35的值；2求xx+2x24=0中x的值；3假设无论x是什么数，总有ax=x，求a的值 评卷人 得 分 四解答题共2小题，总分值16分，每题8分218分小明和几位同学做手的影子游戏时，发现对于同一物体，影子的大小与光源到物体的间隔 有关因此，他们认为：可以借助物体的影子长度计算光源到物体的位置于是，他们做了以下尝试1如图1，垂直于地面放置的正方形框架AB

6、CD，边长AB为30cm，在其正上方有一灯泡，在灯泡的照射下，正方形框架的横向影子AB，DC的长度和为6cm那么灯泡离地面的高度为 2不改变图1中灯泡的高度，将两个边长为30cm的正方形框架按图2摆放，请计算此时横向影子AB，DC的长度和为多少？3有n个边长为a的正方形按图3摆放，测得横向影子AB，DC的长度和为b，求灯泡离地面的间隔 写出解题过程，结果用含a，b，n的代数式表示228分某工厂承受了20天内消费1200台GH型电子产品的总任务每台GH型产品由4个G型装置和3个H型装置配套组成工厂现有80名工人，每个工人每天能加工6个G型装置或3个H型装置工厂将所有工人分成两组同时开场加工，每组

7、分别加工一种装置，并要求每天加工的G、H型装置数量正好全部配套组成GH型产品1按照这样的消费方式，工厂每天能配套组成多少套GH型电子产品？请列出二元一次方程组解答此问题2为了在规定期限内完成总任务，工厂决定补充一些新工人，这些新工人只能独立进展G型装置的加工，且每人每天只能加工4个G型装置1设原来每天安排x名工人消费G型装置，后来补充m名新工人，求x的值用含m的代数式表示2请问至少需要补充多少名新工人才能在规定期内完成总任务？ 评卷人 得 分 五解答题共2小题，总分值20分，每题10分2310分某高中学校为使高一新生入校后及时穿上合身的校服，现提早对某校九年级三班学生即将所穿校服型号情况进展了

8、摸底调查，并根据调查结果绘制了如图两个不完好的统计图校服型号以身高作为标准，共分为6个型号根据以上信息，解答以下问题：1该班共有 名学生；2在扇形统计图中，185型校服所对应的扇形圆心角的大小为 ；3该班学生所穿校服型号的众数为 ，中位数为 ；4假如该校预计招收新生600名，根据样本数据，估计新生穿170型校服的学生大约有多少名？2410分关于x的方程x2k+2x+2k=0小明同学说：无论k取何实数，方程总有实数根，你认为他说的有道理吗？假设等腰三角形的一边a=1，另两边b、c恰好是这个方程的两个根，求ABC的周长和面积 评卷人 得 分 六解答题共1小题，总分值12分，每题12分2512分如图

9、，AB、AC分别是O的直径和弦，D是半圆上的一点，过D作DHAB，垂足为H，延长DH交AC于点E，交O于点F，P为DF延长线上的一点1探究PCE满足什么条件时，PC是O的切线，并加以证明2假设F是劣弧的中点，求证：AD2=DFEF 评卷人 得 分 七解答题共1小题，总分值14分，每题14分2614分如图1，在平面直角坐标系xOy中，直线l：与x轴、y轴分别交于点A和点B0，1，抛物线经过点B，且与直线l的另一个交点为C4，n1求n的值和抛物线的解析式；2点D在抛物线上，且点D的横坐标为t0t4DEy轴交直线l于点E，点F在直线l上，且四边形DFEG为矩形如图2假设矩形DFEG的周长为p，求p与

10、t的函数关系式以及p的最大值；3M是平面内一点，将AOB绕点M沿逆时针方向旋转90°后，得到A1O1B1，点A、O、B的对应点分别是点A1、O1、B1假设A1O1B1的两个顶点恰好落在抛物线上，请直接写出点A1的横坐标安徽省无为县红庙初中2019届第三次月考数学试卷参考答案与试题解析一选择题共12小题，总分值48分，每题4分14分假如0x150是一个整数，那么整数x可获得的值共有A3个B4个C5个D6个【分析】假如0x150是一个整数，那么它一定是一个数的平方的形式把150分解因数得5，5，2，3，凑质数的平方即可解决问题【解答】解：=，而0x150是一个整数，且x为整数，5

11、5;5×2×3x一定可以写成平方的形式，所以可以是6，24，54，96共有4个应选：B【点评】此题主要考察了算术平方根的性质，解题关键是把150分解因数得5，5，2，3，凑质数的平方即可24分据悉，超级磁力风力发电机可以大幅度提升风力发电效率，但其造价高昂，每座磁力风力发电机，其建造花费估计要5 300万美元，“5 300万用科学记数法可表示为A5.3×103B5.3×104C5.3×107D5.3×108【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1|a|10，n为整数确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点挪动了

12、多少位，n的绝对值与小数点挪动的位数一样当原数绝对值大于10时，n是正数；当原数的绝对值小于1时，n是负数【解答】解：5 300万=5 300×103万美元=5.3×107美元应选C【点评】此题考察科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1|a|10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值34分如图，ABCD，那么A，P，C的数量关系是AA+P+C=90°BA+P+C=180°CA+P+C=360°DP+C=A【分析】根据两直线平行，同旁内角互补可求得【解答】解：连接ACABCD，BAC+DCA=180

13、°，P+PAC+PCA=180°，BAP+P+DCP=BAC+DCA+P+PAC+PCA=360°应选：C【点评】作辅助线是难点，应考虑运用三角形的内角和定理以及平行线的性质44分小明在抄分解因式的题目时，不小心漏抄了x的指数，他只知道该数为不大于10的正整数，并且能利用平方差公式分解因式，他抄在作业本上的式子是x4y2“表示漏抄的指数，那么这个指数可能的结果共有A2种B3种C4种D5种【分析】能利用平方差公式分解因式，说明漏掉的是平方项的指数，只能是偶数，又只知道该数为不大于10的正整数，那么该指数可能是2、4、6、8、10五个数【解答】解：该指数可能是2、4、

14、6、8、10五个数应选：D【点评】能纯熟掌握平方差公式的特点，是解答这道题的关键，还要知道不大于就是小于或等于54分不等式组的解集是AxBx5Cx5Dx5【分析】根据大大取大，小小取小，比大的小比小的大取中间，比大的大比小的小无解的原那么，把不等式的解集用一条式子表示出来所以x5【解答】解：由1得：x5，由2得：x，所以x5应选D【点评】此题主要考察了不等式组解集的表示方法，难易程度适中64分关于x的方程：1ax2+bx+c=0；2x24x=8+x2；31+x1x+1=0；4k2+1x2+kx+1=0中，一元二次方程的个数为个A1B2C3D4【分析】只含有一个未知数，且未知数的最高次数是2的整

15、式方程叫做一元二次方程一元二次方程有三个特点：1只含有一个未知数；2未知数的最高次数是2；3是整式方程【解答】解：1ax2+bx+c=0中，a可能为0，所以不一定是一元二次方程；2x24x=8+x2化简后只含有一个未知数，是一元一次方程；31+x1x+1=0和4k2+1x2+kx+1=0符合定义，是一元二次方程一元二次方程的个数为2个应选：B【点评】要判断一个方程是否为一元二次方程，先看它是否为整式方程，假设是，再对它进展整理假如能整理为ax2+bx+c=0a0的形式，那么这个方程就为一元二次方程74分现有A、B两枚均匀的小正方体骰子用小莉掷散子朝上的数字为横坐标小明掷骰子朝上的数字为纵坐标来

16、确定点那么他们各掷一次所确定的点P落在函数x=x+10的图象上的概率为ABCD【分析】首先根据题意列出表格，然后由表格即可求得所有等可能的结果与点P落在直线y=x+10上的情况，再利用概率公式即可求得答案【解答】解：列表得：xy12345611，11，21，31，41，51，622，12，22，32，42，52，633，13，23，33，43，53，644，14，24，34，44，54，655，15，25，35，45，55，666，16，26，36，46，56，6共有36种等可能的结果，其中点P落在直线y=x+10上的有：6，4，5，5，4，6，它们各掷一次所确定的点P落在直线y=x+10上的

17、概率为：P=应选：B【点评】此题考察了列表法或树状图法求概率用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比84分如图，以下图形从正面看是三角形的是ABCD【分析】分别写出各选项中几何体的从正面看到的图形，进一步选择答案即可【解答】解：A、三棱柱从正面看到的是长方形，不合题意；B、圆台从正面看到的是梯形，不合题意；C、圆锥从正面看到的是三角形，符合题意；D、长方体从正面看到的是长方形，不合题意应选：C【点评】此题主要考察了简单几何体的三视图，关键是掌握简单几何体的特征94分如图，假设将抛物线y=x+127沿x轴平移经过P2，2，那么平移后抛物线的解析式为Ay=x+527By=x+527或y=x+

18、12+1Cy=x+12+1Dy=x+527或y=x127【分析】经过平移，顶点的纵坐标仍然是7，利用待定系数法根据顶点坐标式把P点的坐标代入求那么可【解答】解：根据题意，设抛物线的表达式为y=x+h27，抛物线过2，2，所以2=2+h27，解得h=5或1，所以平移后抛物线的解析式为y=x+527或y=x127应选：D【点评】此题不仅考察了对平移的理解，同时考察了学生将一般式转化顶点式及运用待定系数法求抛物线表达式的才能104分“367人中有2人同月同日生这一事件是A随机事件B必然事件C不可能事件D确定事件【分析】根据一年365天，判断事件即可【解答】解：“367人中有2人同月同日生这一事件是必

19、然事件，应选：B【点评】此题考察了随机事件，用到的知识点为：可能发生，也可能不发生的事件叫做随机事件；概率=所求情况数与总情况数之比114分如图，两个边长分别为a，bab的正方形连在一起，三点C，B，F在同一直线上，反比例函数y=在第一象限的图象经过小正方形右下顶点E假设OB2BE2=10，那么k的值是A3B4C5D4【分析】设E点坐标为x，y，那么AO+DE=x，ABBD=y，根据ABO和BED都是等腰直角三角形，得到EB=BD，OB=AB，再根据OB2EB2=10，运用平方差公式即可得到AO+DEABBD=5，进而得到xy=5，据此可得k=5【解答】解：设E点坐标为x，y，那么AO+DE=

20、x，ABBD=y，ABO和BED都是等腰直角三角形，EB=BD，OB=AB，BD=DE，OA=AB，OB2EB2=10，2AB22BD2=10，即AB2BD2=5，AB+BDABBD=5，AO+DEABBD=5，xy=5，k=5应选：C【点评】此题考察了反比例函数图象上点的坐标特征，反比例函数y=k为常数，k0的图象是双曲线，图象上的点x，y的横纵坐标的积是定值k，即xy=k解题时注意数形结合思想的运用124分函数y=axa与y=a0在同一直角坐标系中的图象可能是ABCD【分析】当反比例函数图象分布在第一、三象限，那么a0，然后根据一次函数图象与系数的关系对A、B进展判断；当反比例函数图象分布

21、在第二、四象限，那么a0，然后根据一次函数图象与系数的关系对C、D进展判断【解答】解：A、从反比例函数图象得a0，那么对应的一次函数y=axa图象经过第一、三、四象限，所以A选项错误；B、从反比例函数图象得a0，那么对应的一次函数y=axa图象经过第一、三、四象限，所以B选项错误；C、从反比例函数图象得a0，那么对应的一次函数y=axa图象经过第一、二、四象限，所以C选项错误；D、从反比例函数图象得a0，那么对应的一次函数y=axa图象经过第一、二、四象限，所以D选项正确应选：D【点评】此题考察了反比例函数图象：反比例函数y=的图象为双曲线，当k0，图象分布在第一、三象限；当k0，图象分布在第

22、二、四象限也考察了一次函数图象二填空题共6小题，总分值24分，每题4分134分函数中，自变量x的取值范围是x1【分析】根据分式有意义的条件是分母不为0；分析原函数式可得关系式x+10，解得答案【解答】解：根据题意得x+10，解得x1；故答案为x1【点评】此题主要考察函数自变量的取值范围和分式有意义的条件，当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0144分实数a、b满足a+22+=0，那么a+b的值为1或3【分析】根据非负数的性质列式求出a、b的值，然后相加即可得解【解答】解：根据题意得，a+2=0，b22b3=0，解得a=2，b=3或1，所以，a+b=21=3或a+b=1故答案为：1或3【点

23、评】此题考察了非负数的性质：几个非负数的和为0时，这几个非负数都为0154分关于x的一元二次方程m5x2+2x+2=0有实根，那么m的最大整数解是m=4【分析】假设一元二次方程有实根，那么根的判别式=b24ac0，建立关于m的不等式，求出m的取值范围还要注意二次项系数不为0【解答】解：关于x的一元二次方程m5x2+2x+2=0有实根，=48m50，且m50，解得m5.5，且m5，那么m的最大整数解是m=4故答案为：m=4【点评】考察了根的判别式，总结：一元二次方程根的情况与判别式的关系：10方程有两个不相等的实数根；2=0方程有两个相等的实数根；30方程没有实数根164分如图，把ABC绕着点C

24、顺时针旋转30°，得到ABC，AB交AC于点D，假设ADC=90°，那么A的度数是60°【分析】由ABC绕着点C顺时针旋转30°，得到ABC，根据旋转的性质“对应点与旋转中心的连线段的夹角等于旋转角得到ACA=30°，而ADC=90°，那么A=90°30°=60°，即可得到A=A=60°【解答】解：ABC绕着点C顺时针旋转30°，得到ABC，ACA=30°，又ADC=90°，A=90°30°=60°，A=60°故答案为60&#

25、176;【点评】此题考察了旋转的性质：旋转前后两图形全等，即对应角相等，对应边相等，对应点与旋转中心的连线段的夹角等于旋转角174分分解因式xy12x+y2xy2xy=y12x12【分析】式中x+y；xy屡次出现，可引入两个新字母，突出式子特点，设x+y=a，xy=b，将a、b代入原式，进展因式分解，然后再将x+y、xy代入进展因式分解【解答】解：令x+y=a，xy=b，那么xy12x+y2xy2xy=b12a2b2a=b22b+1+a22a2ab+4b=a22ab+b2+2b2a+1=ba2+2ba+1=ba+12；即原式=xyxy+12=xy1y12=y1x12=y12x12故答案为：y1

26、2x12【点评】此题考察了多项式的因式分解，因式分解要根据所给多项式的特点，选择适当的方法，对所给多项式进展变形，套用公式，最后看结果是否符合要求184分在平面直角坐标系中，A2，0，B1，6，假设抛物线y=ax2+a+2x+2与线段AB有且仅有一个公共点，那么a的取值范围是5a1且a0【分析】把A，B代入y=ax2+a+2x+2，求出a的值，即可解答【解答】解：当抛物线过A点，B点为临界，代入A2，0那么4a2a+2+2=0，解得：a=1，代入B1，6，那么a+a+2+2=6，解得：a=5，又a0，所以a的取值范围是5a1且a0故答案为5a1且a0【点评】此题考察了二次函数图象与系数的关系，

27、二次函数的性质，之前的理解题意是解题的关键三解答题共2小题，总分值16分，每题8分198分计算：|+40sin30°【分析】此题涉及零指数幂、特殊角的三角函数值、二次根式化简三个考点在计算时，需要针对每个考点分别进展计算，然后根据实数的运算法那么求得计算结果【解答】解：原式=3+1=2【点评】此题考察实数的运算才能，解决此类题目的关键是熟记特殊角的三角函数值，纯熟掌握零指数幂、二次根式、绝对值等考点的运算注意：任何非0数的0次幂等于1；绝对值的化简；二次根式的化简是根号下不能含有分母和能开方的数208分假设规定两数a、b通过“运算，得到4ab，即ab=4ab，例如26=4×

28、2×6=481求35的值；2求xx+2x24=0中x的值；3假设无论x是什么数，总有ax=x，求a的值【分析】要注意ab=4ab新定义的运算方法，把数按照运算法那么代入即可求值，后两问将数值代入后得到了两个方程，解方程即可【解答】解：1ab=4ab，35=4×3×5=60，2由xx+2x24=0得，4x2+8x32=0，即x2+2x8=0，x1=2，x2=4，3由a*x=x得，4ax=x，无论x为何值总有4ax=x，a=【点评】此题主要还是考察了方程的解题方法以及技巧，难易程度适中四解答题共2小题，总分值16分，每题8分218分小明和几位同学做手的影子游戏时，发现

29、对于同一物体，影子的大小与光源到物体的间隔 有关因此，他们认为：可以借助物体的影子长度计算光源到物体的位置于是，他们做了以下尝试1如图1，垂直于地面放置的正方形框架ABCD，边长AB为30cm，在其正上方有一灯泡，在灯泡的照射下，正方形框架的横向影子AB，DC的长度和为6cm那么灯泡离地面的高度为180cm2不改变图1中灯泡的高度，将两个边长为30cm的正方形框架按图2摆放，请计算此时横向影子AB，DC的长度和为多少？3有n个边长为a的正方形按图3摆放，测得横向影子AB，DC的长度和为b，求灯泡离地面的间隔 写出解题过程，结果用含a，b，n的代数式表示【分析】1设灯泡的位置为点P，易得PADP

30、AD，设出所求的未知数，利用相似三角形的对应边的比等于对应高的比，可得灯泡离地面的高度；2同法可得到横向影子AB，DC的长度和；3按照相应的三角形相似，利用相似三角形的对应边的比等于对应高的比，用字母表示出其他线段，即可得到灯泡离地面的间隔 【解答】解：1设灯泡离地面的高度为xcm，ADAD，PAD=PAD，PDA=PDAPADPAD根据相似三角形对应高的比等于相似比的性质，可得，解得x=1804分2设横向影子AB，DC的长度和为ycm，同理可得=，解得y=12cm；3分3记灯泡为点P，如图：ADAD，PAD=PAD，PDA=PDAPADPAD根据相似三角形对应高的比等于相似比的性质，可得1分

31、直接得出三角形相似或比例线段均不扣分设灯泡离地面间隔 为x，由题意，得PM=x，PN=xa，AD=na，AD=na+b，=1=1x=1分【点评】此题主要考察相似三角形的断定与性质，注意运用相似三角形对应高的比等于相似比这个性质228分某工厂承受了20天内消费1200台GH型电子产品的总任务每台GH型产品由4个G型装置和3个H型装置配套组成工厂现有80名工人，每个工人每天能加工6个G型装置或3个H型装置工厂将所有工人分成两组同时开场加工，每组分别加工一种装置，并要求每天加工的G、H型装置数量正好全部配套组成GH型产品1按照这样的消费方式，工厂每天能配套组成多少套GH型电子产品？请列出二元一次方程

32、组解答此问题2为了在规定期限内完成总任务，工厂决定补充一些新工人，这些新工人只能独立进展G型装置的加工，且每人每天只能加工4个G型装置1设原来每天安排x名工人消费G型装置，后来补充m名新工人，求x的值用含m的代数式表示2请问至少需要补充多少名新工人才能在规定期内完成总任务？【分析】1设x人加工G型装置，y人加工H型装置，利用每个工人每天能加工6个G型装置或3个H型装置得出等式求出答案；2利用每天加工的G、H型装置数量正好全部配套组成GH型产品得出等式表示出x的值，进而利用不等式解法得出答案【解答】1解：设x人加工G型装置，y人加工H型装置，由题意可得：解得：，6×32÷4=

33、48套，答：按照这样的消费方式，工厂每天能配套组成48套GH型电子产品2由题意可知：36x+4m=380x×4，解得：×4=240个，6x+4m240 6×+4m240解得：m30答：至少需要补充30名新工人才能在规定期内完成总任务【点评】此题主要考察了一元一次方程的应用以及一元一次不等式的应用，根据题意正确得出等量关系是解题关键五解答题共2小题，总分值20分，每题10分2310分某高中学校为使高一新生入校后及时穿上合身的校服，现提早对某校九年级三班学生即将所穿校服型号情况进展了摸底调查，并根据调查结果绘制了如图两个不完好的统计图校服型号以身高作为标准，共分为6个

34、型号根据以上信息，解答以下问题：1该班共有50名学生；2在扇形统计图中，185型校服所对应的扇形圆心角的大小为14.4°；3该班学生所穿校服型号的众数为165和170，中位数为170；4假如该校预计招收新生600名，根据样本数据，估计新生穿170型校服的学生大约有多少名？【分析】1用165型的人数除以它所占的百分比即可得到对称的总人数；2先计算出175型的人数，再计算185型的人数，然后用360°乘以185型人数所占的百分比即可得到185型校服所对应的扇形圆心角的度数；3根据众数和中位数的定义求解；4利用样本估计总体，用600乘以样本中170型人数所占的百分比可估计出新生穿

35、170型校服的学生人数【解答】解：1该班共有的学生数=15÷30%=50人；2175型的人数=50×20%=10人，那么185型的人数=503151055=12，所以在扇形统计图中，185型校服所对应的扇形圆心角=360°×=14.4°；3该班学生所穿校服型号的众数为165和170，中位数为170；故答案为50，14.4°，165和170，170；4600×=180人，所以估计新生穿170型校服的学生大约有180名【点评】此题考察了条形统计图：条形统计图是用线段长度表示数据，根据数量的多少画成长短不同的矩形直条，然后按顺序把

36、这些直条排列起来从条形图可以很容易看出数据的大小，便于比较也考察了中位数、众数和样本估计总体2410分关于x的方程x2k+2x+2k=0小明同学说：无论k取何实数，方程总有实数根，你认为他说的有道理吗？假设等腰三角形的一边a=1，另两边b、c恰好是这个方程的两个根，求ABC的周长和面积【分析】1计算方程的根的判别式即可说明其根的情况；2a=1，那么a可能是底，也可能是腰，分两种情况求得b，c的值后，再求出ABC的周长注意两种情况都要用三角形三边关系定理进展检验【解答】解：1=k+224×1×2k=k2+4k+48k=k24k+4=k220，方程无论k取何值，总有实数根，小明

37、同学的说法合理；2当b=c时，那么=0，即k22=0，k=2，方程可化为x24x+4=0，x1=x2=2，而b=c=2，CABC=5，SABC=；当b=a=1，x2k+2x+2k=0x2xk=0，x=2或x=k，另两边b、c恰好是这个方程的两个根，k=1，c=2，a+b=c，不满足三角形三边的关系，舍去；综上所述，ABC的周长为5【点评】此题考察了根与系数的关系，一元二次方程总有实数根应根据判别式来做，两根互为相反数应根据根与系数的关系做，等腰三角形的周长应注意两种情况，以及两种情况的取舍六解答题共1小题，总分值12分，每题12分2512分如图，AB、AC分别是O的直径和弦，D是半圆上的一点，

38、过D作DHAB，垂足为H，延长DH交AC于点E，交O于点F，P为DF延长线上的一点1探究PCE满足什么条件时，PC是O的切线，并加以证明2假设F是劣弧的中点，求证：AD2=DFEF【分析】1要使PC是圆的切线，那么应有ECP=PEC，即PC=PE；2连接AF，由于AD=AF，那么证AEFDAF即有AD2=EFDF；【解答】1解：当PC=PE或PCE=PEC时，PC与O相切证明：连接AF，OC，OA=OC，OAC=OCAPC=PE，ECP=PECPEC=AFE+FAE，AFE+FAE+CAO=90°，PEC+CAO=90°OCP=OCA+ECP，OCP=90°当PC=PE或PCE=PEC时，PC与O相切2证明：F是劣弧的中点，弧FC=弧AF，ADF=FAC又AFE=AFD，AEFDAFEF：AD=AF：DFADAF=EFDFABDF，AD=AFAD2=EFDF【点评】此题利用了等边对等角，垂径定理，切线的断定，圆周角定理，相似三