空间几何体的结构(新人教版A必修2)

1、2022-6-52022-6-52022-6-52022-6-5问题问题1 1：观察下面的图片观察下面的图片, , 这些图片中的物体这些图片中的物体具有怎样的形状具有怎样的形状? ?我们如何描述它们的形状我们如何描述它们的形状? ?如果我们只考虑物体的如果我们只考虑物体的形状形状和和大小大小，而不考虑，而不考虑其它因素，那么由这些物体抽象出来的空间图其它因素，那么由这些物体抽象出来的空间图形就叫做形就叫做空间几何体空间几何体。2022-6-5 观察下列物体的形状和大小，试给出相应观察下列物体的形状和大小，试给出相应的空间几何体，说说有它们的共同特征。的空间几何体，说说有它们的共同特征。观察与思

2、考观察与思考由若干由若干平面多边形平面多边形围成的几何体叫做围成的几何体叫做多面体多面体2022-6-5观察与思考观察与思考 观察下列物体的形状和大小，试给出相应观察下列物体的形状和大小，试给出相应的空间几何体，说说有它们的共同特征。的空间几何体，说说有它们的共同特征。由一个由一个平面图形平面图形绕它所在的绕它所在的平面内平面内的一条的一条定定直线直线旋转所成的旋转所成的封闭封闭几何体叫做几何体叫做旋转体旋转体2022-6-5空间几何体的分类：空间几何体的分类：1.多面体多面体：由若干：由若干平面多边形平面多边形围成的几何体围成的几何体2.旋转体旋转体：由一个：由一个平面平面图形绕它所在的图形

3、绕它所在的平面平面内内的一条的一条定直线定直线旋转所成的旋转所成的封闭封闭几何体几何体空间几何体的定义：空间几何体的定义：如果只考虑物体的形状和大小，而不考虑如果只考虑物体的形状和大小，而不考虑其它因素，那么这些由物体抽象出来的空间图其它因素，那么这些由物体抽象出来的空间图形就叫做形就叫做空间几何体空间几何体归纳小结归纳小结2022-6-5DABCEFFAEDBC 有两个面互相平行，有两个面互相平行，其余各面都是四边形，并其余各面都是四边形，并且每相邻两个面的公共边且每相邻两个面的公共边都平行。都平行。侧棱侧棱侧面侧面底底面面顶点顶点2022-6-5DABCEFFAEDBC侧棱侧棱侧面侧面底底

4、面面顶点顶点思考：倾斜后的几何体还是柱体吗？思考：倾斜后的几何体还是柱体吗？2022-6-5DABCEFFAEDBC侧棱侧棱侧面侧面底底面面顶点顶点 有两个面互相平行，有两个面互相平行，其余各面都是四边形，并其余各面都是四边形，并且每相邻两个面的公共边且每相邻两个面的公共边都平行。都平行。（1 1）底面互相平行。）底面互相平行。（2 2）侧面是平行四边形。）侧面是平行四边形。2022-6-5有两个面互相平行，其余各面都是平行四边形的有两个面互相平行，其余各面都是平行四边形的几何体是棱柱几何体是棱柱.命题是否正确，命题是否正确，为什么？为什么？2判断判断：如何判断一个多面体是不是棱柱？如何判断一

5、个多面体是不是棱柱？有两个面互相平行（有两个面互相平行（底面底面）其余各面都是四边形（其余各面都是四边形（侧面侧面）每相邻两个侧面的公共边每相邻两个侧面的公共边（侧棱侧棱）都互相都互相平行平行棱柱棱柱思考思考?2022-6-5ABCABCDDEE棱柱的表示法：棱柱的表示法：用表示底面各顶点的字母表示棱柱用表示底面各顶点的字母表示棱柱:ABCDEA B C D E棱柱如何用数学符如何用数学符号表示棱柱号表示棱柱?2022-6-5ABCABCABCABCDABCABCDDEED问题：问题：各种各样的棱柱各种各样的棱柱, ,主要有什么不同主要有什么不同? ?你认为棱你认为棱柱的分类标准是什么柱的分类

6、标准是什么? ?2022-6-52022-6-5：棱柱的底面可以是三角形、四边形、五边棱柱的底面可以是三角形、四边形、五边形、形、 我们把这样的棱柱分别叫做我们把这样的棱柱分别叫做三棱柱、三棱柱、四棱柱、五棱柱、四棱柱、五棱柱、 ABCABCABCABCDABCABCDDEED2022-6-52022-6-52022-6-5四棱柱四棱柱平行六面体平行六面体长方体长方体直平行六面体直平行六面体正四棱柱正四棱柱正方体正方体底面是底面是平行四边形平行四边形侧棱与底面侧棱与底面垂直垂直底面是底面是矩形矩形底面为底面为正方形正方形侧棱与底面侧棱与底面边长相等边长相等2022-6-5课堂练习课堂练习:1.

7、 下面的几何体中，哪些是棱柱？下面的几何体中，哪些是棱柱？2022-6-5问题问题1 1 观察长方体，共有多少对平行观察长方体，共有多少对平行平面？能作为棱柱的底面的有几对？平面？能作为棱柱的底面的有几对？ 答：三对平行平面；这三对都可答：三对平行平面；这三对都可以作为棱柱的底面以作为棱柱的底面问题问题2 棱柱的任何两个平行平面都可以棱柱的任何两个平行平面都可以作为棱柱的底面吗？作为棱柱的底面吗？ 答：不是答：不是ABCABCDDEE 1.1.定义：定义：有一个面是多边形，其余各面都是有有一个面是多边形，其余各面都是有一个公共顶点的三角形所围成的几何体。一个公共顶点的三角形所围成的几何体。底面

8、底面侧面侧面顶点顶点侧棱侧棱SABCDE三个要素三个要素一、有一个面为多边形一、有一个面为多边形三、这些三角形有一个公共的顶点三、这些三角形有一个公共的顶点二、其余各面都是三角形二、其余各面都是三角形DABCPQ明矾晶体明矾晶体2 2. .分类：分类：按底面多边形的边数，可以分为按底面多边形的边数，可以分为三棱三棱锥、四棱锥、五棱锥、锥、四棱锥、五棱锥、ABCDSSSABCABCDE3.3.表示：表示：用表示顶点和底面的字母表示，用表示顶点和底面的字母表示，如棱锥如棱锥S-ABCDE。 1.1.定义：定义：有一个面是多边形，其余各面都是有有一个面是多边形，其余各面都是有一个公共顶点的三角形所围

9、成的几何体。一个公共顶点的三角形所围成的几何体。SABCDEOM正棱锥正棱锥：如果棱锥的底面是：如果棱锥的底面是正多边形正多边形，且它的顶点在过底面中心且与底面垂且它的顶点在过底面中心且与底面垂直的直线上，则这个棱锥叫做正棱锥。直的直线上，则这个棱锥叫做正棱锥。（1）正棱锥正棱锥4.特殊的棱锥特殊的棱锥1、底面是正多边形；底面是正多边形；2、顶点和底面中心、顶点和底面中心的连线与底面垂直；的连线与底面垂直；3、側棱长都相等；、側棱长都相等；4、各侧面都是全等、各侧面都是全等的等腰三角形；的等腰三角形；5、斜高都相等；、斜高都相等；正棱锥性质正棱锥性质（2）正多面体）正多面体ABCDE 正四面体

10、四个面是全等的正三角形四个面是全等的正三角形思考：一个三棱柱最少可以分割成几个一个三棱柱最少可以分割成几个三棱锥？三棱锥？ACA1BB1C1A1BB1C1AA1BC1ACBC1问题：问题：观察下图，构成它的面有什么特点？与观察下图，构成它的面有什么特点？与棱锥有何关系？棱锥有何关系？2022-6-5ABCDABCD1.1.定义：定义：用一个平行于棱锥底面的平面去截棱锥用一个平行于棱锥底面的平面去截棱锥, ,底面底面与截面之间的部分是棱台与截面之间的部分是棱台. .侧面侧面C C1 1 B B1 1A A1 1D D1 1上底面上底面下底面下底面顶点顶点侧棱侧棱2. 分类分类:由三棱锥，四棱锥，

11、五棱锥，由三棱锥，四棱锥，五棱锥，截得的棱截得的棱台，分别叫做三棱台，四棱台，五棱台，台，分别叫做三棱台，四棱台，五棱台，3.表示表示:棱台棱台ABCD-A1B1C1D132022-6-5判断判断: :下列几何体是不是棱台下列几何体是不是棱台, ,为什么为什么? ?(1)(2)辨析辨析2022-6-5课堂练习课堂练习:1.1.棱柱的侧面是棱柱的侧面是_形，棱锥的侧面形，棱锥的侧面是是_形，棱台的侧面是形，棱台的侧面是_形。形。平行四边平行四边三角三角梯梯2022-6-5（1 1）通过之前的学习，你学到了哪些知识？）通过之前的学习，你学到了哪些知识？（2 2）关于棱柱、棱锥、棱台，你还有什么问题

12、？）关于棱柱、棱锥、棱台，你还有什么问题？基本知识基本知识: 1.棱柱、棱锥、棱台各自的特征棱柱、棱锥、棱台各自的特征. 2.棱柱、棱锥、棱台之间的关系棱柱、棱锥、棱台之间的关系. 棱柱棱柱棱锥棱锥棱台棱台基本方法：基本方法：观察、分析、比较、归纳观察、分析、比较、归纳DCBAS底面底面顶点顶点ABCDA1B1C1底面底面D1A AB BC CD DA1B1C1D1下底面下底面上底面上底面2022-6-5问题：问题：观察上述空间几何体，构成这些空间几何观察上述空间几何体，构成这些空间几何 体的体的面面有什么特点？有什么特点？我们把一个平面图形绕它所在平面的一条定直线旋转所形我们把一个平面图形绕

13、它所在平面的一条定直线旋转所形成的封闭几何体叫做成的封闭几何体叫做旋转体旋转体这条定直线叫做旋转体得这条定直线叫做旋转体得轴轴2022-6-5 以矩形的一边所在直线以矩形的一边所在直线为旋转轴为旋转轴, ,其余边旋转形成的其余边旋转形成的曲面所围成的几何体叫做圆曲面所围成的几何体叫做圆柱。柱。4.4.圆柱的结构特征圆柱的结构特征(1)(1)圆柱的形成圆柱的形成(2)(2)圆柱的结构特征圆柱的结构特征BAAOBO轴轴底面底面侧侧面面母母线线2022-6-5(1)(1)圆锥的形成圆锥的形成2.2.圆锥的结构特征圆锥的结构特征顶点顶点S SA AB BO O底面底面轴轴侧侧面面母母线线 以直角三角形

14、的一条直角边所在直以直角三角形的一条直角边所在直线为旋转轴线为旋转轴, ,其余两边旋转形成的曲面其余两边旋转形成的曲面所围成的几何体叫做圆锥。所围成的几何体叫做圆锥。5 5. .圆锥的结构特征圆锥的结构特征2022-6-5结构特征结构特征O OO O 用一个平行于圆用一个平行于圆锥底面的平面去截圆锥底面的平面去截圆锥锥, ,底面与截面之间的底面与截面之间的部分是圆台部分是圆台. .6 6. .圆台的结构特征圆台的结构特征2022-6-5球的结构特征球的结构特征 以半圆的直径所在的直线为旋转轴，将半圆旋转所形以半圆的直径所在的直线为旋转轴，将半圆旋转所形成的曲面叫作成的曲面叫作球面球面，球面所围

15、成的几何体叫作，球面所围成的几何体叫作球体球体，简称，简称球球。球心球心半径半径直径直径O O2022-6-5想一想：想一想：用一个平面去截一个球用一个平面去截一个球, ,截面是什么截面是什么? ?O O 用一个截面去截一用一个截面去截一个球，截面是圆面。个球，截面是圆面。球面被经过球心的平面截得的圆叫做球面被经过球心的平面截得的圆叫做。球面被不过球心的截面截得的圆叫球的球面被不过球心的截面截得的圆叫球的。2022-6-5球、圆柱、圆锥、圆台过轴的截面分别是什么图形？球、圆柱、圆锥、圆台过轴的截面分别是什么图形？想一想：想一想：轴截面轴截面例、判断下列几个命题中的对错例、判断下列几个命题中的对

16、错有两个面平行，其余各面都是四边形的几何体叫棱柱有两个面平行，其余各面都是四边形的几何体叫棱柱 有两个面平行，其余各面都是平行四边行的几何体叫棱柱有两个面平行，其余各面都是平行四边行的几何体叫棱柱 有一个面是多边形，其余各面都是三角形的几何体叫棱锥有一个面是多边形，其余各面都是三角形的几何体叫棱锥 两个面平行且相似，其余各面都是梯形的多面体是棱台两个面平行且相似，其余各面都是梯形的多面体是棱台 有两个面互相平行，其余四个面都是等腰梯形的六面体是棱台有两个面互相平行，其余四个面都是等腰梯形的六面体是棱台 棱台各侧棱的延长线交于一点棱台各侧棱的延长线交于一点 各侧面都是正方形的四棱柱一定是正方体各

17、侧面都是正方形的四棱柱一定是正方体 分别以矩形两条不等的边所在直线为旋转轴，将矩形旋转，所分别以矩形两条不等的边所在直线为旋转轴，将矩形旋转，所得到的两个得到的两个 圆柱是两个不同的圆柱圆柱是两个不同的圆柱 以直角三角形的一直角边为轴旋转所得的旋转体是圆锥以直角三角形的一直角边为轴旋转所得的旋转体是圆锥 以直角梯形的一腰为轴旋转所得的旋转体是圆台以直角梯形的一腰为轴旋转所得的旋转体是圆台 圆锥的侧面展开图为扇形，这个扇形所在圆的半径等于圆锥底圆锥的侧面展开图为扇形，这个扇形所在圆的半径等于圆锥底面圆的半径面圆的半径（ ）（ ）（ ）（ ）（ ）（ ）（ ）（ ）（）（）（）2022-6-5空间

18、几何体空间几何体多面体多面体旋转体旋转体 棱棱 柱柱 棱棱 台台 棱棱 锥锥 圆圆 柱柱 圆圆 台台 圆圆 锥锥 球球 体体知识框架棱锥棱锥棱柱棱柱圆锥圆锥圆柱圆柱圆台圆台考一考：考一考：空间几何体空间几何体多面体多面体旋转体旋转体棱锥棱锥棱台棱台棱柱棱柱圆台圆台圆柱圆柱圆锥圆锥锥体锥体台体台体柱体柱体球球棱台棱台球球结构特征结构特征棱柱棱柱棱锥棱锥棱台棱台 定义定义两个平面互相平行，两个平面互相平行，其余各面都是四边形，其余各面都是四边形，并且每相邻两个四边并且每相邻两个四边形的公共边都平行，形的公共边都平行，这些面围成的几何体这些面围成的几何体称为棱柱称为棱柱有一面为多边形，有一面为多边形

19、，其余各面是有一个其余各面是有一个公共顶点的三角形，公共顶点的三角形，这些面围成的几何这些面围成的几何体叫做棱锥体叫做棱锥用一个平行于棱锥底用一个平行于棱锥底面的平面去截棱锥，面的平面去截棱锥，底面与截面之间的部底面与截面之间的部分这样的多面体叫做分这样的多面体叫做棱台棱台底面底面两底面的全等的多边两底面的全等的多边形形多边形多边形两底面是相似的多边两底面是相似的多边形形侧面侧面平行四边形平行四边形三角形三角形梯形梯形侧棱侧棱平行且相等平行且相等相交于顶点相交于顶点延长线交于一点延长线交于一点平行于底平行于底面的平面面的平面与两底面是全等的多与两底面是全等的多边形边形与底面是相似的多与底面是相

20、似的多边形边形与两底面是相似的多与两底面是相似的多边形边形过不相邻过不相邻两侧棱的两侧棱的截面截面平行四边形平行四边形三角形三角形梯形梯形结构特征结构特征圆柱圆柱圆锥圆锥圆台圆台球球定义定义以矩形的一边以矩形的一边所在的直线为所在的直线为旋转轴，其余旋转轴，其余各边旋转而形各边旋转而形成的曲面所围成的曲面所围成的几何体叫成的几何体叫做圆柱做圆柱以直角三角形的一以直角三角形的一条直角边位旋转轴，条直角边位旋转轴，其余各边旋转而形其余各边旋转而形成的曲面所围成的成的曲面所围成的几何体叫做圆锥几何体叫做圆锥以直角梯形垂直以直角梯形垂直于底边的腰所在于底边的腰所在的直线为旋转轴，的直线为旋转轴，其余各

21、边旋转而其余各边旋转而形成的曲面所围形成的曲面所围成的几何体叫做成的几何体叫做圆台圆台以半圆的直径所在以半圆的直径所在的直线为旋转轴，的直线为旋转轴，将半圆旋转一周所将半圆旋转一周所形成的曲面称为球形成的曲面称为球面，球面所围成的面，球面所围成的几何体称为球体，几何体称为球体，简称球简称球底面底面两底面是平行两底面是平行且半径相等的且半径相等的圆圆圆圆两底面是平行但两底面是平行但半径不相等的圆半径不相等的圆无无侧面展开图侧面展开图矩形矩形扇形扇形扇环扇环不可展开不可展开母线母线平行且相等平行且相等相较于顶点相较于顶点延长线交于一点延长线交于一点无无平行于底平行于底面的截面面的截面与两底面是平与

22、两底面是平行行且半径相等的且半径相等的圆圆平行于底面且平行于底面且半径不相等的圆半径不相等的圆与两底面是平行与两底面是平行且半径不相等的且半径不相等的圆圆球的任何截面都是球的任何截面都是圆圆轴截面轴截面矩形矩形等腰三角形等腰三角形等腰梯形等腰梯形圆圆2022-6-5 日常生活中我们常用到的日用品，比如：消毒液、日常生活中我们常用到的日用品，比如：消毒液、暖瓶、洗洁精等的主要几何结构特征是什么？暖瓶、洗洁精等的主要几何结构特征是什么？圆柱圆柱圆台圆台圆柱圆柱 由柱、锥、台、球这些简单几何体组成（由柱、锥、台、球这些简单几何体组成（拼接或截去）的几何体叫做拼接或截去）的几何体叫做简单组合体简单组合